In an era inundated with statistical and mathematical information through various media channels, members of the public must grasp these concepts if they are to understand global developments like public health crises and climate change. In this study, we explored teachers' beliefs about the relevance of the curriculum in the context of the COVID pandemic and sought to identify, from their perspectives, the changes needed to improve its relevance. We had 56 teachers participate in an online survey, eight of whom were also interviewed later. Our findings revealed that participants believed the curriculum helped prepare learners to understand certain aspects of the pandemic-related information. However, they noted that the information was more complex than mere mathematical calculations might be, so required a careful coordination of appropriate mathematical and contextual relationships. Many teachers suggested changes focused on providing more opportunities for learners to engage with real-life applications of mathematics. There were variations in teachers' perspectives on curriculum content, with some emphasizing the importance of broader cognitive processes while others focused on specific topics. These differences were influenced by factors such as teaching experience, educational background, and teaching phase.

Abstract In the present paper, we evaluated how to contribute to the improvement of critical sense of the students in the mathematics classes. Specifically, for the purpose of promoting this way of thinking, named critical sense, we exposed a group of 6th grade students to an environment of argumentations and refutations applying a sequence of didactic activities that leads them to demonstrate the result of Plane Geometry: “the sum of the internal angles of any triangle is 180°”. Next, using this result, that they determined the sum of the internal angles of any polygon through a process of logical inference. In the tasks, which involved the communication of validations, the students were encouraged to make manipulations, to question, and to raise hypotheses, always aiming to build the necessary knowledge and geometric relationships, making their learning meaningful. To support our actions, we relied on Van Hiele and his theory on the development of geometric thinking, as well as on Balacheff and his works whereby him explore argumentations and refutations to the construction of mathematic validations. In analyzing the results, we based ourselves on Carraher and his criteria to characterize an individual as a critical thinker. Thus, we show that the development of critical thinking can be favored through pedagogical work that involves students in the construction of geometric validations, while observing the geometric learning levels proposed by Van Hiele. paper classes Specifically th Geometry 180°. 180 180° . 180°” Next inference tasks validations manipulations question hypotheses relationships meaningful actions results thinker Thus 18 1

Resumo Este artigo discute formas de contribuição para o aprimoramento do senso crítico dos educandos em sala de aula de Matemática. Especificamente, para fins de promoção dessa modalidade de pensamento chamada senso crítico, expusemos um grupo de alunos de 6º ano a um ambiente de argumentações e refutações, aplicando uma sequência de atividades didáticas que os conduzissem a demonstrar o seguinte resultado da Geometria Plana: “a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°”. Assim, a seguir, usando este resultado, determinassem o valor da soma dos ângulos internos de um polígono qualquer por um processo de inferência lógica. Em relação às tarefas, que envolveram a explicitação de validações, os estudantes foram incentivados a fazer manipulações, produzir questionamentos e levantar hipóteses, visando construir conhecimentos e relações necessárias, tornando, dessa forma, os aprendizados significativos. Para fundamentar nossos trabalhos, apoiamo-nos na teoria do desenvolvimento do pensamento geométrico proposta por Van Hiele, bem como em Balacheff e nos seus trabalhos sobre argumentações e refutações para a construção de validações matemáticas. Para a análise dos resultados, embasamo-nos em Carraher e seus critérios para caracterizar um indivíduo como pensador crítico. Mostramos, assim, que o desenvolvimento do senso crítico pode ser favorecido por meio de um trabalho pedagógico que envolva os alunos na construção de validações geométricas. Matemática Especificamente º Plana 180°. 180 180° . 180°” Assim seguir lógica tarefas manipulações hipóteses necessárias tornando forma significativos apoiamonos apoiamo Hiele matemáticas resultados embasamonos embasamo Mostramos assim geométricas 18 1

ABSTRACT Virtual platforms have produced significant changes in education and thanks to these new forms of knowledge transfer are produced. Students born in the technological age have characterisTIC that emphasize the need for changes in educational systems. With the use of Information and Communication Technologies, new paradigms are being created in the training process and an intensive use of all technological means and computer applications is being promoted in universities, helping to reduce the time of activities that were once complicated in its process and development. The article aims to: expose the advantages of using the Moodle platform in the teaching of MathemaTIC at the University of Cienfuegos "Carlos Rafael Rodríguez" as an alternative to technology-assisted teaching.

RESUMEN Las plataformas virtuales han producido cambios significativos en la educación y gracias a esto se producen nuevas formas de transferencia del conocimiento. Los estudiantes nacidos en la era tecnológica presentan características que enfatizan la necesidad de cambios en los sistemas educativos. Con la utilización de las Tecnologías de Información y Comunicación se van creando nuevos paradigmas en el proceso de formación y se va propiciando en las universidades un uso intensivo de todos los medios tecnológicos y aplicaciones informáticas, ayudando a reducir el tiempo de las actividades que antaño era complicado en su proceso y desarrollo. El artículo tiene como objetivo: exponer las ventajas del uso de la plataforma Moodle en la enseñanza de las Matemáticas en la Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez” como alternativa de enseñanza asistida por la tecnología.

Résumé: En Russie, on accorde aujourd’hui beaucoup de prix à la qualité des actes législatifs, le rapprochement des systèmes juridiques et des processus législatifs de différents Etats en est la raison. Les droits de l’homme, y compris sociaux, sont proclamés “valeur suprême” par la Constitution de la Russie, mais l’avancement réel vers l’acquisition de ces valeurs souffre d’incohérence et de contradictions. La Russie est dépourvue jusqu’ici de Code social fédéral uni et, qui plus est, la législation destinée à la protection sociale est confuse, contradictoire et difficile à appliquer, le règlement des droits sociaux relevant de la compétence commune du centre fédéral et des sujets de la Fédération de Russie. De 2004 à 2017, sept sujets de la Fédération ont adopté leurs propres Codes sociaux dont l’analyse est faite dans le présent acticle d’après les critères suivants: notions générales, objectifs, tâches et structures de la code, principes de la législation sociale; présence de formules de calcul, etc. De l’avis des auteurs du présent article, le Code social fédéral pourrait contribuer à la cohésion dont la société russe a tellement besoin à l’heure actuelle. La codification des législations sectorielles est extremement importante pour qu’on puisse mettre celles-ci à la portée des vastes couches de la populations, aussi bien qu’ élever le niveau de connaissance de nos citoyens sur leurs droits sociaux.

Abstract: Considerable attention in Russia today is devoted to the quality of legislation; this can be explained by the definitions of the principles of social and law-bounded state and of protection of human rights. The Constitution of the Russian Federation has proclaimed human rights including social rights, the uppermost value, however, the real movement towards these goals is still contradictory. Therefore, this does not comply with Russia’s stature as a social state because so far Russia lacks a unified federal Social Code. Russia’s current system of laws guaranteeing social rights is erratic, contradictory and difficult to apply; this is due to the fact that the regulation of social legislation is in the hands of both regional and federal state structures. In the period of 2004 to 2017 seven entities of the Russian Federation adopted their own Social Codes, which are to be investigated in the given paper according to these criteria: basic definitions; the goals, the tasks and the structure of these codes; the principles of social legislation; using existing mathematic formulae. According to the authors, the creation of a federal Social Code will promote the required consolidation of the present-day society in Russia. Codification of the legislative branch is extremely important to facilitate the population’s access to the Social Code, and to expend the public’s knowledge about their social rights.

Resumen: Hoy, en Rusia, se presta gran atención a la calidad de las actas legislativas. Esto se debe al acercamiento de los sistemas de derecho y del proceso de elaboración de leyes de los diferentes Estados. Los derechos humanos, incluidos los sociales, son considerados de supremo valor por la Constitución de la Federación de Rusia. Pero el verdadero desarrollo para el logro de estos valores sufre de las contradicciones. Eso no corresponde al posicionamiento de Rusia como Estado social, porque hasta el día de hoy, en Rusia, no existe un código social federal único. Las leyes de seguridad social no son sistémicas; son contradictorias y complejas en su aplicación. Y es que la regulación de los derechos sociales se encuentra bajo control, tanto del gobierno federal como de las regiones de la Federación de Rusia. Desde el 2004 y hasta el 2017, siete regiones de la Federación de Rusia adoptaron su código social, que en este artículo analizamos de acuerdo con diversos criterios: conceptos fundamentales, objetivos, tareas y estructura del código, principios de la legislación social, la existencia de fórmulas de cálculos y otros. Según la opinión de los autores del artículo, el código social federal contribuiría a tan indispensable unión de la sociedad rusa. La codificación de esta ley es de gran importancia para garantizar el acceso de las amplias masas de la población a ésta, así como para elevar el conocimiento de los ciudadanos rusos sobre sus derechos sociales.

Abstract Learning fractions presents large difficulties for many children and adults. This is a serious problem, because different studies have shown that fraction knowledge predicts advanced mathematics, like algebra. Adult mathematic knowledge is related to employment opportunities, participation in high-skills occupations and economic and social well-being. Therefore, since fractions represent a backbone in mathematics achievement, understanding the factors that explain fractions learning is very important. Some theories of numerical cognition propose that general cognitive factors, like attention or working memory, contribute to learning mathematics. However, recent research has shown different and contradictory results about which cognitive factors are involved in fraction learning. Identifing the cognitive factors that explain fraction knowledge could lead to early identification of children with potential math learning difficulties and the development of interventions to improve their achievement. Therefore, the aim of this article is to perform a systematic literature review to analyze the relationship among some cognitive factors and fraction knowledge. A systematic literature search could define the state of the art on this topic, identify possible sources of controversy among studies, analyze those reasons to recognize points of agreement and discrepancy among studies and direct all this information towards future research lines. A systematic search of empirical articles was done on Education Research Complete, ERIC, MEDLINE Primary Search, PsycARTICLES, and PsycINFO databases. Search was carried out on September of 2017, with keywords in Spanish and their translation into English. Search terms were “fractions” (“fracciones”) and “cognitive ability” (“habilidad cognitiva”), “cognitive processes” (“procesos cognitivos”), “working memory” (“memoria de trabajo”), “attention” (“atención”), “intelligence” (“inteligencia”), “speed of processing” (“velocidad de procesamiento”), “inhibition” (“inhibición”) and “language” (“lenguaje”). Articles inclusion criteria were: (a) empirical studies, (b) with scholar age samples (6-18 years old), (c) published on peer review journals, (d) written in spanish or english. Thirteen publications were selected. They agree about attention predicting conceptual and procedural knowledge of fractions between fourth and sixth grade, (b) language and fluid intelligence explains conceptual knowledge of fractions in the initial stage of its systematic teaching, (c) central executive predicts fractions concepts in advanced levels of fraction instruction but not in the initial stages of learning, (d) central executive and fluid reasoning does not predict procedural fraction knowledge when other cognitive factors and mathematical abilities, like attention or whole number calculation skills, are included in the explanation models. In broad terms, these results are in line with some theoretical models of numerical cognition and suggested that cognitive processes and abilities are important to learn fractions. There are some practical implications to these results. Fraction learning could be improved by using pedagogical strategies and didactic materials which maximize cognitive performance. For example, employing novelty and ludic materials for teaching fractions could enable students to focus, maintain attention and improve their learning. Also, short instructions with low linguistic complexity would help students with attention, working memory or language difficulties to afford fractions activities and achieve a meaningful learning. On the other hand, working memory load to perform complex fraction activities would be reduced if basic fraction concept and procedures are consolidated in long term memory. Therefore, before advancing to more complex fractions activities in higher grades, the teacher should verify that the basic notions of fractions have been learnt and memorized by students. To develop theoretical cognitive models of mathematics learning, future research might analyze if cognitive factors contribute to fractions knowledge mainly through direct or indirect effects (that is, via their effects on others areas of math knowledge which affect fraction learning). On the other hand, the tasks used to measure cognitive factors are not always pure, that is, different cognitive operations are involved in their execution. Future studies might work with latent variables that allow the identification of the share variance between cognitive task, and consequently, the main cognitive factors involved in fractions learning.

Resumen El objetivo de este trabajo es realizar una revisión de la literatura que permita comprender la relación del conocimiento de las fracciones con los factores cognitivos en estudiantes de escolaridad primaria y secundaria. Se realizó una búsqueda de artículos empíricos en las bases de datos Education Research Complete, ERIC, MEDLINE, Primary Search, PsycARTICLES y PsycINFO. Los criterios de inclusión fueron: (a) trabajos empíricos, (b) efectuados con niños de escolaridad primaria o secundaria (de 6 a 18 años de edad), (c) publicados en revistas científicas con referato y (d) redactados en español o inglés. Las investigaciones seleccionadas coinciden respecto de que: (a) la atención predice el conocimiento conceptual y procedimental de las fracciones, (b) el lenguaje y la inteligencia fluida explican el conocimiento conceptual de las fracciones en la etapa inicial de su enseñanza sistemática y (c) el ejecutivo central contribuye a la predicción del conocimiento conceptual de las fracciones en años avanzados de la escolaridad. Se discuten las implicaciones teóricas y prácticas de estos resultados y se señalan posibles líneas de investigaciones futuras.

Resumo O objetivo deste artigo é identificar as principais contribuições de estudos sobre conhecimento docente relativo ao ensino e à aprendizagem da divisão de frações e analisar como tais resultados contribuem para responder a pergunta: que conjunto de conhecimentos um professor precisa para ensinar e fazer aprender divisão de frações? Realizamos uma meta-análise qualitativa no referido tema (considerando tanto a dimensão matemática, quanto a didático-pedagógica) por meio de leituras sucessivas na íntegra e análise de conteúdo de um corpus de 58 estudos resultante da busca em seis bancos de dados (JSTOR, ERIC, Banco de Teses da CAPES, SciELO, Base de dados da Revista do Professor de Matemática e no Google Scholar). Os resultados obtidos fornecem a visão integradora de um conjunto de conhecimentos involucrados em cinco grandes blocos: 1. Definições e notações; 2. Algoritmos, suas justificações e outros procedimentos; 3. Interpretações e problemas associados; 4. Explicações instrucionais, propostas de ensino e recursos didáticos; 5. Aspectos da aprendizagem de estudantes. Concluímos explicitando a utilidade deste conjunto de conhecimentos especializados para ensinar divisão de frações para licenciandos, professores, formadores e pesquisadores, bem como sua importância para a melhoria da formação e para a valorização da profissão docente.

Abstract The aim of this article is to identify the main contributions of studies on teaching knowledge regarding the teaching and learning and to analyze how these results contribute to answering the question: which set of knowledge does a teacher need to teach and learn for fraction division? We performed a qualitative metaanalysis on this theme (considering both the mathematical and didactic-pedagogical dimension) through successive readings and content analysis of a corpus of 58 studies all resulting from the search in six databases (JSTOR, ERIC, CAPES Theses Bank, SciELO, Mathematics Teacher's Journal Database and Google Scholar). The results obtained provided the integrative vision of a set of knowledge involved in five large blocks, namely: 1. Definitions and notations; 2. Algorithms, their justifications and other procedures; 3. Interpretations and associated problems; 4. Instructional explanations, teaching proposals and didactic resources; 5. Aspects of student learning. We conclude the article by explaining the usefulness of this set of specialized knowledge to teach fraction division for graduates, teachers, trainers, and researchers, as well as their importance for improvement in the mathematic education and for the appreciation of the teaching profession.

Resumen Este artículo señaló como problema las insuficiencias en la calidad del aprendizaje del alumnado en matemática manifestadas en los bajos resultados de los exámenes de ingreso a la Educación Superior en la provincia de Santiago de Cuba. La indagación no encontró antecedentes de estudios etnográficos en el contexto educativo santiaguero, en consecuencia, se plantea como objetivo realizar un acercamiento etnográfico a la forma en que el profesorado de matemática concibe el diseño de su gestión pedagógica para generar conocimientos duraderos en el alumnado. Se utilizó metodología de tipo cualitativa y el método fundamental para la obtención de información fue el trabajo de campo en una población de 229 personas docentes, de las que fueron muestra 83. Esta investigación se desarrolló desde septiembre 2016 hasta octubre 2017. El empleo de técnicas etnográficas complementó la metodología para lograr como resultado principal una matriz cultural-pedagógica-operatoria para la acción educativa en la enseñanza de la matemática. Asimismo reveló limitaciones teóricas en la comprensión del alcance de la gestión pedagógica del profesorado en el modelo actuante en Santiago de Cuba. La matriz cultural-pedagógica-operatoria es un resultado que creó condiciones metodológicas para la transferencia de buenas prácticas en el aprendizaje de la matemática y abre un espacio de reflexión en la manera de gestionar el aprendizaje.

Abstract This paper focuses as a problem inadequacies in the quality of student learning in mathematics revealed in the low results of the entrance exams to Higher Education in the province of Santiago de Cuba. The research found no antecedent ethnographic studies in the educational context of Santiago, as a consequence, it is proposed as an objective: to develop an ethnographic approach in regard to the way in which the teachers of mathematics conceive the design of their pedagogical management to produce lasting knowledge in the students. The methodology used supports a qualitative approach, constituting an ethnographic research that used as an essential method for obtaining information the field research in a population of 229 teachers, of which 83 were the sample. This research was carried out from September 2016 to October 2017. The utilization of ethnographic techniques complemented the methodology to achieve as a main outcome a cultural-pedagogical-operative matrix for the educational practice in the teaching of mathematics and, at the same time, revealed theoretical limitations in the understanding of the scope of the pedagogical management of teachers in the acting model in Santiago de Cuba. This result creates the needed methodological conditions for the transfer of good practices in the learning of mathematics supported by ethnography also opens a space for reflection and participation in the way of managing the learning process.

Résumé Cet article analyse l’éducation des adultes au Brésil. La recherche étudie comment les identités sociales configurent les identités mathématiques des individus et comment la construction et la négociation de l’identité sociale affectent l’interaction dans le processus d’enseignement et d’apprentissage en classe. Basé sur une méthodologie qualitative, des scénarios ont été décrits dans lesquels l’identité sociale est mise à jour, à partir de l’apprentissage des mathématiques, et comment cette identité configure des éléments facilitant ou gênant l’apprentissage. Les résultats ont mis en évidence les relations entre les sujets étudiés et les connaissances mathématiques et la manière dont les sujets d’un même groupe social et / ou culturel sont liés aux mathématiques de différentes manières en fonction de l’information, de l’expérience et du positionnement identitaire.

Resumo Neste artigo se analisa a educação de pessoas adultas no Brasil. A investigação busca identificar como as identidades sociais configuram as identidades matemáticas dos sujeitos e como a construção e negociação de identidade social afeta a interação no processo de ensino e aprendizagem em aula. Baseados em uma metodologia qualitativa foram descritos cenários em que a identidade social se atualiza na aprendizagem da matemática e como esta identidade configura elementos facilitadores ou obstaculizadores para a aprendizagem. Os resultados evidenciaram as relações dos sujeitos investigados com os saberes matemáticos e como os sujeitos de um mesmo grupo social e/ou cultural se relacionam com as matemáticas de diferentes modos, segundo informação, experiência e posicionamento de identidade.

Abstract This article investigates the Adult Education in Brazil. The research seeks to identify how social identities shape subjects’ mathematical identities and how the development and negotiation of social identity affect interaction in the Teaching - Learning Process in the classroom. Based on qualitative methodology were described scenarios where the social identity updates on mathematic learning and how this identity configures facilitating or blocking elements of the learning. The results demonstrated the relations between the investigated subjects and the mathematical knowledge and how the subjects of the same social and cultural group related to mathematics in different ways taking into consideration information, experience and identity positioning.

Resumen En este artículo se analiza la educación de personas adultas en Brasil. La investigación busca identificar cómo las identidades sociales configuran las identidades matemáticas de los sujetos y cómo la construcción y negociación de identidad social afecta a la interacción en el proceso de enseñanza y aprendizaje en el aula. Basados en una metodología cualitativa se han descrito escenarios donde la identidad social se actualiza en el aprendizaje de la matemática y cómo ésta configura elementos facilitadores u obstaculizadores para el aprendizaje. Los resultados ponen de manifiesto las relaciones con los saberes matemáticos, y cómo sujetos de un mismo grupo social y/o cultural se relacionan con las matemáticas de diferentes modos según información, experiencia y posicionamiento de identidad.

RESUMEN El presente artículo muestra la revisión de literatura en cuanto al uso de recursos tecnológicos en procesos de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas en distintos contextos de formación con el fin de identificar cuáles son los aspectos teóricos y tecnológicos que se deben tener en cuenta para la creación de estos recursos, cuál ha sido el impacto de su aplicación y cuáles son los retos y perspectivas que se presentan en este campo de trabajo. Se hizo una revisión de 33 referencias seleccionadas después de una búsqueda en bases de datos aplicando ciertos criterios de inclusión y de exclusión y también una revisión de otros trabajos referenciados en estas mismas. Se concluye que el uso de este tipo de recursos en clases de matemáticas tiene un impacto positivo en los estudiantes, sin embargo hace falta realizar estudios que profundicen más respecto a este impacto en periodos más amplios de tiempo. Se plantea que para lograr aprendizajes significativos de la matemática utilizando recursos tecnológicos es necesario articular en los currículos de formación las competencias comunicativas y tecnológicas, no solo en los estudiantes sino también en los docentes quienes deben transformar los métodos tradiciones de enseñanza de esta área.

ABSTRACT The present article shows the literature review to the use of thecnological resources, these in the mathematics processes of education - learning in different academic training context. In order to identify first of all which are the theoretical and technological aspects that must be taken into consideration for the creation of these resources; second which has been the impact of its application and third which are the challenges and perspectives that are presented in this field work. After a search on the databases one revision of 33 selected references were made applying certain inclusion and exclusion criteria. Beside, one revision of other similar reference works were made selected references were made applying certain inclusion and exclusion criteria. Beside, one revision of other similar reference works were made. It follows that the use of this kind of resources in mathematic classes have a positive impact on students learning. However, it is necessary to have additional studies which emphasize in this impact for longer period of time. It is argued that in order to achieve meaningful learning of mathematic knowledge through technological resources it is necessary to articulate the communicative and technological competences in the curriculum design, not only in the students but also in the teachers who must transform the teaching methods of this area.

RESUMO Este artigo apresenta uma revisão da literatura sobre o uso de recursos tecnológicos no ensino - aprendizagem da matemática em diferentes contextos de formação, a fim de identificar os aspectos teóricos e tecnológicos que devem ser considerados para a criação são desses recursos, qual tem sido o impacto de sua aplicação e quais os desafios e perspectivas que surgem nesse campo de trabalho. Uma revisão de 33 referências selecionadas foi feita após uma busca em bases de dados aplicando certos critérios de inclusão e exclusão e também uma revisão de outros trabalhos referenciados neles. Conclui-se que o uso desses recursos nas aulas de matemática tem um impacto positivo sobre os alunos, no entanto estudos devem aprofundar mais sobre este impacto sobre longos períodos de tempo. Argumenta-se que, para alcançar a aprendizagem significativa da matemática usando recursos tecnológicos necessários para articular nos currículos de formação competência comunicativa e tecnológico, não só estudantes, mas também professores que devem transformar as tradições desta métodos de ensino da área.

Mathematics, as a body of scientific knowledge, includes not only a set of concepts and theories described in books and scientific journals but a procedural knowledge used for solving problems and proving the resulting solution. There is a tool for proving solutions, the so-called mathematical proof, which is worth to be included in the educational process. To complete the study herein described a random stratified sample was selected and given a test demanding to explain the answers given. However, high school students (15-18 years old) do not rely on the use of the known proof scheme. For that reason, a diagnostic study was carried out at the Autonomous University of Querétaro (UAQ) in order to identify the strategies the students are currently following and finding ways to teach such mathematical proof scheme. The findings are a description of individual students' argumentative practices and the identification and grouping of the most frequently used proof scheme

Las matemáticas, como cuerpo de conocimiento científico, están conformadas no sólo por un conjunto de resultados que aparecen en libros y revistas, sino también por métodos empleados para descubrir, construir, añadir esos resultados y validar los resultados. Este último proceso tiene como herramienta la llamada demostración matemática, la cual vale la pena ser incluida en el proceso educativo. Para la realización del estudio se aplicaron dos pruebas en las que debían justificar sus resultados a una muestra aleatoria estratificada. Sin embargo, los alumnos de bachillerato (15-18 años) incluidos en el estudio no emplearon de manera natural la demostración. Es por ello que la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ), a fin de buscar medios para el aprendizaje de la validación matemática ha llevado a cabo un estudio diagnóstico en su Escuela de Bachilleres para detectar las estrategias utilizadas por los alumnos y así poder proponer a futuro medios didácticos para disminuir la distancia entre lo que hacen y lo que se pretende que conozcan. El resultado fundamental es la descripción de la práctica argumentativa de elección preferente por los estudiantes y la identificación que los esquemas en que se agrupan

Resumen En el artículo se presenta un análisis epistemológico sobre la evolución histórica del objeto Grupo según la visión de Piaget y García. En esta dirección, se describen unos mecanismos en el proceso evolutivo de dicho objeto matemático que parten de la premisa de que el conocimiento se produce por la interacción del individuo con su medio y de acuerdo con unas estructuras que forman parte del individuo. Así, según el análisis de la evolución del objeto Grupo, emergen los significados que este adquirió a lo largo de su evolución histórica hasta llegar al significado de Grupo como Grupo de Galois del polinomio -más tarde como Grupo Abstracto-. Como resultado del análisis epistemológico del objeto matemático, se presentan en forma general algunas de las problemáticas que dieron origen a los significados de la estructura algebraica en mención. El estudio de los significados se realizó desde el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, y es de importancia tanto para docentes y estudiosos de Teoría de Grupos como para estudiantes de formación matemática -licenciados en matemáticas y matemáticos-. La metodología para el estudio de los significados está determinada por las herramientas teóricas propias del enfoque ontosemiótico.

Resumo No artigo apresenta-se uma análise epistemológica sobre a evolução histórica do objeto Grupo segundo a visão de Piaget e García. Nesta direção, descrevem-se uns mecanismos no processo evolutivo de dito objeto matemático que partem da premissa de que o conhecimento se produz pela interação do indivíduo com seu médio e de acordo com umas estruturas que fazem parte do indivíduo. Assim, segundo a análise da evolução do objeto Grupo, emergem os significados que este adquiriu ao longo de sua evolução histórica até chegar ao significado de Grupo como Grupo de Galois do polinômio -mais tarde como Grupo Abstrato-. Como resultado da análise epistemológico do objeto matemático, se apresentam em forma geral algumas das problemáticas que deram origem aos significados da estrutura algébrica em menção. O estudo dos significados realizou-se desde o enfoque ontosemiótico do conhecimento e a instrução matemática, e é de importância tanto para docentes e estudiosos de Teoria de Grupos como para estudantes de formação matemática-licenciados em matemática e matemáticos-. A metodologia para o estudo dos significados está determinada pelas ferramentas teóricas próprias do enfoque ontosemiótico.

Abstract This article presents an epistemological analysis on the historic evolution of the object Group in accordance with Piaget and García perspective. In this sense, some mechanisms in the evolution process of this mathematical object are described. They are based on the premise that knowledge is produced by the interaction of the individual with his/her environment and it is ruled by some structures that are part of the individual. Thus, according to the evolution analysis of the object Group, meanings attributed to this notion appeared throughout its evolution history until finding the meaning of Group as in Galois Theory - Later on as Abstract group -. As a result of the epistemological analysis of the mathematical object, this text presents in general form some of the issues that gave rise to the meanings of the algebraic structure in question. The research of the meanings was carried out on the basis of the Onto-semiotic approach to mathematics cognition, given that it is important, both for teachers and Group theory researchers and for mathematics students - graduates in mathematics and mathematicians -. The method used for the study of the meanings is determined by theoretical tools belonging to the onto-semiotic approach.

Résumé Dans Particle, on présente une analyse épistémologique sur l'évolution historique de l'objet Groupe dans la perspective de Piaget et García. Dans ce sens, on décrit des mécanismes dans le processus évolutif de cet objet mathématique qui partent du principe que la connaissance est produite par l'interaction de l'individu avec son environnement et en fonction de certaines structures qui font partie de l'individu. Ainsi, selon l'analyse de l'évolution de l'objet Groupe, des significations y attribuées emergent tout au long de son evolution historique jusqu'á la signification de Groupe comme dans le Groupe de Galois - ultérieurement comme Groupe Abstrait -. À l'issue de cette analyse épistémologique de l'objet mathématique, on présente de manière générale quelques problématiques qui ont donné naissance aux significations de la structure algébrique mentionnée. L'étude des significations a été menee à partir de l'approche ontologique et sémiotique de l'apprentissage et de l'enseignement mathématique étant donné qu'il est important tant pour les enseignants et les chercheurs de la Théorie des groupes que pour les étudiants en mathématiques - des diplômés en mathématiques et des mathématiciens -. La méthode de l'étude des significations est fondee sur les outils théoriques appartenant à l'approche onto-sémiotique.

Abstract Infinity is a concept underlying many concepts present in school mathematics. In this article, we explore teachers' knowledge about infinity from the perspective of the professional knowledge, which is used to deal with infinity in a classroom. For that purpose, we use the discussion of vignettes of simulated situations where different kinds of understandings of infinity are present. We will use the MTSK model to have a detailed insight of that knowledge, showing that knowing infinity, in a specialized sense, means knowing it both, from a mathematical and didactical perspective.

Resumen El infinito es un concepto subyacente a multitud de conceptos presentes en la matemática escolar. En este artículo exploramos el conocimiento del profesor acerca del infinito desde la óptica del conocimiento profesional que usa para tratarlo en el aula. Para ello se usa la discusión de viñetas de simulación de situaciones en las que se reflejan diferentes tipos de razonamiento usando el concepto. Utilizaremos el modelo MTSK para tener una visión detallada de dicho conocimiento puesto en uso, mostrando que conocer el infinito en un sentido especializado implica conocerlo desde una perspectiva matemática y didáctica.

El objetivo de este trabajo consistió en el estudio de las diferencias de género en el conocimiento matemático temprano y en sus variables predictoras en 200 alumnos de 5 años de edad. Se evaluaron como variables de dominio general: alfabetización emergente, inteligencia fluida, memoria de trabajo y a corto plazo y funciones ejecutivas. Los contrastes estadísticos no arrojaron diferencias significativas entre niñas. El análisis discriminante no mostró un patrón característico en función del género. Sin embargo, el análisis de regresión lineal por pasos indicó que aunque la alfabetización emergente y la inteligencia fluida explicaron la variación en el conocimiento matemático en niños(as), la tercera variable explicativa fue la memoria a corto plazo para las niñas y la memoria de trabajo en niños. Se concluye que las diferencias de género no fueron estadísticamente significativas en relación a las variables predictoras de dominio general y específico en las habilidades matemáticas tempranas.

The main aim of this study was to determine if there were any gender differences in early mathematical knowledge. In order to achieve this, estimated prediction factors were assessed in 200 schoolchildren of 5 years-old. Domain-general cognition variables were evaluated, such as fluid intelligence, working memory, short-term memory, executive functions, and early literacy. Statistical contrasts showed no significant differences between boys and girls. Discriminant analysis did not reveal a gender-based characteristic pattern. However, stepwise regression analysis indicated that, although emergent literacy and fluid intelligence explained the variation in early mathematical knowledge for boys and girls, the third explanatory variablewas short-term memory for girls, and working memory forboys. The article concludes that gender differences were not statisticall y different in relation to general and specific domain predictor variables for earlymaths skills.

Este artículo es el resultado de una investigación realizada por docentes pertenecientes al Grupo de Investigación en Educación Matemática de la Universidad del Quindío (GEMAUQ), en la cual se buscó desarrollar distintas habilidades y relaciones para familiarizarse y reforzar las operaciones básicas (adición, sustracción, producto y cociente) en estudiantes de grado quinto, asumiendo que el juego ocupa un lugar primordial entre las múltiples actividades del niño.La estrategia didáctica consistió en trabajar una serie de actividades y/o juegos en cada una de las operaciones matemáticas y la combinación de estas, al igual que en la resolución de problemas, cuya implementación permitió generar mayor motivación e interés en los estudiantes en el tema propuesto. Se ratifica, una vez más, que la enseñanza de las matemáticasutilizando el juego como una estrategia didáctica en reemplazo de los métodos didácticos convencionales aplicados en el aula de clase, logran la trasformación del proceso de enseñanza-aprendizaje y la forma en que docentes y estudiantes acceden al conocimiento en las cuatro operaciones básicas del pensamiento numérico

This article is the result of a research by teachers member of the Research Group of mathematical Education, del Quindio University (GEMAUQ), in which various skills and relationships were developed to familiarize and reinforce the basic operations, (addition, subtraction, product, and quotient), in students taking grade fifth, assuming that game plays a core role among the many activities performed by the child. The didactic strategy consisted of working a series of activities and/or games in each mathematic operation, and a combination of such activities, as well as in problem solving, which implementation led to improve and increase motivation and interest of students in the proposed topic. It is once again ratified that, teaching mathematics by using the game as a didactic strategy in replacement of conventional didactic methods in the classroom, transform the teaching-learning process, and how teachers and students achieve knowledge on the four basic operations of numerical thought

La estimación de la productividad en caña de azúcar resulta de gran importancia para la economía colombiana. En el presente trabajo, se aplica el modelo de Productividad Primaria Neta (PPN) a escala regional de Kumar y Monteith. Se hacen análisis espacio-temporales con técnicas de geomática y caracterización edafoclimáticas del entorno. También, se realizaron monitoreos de campo, para adquirir la información fisiológica de las plantas evaluadas y las condiciones edáficas de la plantación objeto de estudio. Los datos colectados fueron analizados en el software ArcGIS 10.1. Como resultado, se obtuvo una serie de mapas temáticos de la distribución espacio-temporal de las características del suelo y biofísicas de la plantación. Se calcularon las variables fPAR, PAR, EUR de la ecuación del modelo, mediante percepción remota y modelos matemáticos relacionados a través del índice de vegetación de diferencia normalizada (por su sigla en inglés, NDVI) y radiación fotosintética incidente registrada por el sensor en tierra. Esta información se validó mediante pruebas de laboratorio de las propiedades físicas y químicas de suelos, para comparar las condiciones edafoclimáticas y las variables biofísicas relacionadas con la ganancia de biomasa. Los resultados muestran que de la información geográfica (SIG) y los datos edáficos y climáticos registrados en campo permiten anticipar las respuestas fisiológicas de la plantación, objetivo de estudio en el presente trabajo.

The productivity estimation sugar cane is very important for Colombian economy. The Net Primary Production (NPP) model is applied on present investigation from Kumar & Monteith to regional scale. Analyzing spatiotemporal with geomantic techniques and edaphoclimatic environment characterization. Field surveys were conducted too, to acquire physiological information of plants evaluated and soil conditions of the plantation under study. The data acquired was input in ArcGIS10.1 software, to make processing these. A series thematic map was resulted from data processing from spatiotemporal distribution of plantation soil characteristics and biophysical characteristics. The variables fPAR, PAR, EUR was calculate from Kumar & Monteith efficiency model. Remote sensing and mathematic models related and fraction absorbed photosynthetically active radiation derivates from Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) and incident photosynthetically active radiation in land sensors recorded was calculated. Chemical and physical properties in laboratory tests were realized to soil, for relation knowledge between edaphoclimatic conditions and biophysical variables related with the sugar cane biomass gainer for Panela production. The information integrated from Geographic Information System (GIS) and edaphic data and climatic data in country recorded, shows the behavior of the plantation as it develops.