Abstract: The teaching approach adopted by teacher educators influences the learning experiences of future teachers. To advance in a better understanding of this phenomenon, it is essential to begin investigating how teacher educators and their student teachers configure this process within the classroom, delving into the exchanges they establish. This study analyzed the discursive practices and pedagogical interactions of three mathematics educators who taught classes in this disciplinary and didactic area to students in a primary teacher education program. Each educator was video-recorded during four classes, which were analyzed through systematic observation. The obtained results were complemented with qualitative analysis of some transcribed class segments to explore the teacher educator’s communicative approach and the type of questions that student teachers asked during the classes. The findings show that the three educators predominantly exhibit different communicative approaches, ranging from less interactive and authoritarian to more dialogic and interactive. Furthermore, it was found that mathematics teacher educators prioritize teaching content, student teachers participate by answering the questions asked by the teacher educator, and there are few opportunities to develop discussion among the student teachers themselves. Teacher educators’ questions are generally less interactive and authoritative at the initial levels and more dialogic at higher levels, while students in initial courses ask more clarifying and in-depth questions, in contrast to those in advanced courses, who focus on clarifying specific doubts. Among others, the challenge of increasing opportunities for interaction between students, promoting the use of clarifying and in-depth questions, and encouraging reflection and collaborative work between teacher educators is discussed.

Resumen: La modalidad de enseñanza que adoptan los formadores influye en el aprendizaje de la enseñanza en los profesores en formación. Para avanzar en una mejor comprensión de este fenómeno, es fundamental comenzar a investigar cómo los formadores y sus estudiantes de pedagogía configuran este proceso dentro del aula, profundizando en los intercambios que establecen. Este estudio analizó las prácticas discursivas e interacciones pedagógicas de tres formadores de matemáticas de una carrera de Pedagogía en Enseñanza Básica. A cada formador se le videograbaron cuatro clases, las cuales fueron analizadas mediante observación sistemática. Los resultados obtenidos se complementaron con análisis cualitativos de algunos segmentos transcritos de las clases, para explorar el enfoque comunicativo del formador y el tipo de pregunta que los estudiantes en formación realizaban durante las clases. También, estos resultados dan cuenta de que en los tres formadores predominan distintos enfoques comunicativos, los cuales varían de poco interactivos y autoritarios a más dialógicos e interactivos. Además, se encontró que los formadores tienden a priorizar la enseñanza de contenidos, los estudiantes participan respondiendo las preguntas que el formador realiza y escasamente se incentiva el desarrollo de espacios de discusión entre estudiantes. Las preguntas de los formadores son generalmente poco interactivas y autoritarias en los niveles iniciales y más dialógicas en niveles superiores, mientras que los estudiantes de cursos iniciales hacen preguntas más aclaratorias y de profundización, en contraste con los de cursos avanzados, que se centran en aclarar dudas específicas. Entre otros, se discute el desafío de incrementar las oportunidades de interacción entre estudiantes, promover el uso de preguntas aclaratorias y de profundización, y fomentar la reflexión y el trabajo colaborativo entre formadores.

Abstract The affective domain of the mathematics teacher is an element to consider in the teaching of this discipline due to its influence on the development of the class and on the attitudes and beliefs of the students. Since participation in the Costa Rican Mathematics Olympiad (OLCOMA, for its acronym in Spanish) implies the teacher addressing another type of mathematical content from a different approach than secondary education, it could be thought that their affective profile is different from a teacher who has no particular interest in doing so. Therefore, the objective of this research was to analyze the attitudes and beliefs towards mathematics and the mathematical talent of teachers in this field whether they have OLCOMA experience. The study had a mixed research approach, and for data collection, a questionnaire and detailed interviews were applied. Based on the results, it was possible to identify characteristics of teachers who participate in OLCOMA and those who do not, regarding perception of mathematical talent, conception of mathematics, confidence and security when working with any mathematical topic, and ways of solving mathematical problems, among others. In most of the study categories, the evaluation was very positive for mathematics teachers participating in OLCOMA, but the beliefs towards mathematical talent of teachers who did not participate in the project had a more positive evaluation compared to teachers who did participate. This research provides contributions to the training and preparation of mathematics teachers, both in service and in training, since it delves into the affective characteristics of mathematics teachers, and to carry out research related to mathematical talent and the affective domain of teachers.

Resumen El dominio afectivo de quien es docente de matemática es un elemento para considerar en la enseñanza de la disciplina por la influencia que posee en el desarrollo de la clase, así como en las actitudes y creencias del estudiantado. Dado que la participación en Olimpiadas Costarricenses de Matemáticas (Olcoma) le implica a la persona docente abordar contenido matemático desde un enfoque diferente al de la educación secundaria, podría pensarse que su perfil afectivo es diferente al de quien no posee interés en hacerlo. Por ello, el objetivo de esta investigación es analizar tanto las actitudes como las creencias hacia las matemáticas y el talento matemático de docentes de la materia con experiencia o no en Olcoma. El estudio tuvo un enfoque de investigación mixto. Para la recolección de los datos, se utilizó un cuestionario y entrevistas a profundidad. A partir de los resultados, se lograron identificar características de las personas docentes que participan en Olcoma y de las que no, asociadas a: la percepción hacia al talento matemático, la concepción de las matemáticas, la confianza y seguridad al trabajar con cualquier tema en matemáticas, las formas de resolución de los problemas matemáticos, entre otras. En la mayoría de las categorías de estudio, la valoración fue muy positiva para docentes de matemáticas participantes en Olcoma, pero las creencias hacia el talento matemático de docentes que no participaron del proyecto tuvieron una valoración más positiva respecto a quienes sí lo hicieron. La investigación realizada aporta insumos para la formación y preparación de docentes de matemáticas, así como para los que ya están en servicio, pues profundiza en características afectivas del profesorado de esta materia, además de permitir investigaciones relacionadas con el talento matemático y el dominio afectivo de docentes.

Resumen Introducción. En este artículo se plantean aspectos relacionados con la modelización y modelación matemática como actividades que deben incluirse en los procesos de formación docente; para generar habilidades en el futuro profesorado tendientes a su abordaje en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Propósito. El propósito es brindar argumentos que sustenten la necesidad de que las instituciones encargadas de la formación de docentes incorporen estos procesos en sus estructuras curriculares; además, brindar ideas sobre algunos tipos de actividades que la persona docente puede aplicar en la clase. Discusión. Las ideas aquí desarrolladas se han construido a partir de una revisión de literatura relacionada con el tema, así como de un proceso de investigación por parte de las personas autoras. Este último implicó, en el año 2021, extraer evidencias de la propuesta para el abordaje de la modelización matemática en los planes de estudio de las universidades públicas en Costa Rica. Este análisis, se enfocó en determinar si cada curso en la descripción, los objetivos, los contenidos, las indicaciones puntuales, entre otros, hacía referencia a la modelización matemática y si se presentaban sugerencias metodológicas para su abordaje. Se evidencia que la modelación matemática, como estrategia didáctica, es una actividad a la cual debe brindársele una mayor importancia en la enseñanza de la disciplina. La incorporación de los procesos de modelización matemática en la formación profesional del profesorado y académica en el estudiantado resulta relevante para el desarrollo de habilidades específicas. Conclusiones. Surge la necesidad de ejecutar acciones orientadas a la formación del profesorado para implementar este tipo de tareas. El objetivo es que el estudiantado aprecie la aplicabilidad de la materia y que sus conocimientos le permitan la comprensión su contexto.

Resumo Introdução. O presente artigo aborda aspectos pertinentes modelagem e modelagem matemática como atividades que devem ser incluídas nos processos de formação de professores, visando fomentar competências nos futuros educadores para sua aplicação no processo de ensino e aprendizagem. Objetivo. O objetivo é fornecer argumentos que sustentem a necessidade de as instituições responsáveis pela formação de professores incorporarem esses processos em suas estruturas curriculares. Além disso, propõe-se fornecer ideias sobre alguns tipos de atividades que o professor pode aplicar em sala de aula. Discussão. As ideias aqui desenvolvidas originam-se a partir de uma revisão da literatura relacionada ao assunto, bem como de um processo de pesquisa dos autores. Esta pesquisa, conduzida em 2021, 2021, consistiu na coleta de evidências da proposta de inserção da modelagem matemática nos currículos das instituições de ensino superior públicas da Costa Rica. Esta análise teve como objetivo verificar se cada curso na descrição, nos objetivos, conteúdos e nas indicações específicas, entre outros, fazia referência à modelagem matemática e se foram apresentadas sugestões metodológicas para sua abordagem. Fica evidente que a modelagem matemática, como estratégia didática, é uma atividade que deveria receber maior importância no ensino da disciplina. A incorporação de processos de modelagem matemática na formação profissional de professores e formação acadêmica no corpo discente é relevante para o desenvolvimento de habilidades específicas. Conclusões. Existe a necessidade de realizar ações voltadas para a formação de professores para a execução desse tipo de tarefa. O objetivo é que o corpo discente valorize a aplicabilidade do assunto e que seu conhecimento permita compreender seu contexto.

Abstract Introduction. This article discusses aspects related to mathematical modeling and mathematical modeling as activities that should be included in teacher training processes. The purpose is to cultivate skills in future teachers to integrate mathematical modeling and modeling in the teaching and learning process. Purpose. This paper aims to provide arguments supporting the need for institutions in charge of teacher training to incorporate these processes into their curricular structures. It also aims to furnish ideas about some types of activities that the teacher can implement in class. Discussion. The ideas developed here have been built from a literature review related to the subject, as well as from a research process by the authors in 2021. The latter entailed extracting evidence from the proposal to incorporate mathematical modeling into the study curricula of public universities in Costa Rica. This analysis aimed to ascertain whether each course in the description, objectives, contents, and specific indications, among others, made reference to mathematical modeling and if methodological recommendations were provided for its implementation. It is clear that mathematical modeling, as a didactic strategy, holds significant importance in teaching the discipline. Incorporating mathematical modeling processes in the professional training of teachers and academic training of students is relevant for developing specific skills. Conclusions. There is a need to execute actions aimed at teacher training to implement this type of task. The objective is that students recognize the applicability of the subject and that the knowledge of it enables them to understand its context.

Abstract In this paper, we aim to highlight the knowledge of students in a 1st-year elementary school class in a modelling activity under a semiotic interpretation of diagrammatic reasoning. We understand that mathematical modelling is a pedagogical alternative in which, based on a problematic situation in reality, mathematical procedures are used to reach a solution to what is being investigated. The knowledge is supported by Peircean semiotics, more specifically, in the mobilization of diagrammatic reasoning, made possible in the construction, experimentation, and observation of semiotic diagrams produced by students. The qualitative analysis supported by the triangulation process took into account the 25 first-year students of a municipal school in the interior of Paraná as subjects, the diagrams produced in the development of the modelling activity as objects and the phenomenon consists of the mobilization of the diagrammatic reasoning that emerged either through students' needs or at the teacher's request. Data were obtained through audio and video recordings and through inscriptions produced individually or collectively. The results showed that the mobilization of diagrammatic reasoning was carried out in the diagrams produced jointly between students and teacher, mainly to advance the generation of more sophisticated mathematical representations, such as tables and graphs, in which new knowledge was constructed. Furthermore, the interaction between colleagues and the communication undertaken with the entire class based on a theme close to the students promoted interest in developing the activity. paper 1styear styear 1st year st reality investigated semiotics specifically construction experimentation 2 firstyear first subjects teachers teacher s request collectively representations graphs constructed Furthermore

Resumo Neste artigo temos como objetivo evidenciar os conhecimentos dos alunos de uma turma do 1º ano do Ensino Fundamental em uma atividade de modelagem, sob uma interpretação semiótica do raciocínio diagramático. Entendemos que a modelagem é uma alternativa pedagógica em que, a partir de uma situação problemática da realidade, procedimentos matemáticos são utilizados para se chegar a uma solução para o que se está investigando. O conhecimento é respaldado na semiótica peirceana, mais especificamente, na mobilização do raciocínio diagramático, viabilizado na construção, na experimentação e na observação de diagramas semióticos produzidos pelos alunos. A análise qualitativa subsidiada no processo de triangulação levou em consideração os 25 alunos do 1º ano de uma escola municipal do interior do Paraná como sujeitos, os diagramas produzidos no desenvolvimento da atividade de modelagem como objeto e o fenômeno consiste na mobilização do raciocínio diagramático que emergiu seja pela necessidade dos alunos ou por requerimento da professora. Os dados foram obtidos por meio de gravações em áudio e vídeo, e por meio dos registros produzidos de forma individual ou coletiva. Os resultados permitiram evidenciar que a mobilização do raciocínio diagramático foi efetivada nos diagramas produzidos de forma conjunta entre alunos e professora, principalmente para avançar na geração de representações matemáticas mais sofisticadas como tabela e gráfico, em que houve a construção de novos conhecimentos. Além disso, a interação entre os colegas e a comunicação com toda a turma a partir de uma temática próxima aos alunos promoveu o interesse no desenvolvimento da atividade. º realidade investigando peirceana especificamente 2 sujeitos professora vídeo coletiva gráfico disso

Abstract This article presents a cartography of lines in processes that take place in the inner development of a class, taking three questions – What learning happens? What knowledge happens? What existing happens? – and maintaining an alliance with the studies developed by Gilles Deleuze and Félix Guattari, especially when they assume problematic science and existence as processes engendered with an imageless or non-dogmatic thought. The cartography occurs close to events in classrooms of training courses for mathematics teachers. In experimentation with mathematics, a device – take control of it – drags mathematical knowledge and formative processes and sets, through a policy that affirms cognition as a living thing, a disturbance both in mathematical knowledge and in the beliefs or conceptions that one has of this field of knowledge. This device makes it possible to approach learning along with a state of affairs by making the event count by updating it through functions, that is the role of science in the production of thinking. Thus, in experimentation, knowledge takes place in disturbance, abolishing quick responses and anticipated models, even living with them. Finally, experimentation requests other ways of life and other worlds, in another ethics, in another aesthetics in processes of desubjectivation, of involution, causing the destruction of the model of Being a Mathematics teacher. class happens Guattari nondogmatic non dogmatic thought teachers sets thing functions thinking Thus models them Finally worlds ethics desubjectivation involution teacher

Resumo Este artigo apresenta linhas mapeadas em processos que se dão no desenvolvimento interior de uma aula, tomando três questões – Que aprender? Que conhecer? Que existir? – e mantendo aliança com os estudos desenvolvidos por Gilles Deleuze e Félix Guattari, principalmente quando assumem a ciência problemática e o existir como processos engendrados com um pensamento sem imagem ou não-dogmático. As linhas mapeadas se dão rente ao acontecimento de salas de aulas de cursos de formação de docentes que ensinam ou ensinarão Matemática. Em experimentação com Matemática, um dispositivo – tenham o controle – arrasta saberes matemáticos e processos formativos e aciona, por meio de uma política que afirma a cognição como um vivo, perturbação tanto no conhecimento matemático, quanto nas crenças ou concepções que se tem deste saber. Este dispositivo possibilita aproximação a um aprender junto a um estado de coisas ao fazer valer o acontecimento atualizando-o através de funções, papel da ciência na produção do pensar. Assim, em experimentação, um conhecer se dá no desassossego e na perturbação, abolindo respostas rápidas e modelos antecipados, mesmo convivendo com eles. Por fim, ela, a experimentação, solicita outros modos de vida e outros mundos, numa outra ética, noutra estética em processos de dessubjetivação, de involução, fazendo ruir O modelo de Ser professora de Matemática. aula Guattari nãodogmático. nãodogmático não dogmático. dogmático não-dogmático Matemática aciona vivo matemático saber atualizandoo atualizando funções pensar Assim antecipados eles fim ela mundos ética dessubjetivação involução

Abstract This article aims to understand the relationship between lesson planning and student learning in a lesson study carried out in southern Brazil. It involves a qualitative investigation with an interpretive perspective. The data were produced with three teachers, from eight sessions of a lesson study. We analyzed the transcripts of the meetings, the planned tasks, and the students’ resolutions. Regarding the topic to be taught, the objective of the lesson, and the task, the results show that the teachers were concerned with the students’ difficulties and with adapting the task, considering the context. Regarding the students’ learning, the teachers anticipated some possibilities of task resolution, of forwarding the class, and of evaluating the task, but they considered that the learning objective was not reached. In fact, the adaptation of a task involving proportionality did not allow the students to reach the intended concept of division in a natural way. It concludes that there is a need to participate in other lesson studies, from the perspective of changes in professional practices, with particular attention to the selection of tasks to achieve the proposed learning objective. Brazil meetings resolutions taught context resolution class reached fact way studies practices

Resumo Este artigo visa conhecer a relação entre o planejamento da aula e as aprendizagens dos alunos em um estudo de aula realizado no sul do Brasil. Envolve uma investigação qualitativa com perspectiva interpretativa. Os dados foram produzidos com três professoras, a partir de oito sessões de um estudo de aula, sendo analisadas as transcrições dos encontros, a tarefa planejada e resoluções dos alunos. Com relação ao tópico a ensinar, objetivo da aula e tarefa, os resultados mostram que houve preocupação das professoras com as dificuldades dos alunos e com a adaptação da tarefa, considerando o contexto. Quanto às aprendizagens dos alunos, as professoras anteciparam algumas possibilidades de resolução, de encaminhamentos da aula e de avaliação da tarefa, mas consideraram que o objetivo de aprendizagem não foi atingido. De fato, a adaptação de uma tarefa envolvendo proporcionalidade não possibilitou que os alunos chegassem de modo natural ao conceito visado de divisão. Conclui-se a necessidade de participação em outros estudos de aula, na perspectiva das mudanças das práticas profissionais, com uma atenção particular à seleção de tarefas para atingir o objetivo de aprendizagem proposto. Brasil interpretativa encontros ensinar contexto resolução atingido fato divisão Concluise Conclui se profissionais proposto

RESUMEN: Este artículo se refiere a la Mentoría en el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas en relación a la planificación de sus clases con la integración de tecnologias digitales. La investigación sigue un enfoque cualitativo y el contexto fue una práctica realizada con dos docentes de matemáticas de Educación Básica, de la Red Pública. Realizamos siete encuentros, uno por semana y adaptamos las prácticas debido a la Pandemia del COVID-19. El objetivo fue investigar cómo la estrategia de mentoría puede influir a los docentes de matemáticas en la planificación de sus clases integradas con tecnologías digitales. A partir del estudio realizado se pudo compreender que la mentoría ayudó a los docentes en la planificación de clases integradas con estas tecnologias. Las reflexiones y discusiones permitieron compreender la importancia de tener objetivos de clase y vincularlos com las actividades planificadas. Finalmente, los profesores se dieron cuenta de que, antes de la mentoria, no discutían temas de classe com los estudiantes, solo impartían clases de forma transmisiva. RESUMEN digitales Básica Pública encuentros COVID19. COVID19 COVID 19. 19 COVID-19 planificadas Finalmente mentoria estudiantes transmisiva COVID1 1 COVID-1 COVID-

ABSTRACT: This paper refers to mentoring in the professional development of mathematics teachers concerning the planning of their classes with the integration of digital technologies. The research follows a qualitative approach and the context was a practice carried out with two mathematics teachers from primary public school. We had seven meetings, one a week and adapted practices because of COVID-19. The aim was to investigate how the mentoring strategy can influence mathematics teachers in planning their classes with integrated digital technologies. The results of this study showed that it was possible to understand that mentoring helped the teachers in planning classes with integrated technologies. Reflections and discussions contributed to understand the importance of class objectives and the need to get them involved with the planned activities. Furthermore, the teachers realized that they, before mentoring, did not discuss class topics with students, they only taught classes in a transmissive way. ABSTRACT technologies school meetings COVID19. COVID19 COVID 19. 19 COVID-19 activities Furthermore students way COVID1 1 COVID-1 COVID-

RESUMO: Este artigo refere-se ao mentoring no desenvolvimento profissional de professores de matemática em relação ao planejamento de suas aulas com a integração de tecnologias digitais. A pesquisa segue uma abordagem qualitativa e o contexto foi uma prática realizada com duas professoras de matemática da educação básica da rede pública. Realizamos sete encontros, um por semana e adaptamos as práticas em decorrência da pandemia de covid-19. O objetivo foi investigar como a estratégia de mentoring pode influenciar professores de matemática no planejamento de suas aulas integradas com as tecnologias digitais. Com base no estudo realizado, foi possível compreender que o mentoring auxiliou as professoras no planejamento de aulas integradas com essas tecnologias. As reflexões e discussões possibilitaram perceber a importância dos objetivos das aulas e de vinculá-los às atividades planejadas. Além disso, os professores perceberam que não discutiam os temas das aulas com os alunos, apenas ministravam as aulas de forma transmissiva. RESUMO referese refere se digitais pública encontros covid19. covid19 covid 19. 19 covid-19 realizado vinculálos vinculá los planejadas disso alunos transmissiva covid1 1 covid-1 covid-

Abstract 0.999... = 1? A question triggers stories, in this article, in a math classroom. With each tithe, a story is brought. The stories are part of the production of a research that is being carried out during the postdoctoral internship in Education, which intends to investigate the mathematics class, focusing on teacher training through the production of thoughts through writing. As field data production, mathematics-related learning stories are welcome in different school contexts. For this text, stories of learning with mathematics rehearse, amid equality of 0.999... and 1. Events that invade and invent different dimensions of life productions and ways of relating to school mathematics. In the processes of and with writing, paradoxes are understood, along with Deleuze, as the passion of thought. There is a risk of walking in both directions at the same time: true and false, real and invented, beginning and end. Dismembering the subject: the good thinker. 0999 0 999 0.999.. 1 article classroom tithe brought Education class writing mathematicsrelated related contexts text rehearse understood Deleuze thought time false invented end subject thinker 099 99 0.999. 09 9 0.999 0.99 0.9 0.

Resumo 0,999... é igual 1? Uma pergunta dispara histórias que se fazem, neste artigo, como um ensaio de escrita de e com uma sala de aula de matemática. A cada dízima periódica uma história é trazida. As histórias fazem parte da produção de uma pesquisa que pretende investigar a sala de aula de matemática, focando na formação docente, através da produção de pensares com o atravessamento da escrita. Como produção de dados de campo, histórias de aprendizagem junto à matemática, são acolhidas em diferentes contextos escolares. Para este texto, histórias de aprendizagem com matemática ensaiam, em meio à igualdade de 0,999... e 1, acontecimentos que invadem e inventam diferentes dimensões de produções de vida e de modos de relacionar-se com matemáticas escolares. Em processos de e com a escrita, paradoxos são compreendidos, junto a Deleuze, como a paixão do pensamento. Assume-se o risco de ir aos dois sentidos ao mesmo tempo: verdadeiro e falso, real e inventado, começo e fim. Esquartejar o sujeito: o bom pensador. 0999 0 999 0,999.. 1 artigo trazida docente campo escolares texto ensaiam relacionarse relacionar compreendidos Deleuze pensamento Assumese Assume tempo falso inventado fim sujeito pensador 099 99 0,999. 09 9 0,999 0,99 0,9 0,

Resumo Esta pesquisa tem seu alicerce na Didática da Matemática. A Teoria dos Campos Conceituais respaldou a elaboração do instrumento de pesquisa e as análises dos dados produzidos. Teve por objetivo identificar que ideias-base de função são mobilizadas por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental ao resolverem situações de divisão por cota e multiplicação. Para o seu desenvolvimento, foram elaboradas 4 situações da classe proporção simples, das quais analisamos neste artigo duas delas, das subclasses cota e multiplicação um para muitos. O instrumento de pesquisa foi desenvolvido por 12 estudantes de uma turma do 5º ano do Ensino Fundamental. A análise dos dados ocorreu a partir de gravações em áudio dos diálogos das duplas de estudantes e de suas produções escritas. Nas análises, há indicativos de que as ideias-base de função correspondência, dependência, regularidade e variável foram manifestadas por todos os participantes do estudo na situação envolvendo multiplicação um para muitos e, na situação envolvendo cota, apenas dois estudantes não manifestaram nenhuma ideia-base. A ideia-base generalização foi manifestada por quatro estudantes para a situação envolvendo cota. A partir dos resultados e com base na Teoria dos Campos Conceituais, inferimos que as situações multiplicativas sejam propostas desde os Anos Iniciais, considerando a variedade de subclasses, para que as ideias-base de função sejam desenvolvidas pelos estudantes durante todo o processo escolar. Matemática produzidos ideiasbase ideias º desenvolvimento simples delas 1 escritas correspondência dependência ideiabase. ideiabase ideia base. Iniciais escolar

Abstract This research has its foundation in the Didactics of Mathematics. The Theory of Conceptual Fields supported the elaboration of the research instrument and the analysis of the data produced. The objective was to identify which basic ideas of function are mobilized by students of the 5th grade of Elementary School when solving division situations by quota and multiplication. For its development, four situations of simple proportion class were elaborated, from which two of them are analyzed in this article, from the quota and one-to-many multiplication subclasses. The research instrument was developed by 12 fifth-graders. Data analysis took place from audio recordings of the dialogues of the pairs of students and from their written productions. These analyses point to the fact that the base ideas of function correspondence, dependence, regularity, and variable were manifested by all participants in the situation involving one-to-many multiplication, and in the situation involving quota, only two students did not manifest them. The base idea of generalization was expressed by four students for the situation involving quota. From the results and based on the Theory of Conceptual Fields, we infer that multiplicative situations must be presented since the early years of Elementary School, considering the variety of subclasses, so that the basic ideas of function are developed by students throughout the school process. Mathematics produced th development elaborated article onetomany one many subclasses 1 fifthgraders. fifthgraders fifth graders. graders fifth-graders productions correspondence dependence regularity process

ABSTRACT In this article, we study the existence and uniqueness of a global weak solution for the degenerate nonlinear variational inequality K x , t u " + Δ 2 u + M u 2 - Δ u + u ' ≥ f u 0 = u 0 u ' 0 = u 1 u ⌊ Σ = ∂ u ∂ η ⌊ Σ = 0 where K(x, t) is a function defined on Q = Ω × ] 0 , T [ , K ( x , t ) ≥ 0 para todo ( x , t ) ∈ Q, M a continuous real function with specific properties and f belongs to the class of functions L 2 0 , T ; H 0 1 ( Ω ). We will use the Faedo-Galerkin method, monotone operator and Compactness to prove the existence and uniqueness of weak solutions. article Kx, Kx x, K(x . FaedoGalerkin Faedo Galerkin method solutions

RESUMO Estudamos neste artigo existência e unicidade de solução fraca global para a inequação variacional não linear degenerada K x , t u " + Δ 2 u + M u 2 - Δ u + u ' ≥ f u 0 = u 0 u ' 0 = u 1 u ⌊ Σ = ∂ u ∂ η ⌊ Σ = 0 em que K(x, t) é uma função definida em Q = Ω × ] 0 , T [ , K ( x , t ) ≥ 0 para todo ( x , t ) ∈ Q, M uma função real contínua com propriedades específicas e f pertence a classe de funções L 2 0 , T ; H 0 1 ( Ω ). Usaremos o Método de Faedo-Galerkin, operador monótono e Compacidade para provar a existência e a unicidade de soluções fracas. Kx, Kx x, K(x . FaedoGalerkin, FaedoGalerkin Faedo Galerkin, Galerkin Faedo-Galerkin fracas

Abstract This article focuses on the educator's mission, which must be to meet students within the realm of the natural logic of everyday language and guide them toward mathematical logic, the underlying set theory that forms the foundation of 20th-century mathematics. We examine the identity A=A, critiqued Hegelian theory as a fundamental law of thought and adopted in the psychoanalysis field as the gateway into mathematical discourse. We discuss Russell's paradox and its resolution by distinguishing between class and set. Special attention is given to the introduction of the empty set, unordered pairs, and singleton sets in the ZFC set theory. Following Lacanian guidelines, we illustrate how the mathematical discourse on arithmetic is not only subject to the contradiction of self-reference but is also inevitably influenced by the unconscious of the subject attempting to articulate a discourse without subject. In Lacanian theory, this influence is located in the Platonic conception and shows how it is present in the concept of One. We provide an introduction to Intuitionistic Logic, which is more attuned to natural language. We conclude by cautioning mathematics educators about the presence of the unconscious in the institutional relationship between teacher and student and justify our invitation for them to join us in embracing the motto: Teach by listening, learn by speaking . educator s mission 20thcentury thcentury 20th century th AA A A=A Russells Russell pairs guidelines selfreference self reference One Logic motto listening

Resumo Este artigo foca a prática educativa do professor que, em meio às vicissitudes que caracterizam o movimento da sala de aula, tem por desafio encontrar seus alunos no âmbito da lógica natural da linguagem diária e conduzi-los ao âmbito da lógica matemática subjacente à teoria dos conjuntos que fundamenta a matemática do século 20. Consideramos a identidade A=A, criticada pela teoria hegeliana como lei fundamental do pensamento e adotada no campo da psicanálise como portal de entrada no discurso matemático. Discutimos um paradoxo importante na matemática e sua solução, distinguindo classe de conjunto. Damos especial atenção à introdução do conjunto vazio, dos pares não ordenados e dos conjuntos unitários na teoria de conjuntos ZFC. Seguindo as diretrizes lacanianas, mostramos como o discurso matemático sobre a aritmética, não só fica sujeito à contradição da autorreferência, mas sofre inevitável influência do inconsciente do sujeito que pretende enunciar um discurso sem sujeito. Na teoria lacaniana é localizada essa influência na concepção platônica e mostrada como está presente no conceito de Um. Fornecemos uma introdução à Lógica Intuicionista a partir da lógica mais adaptada à linguagem natural. Concluímos alertando os professores de matemática sobre a presença do inconsciente na relação institucional professor/aluno e justificamos o convite que lhes fazemos, para adotarem conosco o lema: ensina-se ouvindo, aprende-se falando . aula conduzilos conduzi los 20 AA A A=A solução vazio ZFC lacanianas aritmética autorreferência Um professoraluno aluno fazemos lema ensinase ensina se ouvindo aprendese aprende 2

Abstract: We investigate how actor-network theory can make a significant theoretical and methodological contribution to mathematics education research. Based on Bruno Latour's conceptual contributions, we contend that this sociological approach is useful for studying the relationship between human and non-human associations because it allows us to see objects as dynamic actors in mathematics education practices. We examine a hypothetical mathematics class to demonstrate the application of four concepts: agency, mediator and intermediary actions, sociotechnical networks, and characterization. Our goal is to help spread the theoretical perspective among scientific mathematics educators. Abstract actornetwork actor network research Latours Latour s contributions nonhuman non practices concepts agency actions networks characterization educators

Resumo: Discorremos sobre as potencialidades da Teoria Ator-Rede como aporte teórico-metodológico à fundamentação de pesquisas em Educação Matemática. Argumentamos, baseados em contribuições conceituais de Bruno Latour, que investigações dedicadas a rastrear associações entre humanos e não humanos podem se beneficiar do seu emprego, uma vez que, segundo essa abordagem sociológica, podemos tomar os objetos como atores dinâmicos nas práticas de educação matemática. Concentramo-nos aqui em quatro conceitos básicos: redes sociotécnicas, caraterização da atuação dos atores (mediadores e intermediários) e agência (agency), ilustrando sua mobilização por meio da análise de uma aula fictícia de Matemática. Buscamos, assim, contribuir com a divulgação dessa perspectiva teórica na comunidade científica de educadores matemáticos. Resumo AtorRede Ator Rede teóricometodológico teórico metodológico Matemática Argumentamos Latour emprego sociológica matemática Concentramonos Concentramo nos básicos sociotécnicas mediadores intermediários agency, agency , (agency) Buscamos assim matemáticos (agency

BACKGROUND: Problem-solving as a vehicle to develop independent thinking skills is mostly underestimated and is often either overlooked or not given adequate attention within the existing South African mathematics curriculum. Consequently, numerous learners often display limited skills or lack skills to adequately crack Mathematics problems by applying methods put forward in class. This generally results in under-achievement AIM: This study aims to explore and emphasise the problem-solving methods applied by Grade 4 learners involved in solving measurement word problems, and to reveal what transpires when the selected learners apply these methods to arrive at meaningful solutions SETTING: Data were collected from a class of 42 Grade 4 learners at a primary school in Cape Town South Africa. Learners were conveniently selected METHODS: A qualitative case study research design was adopted. Data gathering instruments of the study included observing learners solving, measurement word problem activities and focus group interviews RESULTS: The study revealed that singular methods were applied by Grade 4 learners, such as, adding, multiplying, creating a sketch or diagram, grouping, dividing, subtracting, logical reasoning, guessing and tabulating values CONCLUSION: Grade 4 learners are prone to applying methods such as clustering or organising into groups, tabulating numerical values and logical reasoning were all applying mathematically sound methods. Such learners, however, needed a degree of supervision and instruction to indicate the way in which such methods were applied successfully as these methods were not necessarily dealt with in classroom context or in textbooks CONTRIBUTION: The findings emphasise the need for tackling learners' limited problem-solving competencies and accentuate the necessity for greater attention to develop and grow methods for optimal and successful solving of problems in context

BACKGROUND: Embracing the influential role of music in education, teachers an cultivate an environment that fosters learners' curiosity, creativity, and enthusiasm for acquiring knowledge. The first author, experienced in teaching Intermediate Phase music and mathematics, was keen to explore how to bridge the gap between the educational vision for 21st-century knowledge and skills and current teaching practices through the adoption of active music integration and appropriate pedagogy to full engage learners AIM: The study aimed to explore how general teachers, with no previous formal music exposure perceived and engaged with the process of correlating concepts and learning experiences in music and mathematics SETTING: The research was conducted over nine weeks in three South African, Afrikaans-medium, middle-class governmental primary schools located in the Tshwane North district of the Gauteng province METHODS: This study employed a qualitative case study research approach and was situated within the pedagogical design of constructive alignment for effective teaching and learning RESULTS: The results underscore the significance of generalist teachers' ability to effectively incorporate music into mathematics lessons without extensive musical training or instrumental skills CONCLUSION: The article challenges the notion that musical expertise is a prerequisite for integration, highlighting the fact that generalist teachers can successfully incorporate music into mathematics instruction by fostering meaningful connections between the two subjects CONTRIBUTION: This article draws attention to the importance of constructive alignment in promoting independent thinking and the practical application of knowledge. These findings offer guidance for the development of pedagogical frameworks and instructional practices that prioritise meaningful teaching and learning experiences

Abstract (Objetive) This study seeks to characterize the mathematical work that prospective mathematics teachers prioritize in their initial training practices, in particular in the final stage of these practices (professional practice), as shown in their teaching proposals related to the development of disciplinary (mathematical) skills established in the Chilean curriculum. (Methodology) This is a qualitative study which analyzes the implementation of an online class on position measurements (quartiles) and its corresponding planning. A content analysis of mathematical tasks studied in the class was carried out, focusing on their characteristics and the disciplinary skills specified in the planning stage. (Results) Results show that the mathematical work emphasized on these tasks addresses skills that are different from those which were planned. In addition, low levels of student participation in the on-line classes lead prospective teachers to solve the proposed tasks by themselves, hindering the development of the mathematical skills specified in the planning stage. (Conclusions) The mathematical work proposed in the selected tasks promotes use of semiotic representations and operational aspects of the quartiles, but remains unconnected to the development of disciplinary skills. Finally, the selection of tasks that engage students and allow development of planned skills by the prospective teacher are considered, taking into account the abilities that the teacher expects to develop during teaching, to motivate the observation of teachers' training processes.

Resumen (Objetivo) Este trabajo busca caracterizar el trabajo matemático que el futuro profesor de matemática privilegia en el contexto de sus prácticas tempranas, en su formación inicial, particularmente, en la última de estas instancias (práctica profesional), a través de sus propuestas de enseñanza, en relación con el desarrollo de las habilidades disciplinares (matemáticas) establecidas por el currículo chileno. (Metodología) Se trata de un estudio cualitativo, en el cual se analizó la implementación de una clase en línea sobre medidas de posición (cuartiles) y su correspondiente planificación. Se realizó el examen de contenido sobre las tareas matemáticas incluidas en la clase, respecto a sus características matemáticas y las habilidades disciplinares declaradas en la planificación. (Resultados) Los resultados muestran que el trabajo matemático privilegiado en dichas tareas aborda habilidades diferentes a la planificada y que la baja participación de los estudiantes en el contexto de la clase en línea lleva al futuro profesor a resolver por sí mismo las asignaciones que propone, lo que restringe el desarrollo de las habilidades matemáticas del currículo, contempladas en la planificación. (Conclusiones) El trabajo matemático propuesto en las tareas seleccionadas promueve el uso de representaciones semióticas y aspectos operacionales de los cuartiles, pero queda desvinculado del desarrollo de las habilidades disciplinares. Finalmente, se reflexiona en torno a cómo se produce la selección de tareas que comprometan a los estudiantes y que permitan el desarrollo de las habilidades planificadas por parte del futuro profesor, considerando lo que espera desarrollar durante la enseñanza y motiva la observación de los procesos formativos de los docentes.

Resumo (Objetivo) Este trabalho procura caracterizar o trabalho matemático que os futuros professores de matemática privilegiam no contexto de suas práticas iniciais, em sua formação inicial, particularmente na última destas instâncias (prática profissional), através de suas propostas de ensino, em relação ao desenvolvimento das habilidades disciplinares (matemática) estabelecidas pelo currículo chileno. (Metodologia) Este é um estudo qualitativo, no qual foi analisada a implementação de uma aula online sobre medidas de posição (quartis) e seu correspondente planejamento. Foi realizada uma prova de conteúdo sobre as tarefas matemáticas incluídas na aula, com respeito às suas características matemáticas e às habilidades disciplinares declaradas no planejamento. (Resultados) Os resultados mostram que o trabalho matemático privilegiado nestas tarefas aborda habilidades diferentes das planejadas e que a baixa participação dos alunos no contexto da aula on-line leva o futuro professor a resolver por si mesmo as tarefas propostas, o que restringe o desenvolvimento das habilidades matemáticas do currículo, conforme contemplado no planejamento. (Conclusões) O trabalho matemático proposto nas tarefas selecionadas fomenta o uso de representações semióticas e aspectos operacionais dos quartis, mas está desvinculado do desenvolvimento de habilidades disciplinares. Finalmente, reflete-se sobre como ocorre a seleção de tarefas que engajam os alunos e permitem o desenvolvimento das habilidades planejadas pelo futuro professor, considerando o que ele espera desenvolver durante o ensino e motiva a observação dos processos formativos dos professores.