Resumen Un espacio topológico X es C-normal si existe una función biyectiva f : X → Y , para algún espacio normal Y , tal que la restricción f ↾C: C → f(C) es un homeomorfismo para cada compacto C ⊂ X. El propósito de este trabajo es extender las clases conocidas de los espacios C-normales y aclarar el comportamiento de C-normalidad bajo varias operaciones topológicas habituales; en particular, se demuestra que la normalidad C no se conserva bajo subespacios cerrados, uniones, imágenes continuas y cerradas e imágenes inversas bajo funciones perfectas. Estos resultados se utilizan para responder algunas preguntas planteadas en [1], [2] y [6].

Abstract A topological space X is C-normal if there exists a bijective function f: X → Y , for some normal space Y , such that the restriction f ↾C: C → f(C) is a homeomorphism for each compact C ⊂ X. The purpose of this work is to extend the known classes of C-normal spaces and clarify the behavior of C-normality under several usual topological operations; in particular, it is proved that C-normality is not preserved under closed subspaces, unions, continuous and closed images, and inverse images under perfect functions. These results are used to answer some questions raised in [1], [2] and [6].

Abstract The theoretical existence of totally degenerate Kleinian groups is originally due to Bers and Maskit. In fact, Maskit proved that for any co-compact non-triangle Fuchsian group acting on the hyperbolic plane ℍ² there is a totally degenerate Kleinian group algebraically isomorphic to it. In this paper, by making a subtle modification to Maskit’s construction, we show that for any non-Euclidean crystallographic group F, such that ℍ²/F is not homeomorphic to a pant, there exists an extended Kleinian group G which is algebraically isomorphic to F and whose orientation-preserving half is a totally degenerate Kleinian group. Moreover, such an isomorphism is provided by conjugation by an orientation-preserving homeomorphism ϕ : ℍ² → Ω, where Ω is the region of discontinuity of G. In particular, this also provides another proof to Miyachi’s existence of totally degenerate finitely generated Kleinian groups whose limit set contains arcs of Euclidean circles.

Resumen La existencia teórica de grupos Kleinianos totalmente degenerados se debe originalmente a Bers y Maskit. De hecho, Maskit demostró que para cualquier grupo Fuchsiano co-compacto y no-triangular actuando en el plano hiperbólico ℍ² existe un grupo Kleiniano totalmente degenerado algebraicamente isomorfo a él. En este artículo, haciendo una modificación sutil a la construcción de Maskit, mostramos que para cualquier grupo cristalográfico no-Euclidiano F tal que ℍ²/F no es homeomorfo a un pantalón, existe un grupo Kleiniano extendido G que es algebraicamente isomorfo a F y cuya mitad que preserva orientación es un grupo Kleiniano totalmente degenerado. Más aún, un tal isomorfismo está dado por la conjugación por un homeomorfismo que preserva orientación ϕ: ℍ² → Ω, donde Ω es la región de discontinuidad de G. En particular, esto también entrega otra demostración del resultado de Miyachi acerca de la existencia de grupos Kleinianos totalmente degenerados finitamente generados cuyo conjunto límite contiene arcos de circunferencias Euclidianas.

Un logro notable de la topología algorítmica es el resultado de A.A. Márkov sobre la insolubilidad del problema del homeomorfismo para variedades. Posteriormente, Boone, Haken y Poénaru extendieron la idea original de Márkov al caso de variedades suaves cerradas. Una primera dificultad era la introducción de una representación finita de una variedad diferenciable o combinatórica que la describiese de forma natural. En este trabajo extendemos dicha representación a variedades suaves compactas y proponemos una definición de variedad suave representable

A remarkable achievement of algorithmic topology is A.A.Markov's theorem on the unsolvability of the homeomorphism problem for manifolds. Boone, Haken and Poénaru extended Markov's original proof to the case of closed smooth manifolds. One of their initial difficulties was the introduction of a natural finite representation of a differentiable and/or combinatorial manifold. In this paper we extend this representation to compact smooth manifolds and propose an extension to smooth manifolds

Sea H un espacio de Hilbert real (o complejo). Todo operador no negativo L ∈ L(H) admite una única raíz cuadrada no negativa R ∈ L(H), esto es, un operador no negativo R ∈ L(H) tal que R² = L. Sea <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">el conjunto de los isomorfismos no negativos en L(H). Primero probaremos que <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">es una variedad de Banach (real). Denotando como L½ la raíz cuadrada no negativa de L, en [3] Richard Bouldin prueba que L½ depende continuamente de L (esta prueba es no trivial). Este resultado tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es usado para encontrar la descomposición polar de un operador limitado. Esta descomposición polar nos lleva a determinar los subespacios espectrales positivos y negativos de cualquier operador autoadjunto, y además, lleva a definir el índice de Máslov. El autor de este artículo da una prueba alternativa (y un poco más simplificada) de que L½ depende continuamente de L, y además, prueba que la aplicación <img width=159 height=38 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e3.jpg"> es un homeomorfismo

Let H be a real (or complex) Hilbert space. Every nonnegative operator L ∈ L(H) admits a unique nonnegative square root R ∈ L(H), i.e., a nonnegative operator R ∈ L(H) such that R² = L. let <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">be the set of nonnegative isomorphisms in L(H). First we will show that <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">is a convex (real) Banach manifold. Denoting by L½ the nonnegative square root of L. In [3], Richard Bouldin proves that L½ depends continuously on L (this proof is nontrivial). This result has several applications. For example, it is used to find the polar decomposition of a bounded operator. This polar decomposition allows us to determine the positive and negative spectral subespaces of any selfadjoint operator, and moreover, allows us to define the Maslov index. The autor of the paper under review provides an alternative proof (and a little more simplified) that L½ depends continuously on L, and moreover, he shows that the map <img width=159 height=38 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e3.jpg"> is a homeomorphism

Resumen. Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Un continuo X es homogéneo si para cualesquiera dos de sus puntos x1 y x2 de X, existe un homeomorfismo h: X <img width=18 height=12 src="img/revistas/rein/v29n2/v29n2a02f1.jpg">X tal que h(x1) = x2. Presentaremos un poco de historia, ejemplos y propiedades de este tipo de continuos. Daremos una demostración del Teorema de descomposición aposindética de Jones.

Abstract. A continuum is a compact, connected, metric space. A continuum X is homogeneous provided that for each pair of points x1 and x2 of X, there exists a homeomorphism h: X <img width=18 height=12 src="img/revistas/rein/v29n2/v29n2a02f1.jpg">X such that h(x1) = x2. We present a bit of history, examples and properties of this kind of continua. We give a proof of Jones's Aposyndetic Decomposition Theorem.