Abstract The present paper is dedicated to the study of a first-order differential inclusion driven by time and state-dependent maximal monotone operators with integral perturbation, in the context of Hilbert spaces. Based on a fixed point method, we derive a new existence theorem for this class of differential inclusions. Then, we investigate an optimal control problem subject to such a class, by considering control maps acting in the state of the operators and the integral perturbation.

Resumen El presente artículo está dedicado al estudio de una inclusión diferencial de primer orden impulsada por operadores monótonos maximales dependiendo del tiempo y del estado con una perturbación integral, en el contexto de espacios de Hilbert. En base a un método de punto fijo, derivamos un nuevo teorema de existencia para esta clase de inclusiones diferenciales. A continuación investigamos un problema de control óptimo sujeto a dicha clase, considerando funciones de control actuando en el estado de los operadores y de la perturbación integral

Resumo O objetivo deste trabalho foi avaliar como a herdabilidade e o número de locos de características quantitativas (QTL) que controla a característica podem influenciar na predição do valor genético por meio de métodos de seleção genômica. Uma equação de predição foi estabelecida para estimar a correlação genética baseada na correlação fenotípica, tendo-se utilizado uma população F2 com 1.000 indivíduos, simulados em diferentes cenários. A herdabilidade (5, 20, 40, 60, 80 e 99%) e o número de QTL (60, 120, 180 e 240) variaram em cada cenário. Os quatro seguintes métodos de seleção genômica foram utilizados nas análises: ridge-regression best linear unbiased prediction (RR-BLUP), BLUP genômico (GBLUP), método bayesiano de estimação B (Bayes B) e reproducing kernel Hilbert spaces regression (RKHS). As habilidades preditivas fenotípicas e genotípicas foram calculadas para cada método, e o teste de Tukey foi utilizado para comparação de médias. O efeito da herdabilidade e do número de QTL que controla a característica foi avaliado por análise de regressão. O teste de Tukey revelou diferenças entre os métodos, sendo que Bayes B e RR-BLUP foram superiores aos demais em quase todos os cenários. A herdabilidade apresenta relação linear positiva com a capacidade preditiva fenotípica e relação quadrática positiva com a capacidade preditiva genotípica. O número de QTL controlando a característica não tem relação com a capacidade preditiva fenotípica e genotípica. (QTL tendose tendo se F 1000 1 000 1.00 indivíduos cenários 5, 5 (5 20 40 60 8 99% 99 (60 120 18 240 cenário análises ridgeregression ridge RRBLUP, RRBLUP RR , (RR-BLUP) GBLUP, GBLUP (GBLUP) RKHS. RKHS . (RKHS) médias regressão genotípica 100 00 1.0 ( 2 4 6 9 (6 12 24 (RR-BLUP (GBLUP (RKHS 10 0 1.

Abstract The objective of this work was to evaluate how heritability and the number of quantitative trait loci (QTL) controlling the trait can influence the prediction of genetic value by genomic selection methods. A prediction equation was established to estimate genetic correlation based on phenotypic correlation, using an F2 population with 1,000 individuals, simulated in different scenarios. Heritability (5, 20, 40, 60, 80, and 99%) and QTL number (60, 120, 180, and 240) varied in each scenario. The following four genomic selection methods were used in the analyses: ridge-regression best linear unbiased prediction (RR-BLUP), genomic BLUP (GBLUP), Bayesian estimation method B (Bayes B), and reproducing kernel Hilbert spaces regression (RKHS). The phenotypic and genotypic predictive abilities were calculated for each method, and Tukey’s test was used to compare means. The effect of heritability and of the number of QTL controlling the trait was evaluated by the regression analysis. Tukey’s test revealed differences between the methods, with Bayes B and RR-BLUP being superior to the others in almost all scenarios. Heritability presents a positive linear relationship with phenotypic predictive ability and a positive quadratic relationship with genotypic predictive ability. The number of QTL controlling the trait has no relationship with the phenotypic and genotypic predictive abilities. (QTL F 1000 1 000 1,00 individuals scenarios 5, 5 (5 20 40 60 80 99% 99 (60 120 180 240 scenario analyses ridgeregression ridge RRBLUP, RRBLUP RR , (RR-BLUP) GBLUP, GBLUP (GBLUP) B, B) RKHS. RKHS . (RKHS) Tukeys Tukey s means analysis 100 00 1,0 ( 2 4 6 8 9 (6 12 18 24 (RR-BLUP (GBLUP (RKHS 10 0 1,

Abstract We discuss several questions on the geometry of curves in projective spaces: existence or non-existence for prescribed degrees and genera, their Hilbert function and their gonality.

ABSTRACT Genomic selection is considered to be an important tool in plant breeding programs. However, its application in the earliness of tomato (Solanum lycopersicum L.) has not been studied. The objective of the present study was to evaluate the prediction performance of six statistical models for six quantitative characteristics related to earliness in tomato. The study used phenotypic and genotypic data belonging to an F2 population consisting of 172 tomato plants. Simple sequence repeat (SSR) markers were obtained using genotypic information, and the genomic values were estimated by the following six different statistical models: Bayesian Lasso (BL), Bayesian ridge regression (BRR), BayesA, BayesB, BayesCπ, and reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) regression. The correlation values ranged from 0.17 to 0.57. The highest association values were found in days to flowering of the third inflorescence and 1000-seed weight, which were greater than 0.5. In general, all the models performed in a similar manner because only slight differences were observed among the correlation values. Specifically, BL, BayesB, and RKHS exhibited the highest Pearson correlation values for most traits. According to the results, genomic selection could be a useful tool to support tomato breeding focused on earliness.

Abstract We prove the existence of weak solutions for discrete nonlinear system of Kirchhoff type. We build some Hilbert spaces with suitable norms. We define the notion of weak solution corresponding to the problem (1.1). The proof of the main result is based ona minimization method of an energy functional J.

Resumen Probamos la existencia de soluciones débiles para sistemas discretos no-lineales de tipo Kirchhoff. Construimos algunos espacios de Hilbert con normas apropiadas. Definimos la noción de solución débil correspondiente al problema (1.1). La demostración del resultado principal se basa en un método de minimización de un funcional de energía J.

Resumen: Estudiamos la teoría de modelos de expansiones de espacios de Hilbert mediante predicados genéricos. Primero demostramos la existencia de modelo-compañeras de expansiones genéricas de espacios de Hilbert mediante una función-distancia a una estructura aleatoria, y luego una distancia a un subconjunto aleatorio. La teoría obtenida con la subestructura aleatoria es (-estable; la obtenida mediante la distancia a subconjunto aleatorio es TP 2 y NSOP 1. Este ejemplo es la primera estructura de esta clase de complejidad en lógica continua.

Abstract: We study the model theory of expansions of Hilbert spaces by generic predicates. We first prove the existence of model companions for generic expansions of Hilbert spaces in the form of a distance function to a random substructure, then a distance to a random subset. The theory obtained with the random substructure is (-stable, while the one obtained with the distance to a random subset is TP 2 and NSOP 1. That example is the first continuous structure in that class.

RESUMO. A acurácia da predição genômica foi comparada através de três métodos paramétricos e semi-paramétricos, que incluíram BayesA, LASSO Bayesiano e regressão RKHS (Reproducing Kernel Hilbert Spaces) sob vários níveis de hereditariedade (0,15; 0,3 e 0,45), números diferentes de marcadores (500, 750 e 1000) e intervalos de geração de conjuntos de validação. Uma população histórica de 1000 indivíduos com igual proporção sexual foi simulada por 1000 gerações, em tamanho constante. Ela foi seguida por 100 gerações adicionais com redução gradual de tamanho para 500 indivíduos na 200ª geração. Indivíduos da geração 200 foram cruzados aleatoriamente por mais 10 gerações aplicando-se tamanho de ninhada de 5, para expansão da geração histórica. Por fim, uma seleção de 50 machos e 500 fêmeas da geração 210 foram cruzados aleatoriamente, resultando em mais 10 gerações de população recente. Indivíduos nascidos na geração 211 foram considerados como o conjunto de treinamento, enquanto o conjunto de validação foi composto por indivíduos da geração 213, 215 ou 217. O genoma foi composto por um cromossomo de 100cM de comprimento portando 50 QTLs. Não houve diferença significativa entre a acurácia dos métodos investigados (p > 0,05); porém, dentre os três métodos, a maior média de acurácia (0,659) foi observada em BayesA. Com o aumento da hereditariedade, a média da acurácia de seleção genômica aumentou de 0,53 para 0,75 (p < 0,0 5). O número de SNPs afetou a acurácia, visto que seu valor aumentou com o aumento de SNPs; assim, a maior acurácia foi verificada para número de casos de SNPs=1000. Com o afastamento do conjunto de validação, a acurácia diminuiu e a redução mais pronunciada foi observada para o caso de baixa hereditariedade. A redução da acurácia através de gerações foi afetada pela densidade do marcador, mas foi independente dos métodos investigados.

ABSTRACT. Accuracy of genomic prediction was compared using three parametric and semi parametric methods, including BayesA, Bayesian LASSO and Reproducing kernel Hilbert spaces regression under various levels of heritability (0.15, 0.3 and 0.45), different number of markers (500, 750 and 1000) and generation intervals of validating set. A historical population of 1000 individuals with equal sex ratio was simulated for 100 generations at constant size. It followed by 100 extra generations of gradually reducing size down to 500 individuals in generation 200. Individuals of generation 200 were mated randomly for 10 more generations applying litter size of 5 to expand the historical generation. Finally, 50 males and 500 females chosen from generation 210 were randomly mated to generate 10 more generations of recent population. Individuals born in generation 211 considered as the training set while the validation set was composed of individuals either from generations 213, 215 or 217. The genome comprised one chromosome of 100 cM length carrying 50 QTLs. There was no significant difference between accuracy of investigated methods (p > 0.05) but among three methods, the highest mean accuracy (0.659) was observed for BayesA. By increasing the heritability, the average genomic accuracy increased from 0.53 to 0.75 (p < 0.05). The number of SNPs affected the accuracy and accuracies increased as number of SNPs increased; therefore, the highest accuracy was for the case number of SNPs=1000. With getting away from validating set, the accuracies decreased and the most severe decay observed in the case of low heritability. Decreasing the accuracy across generations affected by marker density but was independent from investigated methods.

Sea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio homst(G, PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU(H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio homst(G, PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de G por el grupo S¹, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G, S¹) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H) → homst(G, PU(H)), F → F<FONT FACE=Symbol>a</font>F-1, demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B → homst(G, PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU(H) sí existen.

Let G be a compact and connected Lie group and PU(H) be the group of projective unitary operators on an infinite dimensional separable Hilbert space H endowed with the strong operator topology. We study the space homst(G, PU(H)) of continuous homomorphisms from G to PU(H) which are stable, namely the homomorphisms whose induced representation contains each irreducible representation an infinitely number of times. We show that the connected components of homst(G, PU(H)) are parametrized by the isomorphism classes of S¹-central extensions of G, and that each connected component has the group hom(G, S¹) for fundamental group and trivial higher homotopy groups. We study the conjugation map PU(H) → homst(G, PU(H)), F → F<FONT FACE=Symbol>a</font>F-1, we show that it has no local cross sections and we prove that for a map B → homst(G, PU(H)) with B paracompact of finite paracompact dimension, local lifts to PU(H) do exist.

Se definen marcos unitariamente equivalentes en espacios de Hilbert con W-métricas, y se da una caracterización de ellos comparando sus respectivos operadores de análisis. A partir de un espacio de Hilbert con un marco se construye un espacio de Hilbert con W-métrica y un marco unitariamente equivalente al dado. Finalmente, se muestra que el acoplamiento de dos marcos es un marco.

A definition of frames unitarily equivalent in Hilbert spaces with W-metric is stated, and a characterization is given in terms of their respective analysis operators. From a Hilbert space with a frame we construct a Hilbert space with W-metric and a frame unitarily equivalent to the given one. Finally, we prove that the coupling of two frames is a frame.

Resumen Probamos que el problema de valor inicial asociado a una perturbación de la ecuación de Benjamín-Ono o ecuación de Chen-Lee u t + uu x + β H u xx + η (H u x - u xx) = 0, donde x ∈ T, t > 0, η > 0 y H denota la transformada de Hilbert usual, es localmente y globalmente bien planteado en espacios de Sobolev Hs(T) para cualquier s > -½. También probamos un tipo de mal planteamiento cuando s < -1.

Abstract We prove that the initial value problem associated to a perturbation of the Benjamin-Ono equation or Chen-Lee equation u t + uu x + β H u xx + η (H u x - u xx) = 0, where x ∈ T, t > 0, η > 0 and H denotes the usual Hilbert transform, is locally and globally well-posed in the Sobolev spaces Hs(T) for any s > -½. We also prove some ill-posedness issues when s < -1.

Se proporcionan algunas desigualdades tipo Grüss para la integral de Riemann-Stieltjes de integrandos de valores continuos complejos definidos sobre el circulo unitario complejo C(0,1) y varias subclases de integradores son dados. Aplicaciones naturales para funciones de operadores unitarios en espacios de Hilbert son proporcionadas.

Some Grüss type inequalities for the Riemann-Stieltjes integral of continuous complex valued integrands defined on the complex unit circle C( 0,1) and various subclasses of integrators are given. Natural applications for functions of unitary operators in Hilbert spaces are provided.

Sea H un espacio de Hilbert real (o complejo). Todo operador no negativo L ∈ L(H) admite una única raíz cuadrada no negativa R ∈ L(H), esto es, un operador no negativo R ∈ L(H) tal que R² = L. Sea <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">el conjunto de los isomorfismos no negativos en L(H). Primero probaremos que <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">es una variedad de Banach (real). Denotando como L½ la raíz cuadrada no negativa de L, en [3] Richard Bouldin prueba que L½ depende continuamente de L (esta prueba es no trivial). Este resultado tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es usado para encontrar la descomposición polar de un operador limitado. Esta descomposición polar nos lleva a determinar los subespacios espectrales positivos y negativos de cualquier operador autoadjunto, y además, lleva a definir el índice de Máslov. El autor de este artículo da una prueba alternativa (y un poco más simplificada) de que L½ depende continuamente de L, y además, prueba que la aplicación <img width=159 height=38 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e3.jpg"> es un homeomorfismo

Let H be a real (or complex) Hilbert space. Every nonnegative operator L ∈ L(H) admits a unique nonnegative square root R ∈ L(H), i.e., a nonnegative operator R ∈ L(H) such that R² = L. let <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">be the set of nonnegative isomorphisms in L(H). First we will show that <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">is a convex (real) Banach manifold. Denoting by L½ the nonnegative square root of L. In [3], Richard Bouldin proves that L½ depends continuously on L (this proof is nontrivial). This result has several applications. For example, it is used to find the polar decomposition of a bounded operator. This polar decomposition allows us to determine the positive and negative spectral subespaces of any selfadjoint operator, and moreover, allows us to define the Maslov index. The autor of the paper under review provides an alternative proof (and a little more simplified) that L½ depends continuously on L, and moreover, he shows that the map <img width=159 height=38 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e3.jpg"> is a homeomorphism

Refinements of the generalized trapezoid inequality for functions of bounded variation in terms of the cumulative variation function are given. Applications for selfadjoint operators on complex Hilbert spaces are also provided.

Damos refinamientos de la desigualdad trapezoidal generalizada para funciones de variación acotada en términos de la función de variación acumulativa. También probamos aplicaciones a operadores autoadjuntos en espacios de Hilbert complejos.

Let Ti be a complex Hilbert space and B(TT) the algebra of all bounded linear operators on H. We give the concrete forms of surjec-tive continue unital linear maps from B(TT) onto itself that preserves G-partial-isometric operators.

A idéia de desenvolver computadores cuja dinâmica obedeça às leis da Mecânica Quântica data do Ultimo quarto do seculo XX e assume, nos dias de hoje, importancia tecnológica e cientifica notável, uma vez que o uso de algoritmos quânticos se disseminou na implementação de sistemas de criptografia e, além disso, relatos de experimentos de comunicação sobre canais quânticos são cada vez mais presentes na literatura. Há, até, conjecturas sobre comportamentos quânticos em sinapses e em outros fenômenos naturais tidos como macroscópicos. Todos esses desenvolvimentos têm como base a teoria quântica da informação que, de maneira geral, pode ser considerada como uma extensão da teoria clássica devida a Shannon, considerando-se dois aspectos peculiares dos fenômenos quânticos: a incapacidade de se obter uma copia de um estado quântico e o fato de estados quânticos apresentarem uma dependencia mutua, originada na sua preparação. É desses dois tópicos que este trabalho se ocupa: sem a menor pretensão de originalidade, procura conceituar entrelaçamento (entanglement) e demonstrar o teorema da impossibilidade de copia (non-cloning theorem). Algumas aplicações são apresentadas entremeadas com relatos de ficção, cuja eventual semelhança com fatos reais sera mera coincidência.

The idea of developing computers with dynamics obeying Quantum Mechanics laws comes from the last quarter of 20th century assuming, nowadays, a remarkable technological and scientific importance, as the use of quantum algorithms has been disseminated on implementing cryptography systems and, besides, quantum channel experiments start to become present in the literature. There are, even, conjectures about quantum behaviors in synapses and in other natural phenomena considered to be macroscopic. All these developments are based on Quantum Information Theory that, generally speaking, could be considered an extension of Classical Information Theory, due to Shannon, taking into account two peculiar aspects of quantum phenomena: the impossibility of copying a quantum state and the mutual dependence shown by two states originated in their preparation. This work is about these two points without originality intentions, presents the concept of entanglement and the proof of the non-conning theorem. Some applications, mixed with fiction, are presented and possible similarity with real facts is a mere coincidence.