Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumen (Objetivo) Este trabajo tiene como objetivo indagar los significados sobre conjetura en estudiantes de la escuela secundaria, poniendo de manifiesto algunas disparidades entre estos significados personales y el que adquiere en la institución matemática. (Metodología) La metodología utilizada es de tipo cualitativo. Se efectúa un estudio de casos, a fin de profundizar los significados personales de conjetura en estudiantes del ciclo orientado de escuelas secundarias de la ciudad de Río Cuarto, Argentina (15-16 años). Para ello, se analizan los sistemas de prácticas que ponen a funcionar un grupo de estudiantes ante tres problemas que involucran la elaboración, contrastación, reformulación o validación de conjeturas, incluyendo entrevistas realizadas a ellos mismos. Estos análisis se llevan a cabo utilizando herramientas del enfoque ontosemiótico, con el cual se determinan configuraciones de objetos primarios y procesos cognitivos en estas prácticas personales. (Resultados) Se logran identificar conflictos semióticos en dichas prácticas, particularmente, disparidades entre significados personales de conjetura y el significado pretendido desde la institución matemática, hecho que pone en evidencia, a través de indicadores empíricos, el valor epistémico otorgado por los estudiantes a las proposiciones emergentes de sus prácticas argumentativas. Esto obstaculiza la posibilidad de dudar sobre el alcance general de sus afirmaciones y la necesidad de plantear otro tipo de argumentación, tal como se pretende desde la institución matemática. (Conclusiones) Esta investigación revela la importancia de desvelar la complejidad ontosemiótica de las prácticas personales relacionadas con la formulación y validación de conjeturas y de poner al descubierto los conflictos semióticos cognitivos vinculados a dichos significados personales.

Resumo (Objetivo) Este trabalho tem como objetivo investigar os significados de conjectura em alunos do ensino médio, revelando algumas disparidades entre esses significa dos pessoais e os adquiridos na instituição matemática. (Metodologia) A metodologia utilizada é qualitativa. Realiza-se um estudo de caso, a fim de aprofundar os significados pessoais da conjectura em alunos do ciclo orientado de escolas secundárias da cidade de Río Cuarto, Argentina (15-16 anos). Para isso, são analisados os sistemas de práticas que um grupo de alunos põe em funcionamento perante três problemas que envolvem a elaboração, a contraposição, a reformulação ou a validação de conjecturas, incluindo entrevistas realizadas com eles próprios. Essas análises são realizadas por meio de ferramentas da abordagem ontossemiótica, com as quais são determinadas configurações de objetos primários e processos cognitivos nessas práticas pessoais. (Resultados) É possível identificar conflitos semióticos nessas práticas, particularmente, disparidades entre os significados pessoais da conjectura e o significado pretendido da instituição matemática, fato que mostra, por meio de indicadores empíricos, o valor epistêmico atribuído pelos alunos às proposições emergentes de suas práticas argumentativas. Isso dificulta a possibilidade de duvidar do alcance geral de suas afirmações e a necessidade de propor outro tipo de argumento, como pretende a instituição matemática. (Conclusões) Esta investigação revela a importância de revelar a complexidade ontossemiótica das práticas pessoais relacionadas com a formulação e validação de conjecturas e de expor os conflitos semióticos cognitivos ligados a esses significados pessoais.

Abstract (Objective) This paper discusses an investigation of the meaning of “conjecture” for secondary school students, and disparities between personal meanings and those acquired in a mathematical institution. (Methodology) The methodology used is qualitative . A case study was carried out to improve understanding of the personal meanings of conjecture to students in the initial years of secondary education in the city of Río Cuarto, Argentina (15-16 years old). The responses of a group of students to assignments including three problems that involve the creation, contrasting, reformulation and/or validation of conjectures were analyzed, including interviews with the students. These analyses were carried out using tools from the ontosemiotic approach, determining configurations of primary objects and cognitive processes in the students’ personal practices. (Results) It was possible to identify semiotic conflicts in these practices, particularly disparities between personal meanings of the concept of conjecture and the meaning intended to be imparted by the mathematical institution, providing empirical indicators of the epistemic value given by students to emerging propositions in their argumentation. This made it less like ly that students would learn to doubt the scope of their initial statements and recognize the need to propose another type of argument, as was intended by the mathematical institution. (Conclusions) The results of this investigation showed the importance of revealing the ontosemiotic complexity of personal practices related to the formulation and validation of conjectures, and revealing the cognitive semiotic conflicts linked to personal meanings.

Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Resumen (Objetivo) El objetivo del documento es verificar la estructura factorial de la Escala de Clima Escolar en Ambientes Universitarios (ECEAU) mediante modelos de ecuaciones estructurales (SEM). (Metodología) Se realizó un estudio transversal no experimental con una muestra aleatoria de 381 estudiantes de la Universidad Nacional de Costa Rica, a los que se le aplicó la ECEAU. Se planteó un modelo SEM para verificar la estructura factorial de la escala y un análisis factorial exploratorio (AFE) que brindó la base para proponer un modelo SEM alternativo con una estructura distinta. La confiabilidad de las escalas se determinó mediante el omega de McDonald y los criterios de bondad de ajuste para los modelos SEM fueron el RMSEA, el CFI, el TLI y el GFI. El análisis se efectuó con el software R. (Resultados) La confiabilidad de las escalas en ambos modelos resultaron adecuadas (w >0.70), aunque mejores en el modelo propuesto. El AFE sugirió una estructura diferente para la ECEAU, manteniendo algunas dimensiones de la estructura original y modificando y eliminando otras. Los indicadores de bondad de ajuste, en ambos modelos, fueron casi idénticos con RMSEA=0.02, CFI=0.99, el TLI=0.99 y GFI=0.98, lo que brinda evidencia a favor de las estructuras factoriales planteadas. (Conclusiones) Se verifica la estructura originalmente planteada en la ECEAU y las diferencias en los métodos de estimación y rotación generaron la propuesta de otra estructura factorial, igualmente válida, para medir el constructo clima escolar, en el contexto universitario estudiado y que puede ser aplicado a contextos similares.

Resumo (Objetivo) O objetivo do artigo é verificar a estrutura fatorial da Escala de Clima Escolar em Ambientes Universitários (ECEAU) usando modelagem de equações estruturais (SEM). (Metodologia) Foi realizado um estudo transversal não experimental com uma amostra aleatória de 381 alunos da Universidade Nacional da Costa Rica, aos quais foi aplicada a ECEAU. Uma modelagem SEM foi usada para verificar a estrutura fatorial da escala e uma análise fatorial exploratória (AFE) forneceu a base para a proposta de uma modelagem SEM alternativa com uma estrutura diferente. A confiabilidade das escalas foi determinada pelo ômega de McDonald e os critérios de adequação dos modelos SEM foram RMSEA, CFI, TLI e GFI. A análise foi realizada com o software R. (Resultados) A confiabilidade das escalas em ambos os modelos foi adequada (w >0,70), embora melhor no modelo proposto. A AFE sugeriu uma estrutura diferente para a ECEAU, mantendo algumas dimensões da estrutura original e modificando e eliminando outras. Os indicadores de adequação em ambos os modelos foram quase idênticos, com RMSEA=0,02, CFI=0,99, TLI=0,99 e GFI=0,98, o que fornece evidências a favor das estruturas de fatores propostas. (Conclusões) Confirmou-se a estrutura originalmente proposta no ECEAU e as diferenças nos métodos de estimativa e rotação geraram a proposta de outra estrutura fatorial, igualmente válida, para medir o construto clima escolar no contexto universitário estudado e que pode ser aplicada a contextos semelhantes.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to verify the factorial structure of the School Climate Scale in University Environments (ECEAU) through structural equation models (SEM). (Methodology) A non-experimental cross-sectional study was carried out with a random sample of 381 students of the Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), to whom the ECEAU was applied. A SEM model was proposed to confirm the factor structure of the scale and an exploratory factor analysis (EFA) was used to provide the basis for an alternative SEM model with a different structure. The reliability of scales was determined using McDonald’s omega, and the goodness of fit indexes used for the SEM models were the RMSEA, the CFI, the TLI and the GFI. The analysis was carried out using R software. (Results) The reliability of the scales in both models was adequate (w>0.70), although the metrics in the proposed model produced better results. The AFE suggested a different structure for the ECEAU, keeping some dimensions of the original structure and modifying and eliminating others. The goodness of fit indexes in both models were almost identical, with RMSEA=0.02, CFI=0.99, TLI=0.99 and GFI=0.98, which provides supporting evidence for the factorial structures proposed. (Conclusions) The original structure of the ECEAU was confirmed, while the differences in the results of the estimation and rotation methods generated another equally valid factorial structure for measuring the school climate construct in this university, and could be applied to other similar contexts.

Abstract Internationally, mathematical modelling has been gaining an important space in educational curricula, this is why the teaching of this process has been included in educational programmes for mathematics teachers. Due to this importance, in this study, an educational experience on modelling for practising secondary education mathematics teachers from the Panamanian school system is reported, whose objective is to analyse the solving procedures of these teachers to modelling problems and classify these solving procedures. The context is the Diploma Course in Mathematics Education Applied to Secondary Education, taught by the University of Panama, which included a submodule on modelling. The “modelling cycle from a cognitive perspective”, which was taught in the submodule, was used to analyse the solving procedures for three problems posed to the participating teachers, through the written productions that they uploaded to the virtual platform of the diploma course. Four solving procedures could be identified in the 40 productions analysed, which varied from not totally understanding the wording of the problems to developing a whole modelling cycle. With these results, it is intended to provide a first overview of the teaching and learning of modelling in the Panamanian context and to lay the foundations for possible curricular adaptations to mathematics teaching.

Resumen A nivel internacional, la modelización matemática ha ido ganando un espacio importante en los currículos educativos, razón por la cual la enseñanza de este proceso ha sido incluida en los programas de formación de profesores de matemática. Dada esta importancia, este estudio reporta una experiencia educativa sobre modelización para profesores de matemática de educación secundaria en servicio del sistema escolar panameño, cuyo objetivo es analizar los procedimientos de resolución de estos profesores a problemas de modelización y clasificar dichas resoluciones. El contexto es el Diplomado en Educación Matemática Aplicada a Secundaria, impartido por la Universidad de Panamá, el cual incluyó un submódulo sobre modelización. El “ciclo de modelización desde una perspectiva cognitiva” que se impartió en el submódulo, se utilizó para analizar los procedimientos de resolución a tres problemas planteados a los profesores participantes, mediante las producciones escritas que cargaron a la plataforma virtual del diplomado. Se pudieron identificar cuatro procedimientos de resolución en las 40 producciones analizadas, que fluctuaban desde no comprender totalmente el enunciado de los problemas hasta desarrollar un ciclo completo de modelización. Con estos resultados, se pretende aportar una primera visión general sobre la enseñanza y el aprendizaje de la modelización en el contexto panameño, y sentar las bases para posibles adaptaciones curriculares a la enseñanza de la matemática.

Abstract Teachers should have the competence to reflect on their own practice. The Ontosemiotic Approach offers as a tool for this purpose the “Didactic Suitability Criteria”. The objectives of the research are to refine the indicators of epistemic suitability and to deepen the epistemic dimension of the meta-didactic-mathematical knowledge of secondary school mathematics teachers in initial training. To this end, research on the object function in secondary education has been examined. In a mixed way, we have analysed, in 119 “Final Projects of the Master’s Degree (FPMD) in Secondary Mathematics Teacher Training (Catalonia, Spain)” on functions, the reflection that future teachers make on their teaching, from the epistemic suitability. Based on these analyses, the adequacy of the epistemic suitability for analysing the mathematical object function is designed. Finally, the FPMDs are reanalysed with this new guideline and it is found that their reflections present important weaknesses that could influence the quality of their instructional processes. It is concluded that if mathematics teachers were provided with a specialised guideline that makes it easier for them to consider all the meanings, representations and processes involved in the complexity of the functions, as well as the mathematical practices in which these emerge, it would improve the quality of the design, implementation, and reflection on their instructional processes.

Resumen El profesorado debe tener la competencia de reflexionar sobre su propia práctica. El enfoque ontosemiótico ofrece como herramienta para este propósito los “Criterios de Idoneidad Didáctica”. Los objetivos de esta investigación son refinar los indicadores de la Idoneidad Epistémica (IE) y profundizar en la dimensión epistémica del conocimiento meta didáctico-matemático de los profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial. Para ello se han examinado las investigaciones sobre el objeto función en la educación secundaria. De forma mixta, se ha analizado, en 119 “Trabajos Finales del Máster (TFM) de Formación del Profesorado de Matemáticas de Secundaria (Catalunya, España)” sobre funciones, la reflexión que hacen los futuros profesores sobre su docencia, sobre la IE. A partir de estos estudios se realiza el diseño de la adecuación de la IE para analizar el objeto matemático función. Finalmente se reanalizan los TFM con esta nueva pauta y se constata que sus reflexiones presentan importantes carencias que podrían influir en la calidad de sus procesos de instrucción. Se concluye que, si se dotara al profesorado de una pauta especializada que les facilite considerar todos los significados, representaciones y procesos involucrados en la complejidad de las funciones, así como las prácticas matemáticas en las que estos emergen, mejoraría la calidad del diseño, implementación y reflexión sobre sus procesos de instrucción.

RESUMEN El artículo reflexiona en torno a la adaptación de un modelo comunicacional aplicado en el análisis de experiencias de enseñanza-aprendizaje que vincularon la construcción del conocimiento con el uso de las tecnologías digitales. En este sentido, se analiza un caso de estudio referido a una actividad realizada en el marco de una carrera del área de las Ciencias, Tecnologías, Ingeniería y Matemáticas que, a su vez, incluyó criterios vinculados a las Artes (STEAM, su acrónimo en inglés). Los estudiantes debieron diseñar y construir en grupo un juguete, integrando de manera explícita conceptos vinculados a las áreas citadas. Para su observación se tomaron como punto de partida las cuatro dimensiones conceptuales del modelo: Institucional, Social, Tecnológico e Intermedial. Las primeras conclusiones dan cuenta de la riqueza analítica del modelo y los aportes propositivos para repensar experiencias de características similares. Se determina que el desarrollo de prácticas educativas mediatizadas, con una propuesta pedagógica que incluya la participación-acción de docentes y estudiantes, fortalece la perspectiva transdisciplinar en las carreras STEAM, posibilitando que no sólo se contribuya al aprendizaje de tecnologías digitales, sino que también se impulse la innovación tecnológica bajo la modalidad de talleres Fab Lab físico-virtuales.

ABSTRACT The paper works on the adaptation of a communication model applied to the analysis of teaching-learning experiences that linked the construction of knowledge with the use of digital technologies. In this sense, a case study has been analyzed referred to an activity carried out within the framework of a career in the area of Sciences, Technologies, Engineering, Arts and Mathematics which in turn included criteria linked to the Arts (STEAM, its acronym in English). The students had to design and build a plaything as a group, explicitly integrating concepts linked to the aforementioned areas. The four conceptual dimensions of the model: Institutional, Social, Technological and Intermediate, were taken as a starting point for its observation. The first conclusions show the analytical richness of the model and the propositional contributions to rethink experiences with similar characteristics. It is determined that the development of mediated educational practices, with a pedagogical proposal that includes the participation-action of teachers and students, strengthens the transdisciplinary perspective in STEAM careers, making it possible not only to contribute to the learning of digital technologies, but also to promote technological innovation under the modality of physical-virtual Fab Lab workshops.

RESUMO O artigo reflete sobre a adaptação de um modelo de comunicação aplicado à análise de experiências de ensino-aprendizagem que vinculou a construção do conhecimento o uso de tecnologias digitais. Nesse sentido, foi analisado um estudo de caso referente a uma atividade realizada no âmbito de um curso de graduação na área de Ciências, Tecnologias, Engenharia e Matemática que por sua vez incluiu critérios ligados às Artes (STEAM, na sigla em inglês). Os alunos tiveram que conceber e construir um brinquedo em grupo, integrando explicitamente conceitos ligados às áreas acima mencionadas. Para sua observação, tomaram-se como ponto de partida as quatro dimensões conceituais do modelo: Institucional, Social, Tecnológica e Intermediária. As primeiras conclusões mostram a riqueza analítica do modelo e as contribuições propositivas para repensar experiências com características semelhantes. Conclui-se que o desenvolvimento de práticas educativas mediadas, com uma proposta pedagógica que inclua a participação-ação de professores e alunos, fortalece a perspectiva transdisciplinar nas carreiras STEAM, possibilitando não só contribuir para a aprendizagem das tecnologias digitais, mas também promover a inovação tecnológica na forma de oficinas físico-virtuais Fab Lab.

Resumo: O manuscrito procura demonstrar o valor formativo do movimento corporal nos processos de mediação pedagógica das habilidades matemáticas dos estudantes no ensino fundamental, o que constitui um processo de pesquisa realizado com o corpo docente do Sistema Educacional Sancti Spíritus, localizado no cantão de Esparza, na província de Puntarenas, Costa Rica. A pesquisa está embasada nos princípios teóricos que mostram que o movimento corporal constitui um elemento central da aprendizagem na infância e contribui para o fortalecimento integral das capacidades e habilidades cognitivas, psicomotoras e sociais. A abordagem qualitativa utilizada na seleção dos instrumentos e análise da informação recolhida permite concluir que, no grupo de participantes, o movimento corporal como recurso de mediação de competências matemáticas é raro, razão pela qual surge a necessidade de abandonar a concentração da aprendizagem nas capacidades de memorização e repensar as formas como a mediação pedagógica da disciplina é assumida a partir de um currículo aberto, dinâmico, criativo, eficaz e de qualidade, com uma abordagem pedagógica inovadora que responda aos princípios de uma educação transformadora, que a partir do movimento corporal (entendido como habilidades naturais para pular, virar, andar, correr, manter o equilíbrio, a coordenação, bem como a capacidade de concentração), faz com que cada estudante seja protagonista de sua aprendizagem, possibilitando sua unificação física, emocional e cognitiva.

Resumen: Este artículo busca demostrar el valor formativo del movimiento corporal en los procesos de la mediación pedagógica de las habilidades matemáticas del estudiantado de educación primaria, el cual constituye un proceso investigativo realizado con la población docente del Sistema Educativo Sancti Spíritus, ubicado en el cantón de Esparza, de la provincia de Puntarenas, Costa Rica. La investigación parte de principios teóricos que evidencian que el movimiento corporal constituye un elemento central del aprendizaje en la infancia y contribuye al fortalecimiento integral de las capacidades y habilidades cognitivas, psicomotoras y sociales. El enfoque cualitativo utilizado en la selección de los instrumentos y análisis de la información recolectada permite concluir que, en el grupo de participantes, el movimiento corporal como recurso para la mediación de las habilidades matemáticas es poco frecuente; por lo que se plantea la necesidad de abandonar la concentración del aprendizaje en las capacidades de memorización y el replanteamiento en las formas como se asume la mediación pedagógica de la asignatura desde un currículo abierto, dinámico, creativo, eficaz y de calidad. Esto con un en- foque pedagógico innovador que responda a los principios de una educación transformadora, la cual, desde el movimiento corporal (entendido como las capacidades naturales de saltar, dar vueltas, caminar, correr, mantener el equilibrio, la coordinación y la habilidad para concentrarse), convierta a cada estudiante en protagonista de su aprendizaje, posibilitando su unificación física, emocional y cognitiva.

Abstract: This paper aims to demonstrate the formative value of physical movement in pedagogical mediation processes of mathematical skills in elementary school students. This research was conducted with the faculty of the Sancti Spíritus Educational System, in the canton of Esparza, province of Puntarenas, Costa Rica. The research is based on theoretical principles that prove that physical movement is a central element of learning during childhood and contributes to the integral strengthening of cognitive, psychomotor and social skills and abilities. The qualitative approach used for the selection of the instruments and analysis of the information collected, concludes that for the group of participants, body movement is infrequent as a resource for the mediation of mathematical skills. This suggests that the concept of memorization should be abandoned and instead the pedagogical mediation of the subject should be rethought from an open, dynamic, creative, effective and quality curriculum. The innovative pedagogical approach must respond to the principles of a transformative education, that from the body movement (understood as the natural abilities to jump, turn, walk, run, maintain balance, coordination and the ability to concentrate), make each student the protagonist of their individual learning, allowing physical, emotional and cognitive unification.

Resumo: O objetivo da sistematização foi a criação de uma coleção de flashcards por grupo de estudantes. Esses flashcards iriam servir como recurso didático no ensino de conceitos estatísticos ou probabilísticos nos currículos do ensino médio na Costa Rica. A experiência envolveu 26 professores de matemática em formação que participaram de um curso de didática estatística que teve como foco materiais e recursos para o ensino de Estatística e Probabilidades. A tarefa envolveu a criação de uma coleção de flashcards a serem utilizadas como recurso didático no ensino de temas nessas áreas. Além disso, foi realizada uma exposição para compartilhar o material preparado com os participantes. Isto proporcionou uma oportunidade de receber feedback sobre possíveis melhorias tanto na preparação como na implementação. Os participantes também responderam a um questionário, que teve como objetivo coletar informações sobre desafios, oportunidades e opções para aprimorar a experiência na sala de aula. Os principais resultados indicaram que essas atividades contribuem sim para o desenvolvimento de competências e apresentam um desafio para os professores em formação. Ao se envolverem ativamente no processo de aprendizagem, eles se tornam participantes chave. A fim de facilitar uma transformação significativa do trabalho profissional do corpo docente em Estatística, é crucial implementar atividades que permitam a criação de recursos relevantes e adaptados aos contextos dos estudantes. Esta abordagem promove o desenvolvimento de competências que estimulam o pensamento crítico e a capacidade de resolução de problemas.

Resumen: La sistematización tuvo como finalidad la creación de una colección de tarjetas, por parte del grupo de estudiantes, para ser empleadas como recurso didáctico en la enseñanza de un concepto estadístico o probabilístico del currículo de la educación secundaria costarricense. La experiencia se llevó a cabo con 26 docentes de matemática en formación en el contexto de un curso de didáctica de la estadística en la que se abordó la temática sobre materiales y recursos para la enseñanza de la Estadística y la Probabilidad. El trabajo asignado consistió en crear una colección de tarjetas que pudieran utilizarse como recurso didáctico para la enseñanza de un tema de estas áreas, realizar una exposición en la que se pudiera compartir con el resto del grupo el material elaborado de modo que esto permitiera recibir realimentación para una posible mejora en su confección e implementación y responder un cuestionario que brindara información sobre retos, oportunidades y opciones de mejora de la experiencia de aula. Entre los principales resultados, se obtuvo que este tipo de actividades contribuye con el desarrollo de habilidades y constituyen un reto para el profesorado en formación pues los convierte en actores directos de su proceso de aprendizaje. Así, para una adecuada transformación del quehacer profesional del profesorado en Estadística es importante implementar actividades que permitan la elaboración de recursos pertinentes y adaptados a los contextos de aprendizaje de cada estudiante, favoreciendo consigo el desarrollo de competencias que fomenten el pensamiento crítico y la resolución de problemas.

Abstract: The aim of the systematization was to create a collection of cards by a group of students. These cards would serve as a didactic resource in teaching statistical or probabilistic concepts in the Costa Rican secondary education curricula. The experience involved 26 mathematics teachers in training who participated in a Didactic Statistics Course that focused on materials and resources for teaching Statistics and Probability. The task involved creating a collection of cards to be used as a didactic resource for teaching topics in these areas. Additionally, an exhibition was held to share the prepared material with the participants. This provided an opportunity to receive feedback on possible improvements in both preparation and implementation. Participants also answered a questionnaire, which aimed to gather information on challenges, opportunities, and options for improving the classroom experience. The main results indicated that these activities contribute to the development of skills and present a challenge for teachers in training. By actively engaging in the learning process, they become key participants. To facilitate a meaningful transformation of the professional work of teaching staff in Statistics, it is crucial to implement activities that will create relevant resources adapted to student contexts. This approach promotes the development of competences that foster critical thinking and problem-solving abilities.

Abstract Unsupervised learning techniques are employed to study the relationship between atmospheric circulation and precipitation over Central America and its surrounding areas. Specifically, the clustering algorithm k-means++ is applied to three coarse-grained datasets from ERA-interim reanalysis that are the candidates for representing the atmospheric state vector, each candidate contains its full temporal variability. Datasets are composed of: a) wind fields at 925, 800 and 200 hPa, b) same as “a)” plus convective available potential energy and c) same as “a)” plus total column water vapor. Clustering metrics, namely the variance ratio criterion, the silhouette criterion and the mean squared error, are computed to quantify clustering quality. Clusters are interpreted as weather types, recurrent configurations of the atmospheric state vector associated with observable weather states. The correct number of clusters for each dataset is determined with a Monte Carlo test of normality, to assure cluster existence. The main objective is to obtain a set of weather types containing elements that characterize the transition from and to the rainy season over the Pacific side of Central America as well as other elements of the seasonal cycle of regional precipitation, such as the Mid-Summer Drought. Besides the statistical metrics, in order to select between candidate datasets and plausible number of clusters, focus is given to the temporal characteristics of the clusters. Existing literature does not provide a set of weather types suitable to analyze seasonal transitions and the differences in the mechanisms associated with rainfall maxima.

Resumen Técnicas de aprendizaje no supervisado se emplean para estudiar la relación entre la circulación atmosférica y la precipitación sobre América Central y sus áreas circundantes. Específicamente, el algoritmo de agrupamiento k-means++ se aplica a tres conjuntos de datos de baja resolución del reanálisis ERA interim, estos son candidatos a representar el vector de estado atmosférico y cada uno contiene su variabilidad temporal completa. Los conjuntos de datos probados son: a) campos de viento a 925, 800 y 200 hPa, b) lo mismo que “a)” más la energía potencial convectiva disponible y c) lo mismo que “a)” más el vapor de agua en la columna total. Se calculan métricas de agrupamiento, a saber, el criterio de relación de varianza, el criterio de silueta y el error cuadrático medio, para cuantificar la calidad del agrupamiento. Los grupos se interpretan como weather types, configuraciones recurrentes del vector de estado atmosférico asociadas con estados observables del tiempo atmosférico. El número correcto de grupos para cada conjunto de datos se determina con una prueba de normalidad de Monte Carlo para asegurar la existencia de grupos reales. El objetivo principal es obtener un conjunto de weather types que contengan elementos que caractericen la transición de y hacia la temporada de lluvias en la vertiente del Pacífico de América Central, así como otros elementos del ciclo estacional de precipitación regional, como las canículas. Además de las métricas estadísticas, para seleccionar entre conjuntos de datos y un número plausible de grupos, se presta atención a las características temporales de los grupos. La literatura existente no proporciona un conjunto de weather types adecuado para analizar transiciones estacionales y las diferencias en los mecanismos asociados con los máximos estacionales de lluvia.

Abstract The use of adapted wavelets for pattern recognition is very attractive because of the multiscalarity of the wavelet transform. However, the good performance of these algorithms in pattern detection strongly depends on the construction of the filters adapted to the pattern of interest. The Discrete Shapelet Transform II (9) (DST-II) is an algorithm inspired by the wavelet transform, which allows the design of tailored filters for pattern detection in one-dimensional signals. The construction of these filters requires the solution of a system of nonlinear equations, which according to (9) can be performed by any iterative method. This research presents a novel and comprehensive numerical study that demonstrates the impact of the choice of the appropriate numerical method for the solution of the nonlinear system in DST-II. The efficiency of the estimated filters has an impact on the performance of this transform in pattern detection. The best results are obtained by combining Newton’s method with preiteration using the continuation algorithm. The convergence achieved for 55,37% of the patterns suggests that DST-II could be suitable for patterns with specific shapes, useful in biomedical signal applications.

Resumen El uso de wavelets adaptadas para el reconocimiento de patrones es muy atractivo por la multiescalaridad de la transformada wavelet. Sin embargo, el buen desempeño de estos algoritmos en la detección de patrones depende fuertemente de la construcción de los filtros adaptados al patrón de interés. La Transformada Shapelet Discreta II (9) (DST-II) es un algoritmo inspirado en la transformada wavelet, que permite el diseño de filtros a la medida para la detección de patrones en señales unidimensionales. La construcción de estos filtros requiere la solución de un sistema de ecuaciones no lineales, que según (9) se puede efectuar mediante cualquier método iterativo. Esta investigación presenta un novedoso y exhaustivo estudio numérico que demuestra el impacto de la elección del método numérico adecuado para la solución del sistema no lineal en la DST-II. La eficacia de los filtros estimados repercute en el desempeño de esta transformada en la detección de patrones. Los mejores resultados se obtienen al combinar el método de Newton con preiteración mediante el algoritmo de continuación. La convergencia alcanzada para el 55, 37% de los patrones sugiere que la DST-II podría ser adecuada para patrones con formas específicas, de utilidad en aplicaciones sobre señales biomédicas.

Abstract This work presents a result on uniqueness for quasi-equilibrium problems (QEP), which does not require the continuity of Hölder’s hypothesis, which to our knowledge is the hypothesis on which uniqueness has been guaranteed for QEP until today. The basic idea of our approach is to start with a simple QEP, for example an equilibrium problem (EP), which we denote by QEP(t0) with t0 ∈ (0, 1), of which we will assume uniqueness of the solution, under some sufficient conditions of non-singularity given by our hypotheses we guarantee the existence of a continuous path of unique solutions of parameterized QEPs that begin in the solution of the QEP(t0) and ends in the solution of QEP(1) which is the original QEP. Finally we study these conditions based on certain types of matrices, for particular cases of QEPs that are popular in the literature.

Resumen Este trabajo presenta un resultado sobre unicidad para problemas de cuasiequilibrio (QEP), que no requiere de la hipótesis de Hölder continuidad, que según nuestro conocimiento es la hipótesis sobre el cual se ha garantizado unicidad para QEP hasta la actualidad. La idea básica de nuestro enfoque consiste en iniciar con un QEP simple, por ejemplo un problema de equilibrio (EP), que denotaremos por QEP(t0) con t0 ∈ (0, 1), del cual asumiremos unicidad de la solución, bajo algunas condiciones suficientes de no-singularidad dadas por nuestras hipótesis garantizamos la existencia de un camino continuo de soluciones únicas de QEPs parametrizados que empiezan en la solución del QEP(t0) y finalizan en la solución del QEP(1) que es el QEP original. Finalmente estudiamos estas condiciones basadas en cierto tipo de matrices, para casos particulares de QEPs que son populares en la literatura.

Abstract The generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model is a statistical model for time series used to describes the variance of the current error as a function of past squared errors terms and previous variances. These GARCH models are commonly used in modeling time varying volatility and volatility clustering. If, in addition, the effect of the variance is included in the observations to predict the mean, we have the GARCH-M (GARCH in mean) models. In this paper, the above issues are analyzed in a bayesian approach to modeling a bivariate time series, where the observations is assumed to behave as a VAR-GARCH-M model. An application of a bivariate model is fitted to measure the effects of inflation variability and uncertainty growth on inflation and output growth mean.

Resumen El modelo GARCH (modelo autorregresivo condicional heterocedástico generalizado) es un modelo estadístico para series de tiempo usado para describir la varianza del error como una función de los errores al cuadrado pasados y de las varianzas. Estos modelos GARCH son usados para modelar la volatilidad variando en el tiempo y los clusters de volatilidad. Si además el efecto de la varianza es incluido en las observaciones para predecir la media, se tiene un GARCH-M (GARCH en media). En este artículo, se analizan estos modelos en un contexto bayesiano para series de tiempo bivariadas, donde las observaciones son asumidas de comportarse como un modelo VAR-GARCH-M. Una aplicación del modelo bivariado es ajustado para medir el efecto de la variabilidad de la inflación y crecimiento del producto en la media de la inflación y crecimiento del producto.

Abstract First-mile problems have become a major problem for the automobile industry since moving cars from production plants to selling destinations is characterized by using vehicle carriers with limited space. Although supply chain processes have automatized last-mile operations to improve productivity and increase benefits, first-mile analysis has been widely ignored. For example, in the automotive industry, cars are stored in parking lots until they are demanded, which negatively impacts delivery times and increases transportation costs. The previous issues impact the first-mile logistics of the automobile industry to the detriment of copying with delivery times and increasing the operation cost. In this paper, we deal with the previous issues by modeling the movement of cars from the parking lot to the car Carrier as an optimal control problem. Considering that not all cars should leave the parking lot, we search for conditions that guarantee the existence of a unique optimal path when the cars’ requisition is uncertain. Theoretical results provide a closed-form solution that indicates the optimal path to fill the car carrier in a time window. Such solutions allow us to study the impact of exogenous parameters (such as the parking lot size, the starting point, andmarginal costs) on the behavior and features of the optimal path.

Resumen Los problemas de la primera milla se han convertido en un problema importante para la industria automotriz, ya que el traslado de los automóviles desde las plantas de producción a los destinos de venta se caracteriza por el uso de portavehículos con espacio limitado. Aunque los procesos de la cadena de suministro han automatizado las operaciones de última milla para mejorar la productividad y aumentar los beneficios, el análisis de la primera milla ha sido ampliamente ignorado. Por ejemplo, en la industria automotriz, los automóviles se almacenan en estacionamientos hasta que se demandan, lo que impacta negativamente en los tiempos de entrega y aumenta los costos de transporte. Lo anterior impacta la logística de primera milla de la industria automotriz en detrimento de copiar tiempos de entrega y aumentar el costo de operación. En este artículo, abordamos las cuestiones anteriores modelando el movimiento de los automóviles desde el estacionamiento hasta el portavehículos como un problema de control óptimo. Considerando que no todos los autos deben salir del estacionamiento, buscamos condiciones que garanticen la existencia de un único camino óptimo cuando la requisición de los autos es incierta. Los resultados teóricos proporcionan una solución de forma cerrada que indica la ruta óptima para llenar el portavehículos en una ventana de tiempo. Estas soluciones nos permiten estudiar el impacto de parámetros exógenos (como el tamaño del estacionamiento, el punto de partida y los costos marginales) sobre el comportamiento y las características de la ruta óptima.

RESUMEN El objetivo del presente trabajo es ofrecer una estrategia didáctica que contribuya a la solución de problemas matemáticos-profesionales con enfoque formativo agroecológico por los estudiantes de Agronomía. El diagnóstico del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, la revisión de la bibliografía básica y programas de estudio revelaron una insuficiente sistematización didáctico-metodológico en la interrelación de los contenidos de la profesión, la asignatura Matemática y lo contextual agroecológico. La aplicación de la estrategia didáctica propició el interés por el estudio de la Matemática, así como la utilización de modelos y métodos matemáticos en la solución a los problemas objeto de estudio.

ABSTRACT The objective of this work is to offer a didactic strategy that contributes to the solution of mathematical-professional problems with an agroecological formative approach by Agronomy students. The diagnosis of the teaching-learning process of Mathematics, the review of the basic bibliography and study programs revealed an insufficient didactic-methodological systematization in the interrelation of the contents of the profession, the subject Mathematics and the agroecological contextual. The application of the didactic strategy favored the interest in the study of Mathematics, as well as the use of mathematical models and methods in the solution to the problems under study.