Abstract: In this study, the primary aim is to examine the reductions in fluctuations in nuclear reactivity calculations by discretizing neutron density history in an inverse point kinetics equation. The Euler-Maclaurin formula is applied with neutron density’s infinite even and odd derivatives and the impulse response function. The convergence approximation is calculated by means of the Laurent series, which contains the convergence of infinite Bernoulli numbers. The numerical simulations performed show that it is possible to reduce fluctuations in reactivity by considering a Gaussian noise around a mean value of the neutron density when the low-pass filter is used with different values of the filtering time constant and different values of the standard deviation. It is concluded that for neutron density of the exponential and cubic shape the reductions in reactivity calculation obtained can nearly reach 80%.

Resumen: En este trabajo, se estudia las reducciones en las fluctuaciones en el cálculo de la reactividad nuclear al discretizar el histórico de la densidad de neutrones en la ecuación inversa de la cinética puntual. Se aplica la fórmula de Euler-Maclaurin con las infinitas derivadas pares e impares de la densidad de neutrones y de la función de la respuesta al impulso. Se aproxima la convergencia por medio de la serie de Laurent, la cual contiene la convergencia de los infinitos números de Bernoulli. Las simulaciones numéricas muestran que es posible reducir las fluctuaciones en la reactividad considerando un ruido Gaussiano alrededor de un valor medio de la densidad de neutrones cuando se emplea el filtro paso-bajo con diferentes valores de la constante del tiempo de filtrado y de la desviación estándar. Se concluye que, para la densidad de neutrones de la forma exponencial y cúbica, las reducciones en el cálculo de la reactividad pueden llegar cerca de un 80%.

We give two classes of sequences with the argument of the logarithmic term modified and also with some additional terms besides those in the denition sequence, and that converge quickly to <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig1.jpg" name="_x0000_i1043" width=380 height=40 border=0 id="_x0000_i1043">, where a <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig7.jpg" name="_x0000_i1042" width=17 height=17 border=0 id="_x0000_i1042"> (0, + <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig7.jpg" name="_x0000_i1041" width=18 height=13 border=0 id="_x0000_i1041">). We present the pattern in forming these sequences, expressing the coefficients that appear with the Bernoulli numbers. Also, we obtain estimates containing best constants for <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig2.jpg" name="_x0000_i1040" width=507 height=41 border=0 id="_x0000_i1040">and <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig3.jpg" name="_x0000_i1039" width=38 height=28 border=0 id="_x0000_i1039"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig4.jpg" name="_x0000_i1038" width=600 height=38 border=0 id="_x0000_i1038">, where <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig5.jpg" name="_x0000_i1037" width=19 height=23 border=0 id="_x0000_i1037"> = <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig5.jpg" name="_x0000_i1036" width=19 height=23 border=0 id="_x0000_i1036">(1) is the Euler’s onstant.

Mostramos dos clases de secuencias con el argumento del término logarítmico modificado y también con algunos términos adicionales además de los definidos en la secuencia y que convergen rápidamente a <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig1.jpg" name="_x0000_i1035" width=380 height=40 border=0 id="_x0000_i1035"> , donde a <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig7.jpg" name="_x0000_i1034" width=17 height=17 border=0 id="_x0000_i1034"> (0, + <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig7.jpg" name="_x0000_i1033" width=18 height=13 border=0 id="_x0000_i1033">). Presentamos el patrón que forma las secuencias expresando los coefientes que aparecen en los números de Bernoulli. Además, obtenemos estimaciones que contienen las mejores constantes para <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig2.jpg" name="_x0000_i1032" width=507 height=41 border=0 id="_x0000_i1032">y <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig6.jpg" name="_x0000_i1031" width=600 height=33 border=0 id="_x0000_i1031">, donde <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig5.jpg" name="_x0000_i1030" width=19 height=23 border=0 id="_x0000_i1030" > o = <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art10-fig5.jpg" name="_x0000_i1029" width=19 height=23 border=0 id="_x0000_i1029">(1) es la constante de Euler.

En este trabajo estudiamos una continuación analítica simple de la función ζ de Riemann, usando los números de Bernoulli y una continuación analítica de la función Γ e n el plano complejo. Utilizamos nuestros resultados para estudiar la condición crítica en teoría bosonica de cuerdas. El desarrollo es simple y da al estudiante un punto de vista alternativo del tema. También demostramos que la base matemática necesaria para entender la condición crítica está basada en las características bien conocidas de la serie de Dirichlet y de la teoría de funciones enteras, lo cual está al alcance de un estudiante de posgrado.

In this paper we study a simple analytic continuation of the Riemann ζ, function, using Bernoulli numbers and an analytic continuation of the Γ function in the complex plane. We use our results to study the critical condition in bosonic string theory. The approach is simple and gives the student an alternative point of view of the subject. We also show that the mathematical basis needed to understand the critical condition is based on well known properties of the Dirichlet series and the theory of entire functions, and is within reach of the average graduate student.