Abstract Suppose 𝔅(H) is the Banach algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space H with dim(H) ≥ 3. Let γ(.) denote the reduced minimum modulus of an operator. We charaterize surjective maps φ on 𝔅 (H) satisfying γ(φ(T )φ(S)) = γ(T S) (T, S ∈ 𝔅 (H)). Also, we give the general form of surjective maps on 𝔅(H) preserving the reduced minimum modulus of Jordan triple products of operators.

Resumen Suponga que 𝔅(H) es el álgebra de Banach de todos los operadores lineales acotados en un espacio de Hilbert H con dim(H) ≥ 3. Denote por γ(.) el módulo mínimo reducido de un operador. Caracterizamos las aplicaciones sobreyectivas φ en 𝔅(H) que satisfacen γ(φ(T )φ(S)) = γ(T S) (T, S ∈ 𝔅 (H)). También entregamos la forma general de las aplicaciones sobreyectivas en 𝔅(H) que preservan el módulo mínimo reducido de productos triples de Jordan de operadores. 2020 AMS Mathematics Subject Classification: 47A10, 47A13, 47A25, 47B02, 47B49.

Resumen: En este artículo, construimos una sucesión similar a la de Newton para acercarnos al cero de una función diferenciable en el sentido Fréchet no lineal definida en un espacio de Hilbert. Esta nueva sucesión utiliza el concepto del adjunto del operador, que hace que el proceso iterativo sea más manejable en la práctica en comparación al desarrollado por Kantorovich que requiere el cálculo del operador inverso en cada iteración. Dado que el cálculo del operador adjunto es más fácil en comparación con el cálculo del operador inverso que en la práctica equivale a resolver un sistema de ecuaciones, nuestra nuevo método hace que el cálculo del término de nuestra nueva sucesión sea más fácil y conveniente para la aproximación numérica. Proporcionamos un teorema de convergencia a priori de esta sucesión, donde usamos unas hipótesis equivalentes a las construidas por Kantorovich, y mostramos que nuestra nueva sucesión iterativa converge hacia la solución.

Abstract: In this paper, we build a Newton-like sequence to approach the zero of a nonlinear Fréchet differentiable function defined in Hilbert space. This new iterative sequence uses the concept of the adjoint operator, which makes it more manageable in practice compared to the one developed by Kantorovich which requires the calculation of the inverse operator in each iteration. Because the calculation of the adjoint operator is easier compared to the calculation of the inverse operator which requires in practice solving a system of linear equations, our new method makes the calculation of the term of our new sequence easier and more convenient for numerical approximations. We provide an a priori convergence theorem of this sequence, where we use hypotheses equivalent to those constructed by Kantorovich, and we show that our new iterative sequence converges towards the solution.

Abstract We present a new criterion, based on commutator methods, for the strong mixing property of unitary representations of topological groups equipped with a proper length function. Our result generalises and unifies recent results on the strong mixing property of discrete flows {Uᴺ}N∈ℤ and continuous flows {e-itH}t∈ℝ induced by unitary operators U and self-adjoint operators H in a Hilbert space. As an application, we present a short alternative proof (not using convolutions) of the strong mixing property of the left regular representation of σ-compact locally compact groups.

Resumen Presentamos un nuevo criterio, basado en métodos de conmutadores, para la propiedad de mezcla fuerte de representaciones unitarias de grupos topológicos dotados de una función de longitud propia. Nuestro resultado generaliza y unifica resultados recientes acerca de la propiedad de mezcla fuerte de flujos discretos {Uᴺ}N∈ℤ y flujos continuos {e-itH}t∈ℝ inducidos por operadores unitarios U y operadores auto adjuntos H en un espacio de Hilbert. Como aplicación, presentamos una demostración corta alternativa (sin usar convoluciones) de la propiedad de mezcla fuerte de la representación regular de grupos localmente compactos σ-compactos.

Resumen En la primera parte, retomamos testimonios de Fréchet sobre la naturaleza de sus primeros trabajos (1904-1906) en los campos emergentes del Análisis funcional y Análisis general, en relación con su idea de introducir una estructura topológica en un espacio abstracto. En la segunda parte, destacamos la influencia que tuvo en esta idea, el punto de vista algebraico de la época de extender las nociones cantorianas a un espacio abstracto con una estructura de grupo finito. Fréchet supo aprovechar técnicas como el “modo de composición” entre los elementos del espacio, para axiomatizar operaciones y estructuras de la “clase L” con convergencia secuencial, la “clase V” con sistema de vecindades, la “clase E” con “écart” (métrica). Luego se aprovechan nuevos datos históricos para reafirmar la proximidad de las concepciones filosóficas subyacentes a estas investigaciones, con las ideas de Leibniz, específicamente en cuanto al método de “análisis de los principios”. En la tercera parte se estudia la contribución de Hausdorff de 1912 y 1914 al establecimiento de la axiomática de las vecindades para la topología de un espacio abstracto. Teniendo en cuenta las observaciones de Weyl y Bourbaki de que Hausdorff se inspiró para ello en Hilbert, se examina el sistema de axiomas para las vecindades del plano introducido por Hilbert en dos trabajos de 1902 consagrados al problema de la continuidad del espacio. Se exploran las conexiones del “espacio topológico” de Hausdorff basado en las vecindades, con las nociones de métrica, convergencia secuencial y vecindades propuestas años antes por Fréchet. Hausdorff insistió desde el comienzo que la topología del espacio separable tenía las características de generalidad y rigor formal que le permitían adaptarse a las aplicaciones mejor que otras. Se mostrará que todo ello era consistente con los ideales de simplicidad, unidad y economía de pensamiento que Hausdorff había adquirido en sus trabajos filosóficos tempranos.

Abstract In the first part, we remind Fréchet’s testimonies about the approach of his early work (1904-1906) in the emerging fields of Functional Analysis and General Analysis, in relation to his idea of introducing a topological structure in an abstract space. In the second part, we highlight the influence that had on this idea, the algebraic point of view of the time of extending the Cantorian notions to an abstract space with a finite group structure. Fréchet took advantage of techniques such as the “composition mode” between the elements of the space, to axiomatize operations and structures of the “class ” with sequential convergence, the “class ” with neighborhood system, the “class ” with “écart” (metric). Then, new historical data are used to reaffirm the proximity of the philosophical conceptions underlying these investigations with the ideas of Leibniz, specifically with regard to the method of “analysis of principles”. The third part examines the contribution of Hausdorff of 1912 and 1914 to the establishment of the neighborhood axiomatics for the topology of an abstract space. Taking into account the observations of Weyl and Bourbaki that Hausdorff drew on Hilbert, we examine the system of axioms for the neighborhoods of the plane introduced by Hilbert in two 1902 papers devoted to the problem of the space continuity. As regards Fréchet’s influence in Hausdorff, we explore the connections of Hausdorff’s “topological space” based on neighborhoods with the notions of metric, sequential convergence and neighborhoods, proposed years earlier by Fréchet. From the beginning, Hausdorff argued that the topology of the separable space had the characteristics of generality and formal rigor that allowed it to adapt to applications better than others. It is shown that all this was consistent with the ideals of simplicity, unity and economy of thought Hausdorff had acquired in his early philosophical works.

Resumen Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo 𝔥 por medio de un semigrupo 𝒯=(𝒯 t ) t ≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann 𝔐 del álgebra 𝔓(𝔥) de todos los operadores lineales acotados definidos en 𝔥. Por simplicidad, algunas veces asumiremos que 𝔐=(𝔥). El semigrupo 𝓣 corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, 𝓣t(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual 𝓣 *t (P) , donde tr(P𝓣 t (x))= tr (𝓣 *t (P)x), tr(.) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.

Abstract Quantum Markov semigroups (SCM) are a non-commutative extension of the Markov semigroups defined in classical probability. They represent an evolution without memory of a microscopic system according to the laws of quantum physics and the structure of open quantum systems. This means that the reduced dynamics of the main system is described by a complex separable Hilbert space 𝔥 by means of a semigroup 𝓣=(𝓣t)t≥0, acting on a von Neumann algebra 𝔓(𝔥) of the linear operators defined on 𝔥. For simplicity, we will sometimes assume that 𝔐=(𝔥). The semigroup 𝓣 corresponds to the Heisenberg picture in the sense that given any observable x, 𝓣t(x) describes its evolution at time t. Thus, given a density matrix p, its dynamics (Schrödinger's picure) is given by the predual semigroup 𝓣*t(≥), where tr(P𝓣 t (x))= tr (𝓣 *t (P)x), tr(.) denote trace of a matrix. In this paper we offer an exposition of several basic results on SCM. We also discuss SCM applications in quantum information theory and quantum computing.

Resumo Os semigrupos quânticos de Markov (SCM) são uma extensão não-comutativa de semigrupos de Markov semigroups definidos na probabilidade clássica. Eles representam uma evolução sem memória de um sistema microscópico acorde com as leis da física quântica e da estrutura de sistemas quânticos abertos. Isto significa que a dinâmica reduzida do sistema principal é descrita por um espaço de Hilbert h complexo separável por um semigroup , que actua sobre um subálgebra de von Neumann M del algebra B(h) de todos os operadores lineares limitados definidos em h. Por simplicidade, por vezes, assumir que M=B(h).. O semigroup T corresponde à imagem Heisenberg no sentido de que, dado qualquer observável x, descreve a evolução no tempo t. Assim, dada uma densidade ρ matriz, dinâmica (caixa de Schrödinger) que é dada pelo semigroupo predual , em que , tr(⋅) denota a operação de traçado. Neste trabalho, oferecemos uma exposição de vários resultados básicos sobre SCM. Além disso, discutimos aplicações de SCM em teoria da informação quântica e computação quântica.

Sea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio homst(G, PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU(H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio homst(G, PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de G por el grupo S¹, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G, S¹) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H) → homst(G, PU(H)), F → F<FONT FACE=Symbol>a</font>F-1, demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B → homst(G, PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU(H) sí existen.

Let G be a compact and connected Lie group and PU(H) be the group of projective unitary operators on an infinite dimensional separable Hilbert space H endowed with the strong operator topology. We study the space homst(G, PU(H)) of continuous homomorphisms from G to PU(H) which are stable, namely the homomorphisms whose induced representation contains each irreducible representation an infinitely number of times. We show that the connected components of homst(G, PU(H)) are parametrized by the isomorphism classes of S¹-central extensions of G, and that each connected component has the group hom(G, S¹) for fundamental group and trivial higher homotopy groups. We study the conjugation map PU(H) → homst(G, PU(H)), F → F<FONT FACE=Symbol>a</font>F-1, we show that it has no local cross sections and we prove that for a map B → homst(G, PU(H)) with B paracompact of finite paracompact dimension, local lifts to PU(H) do exist.

Se definen marcos unitariamente equivalentes en espacios de Hilbert con W-métricas, y se da una caracterización de ellos comparando sus respectivos operadores de análisis. A partir de un espacio de Hilbert con un marco se construye un espacio de Hilbert con W-métrica y un marco unitariamente equivalente al dado. Finalmente, se muestra que el acoplamiento de dos marcos es un marco.

A definition of frames unitarily equivalent in Hilbert spaces with W-metric is stated, and a characterization is given in terms of their respective analysis operators. From a Hilbert space with a frame we construct a Hilbert space with W-metric and a frame unitarily equivalent to the given one. Finally, we prove that the coupling of two frames is a frame.

Sea H un espacio de Hilbert real (o complejo). Todo operador no negativo L ∈ L(H) admite una única raíz cuadrada no negativa R ∈ L(H), esto es, un operador no negativo R ∈ L(H) tal que R² = L. Sea <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">el conjunto de los isomorfismos no negativos en L(H). Primero probaremos que <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">es una variedad de Banach (real). Denotando como L½ la raíz cuadrada no negativa de L, en [3] Richard Bouldin prueba que L½ depende continuamente de L (esta prueba es no trivial). Este resultado tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es usado para encontrar la descomposición polar de un operador limitado. Esta descomposición polar nos lleva a determinar los subespacios espectrales positivos y negativos de cualquier operador autoadjunto, y además, lleva a definir el índice de Máslov. El autor de este artículo da una prueba alternativa (y un poco más simplificada) de que L½ depende continuamente de L, y además, prueba que la aplicación <img width=159 height=38 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e3.jpg"> es un homeomorfismo

Let H be a real (or complex) Hilbert space. Every nonnegative operator L ∈ L(H) admits a unique nonnegative square root R ∈ L(H), i.e., a nonnegative operator R ∈ L(H) such that R² = L. let <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">be the set of nonnegative isomorphisms in L(H). First we will show that <img width=54 height=19 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e2.jpg">is a convex (real) Banach manifold. Denoting by L½ the nonnegative square root of L. In [3], Richard Bouldin proves that L½ depends continuously on L (this proof is nontrivial). This result has several applications. For example, it is used to find the polar decomposition of a bounded operator. This polar decomposition allows us to determine the positive and negative spectral subespaces of any selfadjoint operator, and moreover, allows us to define the Maslov index. The autor of the paper under review provides an alternative proof (and a little more simplified) that L½ depends continuously on L, and moreover, he shows that the map <img width=159 height=38 src="img/revistas/rein/v33n1/v33n1a02e3.jpg"> is a homeomorphism

El objetivo de este trabajo es presentar algunas de las propiedades elementales que tienen los retractos absolutos y los retractos de vecindad absolutos

The purpose of this paper is to present elementary properties of absolute retracts and absolute neighborhood retracts

The purpose of this paper is to prove the following result. Let <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1106" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1106"> be a complex Hilbert space, let <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig2.jpg" name="_x0000_i1105" width=19 height=24 border=0 id="_x0000_i1105"> (<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1104" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1104">) be the algebra of all bounded linear operators on <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1103" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1103"> and let <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1102" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1102"> (<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1101" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1101">) <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig6.jpg" name="_x0000_i1100" width=17 height=18 border=0 id="_x0000_i1100"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig2.jpg" name="_x0000_i1099" width=19 height=24 border=0 id="_x0000_i1099">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1098" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1098">) be a standard operator algebra, which is closed under the adjoint operation. Let <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1097" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1097">: <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1096" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1096"> (<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1095" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1095">) <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art03-fig1.jpg" name="_x0000_i1094" width=25 height=16 border=0 id="_x0000_i1094"> <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig2.jpg" name="_x0000_i1093" width=19 height=24 border=0 id="_x0000_i1093">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1092" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1092">) be a linear mapping satisfying the relation 2<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1091" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1091">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1090" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1090"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1089" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1089">*<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1088" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1088">) = <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1087" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1087">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1086" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1086">)<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1085" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1085">*<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1084" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1084"> + <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1083" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1083"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1082" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1082">*<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1081" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1081">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1080" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1080">) for all <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1079" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1079"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig7.jpg" name="_x0000_i1078" width=17 height=17 border=0 id="_x0000_i1078"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1077" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1077">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1076" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1076">). In this case <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1075" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1075">is of the form <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1074" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1074">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1073" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1073">) = λ<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1072" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1072"> for all <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1071" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1071"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig7.jpg" name="_x0000_i1070" width=17 height=17 border=0 id="_x0000_i1070"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1069" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1069">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1068" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1068">), where λ is some fixed complex number.

El propósito de este artículo es probar el siguiente resultado. Sea <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1067" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1067">un espacio de Hilbert complejo, sea <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig2.jpg" name="_x0000_i1066" width=19 height=24 border=0 id="_x0000_i1066">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1065" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1065">) el álgebra de todos los operadores lineales acotados sobre <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1064" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1064"> y sea <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1063" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1063">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1062" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1062">) <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig6.jpg" name="_x0000_i1061" width=17 height=18 border=0 id="_x0000_i1061"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig2.jpg" name="_x0000_i1060" width=19 height=24 border=0 id="_x0000_i1060">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1059" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1059">) la álgebra de operadores clásica, la cual es cerrada bajo la operación adjunto. Sea <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1058" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1058">: <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1057" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1057">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1056" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1056">)<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art03-fig1.jpg" name="_x0000_i1055" width=25 height=16 border=0 id="_x0000_i1055"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig2.jpg" name="_x0000_i1054" width=19 height=24 border=0 id="_x0000_i1054">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1053" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1053">) una aplicación lineal satisfaciendo la relación 2<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1052" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1052">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1051" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1051"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1050" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1050">*<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1049" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1049">) = <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1048" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1048">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1047" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1047">)<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1046" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1046">*<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1045" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1045"> + <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1044" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1044"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1043" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1043">*<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1042" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1042">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1041" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1041">) para todo <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1040" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1040"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig7.jpg" name="_x0000_i1039" width=17 height=17 border=0 id="_x0000_i1039"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1038" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1038">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1037" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1037">). En este caso, <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1036" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1036">es de la forma <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig4.jpg" name="_x0000_i1035" width=15 height=21 border=0 id="_x0000_i1035">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1034" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1034">) = λ<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1033" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1033"> para todo <img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig5.jpg" name="_x0000_i1032" width=18 height=21 border=0 id="_x0000_i1032"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig7.jpg" name="_x0000_i1031" width=17 height=17 border=0 id="_x0000_i1031"><img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig3.jpg" name="_x0000_i1030" width=22 height=24 border=0 id="_x0000_i1030">(<img src="http:/fbpe/img/cubo/v15n3/art05-fig1.jpg" name="_x0000_i1029" width=18 height=25 border=0 id="_x0000_i1029">), donde λ es un número complejo fijo.

We consider the problem of finding a common fixed point of N hemicontractions defined on a compact convex subset of a Hilbert space, an algorithm for solving this problem will be studied. We will prove strong convergence theorem for this algorithm.

Consideramos el problema de búsqueda de un punto fijo común de N hemicontracciones definida sobre un subconjunto convexo compacto de un espacio de Hilbert. Se estudiará un algoritmo para resolver este problema. Probaremos el teorema de convergencia fuerte para este algoritmo.

Experimental evidence proposes that complex cognitive functions and behavioral acts are arranged at global levels in the brain and they come up from synchronized operation of localize brain areas. Within this synchronized spatial domain (frame), the content of the subjective percept is encoded as a spatial pattern of amplitude. Stable frames have been study using cone fitting to the phase structure obtained by Hilbert transform. Due to cone fitting is a high time consuming tool a new method, simple and quick, to detect stable frames is presented. Comparison of both methods are carried out showing a high level of coincidence, in time, of the frames detected by the cone fitting method and the new method, also patterns can be clearly distinguishable using the new method

Se propone que las funciones cognitivas complejas son organizadas a nivel global en el cerebro y que ocurren debido a la actividad sincronizada de las diferentes áreas de la corteza. Un «cuadro» es un segmento temporal de EEG definido por una portadora de frecuencia que ocupa un espacio en el dominio espacial en el cual las oscilaciones están sincronizadas. Existen resultados experimentales que sustentan que los cuadros poseen un patrón estable modulado en amplitud. El ajuste de conos a las estructuras de fase de la señal cerebral es la metodología usualmente utilizada para detectarlos. Debido a que él es una herramienta que consume mucho tiempo, un nuevo método más rápido para detectar cuadros estables es desarrollado. Ambos métodos son comparados demostrando su coincidencia temporal y que al usar los cuadros detectados por el nuevo método como marcadores temporales del surgimiento de los patrones los niveles de clasificación son mejores.

Resumen. Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Un continuo X es homogéneo si para cualesquiera dos de sus puntos x1 y x2 de X, existe un homeomorfismo h: X <img width=18 height=12 src="img/revistas/rein/v29n2/v29n2a02f1.jpg">X tal que h(x1) = x2. Presentaremos un poco de historia, ejemplos y propiedades de este tipo de continuos. Daremos una demostración del Teorema de descomposición aposindética de Jones.

Abstract. A continuum is a compact, connected, metric space. A continuum X is homogeneous provided that for each pair of points x1 and x2 of X, there exists a homeomorphism h: X <img width=18 height=12 src="img/revistas/rein/v29n2/v29n2a02f1.jpg">X such that h(x1) = x2. We present a bit of history, examples and properties of this kind of continua. We give a proof of Jones's Aposyndetic Decomposition Theorem.

In this paper we study and obtain the existence of pseudo-almost automorphic solutions to some classes of second-order abstract differential equations on a Hilbert space. To illustrate our abstract results, we discuss the existence of pseudo almost automorphic solutions to the N-dimensional Sine-Gordon boundary value problem.

En este trabajo se estudia y obtiene la existencia de soluciones casi-seudo automorfas a algunas clases de ecuaciones diferenciales abstractas de segundo orden en un espacio de Hilbert. Para ilustrar nuestros resultados abstractos, se discute la existencia de soluciones casi-seudo automorfas en el problema de contorno N-dimensional de Sine-Gordon.

We investigate the thermodynamic properties of a bosonic Josephson junction in the full quantum approach and, in particular, we concentrate in studying the thermal averages of one- and two-body properties below and above the transition from delocalized to self-trapped regimes. This temperature dependence is determined by using the fact that at equilibrium the microcanonical and canonical ensembles should be equivalent. To establish the robustness of the equilibrium state, we first study a one body property and show numerically that any arbitrary state localized in energy, when evolved, reaches a stationary or equilibrium state. Comparison among averages of one- and two-body properties in the microcanonical and canonical ensembles reveals discrepances, thus leading to non-equivalence among these ensembles. Such averages differences can be attributed to the fact that the Hilbert space of the system scales as its size N, and consequently, the entropy does not scale as N. We further find as a natural consequence of studying the finite bosonic Josephson junction in the two-mode Bose Hubbard context, that positive and negative temperatures are obtained. This result can be generalized for any finite optical lattice.

Se investigan la propiedades termodinámicas de una junta de Josephson bosónica en la aproximación cuántica de dos modos, en particular, se estudian los promedios térmicos de propiedades de uno y dos cuerpos abajo y arriba de la transición de deslocalizacion a estado autoatrapado. Esta dependencia en la temperatura se determina usando el hecho que en equilibrio los ensembles canónico y microcanónico deberían ser equivalentes. Primero se establece la robustez del estado de equilibrio estudiando una propiedad de un cuerpo y mostrando numéricamente que cualquier estado arbitrario localizado en energía alcanza un estado estacionario o de equilibrio. La comparación entre promedios de propiedades de uno y dos cuerpos en los esquemas canónico y microcanónico revela descrepancias, exhibiendo así la no equivalencia entre ensembles. Dichas diferencias en los promedios pueden atribuirse al hecho que el espacio de Hilbert del sistema se escala como su tamaño N y consecuentemente la entropía no se escala con N. Adicionalmente, se encuentra como consecuencia natural de estudiar a la junta de Josephson bosónica en la aproximación de dos modos, la existencia de temperaturas negativas. Dicho resultado puede ser generalizado para redes ópticas finitas.