Resumo: O objetivo deste escrito é apresentar elementos a considerar nas práticas argumentativas dos docentes de matemática do ensino secundário na Costa Rica em 2023. São abordadas as diferentes noções de argumentação e suas diferenças com a explicação e a demonstração. A Costa Rica, como muitos países perten- centes à OCDE, enfrenta o desafio de formar cidadãos competentes em diferentes áreas do saber; uma delas é a matemática e dentro desta deve ser desenvolvida a competência de argumentação, entre outras. Contudo, os resultados alcançados pelo país na sua última avaliação nos testes PISA (2018) não são bons e possuem múltiplos fatores que se vinculam neste ensaio com dados de uma experiência piloto com docentes em exercício, graduados de diferentes universidades e que trabalham em diferentes instituições, sobre suas crenças sobre a argumentação. Por fim, é revisada a importância de fomentar a argumentação desde a formação inicial de do- centes nas universidades públicas do país. A principal conclusão encontrada destaca a necessidade de formar profissionais com noção ampla de argumentação, com experiências e modelos que lhes permitam desenvolver uma mediação pedagógica desta competência no seu trabalho docente.

Resumen: El objetivo de este escrito es presentar elementos por considerar en las prácticas argumentativas de docentes de Matemáticas de la enseñanza secundaria de Costa Rica en el 2023. Se abordan las diferentes nociones de argumentación y sus diferencias con explicar y demostrar. Costa Rica, al igual que muchos países pertenecientes a la OCDE, se enfrenta al reto de formar personas ciudadanas competentes en diferentes áreas del saber; una de ellas es la Matemática y dentro de esta se debe desarrollar la competencia de argumentar, entre otras. Sin embargo, los resultados alcanzados por el país en su última evaluación en las pruebas PISA (2018) no son buenos y tienen múltiples factores que se vinculan en el presente ensayo con datos de una experiencia piloto con docentes en ejercicio, graduados de diferentes universidades y que laboran en distintas instituciones, sobre sus creencias acerca de la argumentación. Finalmente, se revisa la importancia de fomentar la argumentación desde la formación inicial de docentes en las universidades públicas del país. La principal conclusión hallada destaca la necesidad de formar profesionales con una noción amplia de argumentación, con experiencias y modelos que le permitan desarrollar una mediación pedagógica de esta competencia en su labor docente.

Abstract: This paper aims to present the elements to be considered for the argumentative practices of high school mathematics teachers in Costa Rica in 2023. The paper explains and demonstrates the different notions of argumentation and their differences. Costa Rica, like many OECD countries, faces the challenge of educating competent citizens in different areas of knowledge, including mathematics, who in turn must develop the ability to argue. However, the results obtained by the country in the most recent assessment of the PISA tests (2018) were not good. The article reviews a pilot experience conducted with practicing teachers, graduates of different universities and working in different institutions, on their beliefs about argumentation. Finally, the article reviews the reasons why the country’s public universities should promote the use of argumentation from the beginning of teacher training. The main conclusion highlights the need to train professionals who are able to argue through experiences and models that develop a pedagogical mediation of argumentation in their teaching work.

Abstract: This research explores the impact of digital books on student’s performance in mathematics. The theoretical arguments of this research are based on the self-regulated learning theory. To employ the complete research strategy, 65 papers were retrieved in the first round of research, including 30 from ERIC, 20 from Science Direct, and 15 from EBSCO. Following that, only 40 papers produced findings from the major section screening. The article’s systematic literature review and thematic analysis of the published material resulted in a sample size of 23 articles for this study. A qualitative thematic analysis Software, NVivo 12, was used to evaluate qualitative data. The findings indicated that motivation, technological advancement, information technology, learning objectives, sources for digital application, challenges of technology, traditional learning style and visual information have a significant collision with students’ mathematical learning.

Resumo: Esta investigação explora o impacto dos livros digitais no desempenho dos alunos em matemática. Os argumentos teóricos desta investigação baseiam-se na teoria da aprendizagem autorregulada. Para aplicar a estratégia completa de pesquisa, foram recuperados 65 artigos na primeira rodada de pesquisa, incluindo 30 do ERIC, 20 do Science Direct e 15 do EBSCO. Em seguida, apenas 40 artigos produziram resultados a partir da triagem da seção principal. A revisão sistemática da literatura e a análise temática do material publicado resultaram em uma amostra de 23 artigos para este estudo. Foi utilizado um software de análise temática qualitativa, o NVivo 12, para avaliar os dados qualitativos. Os resultados indicaram que a motivação, o avanço tecnológico, a tecnologia da informação, os objetivos de aprendizagem, as fontes de aplicação digital, os desafios da tecnologia, o estilo de aprendizagem tradicional e a informação visual têm um impacto significativa na aprendizagem matemática dos alunos.

Resumen: Esta investigación explora el impacto de los libros electrónicos en el rendimiento de los alumnos en matemáticas. Los argumentos teóricos de esta investigación se basan en la teoría del aprendizaje autorregulado. Para emplear la estrategia de investigación completa, se recuperaron 65 artículos en la primera ronda de investigación, incluidos 30 de ERIC, 20 de Science Direct y 15 de EBSCO. A continuación, solo 40 artículos arrojaron resultados en la criba de la sección principal. La revisión sistemática de la literatura y el análisis temático del material publicado dieron como resultado una muestra de 23 artículos para este estudio. Para evaluar los datos cualitativos se utilizó un programa informático de análisis temático cualitativo, NVivo 12. Los resultados indicaron que la motivación, el avance tecnológico, la tecnología de la información, los objetivos de aprendizaje, las fuentes de aplicación digital, los retos de la tecnología, el estilo de aprendizaje tradicional y la información visual tienen una colisión significativa con el aprendizaje matemático de los estudiantes.

Resumen: Este estudio de diseño instrumental analiza las evidencias de validez y confiabilidad del IAMI-R en adolescentes peruanos. Participaron 486 estudiantes de quinto año de secundaria (44.03 % varones y 55.97 % mujeres) de colegios de Chiclayo (65.43 %) y Cajamarca (34.57 %), Perú, con edades entre 15 a 17 años (M= 16.23; DE= .62). La estructura interna fue evaluada mediante análisis factorial confirmatorio (AFC) y la fiabilidad mediante los coeficientes omega y alfa ordinal. Se aplicó AFC con el estimador WLSMV para probar el modelo de ocho factores correlacionados, se hallaron índices de ajuste adecuados: X 2(1052) = 1786.25, p < .001, CFI = .96, TLI = .96, RMSEA (IC 90%) = .04 (.035 - .041) y SRMR = .05. Los índices de confiabilidad oscilaron entre .82 y .91. Se reportaron diferencias significativas en la percepción de autoeficacia para las inteligencias lógico-matemática, cinestésico corporal, interpersonal, intrapersonal y espacial, donde los varones se autovaloran con más capacidad que las mujeres. Se discuten los resultados y alcances del estudio

Resumo: Este estudo de design instrumental analisa as evidências de validade e confiabilidade do IAMI-R em adolescentes peruanos. Participaram 486 alunos do quinto ano da escola secundária (segundo o sistema educativo peruano) (44,03 % homens e 55,97 % mulheres) de colégios de Chiclayo (65,43 %) e Cajamarca (34,57 %), Peru, com idades entre 15 e 17 anos (M = 16,23; DP = 0,62). A estrutura interna foi avaliada por meio de análise fatorial confirmatória (AFC) e a confiabilidade por meio dos coeficientes ômega e alfa ordinal. A AFC foi aplicada com o estimador WLSMV, para avaliar o modelo correlacionado de oito fatores, e foram encontrados índices de ajuste adequados: X 2(1052) = 1786,25, p < 0,001, CFI = 0,96, TLI = 0,96, RMSEA (IC 90%) = 0,04 (0,035 - 0,041) e SRMR = 0,05. Os índices de confiabilidade variaram de 0,82 a 0,91. Foram relatadas diferenças significativas na percepção de autoeficácia para as inteligências lógico-matemática, corporal-cinestésica, interpessoal, intrapessoal e espacial, sendo que os homens se autoavaliaram mais capazes do que as mulheres. Os resultados e alcances do estudo são discutidos

Abstract: This instrumental design study examines the validity and reliability evidence of the IAMI-R in Peruvian adolescents. A total of 486 fifth-year high school students (44.03 % male and 55.97 % female) from schools in Chiclayo (65.43 %) and Cajamarca (34.57 %), Peru, participated in the study. The participants were aged between 15 to 17 years (M = 16.23; SD = 0.62). The internal structure was evaluated using confirmatory factor analysis (CFA), and reliability was assessed through omega and ordinal alpha coefficients. CFA with the WLSMV estimator was applied to test the model of eight correlated factors, revealing adequate fit indices: X²(1052) = 1786.25, p < .001, CFI = .96, TLI = .96, RMSEA (90% CI) = .04 (.035-.041), and SRMR = .05. The reliability indices ranged from .82 to .91. Significant differences were found in the self-efficacy perceptions for logical-mathematical, bodily-kinesthetic, interpersonal, intrapersonal, and spatial intelligences, with males rating themselves as more capable than females. The results and implications of the study are discussed

Resumen: Este estudio examina cómo se aprovechó la Copa Mundial de la FIFA Qatar 2022 como herramienta educativa en las escuelas de la provincia de Buenos Aires, Argentina. Utilizando una metodología exploratoria mixta, se analizó primero la integración del sitio web Golazo. El mundial en la escuela en el currículo escolar, a través de una revisión documental de las actividades publicadas en la plataforma por 97 escuelas primarias. Estas actividades reflejan una transversalidad de materias, con el evento mundialista incorporado en el aprendizaje de ciencias naturales, sociales, matemáticas, entre otras. En la segunda fase del estudio, se emplearon entrevistas semiestructuradas con veinte docentes de Bahía Blanca para captar sus percepciones sobre el impacto del Mundial en la dinámica educativa. Los hallazgos revelan que el Mundial no solo generó un aumento significativo en el interés de los estudiantes, sino que también facilitó un enfoque pedagógico más integrador y motivador. Este enfoque permitió a los docentes utilizar el evento como un pivote para la enseñanza de diversas competencias y valores, lo que destaca la efectividad del fútbol como herramienta educativa transversal.

Resumo: Este estudo examina como a Copa do Mundo de Futebol Catar 2022 foi utilizada como ferramenta educativa nas escolas da província de Buenos Aires, Argentina. Utilizando uma metodologia exploratória mista, analisou-se primeiro a integração do siteGolazo.El mundial en la escuelano currículo escolar, por meio de uma revisão documental das atividades publicadas na plataforma por 97 escolas primárias. Essas atividades refletem uma transversalidade de matérias, com o evento mundialista incorporado no aprendizado de ciências naturais, sociais, matemática, entre outras. Na segunda fase do estudo, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com vinte docentes de Bahía Blanca para captar suas percepções sobre o impacto da Copa do Mundo na dinâmica educativa. Os resultados revelam que a Copa do Mundo não apenas gerou um aumento significativo no interesse dos alunos, mas também facilitou uma abordagem pedagógica mais integradora e motivadora. Essa abordagem permitiu que os docentes utilizassem o evento como um pivô para o ensino de diversas competências e valores, destacando a eficácia do futebol como ferramenta educativa transversal.

Abstract: This study examines how the Qatar 2022 FIFA World Cup was utilized as an educational tool in schools across the province of Buenos Aires, Argentina. Using a mixed exploratory methodology, the research first analyzed the integration of the website Golazo. El mundial en la escuela into the school curriculum through a documentary review of activities published on the platform by 97 primary schools. These activities reflect a cross-disciplinary approach, with the World Cup incorporated into the teaching of natural sciences, social studies, mathematics, and other subjects. In the second phase of the study, semi-structured interviews were conducted with twenty teachers from Bahía Blanca to gather their perceptions of the World Cup's impact on educational dynamics. The findings reveal that the World Cup not only significantly increased student engagement but also facilitated a more integrative and motivating pedagogical approach. This approach allowed teachers to use the event as a pivot for teaching various skills and values, highlighting the effectiveness of soccer as a cross-cutting educational tool.

Resumen (Objetivo) El objetivo del documento es verificar la estructura factorial de la Escala de Clima Escolar en Ambientes Universitarios (ECEAU) mediante modelos de ecuaciones estructurales (SEM). (Metodología) Se realizó un estudio transversal no experimental con una muestra aleatoria de 381 estudiantes de la Universidad Nacional de Costa Rica, a los que se le aplicó la ECEAU. Se planteó un modelo SEM para verificar la estructura factorial de la escala y un análisis factorial exploratorio (AFE) que brindó la base para proponer un modelo SEM alternativo con una estructura distinta. La confiabilidad de las escalas se determinó mediante el omega de McDonald y los criterios de bondad de ajuste para los modelos SEM fueron el RMSEA, el CFI, el TLI y el GFI. El análisis se efectuó con el software R. (Resultados) La confiabilidad de las escalas en ambos modelos resultaron adecuadas (w >0.70), aunque mejores en el modelo propuesto. El AFE sugirió una estructura diferente para la ECEAU, manteniendo algunas dimensiones de la estructura original y modificando y eliminando otras. Los indicadores de bondad de ajuste, en ambos modelos, fueron casi idénticos con RMSEA=0.02, CFI=0.99, el TLI=0.99 y GFI=0.98, lo que brinda evidencia a favor de las estructuras factoriales planteadas. (Conclusiones) Se verifica la estructura originalmente planteada en la ECEAU y las diferencias en los métodos de estimación y rotación generaron la propuesta de otra estructura factorial, igualmente válida, para medir el constructo clima escolar, en el contexto universitario estudiado y que puede ser aplicado a contextos similares.

Resumo (Objetivo) O objetivo do artigo é verificar a estrutura fatorial da Escala de Clima Escolar em Ambientes Universitários (ECEAU) usando modelagem de equações estruturais (SEM). (Metodologia) Foi realizado um estudo transversal não experimental com uma amostra aleatória de 381 alunos da Universidade Nacional da Costa Rica, aos quais foi aplicada a ECEAU. Uma modelagem SEM foi usada para verificar a estrutura fatorial da escala e uma análise fatorial exploratória (AFE) forneceu a base para a proposta de uma modelagem SEM alternativa com uma estrutura diferente. A confiabilidade das escalas foi determinada pelo ômega de McDonald e os critérios de adequação dos modelos SEM foram RMSEA, CFI, TLI e GFI. A análise foi realizada com o software R. (Resultados) A confiabilidade das escalas em ambos os modelos foi adequada (w >0,70), embora melhor no modelo proposto. A AFE sugeriu uma estrutura diferente para a ECEAU, mantendo algumas dimensões da estrutura original e modificando e eliminando outras. Os indicadores de adequação em ambos os modelos foram quase idênticos, com RMSEA=0,02, CFI=0,99, TLI=0,99 e GFI=0,98, o que fornece evidências a favor das estruturas de fatores propostas. (Conclusões) Confirmou-se a estrutura originalmente proposta no ECEAU e as diferenças nos métodos de estimativa e rotação geraram a proposta de outra estrutura fatorial, igualmente válida, para medir o construto clima escolar no contexto universitário estudado e que pode ser aplicada a contextos semelhantes.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to verify the factorial structure of the School Climate Scale in University Environments (ECEAU) through structural equation models (SEM). (Methodology) A non-experimental cross-sectional study was carried out with a random sample of 381 students of the Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), to whom the ECEAU was applied. A SEM model was proposed to confirm the factor structure of the scale and an exploratory factor analysis (EFA) was used to provide the basis for an alternative SEM model with a different structure. The reliability of scales was determined using McDonald’s omega, and the goodness of fit indexes used for the SEM models were the RMSEA, the CFI, the TLI and the GFI. The analysis was carried out using R software. (Results) The reliability of the scales in both models was adequate (w>0.70), although the metrics in the proposed model produced better results. The AFE suggested a different structure for the ECEAU, keeping some dimensions of the original structure and modifying and eliminating others. The goodness of fit indexes in both models were almost identical, with RMSEA=0.02, CFI=0.99, TLI=0.99 and GFI=0.98, which provides supporting evidence for the factorial structures proposed. (Conclusions) The original structure of the ECEAU was confirmed, while the differences in the results of the estimation and rotation methods generated another equally valid factorial structure for measuring the school climate construct in this university, and could be applied to other similar contexts.

Resumen (Objetivo) Este trabajo tiene como objetivo indagar los significados sobre conjetura en estudiantes de la escuela secundaria, poniendo de manifiesto algunas disparidades entre estos significados personales y el que adquiere en la institución matemática. (Metodología) La metodología utilizada es de tipo cualitativo. Se efectúa un estudio de casos, a fin de profundizar los significados personales de conjetura en estudiantes del ciclo orientado de escuelas secundarias de la ciudad de Río Cuarto, Argentina (15-16 años). Para ello, se analizan los sistemas de prácticas que ponen a funcionar un grupo de estudiantes ante tres problemas que involucran la elaboración, contrastación, reformulación o validación de conjeturas, incluyendo entrevistas realizadas a ellos mismos. Estos análisis se llevan a cabo utilizando herramientas del enfoque ontosemiótico, con el cual se determinan configuraciones de objetos primarios y procesos cognitivos en estas prácticas personales. (Resultados) Se logran identificar conflictos semióticos en dichas prácticas, particularmente, disparidades entre significados personales de conjetura y el significado pretendido desde la institución matemática, hecho que pone en evidencia, a través de indicadores empíricos, el valor epistémico otorgado por los estudiantes a las proposiciones emergentes de sus prácticas argumentativas. Esto obstaculiza la posibilidad de dudar sobre el alcance general de sus afirmaciones y la necesidad de plantear otro tipo de argumentación, tal como se pretende desde la institución matemática. (Conclusiones) Esta investigación revela la importancia de desvelar la complejidad ontosemiótica de las prácticas personales relacionadas con la formulación y validación de conjeturas y de poner al descubierto los conflictos semióticos cognitivos vinculados a dichos significados personales.

Resumo (Objetivo) Este trabalho tem como objetivo investigar os significados de conjectura em alunos do ensino médio, revelando algumas disparidades entre esses significa dos pessoais e os adquiridos na instituição matemática. (Metodologia) A metodologia utilizada é qualitativa. Realiza-se um estudo de caso, a fim de aprofundar os significados pessoais da conjectura em alunos do ciclo orientado de escolas secundárias da cidade de Río Cuarto, Argentina (15-16 anos). Para isso, são analisados os sistemas de práticas que um grupo de alunos põe em funcionamento perante três problemas que envolvem a elaboração, a contraposição, a reformulação ou a validação de conjecturas, incluindo entrevistas realizadas com eles próprios. Essas análises são realizadas por meio de ferramentas da abordagem ontossemiótica, com as quais são determinadas configurações de objetos primários e processos cognitivos nessas práticas pessoais. (Resultados) É possível identificar conflitos semióticos nessas práticas, particularmente, disparidades entre os significados pessoais da conjectura e o significado pretendido da instituição matemática, fato que mostra, por meio de indicadores empíricos, o valor epistêmico atribuído pelos alunos às proposições emergentes de suas práticas argumentativas. Isso dificulta a possibilidade de duvidar do alcance geral de suas afirmações e a necessidade de propor outro tipo de argumento, como pretende a instituição matemática. (Conclusões) Esta investigação revela a importância de revelar a complexidade ontossemiótica das práticas pessoais relacionadas com a formulação e validação de conjecturas e de expor os conflitos semióticos cognitivos ligados a esses significados pessoais.

Abstract (Objective) This paper discusses an investigation of the meaning of “conjecture” for secondary school students, and disparities between personal meanings and those acquired in a mathematical institution. (Methodology) The methodology used is qualitative . A case study was carried out to improve understanding of the personal meanings of conjecture to students in the initial years of secondary education in the city of Río Cuarto, Argentina (15-16 years old). The responses of a group of students to assignments including three problems that involve the creation, contrasting, reformulation and/or validation of conjectures were analyzed, including interviews with the students. These analyses were carried out using tools from the ontosemiotic approach, determining configurations of primary objects and cognitive processes in the students’ personal practices. (Results) It was possible to identify semiotic conflicts in these practices, particularly disparities between personal meanings of the concept of conjecture and the meaning intended to be imparted by the mathematical institution, providing empirical indicators of the epistemic value given by students to emerging propositions in their argumentation. This made it less like ly that students would learn to doubt the scope of their initial statements and recognize the need to propose another type of argument, as was intended by the mathematical institution. (Conclusions) The results of this investigation showed the importance of revealing the ontosemiotic complexity of personal practices related to the formulation and validation of conjectures, and revealing the cognitive semiotic conflicts linked to personal meanings.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este trabajo es analizar la autoeficacia de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria al finalizar su formación inicial docente. (Metodología) La muestra fueron 98 futuros profesores de Matemáticas de Secundaria que cursaban el Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria. Los datos fueron sus reflexiones escritas, que se organizaron en unidades de información y se clasificaron atendiendo a las cinco fuentes de autoeficacia que recoge la literatura especializada: conocimiento profesional; práctica de aula; estados fisiológicos, afectivos y motivacionales; cooperación con colegas y padres; y experiencia. Posteriormente, un análisis de contenido permitió identificar tópicos comunes entre ellas. (Resultados) Los resultados evidencian una autoeficacia docente todavía en formación, lejos de la que cabría esperar en docentes que finalizan su periodo de formación inicial. Destaca la necesidad de incrementar la confianza de los futuros docentes en sus habilidades para traducir el conocimiento del contenido en aprendizajes de los alumnos, para implementar diferentes estrategias de enseñanza y, especialmente, de incrementar su confianza en sus habilidades emocionales. (Conclusiones) Los resultados proporcionan una valiosa información a los programas de formación de docentes al indicar el estado en el que se encuentra la autoeficacia docente al finalizar el periodo de formación inicial. Además, se proporciona una herramienta para analizar la autoeficacia docente de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria. Todo ello abre futuras líneas de investigación en diversos sentidos.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é analisar a autoeficácia de futuros professores de matemática do ensino médio no final de sua formação docente inicial. (Metodologia) A amostra consistiu de 98 futuros professores de matemática do ensino médio que estavam cursando o mestrado em ensino médio. Os dados foram suas reflexões escritas, organizadas emunidades de informação e classificadas de acordó com as cinco fontes de autoeficácia da literatura especializada: conhecimento profissional; prática em sala de aula; estados fisiológicos, afetivos e motivacionais; cooperação com colegas e pais; e experiência. Posteriormente, uma análise de conteúdo nos permitiu identificar tópicos comuns entre elas. (Resultados) Os resultados mostram uma autoeficácia do profesor que ainda está em formação, longe do que seria esperado em professores que estão terminando seu período de formação inicial. Ele destaca a necessidade de aumentar a confiança dos futuros professores em suas habilidades de traduzir o conhecimento do conteúdo em aprendizado do aluno, de implementar diferentes estratégias de ensino e, principalmente, de aumentar sua confiança em suas habilidades emocionais. (Conclusões) Os resultados fornecem informações valiosas para os programas de formação de professores, indicando o estado de autoeficácia do professor no final do período de formação docente inicial. Além disso, é fornecida uma ferramenta para analisar a autoeficácia dos futuros professores de matemática do ensino médio. Isso abre linhas futuras de pesquisa em várias direções.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to analyze the self efficacy of prospective Secondary School Mathematics Teachers at the end of their initial teacher training. (Methodology) The sample was 98 prospective Secondary School Mathematics Teachers who were studying in a University Master’s program for Secondary Education Teachers. The data were their written reflections, which were organized into information units and classified according to the five sources of self efficacy collected from specialized literature: professional knowledge; classroom practice; physiological, affective and motivational states; cooperation with colleagues and parents; and experience. Subsequently, a contentanalysis made it possible to identify common topics among them. (Results) The results showed that a teacher’s self-efficacy was still in the process of development, far from what might be expected in teachers completing their initial training period. The need to increase the confidence of prospective teachers in their skills to translate knowledge of content into student learning, to implement different teaching strategies and, especially, to increase their confidence in their emotional skills is highlighted. (Conclusions) The results provide valuable information for teacher education programs by indicating the state of teacher self-efficacy at the end of the initial training period. In addition, a tool is provided to analyze the teaching self-efficacy of prospective Secondary Mathematics teachers. All this opens up future lines of research in various areas.

Resumen (Objetivo) El razonamiento proporcional es un tipo de corriente compleja que implica reconocer comparaciones como la covariación entre magnitudes y comparaciones múltiples. El objetivo de este estudio fue analizar el razonamiento proporcional de alumnos de telesecundaria unitaria utilizando los niveles propuestos por Karplus (1983) a partir de un micromundo como GeoGebra. En el micromundo, el estudiantado puede explorar y construir significados sobre los objetos matemáticos. (Metodología) Se diseñaron cuatro actividades en GeoGebra, las cuales fueron aplicadas a 18 estudiantes de una telesecundaria unitaria (modalidad educativa en México). (Resultados) Se identificó que los participantes están en niveles iniciales, que responden a estructuras aditivas, cualitativas o erróneas para justificar sus procedimientos. Los niveles más complejos de razonamiento proporcional relacionados con el uso de razones y constantes de proporcionalidad se obtuvieron cuando el estudiantado interactuaba con sus pares y con el micromundo. Los niveles de razonamiento no son mutuamente excluyentes, debido a que el alumnado puede razonar de diferente manera según la situación y las posibilidades del software. (Conclusiones) El uso de micromundos en la exploración del razonamiento proporcional posibilita acciones que no pueden llevarse a cabo en “lápiz y papel”, lo cual brinda la oportunidad de interactuar con construcciones en movimiento, además genera interacciones de reforzamiento o construcción de saberes desarrollados en conjunto.

Resumo (Objetivo) O raciocínio proporcional é um tipo de flu xo complexo que envolve o reconhecimento de comparações, como a covariação entre magnitudese comparações múltiplas. O objetivo deste estudo foi analisar o raciocínio proporcional de alunos de escolas unitárias do ensino médio à distância usando os níveis propostos por Karplus (1983) a partir de um micromundo como o GeoGebra. No micromundo, os alunos podem explorar e construir significados sobre objetos matemáticos. (Metodologia) Quatro atividades do GeoGebra foram elaboradas e aplicadas a 18 alunos em uma escola unitária do ensino médio à distância (modalidade educacional no México). (Resultados) Identificou-se que os participantes estão em níveis iniciais, respondendo a estruturas aditivas, qualitativas ou errôneas para justificar seus procedimentos. Os níveis mais complexos de raciocínio proporcional relacionados ao uso de razões e constantes de proporcionalidade foram obtidos quando os alunos interagiram com seus colegas e com o micromundo. Os níveis de raciocínio não são mutuamente exclusivos, pois os alunos podem raciocinar de forma diferente, dependendo da situação edas possibilidades do software. (Conclusões) O uso de micromundos na exploração do raciocínio proporcional possibilita ações que não podem ser realizadas com “lápis e papel”, o que oferece a oportunidade de interagir com construções em movimento e tambémgera interações de reforço ou construção de sabe res desenvolvidos em conjunto.

Abstract (Objective) Proportional reasoning is a type of complex thinking that involves recognizing comparisons such as the covariation between magnitudes and multiple comparisons. The aim of this study was to analyze proportional reasoning of students from unitary telesecondary education using the levels proposed by Karplus (1983) through a microworld like GeoGebra. In the microworld, students can explore and construct meanings about mathematical objects. (Methodology) Four activities were designed in GeoGebra, which were administered to 18 students from a unitary tele-secondary school, an educational modality in Mexico. (Results) It was found that participants are at initial levels that correspond to additive, qualitative, or erroneous structures to justify their procedures. The more complex levels of proportional reasoning, related to the use of ratios and constants of proportionality, were achieved when students interacted with each other and with the microworld. The reasoning levels are not mutually exclusive, as students can reason differently depending on the situation and the software’s capabilities. (Conclusions) The use of microworlds in exploring proportional reasoning enables actions that cannot be carried out with pencil and paper, providing opportunities to interact with moving constructions. Additionally, it fosters interactions that reinforce or build collective knowledge.

Resumen El certificado es una evidencia de participación en un proceso y se cree que cualquier persona que posea uno tiene un requisito previo para manejar todo aquello para lo que este califica. Sin embargo, la impresión podría fallar, si el certificado se hubiera obtenido tomando atajos. (Objetivo) En este documento se desarrolló un modelo compartimental para cuantificar los factores que podrían poner en duda la autenticidad de un certificado, mediante el examen de la compensación entre el estándar académico y las tasas de reprobación, en el contexto de las instituciones de educación terciaria en Nigeria. (Metodología) El modelo se demostró válido utilizando algunos amplios teoremas matemáticos. Se derivaron los equilibrios para dicho método y el umbral para un rendimiento académico aceptable. El análisis de estabilidad se llevó a cabo empleando la teoría de la estabilidad de ecuaciones diferenciales, basada en el umbral de rendimiento académico ace ptable obtenido. (Resultados) Los resultados teóricos del modelo fueron validados por medio de simulaciones numéricas y los de las simulaciones vincularon la tasa de reprobación aceptable con el rendimiento académico que cayó por debajo del umbral del estándar establecido por las instituciones. (Conclusiones) La implicación política del resultado es que el aumento en la oferta de graduados calificados en los mercados laborales de Nigeria, así como la reducción en la tasa de desempleo, son una función del mantenimie nto de los estándares académicos.

Resumo O certificado é uma prova de participação em um processo e acredita-se que quem o possui tem como pré-requisito realizar tudo para o qual o referido certific ado o qualifica. No entanto, a impressão poderia falhar se o certificado tivesse sido obtido através de atalhos. (Objetivo) Neste artigo, foi desenvolvido um modelo compartimental para quantificar fatores que poderiam pôr em dúvida a autenticidade de um certificado, examinando o compromisso entre o padrão académico e as taxas de reprovação no contexto de instituições terciárias referenciadas na Nigéria. (Metodologia) O modelo foi provado válido usando alguns teoremas matemáticos amplos. Os equilíbrios para o modelo e o limite para desempenho acadêmico aceitável foram derivados. A análise de estabilidade foi realizada utilizando a teoria da estabilidade de equações diferenciais com base no limite de desempenho acadêmico aceitável derivado. (Resultados) Os resultados teóricos do modelo foram validados por meio de simulações numéricas e os resultados das simulações relacionaram a taxa de reprovação aceitável com o desempenho acadêmico que ficou abaixo do limite do padrão estabelecido pelas instituições. (Conclusões) A implicação política do resultado é que o aumento da oferta de licenciados qualificados nos mercados de trabalho nigerianos, bem como a redução da taxa de desemprego, é uma função da manutenção dos padrões académicos.

Abstract A certificate is evidence of participating in a process, and anyone who holds a certificate is believed to have the prerequisites necessary to handle what the certificate qualifies them for. However, this perception might be incorrect if the certificate has been obtained by taking shortcuts. (Objective) In this paper, a compartmental model was developed to quantify factors that could put the authenticity of a certificate in doubt by examining the trade-off between academic standards and failure rates in the context of tertiary education institutions in Nigeria. (Methodology) The model was validated using several mathematical theorems. Equilibria for the model and the threshold for acceptable academic performance were derived. Stability analysis was carried out by using the stability theory of differential equations based on the derived acceptable academic performance threshold. (Results) The theoretical results for the model were validated through numerical simulations, and the results from the simulations linked acceptable failure rates to academic performance falling below the threshold of the institutions’ standards. (Conclusions) The policy implication of the result is that an increase in the supply of qualified graduates into Nigeria’s labor markets, as well as a reduction in the rate of unemployment, is a function of maintaining academic standards.

Resumen (Objetivo) Aunque el uso de vídeos de aula no es un tópico novedoso en la formación inicial del profesorado de educación matemática infantil, todavía hay preguntas de investigación sin resolver asociadas, sobre todo, a criterios para seleccionar y analizar vídeos desde un enfoque didáctico y disciplinar. Desde esta perspectiva, la finalidad del artículo es diseñar y validar una rúbrica que sirva para este doble propósito. (Metodología) A partir de un paradigma de investigación cualitativo, se ha seguido un proceso 4x3, es decir, un método secuenciado en cuatro fases con tres pasos en cada una de ellas: 1) revisión, 2) creación, 3) contraste y evaluación, y 4) mejora. (Resultados) La versión definitiva de la rúbrica, denominada R4, consta de 28 ítems organizados en cuatro dimensiones: 1) rol docente, sobre la función que tiene cada docente en el aula; 2) respuesta del alumnado infantil en la tarea, sobre su actuación; 3) relaciones matemáticas, sobre el tipo de matemática; 4) recursos, sobre la gestión y uso de recursos-materiales humanos. Para cada dimensión se considera diversas subdimensiones, en total 16. (Conclusiones) Se concluye que la rúbrica R4 aborda aspectos fundamentales (rol docente, respuesta del alumnado infantil, relaciones matemáticas y recursos) en la labor docente de una maestra o maestro de educación infantil, lo cual permite analizar la práctica docente de un modo holístico y fundamentado.

Resumo (Objetivo) Embora o uso de vídeos em sala de aula não seja um tópico novo na formação inicial de professores de matemática da educação infantil, ainda há questões de pesquisa não resolvidas associadas, sobretudo, aos critérios de seleção e análise de vídeos a partir de uma abordagem didática e disciplinar. A partir dessa perspectiva, o objetivo do artigo é projetar e validar uma rubrica que atenda a essa dupla finalidade. (Metodologia) Com base em um paradigma de pesquisa qualitativa, foi seguido um processo 4x3, ou seja, um método sequenciado em quatro fases com três etapas em cada uma delas: 1) revisão, 2) criação, 3) contraste e avaliação, e 4) aprimoramento. (Resultados) A versão final da rubrica, denominada R4, consiste em 28 itens organizados em quatro dimensões: 1) papel do professor, sobre a função que cada professor tem na sala de aula; 2) resposta dos alunos à tarefa, sobre seu desempenho; 3) relações matemáticas, sobre o tipo de matemática; 4) recursos, sobre o gerenciamento e o uso de recursos humanosmateriais. Para cada dimensão são consideradas diversas subdimensões, totalizando 16. (Conclusões) Conclui-se que a rubrica R4 aborda os principais aspectos (função do professor, resposta dos alunos da educação infantil, recursos e relações matemáticas) no trabalho de ensino de um professor da educação infantil, o que permite uma análise holística e informada da prática de ensino.

Abstract (Objective) Although the use of classroom videos is not a new topic in the initial training of early childhood mathematics education teachers, there are still unresolved research questions associated, above all, with criteria for selecting and analyzing these videos from both a didactic and disciplinary approach. From this perspective, the purpose of this article is to design and validate a rubric that serves this dual purpose. (Methodology) Based on a qualitative research paradigm, a 4x3 process has been followed, that is, a method sequenced in four phases with three steps in each one of them: 1) Review; 2) Creation; 3) Contrast and Evaluation; and 4) Improvement. (Results) The final version of the rubric, called R4, consists of 28 items organized in four dimensions: 1) Teaching role, on the role of the teacher in the classroom; 2) Response of children in the task to his/her performance; 3) Mathematical relations, on the type of mathematics; 4) and Resources, on the management and use of human resources and materials. For each dimension, several subdimensions are considered, 16 in total. (Conclusions) It is concluded that the R4 rubric addresses fundamental aspects (Teaching role, Childrens’ response, Mathematical relations and Resources) in the teaching work of an early childhood education teacher, which allows analyzing the teaching practice in a holistic and justified way.

RESUMEN El proceso de enseñanza-aprendizaje (PEA) de la matemática, constituye un tema que ha sido investigado por diversos especialistas, como psicólogos, pedagogos y didactas a nivel internacional y nacional que han brindado valiosos aportes a la fundamentación teórico-metodológica de este proceso. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos realizados no se han logrado los niveles a los cuales se aspiran. En el artículo se presenta una caracterización del PEA de la disciplina Matemática en la Educación Secundaria Básica a nivel nacional. El objetivo es proponer acciones que contribuyan al PEA de la Matemática en correspondencia con la concepción general de la disciplina Matemática en el Tercer Perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación. Se aplicaron métodos científicos: teóricos, empíricos y estadísticos mediante la revisión de artículos en revistas de alto impacto, de investigaciones y de referentes teórico-metodológicos vinculados a la matemática. Se describen los principales resultados del estudio exploratorio realizado en que se identificaron algunas causas y factores que inciden. A partir de estos resultados se realizó una propuesta de operacionalización de variable la cual fue valorada por criterio de expertos de Bastante Adecuada, se presentan los resultados del diagnóstico realizado y finalmente algunas acciones que contribuyen a su mejoramiento.

ABSTRACT The teaching-learning process (PEA) of mathematics is a subject that has been investigated by various specialists, such as psychologists, pedagogues and didactics at international and national level, who have provided valuable contributions to the theoretical-methodological foundation of this process. However, despite the efforts made, the aspired levels have not been achieved. This article presents a characterization of the Mathematics PEA in Basic Secondary Education at the national level. The objective is to propose actions that contribute to the Mathematics PEA in correspondence with the general conception of the Mathematics discipline in the Third Improvement of the National Education System. Theoretical, empirical and statistical scientific methods were applied through the review of articles in high impact journals, research and theoretical-methodological references related to mathematics. The main results of the exploratory study are described, in which some causes and influencing factors were identified. Based on these results, a proposal was made to operationalize the variable, which was evaluated by experts as Fairly Adequate, the results of the diagnosis are presented and finally some actions that contribute to its improvement.

Resumen El objetivo del studio fue determinar los índices de reprobación de los cursos de la malla curricular de la Licenciatura en Odontología de la Universidad de Costa Rica de las cohortes del 2007 al 2014. Se utilizaron los datos de 736 expedientes. Las variables consideradas fueron: sexo, edad de ingreso, nacionalidad, estado civil, hijos, lugar y colegio de procedencia, nota de examen de admisión y cursos aprobados. Los datos se obtuvieron del Sistema de Aplicaciones Estudiantiles, los expedientes físicos y del Tribunal Supremo de Elecciones de Costa Rica. Se realizó estadística descriptiva, análisis bivariado y multivariado. El 98% de los estudiantes fueron costarricenses, el 68% mujeres, el 79% ingresó según la nota de admisión, el 43% ingresó con una edad de 18 años o menos, el 50% provenía de un colegio público, el 77% residía en la Gran Área Metropolitana y el 95% eran solteros y permanecieron sin hijos. El abandono de los estudios se presentó mayoritariamente en los primeros 4 ciclos de la carrera de odontología. Los cursos de la malla curricular que menor tasa de éxito total obtuvieron fueron cursos de servicio: Química General, Química Orgánica y Matemática Elemental. De los cursos propios la Clínica de Odontopediatría y Ortodoncia y la Clínica de Endodoncia fueron los cursos con más reprobación. Hubo una diferencia estadísticamente significativa entre la aprobación del curso de física y el colegio de procedencia. En la Licenciatura de Odontología de la Universidad de Costa Rica la reprobación es alta en los primeros cuatro ciclos de la Carrera, que es cuando más se imparten cursos de servicio. Respecto a los cursos propios, la Clínica de Odontopediatría y Ortodoncia y la Clínica de Endodoncia fueron los que obtuvieron la menor tasa de éxito.

Abstract The main objective of this study was to determine the failure rates of the courses in the curriculum of the Dentistry degree program at the University of Costa Rica for the cohorts from 2007 to 2014. Data from 736 records were used. The variables considered were the following: gender, age at admission, nationality, marital status, children, domicile, previous high school attended, admission exam scores, and approved courses. The data were obtained from the Student Application System, physical records, and the Supreme Electoral Tribunal of Costa Rica. Descriptive, bivariate, and multivariate analyses were performed. Among the students, 98% were Costa Rican, 68% were female, 79% were admitted based on their admission exam scores, 43% were admitted at the age of 18 or younger, 50% came from public schools, 77% resided in the Greater Metropolitan Area, and 95% were single and childless. The majority of study dropouts occurred in the first four cycles of the dentistry degree. The courses with the lowest overall success rate in the curriculum were service courses: General Chemistry, Organic Chemistry, and Elemental Mathematics. Among the core courses, the Pediatric Dentistry and Orthodontics Clinic and the Endodontics Clinic had the highest failure rates. Moreover, there was a statistically significant difference between the approval rates of the physics course and the school of origin. In the Dentistry degree program at University of Costa Rica, the failure rate is high in the first four cycles of the program, which is when service courses are mainly offered. As fo the core courses, the Pediatric Dentistry and Orthodontics Clinic and the Endodontics Clinic had the lowest success rates.

Abstract: The teaching approach adopted by teacher educators influences the learning experiences of future teachers. To advance in a better understanding of this phenomenon, it is essential to begin investigating how teacher educators and their student teachers configure this process within the classroom, delving into the exchanges they establish. This study analyzed the discursive practices and pedagogical interactions of three mathematics educators who taught classes in this disciplinary and didactic area to students in a primary teacher education program. Each educator was video-recorded during four classes, which were analyzed through systematic observation. The obtained results were complemented with qualitative analysis of some transcribed class segments to explore the teacher educator’s communicative approach and the type of questions that student teachers asked during the classes. The findings show that the three educators predominantly exhibit different communicative approaches, ranging from less interactive and authoritarian to more dialogic and interactive. Furthermore, it was found that mathematics teacher educators prioritize teaching content, student teachers participate by answering the questions asked by the teacher educator, and there are few opportunities to develop discussion among the student teachers themselves. Teacher educators’ questions are generally less interactive and authoritative at the initial levels and more dialogic at higher levels, while students in initial courses ask more clarifying and in-depth questions, in contrast to those in advanced courses, who focus on clarifying specific doubts. Among others, the challenge of increasing opportunities for interaction between students, promoting the use of clarifying and in-depth questions, and encouraging reflection and collaborative work between teacher educators is discussed.

Resumen: La modalidad de enseñanza que adoptan los formadores influye en el aprendizaje de la enseñanza en los profesores en formación. Para avanzar en una mejor comprensión de este fenómeno, es fundamental comenzar a investigar cómo los formadores y sus estudiantes de pedagogía configuran este proceso dentro del aula, profundizando en los intercambios que establecen. Este estudio analizó las prácticas discursivas e interacciones pedagógicas de tres formadores de matemáticas de una carrera de Pedagogía en Enseñanza Básica. A cada formador se le videograbaron cuatro clases, las cuales fueron analizadas mediante observación sistemática. Los resultados obtenidos se complementaron con análisis cualitativos de algunos segmentos transcritos de las clases, para explorar el enfoque comunicativo del formador y el tipo de pregunta que los estudiantes en formación realizaban durante las clases. También, estos resultados dan cuenta de que en los tres formadores predominan distintos enfoques comunicativos, los cuales varían de poco interactivos y autoritarios a más dialógicos e interactivos. Además, se encontró que los formadores tienden a priorizar la enseñanza de contenidos, los estudiantes participan respondiendo las preguntas que el formador realiza y escasamente se incentiva el desarrollo de espacios de discusión entre estudiantes. Las preguntas de los formadores son generalmente poco interactivas y autoritarias en los niveles iniciales y más dialógicas en niveles superiores, mientras que los estudiantes de cursos iniciales hacen preguntas más aclaratorias y de profundización, en contraste con los de cursos avanzados, que se centran en aclarar dudas específicas. Entre otros, se discute el desafío de incrementar las oportunidades de interacción entre estudiantes, promover el uso de preguntas aclaratorias y de profundización, y fomentar la reflexión y el trabajo colaborativo entre formadores.

Abstract: This study focuses on the implementation of real-time 360° video for the initial training of elementary education mathematics teachers through tele-immersion. It examines how this technology influences the perception, interpretation, and decision-making of preservice teachers, referred to as noticing ability. Based on a descriptive qualitative design, the interactions and decisions of 32 future teachers involved in collaborative statistical problem-solving classes were analyzed. The methodology included four phases of collaboration and reflection, supported by a knowledge management and tele-immersion model using 360° cameras. The results indicated that tele-immersion facilitated a deep immersion in real pedagogical contexts, improving perception and decision-making skills at the level of experienced teachers. The immersion, in synergy with the collaboration between practicing teachers and academic trainers, facilitated an effective transition in several key categories, such as: the role, from student to teacher; the space, from university classroom to school classroom; the knowledge, from general to specific in solving and guiding statistical problems; and the activity, from design to implementation. Despite technical challenges, tele-immersion proved to be an invaluable tool for teacher training, promoting a deeper and more effective integration between theory and practice.

Resumen: Este estudio se centra en la implementación de videos 360° en tiempo real para la formación inicial de profesores de matemáticas de educación básica mediante la tele-inmersión. Se analiza cómo esta tecnología influye en la capacidad de noticing de los estudiantes de pedagogía; es decir, su percepción, habilidades interpretativas y toma de decisiones. A partir de un diseño cualitativo descriptivo, se examinaron las interacciones y decisiones de 32 futuros docentes involucrados en clases de resolución colaborativa de problemas estadísticos. La metodología abarcó cuatro fases de colaboración y reflexión, apoyadas en un modelo de gestión del conocimiento y tele-inmersión utilizando cámaras 360°. Los resultados indicaron que la tele-inmersión facilita un involucramiento profundo en contextos pedagógicos reales, lo que mejora la percepción y capacidad de tomar decisiones desde el contacto con el nivel de docentes experimentados. La inmersión, en sinergia con la colaboración entre docentes en ejercicio y formadores académicos, propició una transición efectiva en varias categorías clave como: el rol, desde estudiante a profesor; el espacio, del aula universitaria al escolar; el conocimiento, de uno general a uno específico en la resolución y guía de problemas estadísticos; y la actividad, desde el diseño hasta la implementación. A pesar de los desafíos técnicos, la tele-inmersión demostró ser una herramienta invaluable para la formación docente, al promover una integración más profunda y efectiva entre teoría y práctica.

Abstract Since 1994, Costa Rica has been making efforts to improve the knowledge of a second language in primary and secondary school students. Nevertheless, the results have not been as expected. This article aims to study the relevance and need to create education bilingual programs in Costa Rica in disciplines, such as Mathematics. For this purpose, a qualitative approach was used. Documentary review, interviews with experts, and a survey was conducted to potential employers of future graduates. The efforts made by the government to improve bilingual education, both in primary and secondary levels, stand out; however, these have not been sufficient to achieve the desired level of language proficiency in students. Experts agree that there is a need in the country for education professionals with a mastery of the English language in subjects that can potentially be taught in English. Although it is not the only factor, the lack of trained human resources to take on this task has made difficult the appointment of teachers in experimental bilingual schools. That situation has not allowed them to become bilingual schools, and it has even led to the hiring of English teachers to teach mathematics or science.

Resumen Costa Rica viene realizando esfuerzos para mejorar el conocimiento de un segundo idioma en el estudiantado de primaria y secundaria desde 1994. Pese a los esfuerzos, los resultados no han sido los esperados. El presente artículo tiene por objetivo estudiar la pertinencia y necesidad de crear carreras centradas en la enseñanza bilingüe de alguna disciplina, por ejemplo, matemática. Para ello, se empleó un enfoque cualitativo en el que se realizó, entre 2020 y 2022, una consulta documental, 13 entrevistas semiestructuradas a personas expertas y una encuesta a más de 100 posibles personas empleadoras. Se destacan los esfuerzos que ha hecho el gobierno por mejorar la educación bilingüe tanto en primaria como en secundaria; sin embargo, estos no han sido suficientes para lograr el nivel deseado en cuanto al dominio de un segundo idioma. Las personas expertas coinciden en la necesidad que existe en el país de profesionales en educación con dominio del idioma inglés en materias potencialmente enseñables en ese idioma. Aunque no es el único factor, la falta de recurso humano capacitado no ha permitido que los colegios experimentales bilingües migren a colegios bilingües, por el mismo motivo, algunas instituciones se han visto en la necesidad de contratar docentes de inglés para que enseñen matemáticas o ciencias.