Abstract In sampling of pests with low densities, it is common to obtain a large number of zeros, which is difficult to manage since the Poisson and negative binomial probability distributions are not suitable for modeling and equations to estimate the optimal sample size are not available. In this study model the excess of zeros by estimating parameters through the methods of moments and maximum likelihood of the zero-inflated Poisson and zero-inflated negative binomial distributions, and to derive equations to calculate the optimal sample size. Systematic sampling was used to select 100 trees per grove of Río Red grapefruit (Citrus paradisi Macfad) at Finca Sayula, Veracruz, Mexico (latitude 19.20722, longitude -96.35194), from June to July 2021 and January 2022. The number of leafminers (Phyllocnistis citrella Stainton) and aphids (Toxoptera citricida Kirkaldy) present in three leaves per shoot per tree, considered as a sample unit, was counted. Simulations were performed in RStudio with different proportions of zero (0.1, 0.4, and 0.6) to compare the parameters obtained in the field using the methods of moments and maximum likelihood. Equations were derived to estimate the optimal sample size in studies of pests with low densities, based on the zero-inflated Poisson and zero-inflated negative binomial probability distributions. The method of moments yields optimal sample sizes smaller than those obtained by maximum likelihood, because they distinguish the origin from zero, so its use is recommended.

Resumen En muestreos de plagas con densidades bajas es común obtener gran cantidad de ceros, lo que es difícil de manejar, ya que las distribuciones de probabilidad Poisson y binomial negativa no son adecuadas para su modelación y no se dispone de ecuaciones para estimar el tamaño de muestra óptimo. En este estudio se modelo el exceso de ceros mediante la estimación de parámetros a través de los métodos de momentos y de máxima verosimilitud de las distribuciones Poisson cero inflado y binomial negativa cero inflado, y derivar ecuaciones para calcular el tamaño de muestra óptima. Se utilizó muestreo sistemático para seleccionar 100 árboles por huerto de toronja (Citrus paradisi Macfad) Río Red, en la Finca Sayula, Veracruz, México (latitud 19.20722, longitud -96.35194), de junio a julio 2021 y enero 2022. Se contó el número de minadores (Phyllocnistis citrella Stainton) y pulgones (Toxoptera citricida Kirkaldy) presentes en tres hojas por brote por árbol, consideradas como unidad muestral. Se realizaron simulaciones en RStudio con diferentes proporciones de cero (0.1, 0.4 y 0.6) para comparar los parámetros obtenidos en campo, mediante el método de los momentos y máxima verosimilitud. Se derivaron ecuaciones para estimar el tamaño de muestra óptimo en estudios de plagas con densidades bajas, a partir de las distribuciones de probabilidad Poisson cero inflado y binomial negativa cero inflado. El método de los momentos arroja tamaños de muestra óptimos menores a aquellos obtenidos mediante máxima verosimilitud, debido a que distinguen el origen del cero, por lo que se recomienda su uso.

Abstract (Objective) The aim of this study is to evaluate the didactic-mathematical knowledge of prospective Spanish teachers about the sampling distribution of the mean - specifically, basic knowledge about content, as well as epistemic and cognitive aspects of didactic knowledge. (Methodology) A sample of prospective teachers were asked to solve a problem presented to students in the university's entrance exams, to identify the concepts, properties and procedures required for its solution, and to describe the foreseeable errors of the students in this process. (Results) The results obtained showed very good levels of common mathematical knowledge, although some errors were observed, such as confusing population distributions with sampling distributions. The participants were reasonably competent in analyzing the mathematical objects (concepts, procedures and properties) required to solve the proposed task, but the level of competence in identifying possible student errors in solving the task was lower. (Conclusions) The study identifies areas for improvement in the training of prospective teachers about the sampling distribution of the mean, which should be well understood when making inferences. Such training should emphasize the difference between the three probability sampling distributions and the difference between statistics and parameters, since prospective teachers do not recognize the possibility of this type of error by their students.

Resumen (Objetivo) El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento didáctico-matemático de profesores españoles en formación sobre la distribución de la media muestral, específicamente, el conocimiento común del contenido, y las facetas epistémicas y cognitiva del conocimiento didáctico. (Metodología) Se pidió a una muestra de futuros profesores resolver un problema propuesto a los estudiantes en las pruebas de acceso a la universidad, además de resolverlo debían identificar los conceptos, propiedades y procedimientos requeridos para su resolución y los errores previsibles de los estudiantes en este proceso. (Resultados) Los resultados de la evaluación fueron muy buenos en lo que se refiere al conocimiento matemático común del tema, aunque se observaron algunos errores, como la confusión de la distribución de la variable analizada en la población con la distribución muestral del estadístico. Los participantes mostraron un desempeño razonable de análisis de los objetos matemáticos requeridos (conceptos, procedimientos y propiedades) para solucionar la tarea propuesta. Fue menor la competencia de análisis de los posibles errores que podrían cometer los estudiantes en la resolución de la tarea. (Conclusiones) El estudio revela puntos de mejora en la formación de los futuros profesores sobre la distribución de la media muestral, un contenido relevante para la posterior comprensión del resto de la inferencia. Dicha formación debiera enfatizar la diferencia entre las tres distribuciones de probabilidad que aparecen en el muestreo y la diferencia entre estadístico y parámetro, pues el futuro profesorado no reconoce la posibilidad de errores de este tipo en su alumnado.

Resumo (Objetivo) O objetivo do trabalho é avaliar o conhecimento didático-matemático dos professores estagiários espanhóis sobre a distribuição da média amostral, especificamente, o conhecimento comum do conteúdo, e as facetas epistêmicas e cognitivas do conhecimento didático. (Metodologia) Foi solicitado a uma amostra de futuros professores resolver um problema proposto aos alunos nas provas de vestibular e, além de resolvê-lo, eles tiveram que identificar os conceitos, as propriedades e os procedimentos necessários para sua resolução e os erros previsíveis dos alunos neste processo. (Resultados) Os resultados da avaliação foram muito bons em termos do conhecimento matemático comum do assunto, embora alguns erros tenham sido observados, tais como a confusão da distribuição da variável analisada na população com a distribuição amostral da estatística. Os participantes mostraram um desempenho razoável na análise dos objetos matemáticos necessários (conceitos, procedimentos e propriedades) para resolver a tarefa proposta. Havia menos competência na análise dos possíveis erros que os estudantes poderiam cometer para resolver a tarefa. (Conclusões) O estudo revela pontos de melhoria na capacitação de futuros professores sobre a distribuição da média amostral, um conteúdo relevante para o entendimento subsequente do resto da inferência. Essa capacitação deve enfatizar a diferença entre as três distribuições de probabilidade que aparecem na amostragem e a diferença entre estatístico e parâmetro, pois os futuros professores não reconhecem a possibilidade de tais erros em seus alunos.

Resumen La divergencia Kullback-Leibler, κ, es una medida ampliamente usada de la diferencia entre una distribución de probabilidad observada y otra distribución de referencia; κ=0 cuando ambas distribuciones son iguales, pero no tiene un valor tope que permita interpretar la significatividad de cualquier otro valor de κ. Usando como ejemplo el problema de distinguir cúmulos o vacancias en la ocurrencia temporal de sismos de sismicidad distribuida con probabilidad uniforme en el tiempo, se presenta un método de Monte Carlo para evaluar la significatividad de algún valor de κ, método que toma en cuenta el largo de la muestra. Este método y dos posibles valores de referencia son presentados usando la distribución de Poisson como ejemplo, pero pueden ser utilizados con cualquier otra distribución de referencia.

Abstract The Kullback-Leibler divergence, κ, is a widely used measure of the difference between an observed probability distribution and a reference one; κ=0 when the two distributions are equal, but it has no upper limit to help interpret the significance of any other κ value. Using as an example the problem of distinguishing clustering or gaps in the time occurrence of earthquakes from seismicity uniformly distributed in time, a Monte Carlo method for evaluating the significance of a particular κ value is presented, a method that takes into account the number of classes in the distributions and the length of the sample. Application of this method yields a probability according to which the hypothesis of the observed distribution being a realization of the reference one can be discarded or accepted with a quantitative degree of confidence. This method, and two possible reference values, are presented using the Poisson distribution as an example, but they can be used for other reference distributions.

Resumen En este trabajo se aplican las distribuciones Gaussiana y Weibull modificada para obtener las sobretensiones representativas de maniobras de energización en líneas de Extra Alto Voltaje y se comparan los resultados obtenidos en las sobretensiones representativas fase-tierra y fase-fase para tres escenarios de energización. Además, se expone la metodología para realizar un estudio estadístico de sobretensiones en el software ATPDraw, tomando como caso de estudio la interconexión Ecuador-Perú 500 kV. Los resultados demuestran que ambas distribuciones son aplicables para un análisis estadístico de sobretensiones si se consideran magnitudes de voltaje con igual probabilidad de aparecer en el sistema.

Abstract: In this paper, the Gaussian and modified Weibull distributions are applied to obtain the representative overvoltages of energizing switching operations in Extra High Voltage lines, and the results obtained in the representative phase-to-ground and phase-to-phase overvoltages for three energizing scenarios are compared. In addition, the methodology to perform a statistical study of overvoltages in the ATPDraw software is presented, using the Ecuador-Peru 500 kV interconnection as a case study. The results show that both distributions are applicable for statistical analysis of overvoltages if voltage magnitudes with equal probability of appearing in the system are considered.

Abstract: This research has the aim of proposing a guide that integrate the problems-situations regarding the understanding of random variable and their applications in probability distributions promoted by the Chilean School Curriculum, based on the ideas of Didactic Transposition and OSA’s primary mathematical objects (Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction). First, through the content analysis to Chilean and international curricular documents, the Guide of Problems-Situations about Random Variable and their Applications in Probability Distributions according to the School Chilean Curriculum (GPS-RVPD) was created. Subsequently, from the literature has been selected an initial item group that is a representation of the problems-situations that compose the guide, and then through an expert judgment the final group was identified. The results show that the GPS-RVPD is constituted by 34 problems-situations, from which emerge the rest primary mathematical objects. This tool is feasible to use for identifying items representing their problems-situations, through expert judgment, this is because the final item group obtained a good validity and concordance coefficient (0,86).

Resumen: Esta investigación tiene por objetivo proponer una guía que integre las situaciones-problemas relativas a la comprensión de variable aleatoria y sus aplicaciones en distribuciones de probabilidad promovidos por el currículo escolar chileno, fundamentada en las ideas de Transposición Didáctica y objetos matemáticos primarios del EOS (Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos). Primero, por medio del análisis de contenido a lineamientos curriculares chilenos e internacionales, fue creada la Guía de Situaciones-Problemas sobre Variable Aleatoria y sus Aplicaciones en Distribuciones de Probabilidad según el Currículo Escolar Chileno (GSP-VADP). Posteriormente, a partir de la literatura ha sido seleccionado un conjunto inicial de ítems representantes de las situaciones-problemas que componen la guía, y luego através de un juicio de expertos fue identificado el conjunto final. Los resultados muestran que la GSP-VADP está constituida por 34 situaciones-problemas, de aquellas emergen los restantes objetos matemáticos primarios. Esta herramienta es viable utilizarla para identificar ítems representantes de sus situaciones-problemas por medio de juicio de expertos, debido a que el conjunto final de ítems obtuvo un coeficiente de validez y concordancia bueno (0,86).

Resumen Recientemente, la estimación de incertidumbre se convirtió en un requisito metrológico de gran interés para el reporte de inventarios de gases de efecto invernadero en Costa Rica. En este contexto, una guía metodológica del Programa País de Carbono Neutralidad ha surgido como base para el desarrollo local de esta temática. Sin embargo, algunos aspectos de su contenido requieren esfuerzos adicionales que permitan brindar una explicación técnica clara que justifique su implementación. El presente estudio evalúa la validez del uso de factores de corrección (FC), propuestos por esta guía, que amplían la incertidumbre estándar estimada mediante el ajuste una distribución triangular, en presencia de un intervalo de cobertura del 95 %. Para ello, se simularon 3124 escenarios de distribuciones triangulares utilizando el software estadístico R y se les estimó una incertidumbre estándar considerando que los límites simulados delimitan un intervalo de cobertura al 100 % (u100) y un intervalo de cobertura al 95 % (u95), evaluando además dos posibles interpretaciones sobre la ubicación de este último. Los FC se estimaron para cuatro grupos como las razones promedio entre u95y u100. Se obtuvieron FC entre 1,20 y 1,29, con un valor global de 1,25 y sin presentarse diferencias significativas entre ellos. Estos valores son altamente consistentes con los recomendados en la guía metodológica nacional, comprobando así su validez y aplicabilidad. Finalmente, se sugiere el uso de un único FC igual a 1,25 como aproximación simple y práctica para todos los escenarios evaluados, facilitando su implementación homologada por los usuarios.

Abstract Recently, uncertainty estimation has become a metrological requirement of great interest for the reporting of greenhouse gas inventories in Costa Rica. In this context, a methodological guide published by the National Carbon Neutrality Program has emerged as the basis for the local development of this issue. However, additional efforts are still pending to provide a clear technical explanation that justifies the implementation of some aspects of its content. The present study assesses the validity of the use of correction factors (FC), proposed by this guide, that enlarges the standard uncertainty estimated from a triangular distribution, in the presence of a 95 % coverage interval. To achieve this, 3124 triangular distribution scenarios were simulated using R statistical software. Two standard uncertainties were estimated for each scenario: one considering that the simulated limits delimit a 100 % coverage interval (u100) and another considering a 95 % coverage interval (u95), with two possible interpretations about the location of the interval for the latter. FC were estimated for four groups as the mean ratio between u95 and u100. Results between 1.20 and 1.29 were obtained for FC, with a global value of 1.25 and no significant differences between them. These values are highly consistent with those recommended in the national methodological guide, thus verifying their validity and applicability. Finally, a unique FC equal to 1.25 is suggested as a simple practical approximation for all the evaluated scenarios, easing its implementation by users.Keywords:

Resumen Las distribuciones de probabilidad asimétricas han sido ampliamente estudiadas por diversos autores en las últimas décadas. Se ha tenido especial interés en familias de distribuciones flexibles con la capacidad de tener en cuenta grados de asimetría y curtosis mayores que las distribuciones el ampliamente conocidas en teoría estadística. Si bien la mayoría de las nuevas distribuciones se ajustan a datos unimodales y unas pocas a datos bimodales, en las propuestas bimodales se han encontrado problemas de singularidad en las matrices de información. Por lo tanto, en este artículo se desarrollan extensiones de la familia de distribuciones alfa-potencia, que tienen matriz de información no singular. Las nuevas propuestas se basan en las distribuciones bimodal-normal y bimodal elíptica sesgada-normal. Estas nuevas extensiones permiten modelar datos bimodales asimétricos, que se encuentran comúnmente en varias áreas de interés científico. También se estudian en detalle las propiedades de estas nuevas distribuciones de probabilidad, y se realiza el proceso de inferencia estadística para estimar los parámetros de los modelos propuestos. La convergencia estocástica para el vector estimador de máxima verosimilitud (EMV) se puede encontrar debido a la no singularidad de la matriz de información esperada en el soporte correspondiente. También introdujimos extensiones de los modelos asimétrico bimodal normal y bimodal elíptico sesgado-normal para las situaciones en las que los datos presentan censura. También se presenta un pequeño estudio de simulación para evaluar las propiedades del EMV y, finalmente, se presentan dos aplicaciones a conjuntos de datos reales con fines ilustrativos.

Abstract Asymmetric probability distributions have been widely studied by various authors in recent decades. Special interest has been had families of flexible distributions with the capability to have into account degree of skewness and kurtosis greater than the cl 1 distributions widely known in statistical theory. While, most of the new distributions fit unimodal data, and a few fit bimodal data, in the bimodal proposals, singularity problems have been found in the information matrices. Therefore, in this paper, extensions of the alpha-power family of distributions are developed, which have non-singular information matrix. The new proposals are based on the bimodal-normal and bimodal elliptical skew-normal distributions. These new extensions allow modeling asymmetric bimodal data, which are commonly found in several areas of scientific interest. The properties of these new distributions of probability are also studied in detail, and the statistical inference process is carried out to estimate the parameters of the proposed models. The stochastic convergence for the maximum likelihood estimator (MLE) vector can be found due to the non-singularity of the expected information matrix in the corresponding support. We also introduced extensions of the asymmetric bimodal normal and bimodal elliptical skew-normal models for the situations in which the data present censorship. A small simulation study to evaluate the properties of the MLE is also presented and, finally, two applications to real data set are presented for illustrative purposes.

Resumen Las distribuciones diamétricas son un factor importante en la caracterización del rodal, ya que el diámetro, generalmente, está correlacionado con otras variables de interés como la altura, volumen, biomasa, etcétera, esto permite conocer el tipo de productos que pueden obtenerse del bosque. El objetivo de la presente investigación fue desarrollar una estrategia para ajustar las FDP Weibull, Beta y S B Johnson, así como reconstruir (modelación) la distribución diamétrica futura con el método de recuperación de parámetros. En una primera etapa, se estudió comparativamente la calidad de ajuste de tres funciones de distribución de probabilidad (FDP: Weibull, S B Johnson y Beta) mediante los métodos de momentos y máxima verosimilitud para recuperar los parámetros y describir la distribución diamétrica de 2 252 parcelas temporales de muestreo ubicadas en bosques naturales de Pueblo Nuevo, Durango, México. En general, los mejores resultados en términos de precisión y parsimonia en la etapa de ajuste, evaluados mediante el sesgo medio y la Raíz del Error Medio Cuadrático, se obtuvieron con la FDP Weibull ajustada con el método de los momentos; mientras que las distribuciones S B Johnson y Beta se ubicaron en segundo y tercer lugar, respectivamente. Por tanto, la FDP Weibull biparamétrica fue seleccionada para modelar las distribuciones diamétricas de los rodales estudiados. La técnica de la recuperación de parámetros evidenció que 62 % de las parcelas modeladas siguen una distribución teórica tipo Weibull con 20 % de nivel de significancia en la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

Abstract Diameter distributions are an important factor in stand characterization because the diameter is generally correlated with other variables such height, volume, and biomass, and this makes it possible to know what kind products can be harvested from forests. The objective of this research was to develop a strategy to fit the Weibull, Beta and SB Johnson PDFs and reconstruct (modeling) the future diameter distribution with the parameter recovery method. In the first phase, the goodness-of-fit of three probability distribution functions, or PDFs, (Weibull, Johnson’s SB, and Beta) was evaluated using the moments and the maximum likelihood methods to estimate the distribution parameters of 2 252 temporary sampling plots distributed in natural forests in Pueblo Nuevo, Durango, Mexico. In general, the best results in terms of accuracy and parsimony during the model fitting evaluated with the average bias and the root mean square error were obtained with Weibull’s PDF, fitted with the moments method was the best, while Johnson’s SB and Beta were ranked in second and third position, respectively. Therefore, the two-parameter Weibull’s PDF was selected to describe the diameter distributions of the studied forest stands. The parameter recovery method suggested that 62 % of evaluated sampling plots followed a Weibull distribution with a significance level of 20 % in the Kolmogorov-Smirnov test.

Resumen: Este trabajo tiene como objetivo estudiar la degradación de los diodos de barrera Schottky (SBD) con una terminación de borde cerrado (GET) bajo condiciones de estrés en estado de encendido en tecnologías de 200V y 650V. Después de todos los experimentos de estrés, se observa un comportamiento recuperable, que indica el atrapamiento de cargas en defectos preexistentes y no creación de nuevas trampas. Un análisis estadístico amplio demuestra una mayor confiabilidad y una vida útil más larga en comparación con trabajos anteriores en una tecnología de 200 V. Para la tecnología de 650V, se analizaron variaciones en el ánodo como una doble capa GET y el uso de Al2O3/SiO2 como dieléctrico. Se obtuvo una menor degradación total en el segundo caso gracias a la compensación entre los mecanismos de resistencia de encendido (RON) y voltaje de encendido (VTON). Se observan algunas diferencias sistemáticas en la degradación de los parámetros según la ubicación de la oblea, probablemente causadas por variaciones relacionadas con el proceso. Mediante el uso de la técnica de pares coincidentes (MP), se ha demostrado que se pueden obtener distribuciones de probabilidad caracterizadas por pendientes de Weibull únicas sobre la oblea que podrían permitir una mejor caracterización de la confiabilidad intrínseca de estos dispositivos.

Abstract: This work aims to study the degradation of Schottky Barrier Diodes (SBD) with a gated edge termination (GET) under On-state stress conditions in 200V and 650V technologies. After all the stress experiments, a recoverable behavior is observed, which indicates the trapping of charges in pre-existing defects and no creation of new traps. An extensive statistical analysis demonstrates higher reliability and longer lifetime compared to previous work on 200V technology. For 650V technology, variations in the anode as a double layer GET and the use of Al2O3/SiO2 as dielectric were analyzed. Less total degradation was obtained in the second case thanks to compensation between the on-resistance (RON) and the turn-on voltage (VTON) mechanisms. There are some systematic differences in the degradation of the parameters according to the location of the wafer, probably caused by variations related to the process. By using the matched pairs (MP) technique, it has been shown that probability distributions characterized by unique Weibull slopes on the wafer can be obtained and this could allow a better characterization of the intrinsic reliability of these devices.

RESUMEN La regionalización de precipitación máxima sirve para diseño hidrológico y mitigar efectos desastrosos. Los objetivos fueron: realizar la regionalización de precipitación máxima de 24 horas; determinar la relación entre precipitación máxima y factores geográficos; y determinar la función de distribución probabilística adecuada para cada región, en el departamento de Moquegua en Perú. Utilizamos datos de precipitación máxima de 12 estaciones meteorológicas. Aplicamos una metodología alternativa a las metodologías de regionalización de precipitación máxima. Determinamos regiones homogéneas mediante análisis clúster, realizamos la modulación de precipitación en cada región homogénea (división entre la media), para cada región obtuvimos la mejor distribución de probabilidad por las pruebas X2 y Kolmogorov-Smirnov. Determinamos ecuaciones entre las medias de precipitación máxima, el período de retorno, las coordenadas geográficas y la altitud. Obtuvimos cinco regiones homogéneas, las distribuciones de probabilidad más adecuadas para las regiones 1, 2, 3, 4 y 5 son respectivamente: Pareto, Pareto estimada por L-momentos, valor extremo generalizada para mínimos estimada por L momentos, valor extremo tipo 2 y valor extremo tipo 2 estimada por L-momentos. La relación entre precipitación máxima, periodo de retorno, coordenadas geográficas y altitud, presenta un r2 = 0.789 con todos los coeficientes estadísticamente significativos (p < 0.05).

ABSTRACT The regionalization of maximum precipitation serves for hydrological design and mitigate disastrous effects. The objectives were: to carry out the regionalization of maximum 24-hour precipitation; determine the relationship between maximum precipitation and geographic factors; and determine the appropriate probability distribution function for each region, in the department of Moquegua in Peru. We use maximum precipitation data from 12 weather stations. We apply an alternative methodology to the methodologies of regionalization of maximum precipitation. We determined homogeneous regions by means of cluster analysis, we carried out the precipitation modulation in each homogeneous region (division between the mean), for each region we obtained the best probability distribution by the X2 and Kolmogorov-Smirnov tests. We determine equations between the maximum precipitation means, the return period, the geographic coordinates and the altitude. We obtained five homogeneous regions, the most suitable probability distributions for regions 1, 2, 3, 4 and 5 are respectively: Pareto, Pareto estimated by L-moments, generalized extreme value for minimums estimated by L moments, extreme value type 2 and type 2 extreme value estimated by L-moments. The relationship between maximum precipitation, return period, geographic coordinates and altitude, presents r2 = 0.789 with all statistically significant coefficients (p <0.05).

Abstract A previous study on the evaluation of control charts for the mean with a Bayesian approach, based on predictive limits, was performed in such a way that neither prior nor sample information was taken into account. This work was developed to make a more complete study to evaluate the influence of the combination of the prior distribution with the sample information. It is assumed that the quality characteristic to be controlled can be modeled by a Normal distribution and two cases are considered: known and unknown variance. A Bayesian conjugate model is established, therefore the prior distribution for the mean is Normal and, in the case where the variance is unknown, the prior distribution for the variance is defined as the Inverse-Gamma(v, v). The posterior predictive distribution, which is also Normal, is used to establish the control limits of the chart. Signal propability is used to measure the performance of the control chart in phase II, with the predictive limits calculated under different specifications of the prior distributions, and two different sizes of the calibration sample and the future sample. The simulation study evaluates three aspects: the effects of sample sizes, the distance of the prior mean to the mean of the calibration sample, and an indicator of how informative is the prior distribution of the population mean. In addition, in the case of unknown variance, we study what is the effect of changing values in the parameter v. We found that the false alarm rate could be quite large if the prior distribution is very informative which in turn leads to an ARL (average run length) biased chart, that is, the maximum of the ARL is not given when the process is under control. Besides, we found great influence of the prior distribution on the control chart power when the size of the calibration and future samples are small, particulary when the prior is very informative. Finally, regarding the effect of the parameter v, we found that the smaller the value, which means having a less informative prior distribution, the lower the power of the control chart.

Resumen Un estudio previo sobre la evaluación de las gráficas de control para la media con un enfoque Bayesiano, basadas en límites predictivos, fue realizado de tal manera que no se tuvo en cuenta ni la información a priori ni la información muestral. En este trabajo hemos desarrollado un estudio más completo para evaluar la influencia de la combinación de la distribución a priori con la información muestral. Se asume que la característica de calidad a controlar puede modelarse mediante una distribución Normal y se consideran dos casos: varianza conocida y desconocida. Para la aproximación Bayesiana se establece un modelo conjugado, por lo tanto la distribución a priori para la media es Normal y, en el caso donde la varianza es desconocida, se define como distribución a priori para la varianza la Gamma-Inversa(v, v). La distribución predictiva posterior, que también es Normal, es utilizada para establecer los límites de control de la gráfica. Se utiliza la probabilidad de señal para medir el desempeño de la gráfica en la denominada phase II de control, con los límites predictivos calculados bajo diferentes especificaciones de las distribuciones a priori, del tamaño de la muestra de calibración y del tamaño de la muestra futura. El estudio de simulación evalúa tres aspectos: efectos del tamaño de muestra, de la distancia de la media a priori con relación a la media de la muestra de calibración, y un indicador de cuán informativa es la distribución a priori de la media poblacional. Adicionalmente, cuando la varianza es desconocida, se estudia el efecto de los valores del parámetro v. Se encuentra que la tasa de falsas alarmas puede ser exageradamente grande si se especifica una a priori muy informativa, lo que a su vez puede conducir a una gráfica de control con una ARL (average run length) sesgada, es decir, que el máximo de la ARL no se dará cuando el proceso está en control. Además, cuando el tamaño de las muestras de calibración y de la muestra futura son pequeñas, hay gran influencia de la especificación de la a priori sobre la potencia de la gráfica de control, en especial cuando la a priori es muy informativa. Finalmente, en cuanto al efecto del parámetro v, se encuentra que entre más pequeño es su valor, lo cual indica que la distribución a priori para la varianza es menos informativa, menor es la potencia de la gráfica de control, en especial si los tamaños de muestra son pequeños.

Resumen Se proporciona una fórmula recursiva para calcular los momentos de ciertas distribuciones que pertenecen a una subclase de la familia exponencial. A esta subclase de distribuciones pertenecen las distribuciones binomial, binomial negativa, Poison, gama y normal, entre otras. La fórmula recursiva provee de un procedimiento para calcular los momentos de manera secuencial usando únicamente operaciones elementales. El método no hace uso de la función generadora de momentos.

Abstract We provide a recursive formula for the computation of moments of distributions belonging to a subclass of the exponential family. This subclass includes important cases as the binomial, negative binomial, Poisson, gamma and normal distribution, among others. The recursive formula provides a procedure to sequentially calculate the moments using only elementary operations. The approach makes no use of the moment generating function.

Abstract In this paper, we propose a stochastic model to construct mortality tables with Mexican experience of population and mortality of 2000-2015, this model combines the physiological age of people with the probability of suffering incidents that alter it. In this proposal, the aging process is modeled by a Markov jump process with finite state space and a single absorbing state. Non-absorbing states represent the physiological ages, and the absorbing state is the death, so the time of death follows a phase-type distribution. The proposed model allows the incorporation of different factors -genetics, diet, physical exercise, accidents, etc.- that affect the mortality, and thus, better estimates of the probabilities of death are obtained. Moreover, two implementations of the model are presented to construct mortality tables that are compared with the observed mortality data.

Resumen En este artículo se propone un modelo estocástico para construir tablas de mortalidad con experiencia mexicana de población y mortalidad 2000-2015, que combina la edad fisiológica de las personas con la probabilidad de sufrir incidentes que la alteren. En esta propuesta, el proceso de envejecimiento es modelado a través un proceso de saltos de Markov con espacio de estados finito y un único estado absorbente. Los estados no absorbentes representan las edades fisiológicas y el estado absorbente la muerte, por lo que el tiempo hasta la muerte se distribuye tipo fase. Un modelo como el propuesto permite incorporar diversos factores -genética, alimentación, ejercicio físico, accidentes, etc.- que afectan a la mortalidad, y de esta forma se obtienen mejores estimaciones de las probabilidades de muerte. Además, se presentan dos implementaciones del modelo para construir tablas de mortalidad, mismas que son comparadas con la mortalidad observada.

Resumen Esta investigación modela el comportamiento de rendimientos del petróleo. La volatilidad de estos rendimientos se describe con un proceso TGARCH. La probabilidad de saltos condicionales se incorpora mediante distribuciones de intensidad de salto uniformes, doble exponencial y normal. Descubrimos que la volatilidad de estos rendimientos sigue los hechos estilizados de leptocurtosis, efecto de apalancamiento y agrupamiento de volatilidad. La información anormal que causa los saltos provoca otro tipo de cambios inesperados en el siguiente período y la intensidad de los saltos tiene un efecto negativo en la probabilidad de saltos en el siguiente período. El modelo dinámico propuesto puede extenderse a otros mercados y a modelos de series de tiempo multivariadas considerando la dependencia entre los rendimientos de los mercados. La principal contribución del trabajo es la estimación de la probabilidad condicional de saltos en función del comportamiento anterior que conduce a una mejor descripción de la dinámica estocástica de los precios del petróleo. Esto será útil para tomar mejores decisiones con respecto al petróleo como activo subyacente en derivados o en la formulación de mejores políticas públicas.

Abstract The objective of this research is to model the behavior of oil returns. The volatility of oil returns is described through a TGARCH process. Conditional probability jumps are incorporated through uniform, double exponential and normal jump intensity distributions. We found that the volatility of oil returns follows the stylized facts of leptokurtosis, leverage effect and volatility clustering. The abnormal information that causes the jumps, can cause another type of unexpected changes in the following period and the intensity of the jumps has a negative effect on the probability of jumps in the next period. The dynamic model proposed can be extended to other markets and to multivariate time series modeling considering the dependence among the markets’ returns. The main contribution of this work is the estimation of the conditional probability of jumps depending on the previous behavior leading to a better description of the stochastic dynamics of crude oil prices. This will be useful for making better decisions regarding oil as an underlying asset in derivatives or in the formulation of better public policies.

Resumen En este trabajo se muestra una comparación de las distribuciones de probabilidad para los casos confirmados por Covid-19 en los departamentos de Colombia para los tres intervalos de tiempo donde se presenta un mayor número de contagios (picos). Lo anterior se realizó a partir del análisis estadístico de las bases de datos reportadas por el Instituto Nacional de Salud en Colombia. Se encuentra que la probabilidad de fallecer ha aumentado en más del 8 % en el último pico para los colombianos entre los 20 y 69 años de edad, siendo los departamentos con mayor aumento en el porcentaje de estos decesos: Amazonas, Antioquia, Caquetá, Cauca, Córdoba y Putumayo.

Abstract This work shows a comparison between the probability distributions for the cases confirmed by Covid-19 in the departments of Colombia for the three time intervals where there is a greater number of infections (peaks). This was done from the statistical analysis of the databases reported by the National Institute of Health in Colombia. It is found that the probability of dying has increased by more than 8 % in the last peak for Colombians between 20 and 69 years of age, being the departments with the highest increase in the percentage of these deaths: Amazonas, Antioquia, Caquetá, Cauca, Córdoba and Putumayo.