Resumo: O objetivo da sistematização foi a criação de uma coleção de flashcards por grupo de estudantes. Esses flashcards iriam servir como recurso didático no ensino de conceitos estatísticos ou probabilísticos nos currículos do ensino médio na Costa Rica. A experiência envolveu 26 professores de matemática em formação que participaram de um curso de didática estatística que teve como foco materiais e recursos para o ensino de Estatística e Probabilidades. A tarefa envolveu a criação de uma coleção de flashcards a serem utilizadas como recurso didático no ensino de temas nessas áreas. Além disso, foi realizada uma exposição para compartilhar o material preparado com os participantes. Isto proporcionou uma oportunidade de receber feedback sobre possíveis melhorias tanto na preparação como na implementação. Os participantes também responderam a um questionário, que teve como objetivo coletar informações sobre desafios, oportunidades e opções para aprimorar a experiência na sala de aula. Os principais resultados indicaram que essas atividades contribuem sim para o desenvolvimento de competências e apresentam um desafio para os professores em formação. Ao se envolverem ativamente no processo de aprendizagem, eles se tornam participantes chave. A fim de facilitar uma transformação significativa do trabalho profissional do corpo docente em Estatística, é crucial implementar atividades que permitam a criação de recursos relevantes e adaptados aos contextos dos estudantes. Esta abordagem promove o desenvolvimento de competências que estimulam o pensamento crítico e a capacidade de resolução de problemas.

Resumen: La sistematización tuvo como finalidad la creación de una colección de tarjetas, por parte del grupo de estudiantes, para ser empleadas como recurso didáctico en la enseñanza de un concepto estadístico o probabilístico del currículo de la educación secundaria costarricense. La experiencia se llevó a cabo con 26 docentes de matemática en formación en el contexto de un curso de didáctica de la estadística en la que se abordó la temática sobre materiales y recursos para la enseñanza de la Estadística y la Probabilidad. El trabajo asignado consistió en crear una colección de tarjetas que pudieran utilizarse como recurso didáctico para la enseñanza de un tema de estas áreas, realizar una exposición en la que se pudiera compartir con el resto del grupo el material elaborado de modo que esto permitiera recibir realimentación para una posible mejora en su confección e implementación y responder un cuestionario que brindara información sobre retos, oportunidades y opciones de mejora de la experiencia de aula. Entre los principales resultados, se obtuvo que este tipo de actividades contribuye con el desarrollo de habilidades y constituyen un reto para el profesorado en formación pues los convierte en actores directos de su proceso de aprendizaje. Así, para una adecuada transformación del quehacer profesional del profesorado en Estadística es importante implementar actividades que permitan la elaboración de recursos pertinentes y adaptados a los contextos de aprendizaje de cada estudiante, favoreciendo consigo el desarrollo de competencias que fomenten el pensamiento crítico y la resolución de problemas.

Abstract: The aim of the systematization was to create a collection of cards by a group of students. These cards would serve as a didactic resource in teaching statistical or probabilistic concepts in the Costa Rican secondary education curricula. The experience involved 26 mathematics teachers in training who participated in a Didactic Statistics Course that focused on materials and resources for teaching Statistics and Probability. The task involved creating a collection of cards to be used as a didactic resource for teaching topics in these areas. Additionally, an exhibition was held to share the prepared material with the participants. This provided an opportunity to receive feedback on possible improvements in both preparation and implementation. Participants also answered a questionnaire, which aimed to gather information on challenges, opportunities, and options for improving the classroom experience. The main results indicated that these activities contribute to the development of skills and present a challenge for teachers in training. By actively engaging in the learning process, they become key participants. To facilitate a meaningful transformation of the professional work of teaching staff in Statistics, it is crucial to implement activities that will create relevant resources adapted to student contexts. This approach promotes the development of competences that foster critical thinking and problem-solving abilities.

Résumé Une revue des manuels scolaires gratuits pour l’année scolaire 2023-2024 a détecté une présence considérable du Mexique antique en termes d’écriture de l’histoire et de l’iconographie utilisée. Dans le cadre de la nouvelle école mexicaine, les matières ont été intégrées dans quatre domaines de formation et, pour certaines voix, celles-ci, comme traditionnellement enseignées dans le pays, ont disparu ou se sont estompées dans les manuels scolaires, désormais appelés "Projets". Ces matières comprennent l’histoire du Mexique et les mathématiques. Dans cet article, à travers une analyse historiographique, on a projeté de s’interroger sur la raison de l’apparition si constante du Mexique antique, puisque, en termes d’historiographie mexicaine, peu est consacré aux autres étapes de l’histoire et plus encore, devient un aspect à souligner que la période vice-royaliste est pratiquement inexistante. Les résultats rapportent une ligne qui vient de la vision nationaliste du gouvernement et imaginaire mexicains visant à exalter les racines préhispaniques du pays, et regarder avec dédain l’impact hispanique pour s’associer à ce passé de répression, génocide, invasion et pillage. L’article affirme qu’outre la nouvelle approche didactique de la décolonisation et de l’interculturalité, l’enseignement de l’histoire au Mexique maintient une continuité dans l’appréciation d’un passé plus approprié aux fins de la cohésion nationale, dictée par l’appropriation de contenus très spécifiques comme l’exaltation du Mexique préhispanique.

Streszczenie Przegląd bezpłatnych podręczników szkolnych na cykl nauki 2023-2024 wykazał znaczną obecność starożytnego Meksyku pod względem pisania historii i używanej ikonografii. W ramach Nowej Szkoły Meksykańskiej przedmioty zostały zintegrowane w cztery obszary kształcenia i dla niektórych głosów te, jak tradycyjnie nauczane w kraju, albo zniknęły, albo rozmyły się w podręcznikach, które teraz nazywane są "Projektami". Wśród tych przedmiotów znajdują się historia Meksyku i matematyka. W niniejszym artykule, poprzez analizę historiograficzną, zakwestionowano, dlaczego tak często pojawia się starożytny Meksyk, biorąc pod uwagę, że w kontekście historiografii meksykańskiej niewiele uwagi poświęca się innym etapom historii, a co więcej, staje się on aspektem wartym zauważenia, że okres wicekrólewski jest praktycznie nieobecny. Wyniki raportują tendencję wynikającą z nacjonalistycznego spojrzenia na rząd i wyobraźnię Meksykanów, dążącą do wywyższania prekolumbijskich korzeni kraju, oraz patrzenia z pogardą na hiszpański wpływ, kojarząc go z przeszłością represji, ludobójstwa, inwazji i grabieży. Artykuł twierdzi, że oprócz nowego podejścia do dydaktyki dekolonialnej i międzykulturowości, nauczanie historii w Meksyku utrzymuje ciągłość w docenianiu przeszłości bardziej korzystnej dla celów spójności narodowej, dyktowanej pop

Resumen Una revisión a los libros de texto gratuitos para el ciclo escolar 2023-2024 detectó una considerable presencia del México antiguo en términos de la escritura de la historia y la iconografía utilizada. En el marco de la Nueva Escuela Mexicana, las asignaturas fueron integradas a cuatro campos formativos y, para algunas voces, aquellas, como tradicionalmente se impartían en el país, o desaparecieron, o se difuminaron en los libros de texto, que ahora reciben el nombre de “Proyectos”. Entre estas asignaturas se encuentran la historia de México y las matemáticas. En este artículo, mediante un análisis historiográfico, se proyectó cuestionar a qué se debió la aparición tan constante del México antiguo, toda vez que, en términos de historiografía mexicana, poco se dedica a las demás etapas de la historia y más aún, se convierte en un aspecto a destacar que el periodo virreinal es prácticamente inexistente. Los resultados reportan una línea que proviene de la visión nacionalista del gobierno e imaginario mexicanos tendientes a exaltar las raíces prehispánicas del país, y mirar con desdén el impacto hispano por asociarse a este un pasado de represión, genocidio, invasión y saqueo. El artículo sostiene que además del nuevo enfoque de didáctica decolonial e interculturalidad, la enseñanza de la historia en México mantiene una continuidad en apreciar un pasado más conveniente para los fines de cohesión nacional, dictada a través de la apropiación de contenidos muy específicos como es la exaltación del México prehispánico.

Abstract The review of free textbooks for the 2023-2024 school cycle revealed a strong emphasis on ancient Mexico in the historical narrative and imagery used, alongside a notable absence of the colonial period. Within the framework of the New Mexican School, subjects were grouped into four formative areas, leading to the elimination or dilution of some traditional subjects into what are now known as “Projects”. Among these subjects are the history of Mexico and mathematics. In this article, through a historiographical analysis, the reasons behind the prevalence of ancient Mexico are explored, considering the limited attention given to other stages of Mexican history, and even less to the colonial period, which is scarcely addressed. The results suggest a nationalist inclination on the part of the Mexican government, seeking to exalt the pre-Hispanic roots of the country while downplaying the impact of the Spanish colonial period by associating it with a history of repression, genocide, invasion, and plunder. It is argued that, in addition to the new focus on decolonial and intercultural didactics, the teaching of history in Mexico continues to highlight a past that promotes national cohesion, through the selection of specific contents, such as the exaltation of pre-Hispanic Mexico.

ABSTRACT Mathematical knowledge is based on and expanded from the concepts and their relationships with various situations of practical life; hence, the relevance of taking advantage of the potential of its didactic treatment for the integral formation of students from the teaching-learning process of Mathematics. Consequently, the process of concept formation is recognized as a fundamental way for the development of thought and, to its analysis, special importance is given in the Didactics of Mathematics. That is why, this article aims to expose the fundamentals, the didactic regularities and the current demands to be considered during the process of formation of mathematical concepts. For its realization, theoretical and empirical methods were used; of the first, the logical historical, the analytical-synthetic and the inductive-deductive were used in order to make generalizations around the theme. From the latter, the documentary analysis was extracted to interpret the aspirations and methodological requirements of the current governing documents. Its main result is constituted by the theoretical and methodological ideas that were derived from the bibliographic review carried out; the characteristics should guide the process of formation of mathematical concepts in pedagogical practice.

RESUMO O conhecimento matemático é baseado e ampliado a partir de conceitos e suas relações com diversas situações da vida prática; daí a relevância de aproveitar o potencial do seu tratamento didático para a formação integral dos alunos a partir do processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Consequentemente, o processo de formação de conceitos é reconhecido como um caminho fundamental para o desenvolvimento do pensamento e, a sua análise, ganha especial importância na Didática da Matemática. É por isso que este artigo tem como objetivo expor os fundamentos, regularidades didáticas e demandas atuais a serem consideradas durante o processo de formação de conceitos matemáticos. Para realizá-lo foram utilizados métodos teóricos e empíricos; Foram utilizados os primeiros: o histórico-lógico, o analítico-sintético e o indutivo-dedutivo, para fazer generalizações em torno do tema e o segundo: a análise documental, para interpretar as aspirações e exigências metodológicas dos autores. Seu principal resultado são as ideias teórico-metodológicas derivadas da revisão bibliográfica realizada, que deverão nortear o processo de formação de conceitos matemáticos na prática pedagógica.

RESUMEN Los conocimientos matemáticos se fundamentan y amplían a partir de los conceptos y de sus relaciones con diversas situaciones de la vida práctica; de ahí, la pertinencia de aprovechar las potencialidades de su tratamiento didáctico para la formación integral de los estudiantes desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. En consecuencia, el proceso de formación de conceptos se reconoce como una vía fundamental para el desarrollo del pensamiento y, a al análisis de este, se le concede especial importancia en la Didáctica de la Matemática. Es por ello que, este artículo tiene como objetivo exponer los fundamentos, las regularidades didácticas y las exigencias actuales a considerar durante el proceso de formación de conceptos matemáticos. Para su realización se utilizaron métodos teóricos y empíricos; de los primeros se usaron: el histórico-lógico, el analítico-sintético y el inductivo-deductivo, con el fin de hacer generalizaciones en torno a la temática y de los segundos: el análisis documental, para interpretar las aspiraciones y exigencias metodológicas de los documentos rectores vigentes. Su principal resultado lo constituyen las ideas teóricas y metodológicas que se derivaron de la revisión bibliográfica realizada, las cuáles deben guiar el proceso de formación de conceptos matemáticos en la práctica pedagógica.

Abstract Research in Didactics of Mathematics has highlighted the importance of including modelling for the teaching of this subject. In 2021, this trend coexisted with the return to face-to-face teaching, suspended by the COVID-19 pandemic. Given this situation, it is relevant to study which aspects of the teaching and learning process prospective teachers related to mathematical modelling in their reflections on its inclusion during the transition period between the virtual and face-to-face teaching contexts. To this end, we used the Didactic Suitability Criteria construct, proposed by the Onto-Semiotic Approach. This is qualitative research of a naturalistic type, since we did not interfere in the Master’s Programme for Mathematics Teacher Education in study. We conducted a content analysis on 117 Master’s Degree Final Projects submitted during the 2020–2021 academic year and implemented during the return to face-to-face teaching. We highlight the following results: (a) about 35% of the future teachers stated that they implemented modelling in their didactic units and reflected on its inclusion; (b) on their reflections, the future teachers positively assessed the inclusion of modelling based on the epistemic and ecological suitability criteria; (c) almost 65% of the future teachers did not implement modelling, and we rule out that it was due to a lack of knowledge about this process or of a favourable context for modelling, but because they prioritised other aspects of the mathematical teaching and learning process, due to the return to face-to-face teaching. subject 2021 facetoface face COVID19 COVID 19 COVID-1 pandemic situation contexts end construct OntoSemiotic Onto Semiotic Approach type Masters Master s 11 20202021 2020 2020–202 results (a 35 b (b criteria c (c 65 202 COVID1 1 COVID- 2020202 2020–20 3 6 20 202020 2020–2 2 20202 2020–

Resumen La investigación en Didáctica de la Matemática ha realzado la importancia de incluir la modelización para la enseñanza de esta materia. En 2021, esta tendencia convivió con el retorno a la enseñanza presencial, suspendida por la pandemia de COVID-19. Dada esta situación, resulta relevante estudiar qué aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje relacionaron los futuros profesores con la modelización matemática en sus reflexiones sobre su inclusión durante la transición entre los contextos virtual y presencial de enseñanza. Para ello, se utilizó como referente teórico el constructo Criterios de Idoneidad Didáctica, propuesto por el Enfoque Ontosemiótico. Se trata de una investigación cualitativa de tipo naturalista, ya que no se interfirió en el Máster de Formación de Profesores de Matemática estudiado. Se realizó un análisis de contenido sobre 117 Trabajos Finales de Máster, elaborados durante el año académico 2020–2021, e implementados durante el retorno a la enseñanza presencial. Se destacan los siguientes resultados: (a) alrededor del 35% de los futuros profesores afirmaron que implementaron la modelización en sus unidades didácticas y reflexionaron sobre su inclusión; (b) en sus reflexiones, los futuros profesores valoraron positivamente la inclusión de la modelización con base en los criterios de idoneidad epistémico y ecológico; (c) el casi 65% de los futuros profesores no implementó la modelización, y se descarta que haya sido por falta de conocimientos sobre este proceso o de un contexto propicio para modelizar, sino porque priorizaron otros aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático, debido al retorno a la enseñanza presencial. materia 2021 COVID19. COVID19 COVID 19. 19 COVID-19 situación ello Ontosemiótico naturalista estudiado 11 20202021 2020 2020–2021 resultados (a 35 b (b ecológico c (c 65 modelizar matemático 202 COVID1 1 COVID-1 2020202 2020–202 3 6 20 COVID- 202020 2020–20 2 20202 2020–2 2020–

Resumo Esta pesquisa tem seu alicerce na Didática da Matemática. A Teoria dos Campos Conceituais respaldou a elaboração do instrumento de pesquisa e as análises dos dados produzidos. Teve por objetivo identificar que ideias-base de função são mobilizadas por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental ao resolverem situações de divisão por cota e multiplicação. Para o seu desenvolvimento, foram elaboradas 4 situações da classe proporção simples, das quais analisamos neste artigo duas delas, das subclasses cota e multiplicação um para muitos. O instrumento de pesquisa foi desenvolvido por 12 estudantes de uma turma do 5º ano do Ensino Fundamental. A análise dos dados ocorreu a partir de gravações em áudio dos diálogos das duplas de estudantes e de suas produções escritas. Nas análises, há indicativos de que as ideias-base de função correspondência, dependência, regularidade e variável foram manifestadas por todos os participantes do estudo na situação envolvendo multiplicação um para muitos e, na situação envolvendo cota, apenas dois estudantes não manifestaram nenhuma ideia-base. A ideia-base generalização foi manifestada por quatro estudantes para a situação envolvendo cota. A partir dos resultados e com base na Teoria dos Campos Conceituais, inferimos que as situações multiplicativas sejam propostas desde os Anos Iniciais, considerando a variedade de subclasses, para que as ideias-base de função sejam desenvolvidas pelos estudantes durante todo o processo escolar. Matemática produzidos ideiasbase ideias º desenvolvimento simples delas 1 escritas correspondência dependência ideiabase. ideiabase ideia base. Iniciais escolar

Abstract This research has its foundation in the Didactics of Mathematics. The Theory of Conceptual Fields supported the elaboration of the research instrument and the analysis of the data produced. The objective was to identify which basic ideas of function are mobilized by students of the 5th grade of Elementary School when solving division situations by quota and multiplication. For its development, four situations of simple proportion class were elaborated, from which two of them are analyzed in this article, from the quota and one-to-many multiplication subclasses. The research instrument was developed by 12 fifth-graders. Data analysis took place from audio recordings of the dialogues of the pairs of students and from their written productions. These analyses point to the fact that the base ideas of function correspondence, dependence, regularity, and variable were manifested by all participants in the situation involving one-to-many multiplication, and in the situation involving quota, only two students did not manifest them. The base idea of generalization was expressed by four students for the situation involving quota. From the results and based on the Theory of Conceptual Fields, we infer that multiplicative situations must be presented since the early years of Elementary School, considering the variety of subclasses, so that the basic ideas of function are developed by students throughout the school process. Mathematics produced th development elaborated article onetomany one many subclasses 1 fifthgraders. fifthgraders fifth graders. graders fifth-graders productions correspondence dependence regularity process

ABSTRACT The objective of this work is to discuss the association between intuition and mathematical reasoning, associating them through the prism of the Categories of Intuitive Reasoning and the Theory of Didactic Situations. A theoretical discussion is proposed, considering the influence of different forms of the manifestation of intuition in lear- ning in Mathematics. The methodology used to structure this work was the bibliographic research, through a content analysis, from works which somehow approach intuition and reasoning at different levels. As a result, a correlation is identified between the levels of reasoning proposed by Brousseau and Gibel and the categorization of intuition presented by Efraim Fischbein, seeking to expose convergences and/or similarities between the two theoretical frameworks. It is considered that intuition, as an ontological faculty and point of confluence between Didactics of Mathematics and Cognitive Psychology, through the theories discussed in this work, is a vast field to be explored with a potential to contribute to the work of the mathematics teacher.

Resumo Este trabalho tem como objetivo discorrer sobre a associação entre a intuição e o raciocínio matemático, associando-os pelo prisma das Categorias do Raciocí- nio Intuitivo e da Teoria das Situações Didáticas. Nesse ínterim, propomos uma discussão teórica considerando a influência de distintas formas de manifestação da intuição no aprendizado em Matemática. A metodologia utilizada para estruturar este trabalho foi a pesquisa bibliográfica, por meio de uma análise de conteúdo, a partir de obras que abordam de algum modo a intuição e o raciocínio em seus diferentes níveis. Como resultado, trazemos uma correlação entre os níveis de raciocínio propostos por Brousseau e Gibel e a categorização da intuição apresentada por Efraim Fischbein, buscando expor convergências e/ou similaridades entre os dois quadros teóricos. Consideramos que a intuição, enquanto faculdade ontológica e ponto de confluência entre a Didática da Matemática e à Psicologia Cognitiva, por meio das teorias elucidadas neste trabalho, é um vasto campo a ser explorado e tem potencial para agregar ao trabalho do professor de matemática.

Resumen Este trabajo tiene como objetivo discutir la asociación entre la intuición y el razo- namiento matemático, asociándolos a través del prisma de las Categorías del Razo- namiento Intuitivo y la Teoría de las Situaciones Didácticas. Mientras tanto, proponemos una discusión teórica considerando la influencia de diferentes formas de manifestación de la intuición en el aprendizaje de las Matemáticas. La metodología utilizada para estructurar este trabajo fue la investigación bibliográfica, a través de un análisis de contenido, a partir de obras que de alguna manera abordan la intuición y el razonamiento en sus diferentes niveles. Como resultado, traemos una correlación en- tre los niveles de razonamiento propuestos por Brousseau y Gibel y la categorización de la intuición presentada por Efraim Fischbein, buscando exponer convergencias y/o similitudes entre los dos marcos teóricos. Creemos que la intuición, como facultad ontológica y punto de confluencia entre la Didáctica de las Matemáticas y la Psicología cognitiva, a través de las teorías dilucidadas en este trabajo, es un vasto campo por explorar y tiene el potencial de sumar al trabajo de los profesores de matemáticas.

Resumen El propósito del presente estudio fue determinar cómo influye el uso de un entorno virtual de aprendizaje (EVA) como complemento didáctico en el tema de funciones matemáticas en estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas Administrativas de la Universidad Autónoma del Carmen. Se siguió una metodología de tipo correlacional, con diseño cuasiexperimental, con pretest y postest. La muestra, no probabilística, fue de 125 estudiantes. Los resultados indican que hubo diferencias estadísticas significativas entre el nivel de desempeño cognitivo que alcanzaron los alumnos que utilizaron la plataforma y los que no lo usaron: quienes integraron los grupos experimentales se vieron favorecidos. Por lo tanto, existe un mejor desempeño cognitivo como consecuencia de una mayor participación de los estudiantes en el EVA. De igual manera, la didáctica en el aula virtual favoreció la autonomía y la autorregulación. Por último, la interacción de los participantes en el EVA incrementó su nivel de desempeño en los dominios cognitivos de conceptualización y operatividad, pese a que para el dominio de las habilidades de aplicación fue menor.

Abstract The purpose of this study was to determine the influence of the use of a virtual learning environment (VLE) as a didactic complement in the subject of mathematical functions in students of the School of Economic and Administrative Sciences of the Universidad Autónoma del Carmen. A correlational methodology was followed, with a quasi-experimental design, pretest and post-test. The non-probabilistic sample consisted of 125 students. The results indicate that there were significant statistical differences between the level of cognitive performance achieved by students who used the platform and those who did not use it: those who integrated the experimental groups were favored. Therefore, there is a better cognitive performance because of greater student participation in the VLE. Similarly, didactics in the virtual classroom favored autonomy and self-regulation. Finally, the interaction of the participants in the VLE increased their level of performance in the cognitive domains of conceptualization and operability, although it was lower in the domain of application skills.

Resumo O objetivo deste estudo foi determinar como o uso de um ambiente virtual de aprendizagem (EVA) influencia como complemento didático no assunto de funções matemáticas em alunos da Faculdade de Ciências Econômicas Administrativas da Universidade Autônoma de Carmen. Seguiu-se uma metodologia de tipo correlacional, com um desenho quase-experimental, com pré-teste e pós-teste. A amostra não probabilística foi de 125 alunos. Os resultados indicam que houve diferenças estatisticamente significativas entre o nível de desempenho cognitivo alcançado pelos alunos que usaram a plataforma e os que não a usaram: os que fizeram parte dos grupos experimentais foram favorecidos. Portanto, há um melhor desempenho cognitivo como consequência de uma maior participação dos alunos no EVA. Da mesma forma, a didática na sala de aula virtual favoreceu a autonomia e a autorregulação. Por fim, a interação dos participantes no EVA elevou seu nível de desempenho nos domínios cognitivos de conceituação e operacionalidade, apesar de ter sido menor no domínio de habilidades de aplicação.

Abstract University students use technology daily, so that some digital skills are sometimes taken for granted. However, it is necessary for future teachers to use their digital competence in didactic contexts, which is why they must broaden this competence in their academic training and apply it for didactic purposes. The aim of this work is to ensure that future teachers master the techniques related to geometric transformations while improving their digital, mathematical and didactic competence (TPACK Model). For this, the GeoGebra Classic free software application has been used, with the aim of enabling students in training to acquire skills for teaching geometric concepts such as axial symmetry, central symmetry, inversion, rotation, translation and homothetic symmetry. A mixed methodology with a pre-experimental design is used with a sample of 68 participants belonging to the subject of Mathematics and its didactics III of the Degree in Primary Education at the Universidad Rey Juan Carlos enrolled during the 2021/2022 academic year. The notes, the workshops and the data from the expressly designed questionnaire allow for a quantitative and qualitative analysis of the information. The results are very satisfactory since the application of GeoGebra Classic allows the development of strategies that combine competences simultaneously and it is concluded that it facilitates and improves the acquisition of mathematical and digital competence and simplifies some difficulties that emerge in learning.

Resumen El alumnado universitario utiliza la tecnología a diario, por lo que, en ocasiones, ciertas competencias digitales se dan por supuestas. Sin embargo, es necesario que el futuro profesorado utilice su competencia digital en contextos de aprendizaje, por lo que deben ampliarla en su formación académica y aplicarla con fines didácticos. El objetivo de este trabajo es conseguir que el futuro profesorado, domine las técnicas relacionadas con las transformaciones geométricas a la vez que mejora la competencia digital, matemática y la didáctica de esta (Modelo TPACK). Para ello, se ha aplicado el Software libre de GeoGebra Classic, con la finalidad de que el alumnado en formación adquiera competencias para la enseñanza de conceptos geométricos como los de simetría axial, central, inversión, rotación, traslación y homotecia. Se ha utilizado una metodología mixta con diseño preexperimental con una muestra de 68 participantes pertenecientes a la asignatura de Matemáticas y su didáctica III del Grado en Educación Primaria de la Universidad Rey Juan Carlos matriculados durante el curso 2021/2022. La evaluación, los talleres y los datos del cuestionario especialmente diseñado permiten realizar un análisis cuantitativo y cualitativo. Los resultados son muy satisfactorios ya que la aplicación de GeoGebra Classic permite desarrollar estrategias que combinan competencias de forma simultánea y se concluye que facilita y mejora la adquisición de competencia matemática y digital y simplifica algunas dificultades que surgen en el aprendizaje.

RESUMEN En los últimos años, los dispositivos electrónicos fueron los medios para procesos de enseñanza y aprendizaje en infantes de 5 años, los cuales necesitaron evolucionar digitalmente para este proceso a través de didácticas o programas virtuales. La presente investigación tuvo como objetivo verificar el efecto del programa virtual en el incremento de las nociones matemáticas básicas en infantes de 5 años en tiempos de COVID-19. Estudio aplicado, cuasiexperimental, utilizando el test de evaluación de matemática temprana. Los resultados obtenidos evidenciaron un aumento significativo del grupo experimental frente al grupo control, incrementando las nociones matemáticas básicas en general, así como en sus dimensiones de comparación, correspondencia, clasificación y seriación. Conclusión: los resultados evidencian que las nociones básicas de las matemáticas pueden ser desarrolladas a través de herramientas virtuales y participación activa de los padres de familia con el acompañamiento del docente de preescolar.

RESUMO Nos últimos anos, os dispositivos eletrônicos foram o meio para os processos de ensino e aprendizagem em crianças de 5 anos, que precisaram evoluir digitalmente para esse processo por meio de programas didáticos ou virtuais. A presente pesquisa teve como objetivo verificar o efeito do programa virtual no aumento de noções matemáticas básicas em bebês de 5 anos de idade em tempos de COVID-19. Estudo aplicado, quase-experimental, utilizando o teste de avaliação de matemática precoce. Os resultados obtidos mostraram um aumento significativo no grupo experimental em comparação com o grupo de controle, aumentando as noções matemáticas básicas em geral, bem como nas dimensões de comparação, correspondência, classificação e seriação. Conclusão: Os resultados mostram que as noções básicas de matemática podem ser desenvolvidas por meio de ferramentas virtuais e da participação ativa dos pais com o apoio do professor da pré-escola.

ABSTRACT In recent years, electronic devices were the means for teaching and learning processes in 5-year-old infants, which needed to evolve digitally for this process through didactics or virtual programs. The present research had the objective of verifying the effect of the virtual program in the increase of basic mathematical notions in 5-year-old infants in COVID-19 times. Applied, quasi-experimental study, using the early mathematics assessment test. The results obtained showed a significant increase in the experimental group compared to the control group, increasing basic mathematical notions in general, as well as in the dimensions of comparison, correspondence, classification and seriation. Conclusion: the results show that the basic notions of mathematics can be developed through virtual tools and active participation of parents with the support of the preschool teacher.

RESUMEN Fruto de la pandemia, se incrementó el uso de diferentes herramientas digitales, en ese sentido, el objetivo de la investigación fue interpretar el aprendizaje de las matemáticas (ApM) que se desarrolla en los entornos virtuales del aprendizaje (EVA). La metodología fue de enfoque cualitativo-hermenéutico, el instrumento utilizado fue una guía de entrevista semiestructurada, extraída de la matriz de categorización apriorística, la técnica fue la entrevista, aplicada a seis expertos en el tema, éstas se dieron por medio de la plataforma ZOOM. Los hallazgos brindaron a la comunidad educativa, subcategorías emergentes, como: competencias para la vida desde la matematización y adecuada didáctica para garantizar aprendizajes más significativos. Las conclusiones indicaron que los conceptos del ApM en EVA consideran el contexto y los problemas relacionados con la sociedad, las acciones de los docentes antes de planificar deben estar asociadas a las necesidades, intereses e inquietudes de quienes van a aprender.

RESUMO Em decorrência da pandemia aumentou o uso de diferentes ferramentas digitais, nesse sentido, o objetivo da pesquisa foi interpretar a aprendizagem da matemática (ApM) que ocorre em ambientes virtuais de aprendizagem (EVA). A metodologia foi de abordagem qualitativo-hermenêutica, o instrumento utilizado foi um roteiro de entrevista semiestruturado, extraído da matriz de categorização apriorística, a técnica foi a entrevista, aplicada a seis especialistas no assunto, estas foram dadas através da plataforma ZOOM. Os achados proporcionaram à comunidade educacional subcategorias emergentes, tais como: habilidades para a vida a partir da matematização e didática adequada para garantir uma aprendizagem mais significativa. As conclusões indicaram que os conceitos da ApM em EVA consideram o contexto e os problemas relacionados à sociedade, as ações dos professores antes do planejamento devem estar associadas às necessidades, interesses e preocupações de quem vai aprender.

ABSTRACT As a result of the pandemic, the use of different digital tools increased, in this sense, the objective of the research was to interpret the learning of mathematics (ApM) that takes place in virtual learning environments (EVA). The methodology was of a qualitative-hermeneutic approach, the instrument used was a semi-structured interview guide, extracted from the aprioristic categorization matrix, the technique was the interview, applied to six experts on the subject, these were given through the ZOOM platform. The findings provided the educational community with emerging subcategories, such as: life skills from mathematization and adequate didactics to guarantee more significant learning. The conclusions indicated that the concepts of the ApM in EVA consider the context and problems related to society, the actions of teachers before planning must be associated with the needs, interests and concerns of those who are going to learn.

Abstract The Theory of Didactic Situations developed by Brousseau in the 1970s was an innovative proposal, especially because of his conviction that the emerging field, Didactics of Mathematics, should be supported by methodologies that gave an essential role to the design of situations capable of making mathematical knowledge emerge from the interactions of students with a designed and controlled environment. This position radically changed the conception of learning in his proposal; direct learning and learning by imitation had no place in the theory. This theory has prompted different theoretical and experimental works reflecting on its theoretical positions. It has also led to discussions and controversies due to the fact that other theories differ from its conceptions on the design, the control of variables or the conception of the subject in the didactic system. The objective of this article is, after making a study of the theory, to defend the thesis that the Theory of Didactic Situations is a paradigm that not only remains valid in the field of Didactics of Mathematics but also evolves thanks to the contributions of different researchers in the field. I formulate that it is necessary to share with the community of mathematics educators interested or not in the theory, the interpretations and new developments of the thinkers who continue to develop their work under these theoretical principles. s proposal environment positions system principles

Resumen La Teoría de las Situaciones Didácticas, desarrollada por Brousseau en la década del 1970, fue una propuesta innovadora especialmente por su convicción de que el campo naciente, la Didáctica de las Matemáticas, debía apoyarse en metodologías que otorgaran un papel esencial al diseño de situaciones capaces de hacer emerger el saber matemático, a partir de las interacciones de los estudiantes con un medio diseñado y controlado. Esta postura cambiaba, radicalmente, la concepción del aprendizaje en su propuesta: el aprendizaje directo y por imitación no tenía cabida en la teoría. Esta teoría ha impulsado diferentes trabajos teóricos y experimentales en los que se reflexiona sobre sus posturas teóricas. También, ha propiciado discusiones y controversias debido a que otras teorías difieren de sus concepciones sobre el diseño, el control de las variables o la concepción del sujeto en el sistema didáctico. El objetivo de este artículo es, luego de hacer un estudio del arte sobre la teoría, defender la tesis de que la Teoría de Situaciones Didácticas es un paradigma que no solo se mantiene vigente en el campo de la Didáctica de las Matemáticas sino, también, que evoluciona gracias a los aportes de diferentes investigadores del campo. Formulo que es necesario compartir con la comunidad de educadores matemáticos interesados o no en la teoría, las interpretaciones y nuevos desarrollos de los pensadores que siguen desarrollando su trabajo bajo estos principios teóricos. 1970 naciente matemático controlado cambiaba radicalmente teóricas También didáctico sino también 197 19 1

Abstract: The application of results of scientific and technological research to the teaching practice is conflictive, due to its descriptive, explanatory, and predictive nature and the demands of avoiding subjective value judgements in scientific and technological research. Educational practice requires, however, making decisions about the type of actions to be taken to improve teaching and learning processes, which implies the adoption of value judgements. The way in which this dilemma is approached depends on how Didactics is conceived, the theoretical frameworks used in research and the different research paradigms on which they are based. In this paper, I reflect on this problematic by discussing the role of value judgements in basic and applied science, as well as the notions of praxeology and didactic paradigm of reference introduced in the Anthropological Theory of Didactics. I also suggest the need to establish an interface between scientific-technological research and the reflective practice by identifying criteria of suitability that synthesise and structure the results of such research, as proposed by the Onto-semiotic Approach in mathematics education.

Resumen: La aplicación de los resultados de las investigaciones científicas y tecnológicas a la práctica de la enseñanza es conflictiva por su carácter descriptivo, explicativo y predictivo y la exigencia de evitar los juicios de valor subjetivos en el desarrollo de las mismas. La práctica educativa requiere, sin embargo, tomar decisiones sobre las acciones que se deben realizar para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje, lo que implica la adopción de juicios de valor. La manera en que se aborda este dilema depende de cómo se concibe la Didáctica, de los marcos teóricos que se usan en la investigación y de los diferentes paradigmas de investigación en que se apoyan. En este trabajo analizamos esta problemática discutiendo el papel de los juicios de valor en las ciencias básicas y aplicadas, así como las nociones de praxeología y paradigma didáctico de referencia introducidas en la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Se justifica, además, la necesidad de establecer una interfaz entre la investigación científico-tecnológica y la práctica reflexiva mediante la cual se identifiquen criterios de idoneidad, que sinteticen y estructuren los resultados de dichas investigaciones, con la mirada puesta en su aplicación para producir cambios fundamentados, según propone el Enfoque Ontosemiótico en educación matemática.

Abstract This article explores alternative teaching methods that promote proportional reasoning in Mexican students aged fourteen to fifteen using digital technology. To this end, a sequence of didactic activities has been designed to give meaning to the concepts of ratio and proportion in their different representations from the approach of linear functions. For the design of the tasks, elements of the theory of Realistic Mathematics Education and the Didactics of CuevasPluvinage were used, coinciding with several didactic points. The proposed learning objectives and activities have been organized through a hypothetical learning trajectory. The analysis and detailed evaluation of the responses allowed us to identify: the didactic advantages of the design, the learning difficulties, and the vital role played by technology in the learning process.

RESUMEN En este artículo se exploran formas alternativas de enseñanza que promuevan el razonamiento proporcional en estudiantes mexicanos entre catorce y quince años, con apoyo de la tecnología digital. Con este propósito se diseñó una secuencia de actividades didácticas para significar los conceptos de razón y proporción en sus diversas representaciones desde la perspectiva de las funciones lineales. Para el diseño de tareas se emplearon elementos del marco de la matemática realista y la didáctica de Cuevas-Pluvinage, que coinciden en varios señalamientos. Los objetivos de aprendizaje y las actividades propuestas se organizaron mediante una trayectoria hipotética de aprendizaje. El análisis y la evaluación detallada de las respuestas nos permitió identificar ventajas didácticas del diseño, dificultades de aprendizaje y el importante rol que jugó la tecnología en el proceso de aprendizaje.

Resumen. Esta investigación se enmarca en un estudio exploratorio de las prácticas pedagógicas en el proceso de enseñanza de la multiplicación, guiado por profesores de enseñanza básica en Escuelas de la comuna de Puerto Montt, Chile. Considerando que los profesores son agentes de cambio para la educación, conocer sus prácticas pedagógicas resulta fundamental para aportar en su formación continua, así como en la formación inicial de los profesores de matemáticas. Este artículo presenta el diseño y la construcción de un instrumento que permite identificar las prácticas pedagógicas de la enseñanza de la multiplicación aplicadas a participantes docentes en activo. El instrumento se diseñó a partir de la revisión realizada de la estructura multiplicativa y de la enseñanza de la multiplicación y, está organizado en cuatro dimensiones: (1) Concepción de la didáctica de la matemática, (2) Metodología para la enseñanza de la multiplicación, (3) Dificultades en el proceso de aprendizaje de la multiplicación y (4) Percepciones docentes sobre la enseñanza de las matemáticas. La validación del instrumento se realizó a partir del juicio de expertos, lo cual permite ajustar-lo para que responda a los objetivos del estudio, los cuales son: (1) identificar las estrategias pedagógicas de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación que permite responder a la diversidad en el aula, (2) describir las concepciones que los profesores de Tercero Básico tienen sobre la multiplicación y, (3) caracterizar las prácticas pedagógicas que realizan los profesores de básica en la enseñanza de la multiplicación. La aplicación del instrumento muestra su potencial para la investigación y la intervención educativa.

Abstract. The research we present is part of an exploratory study of the pedagogical practices involved in the process of teaching multiplication as carried out by primary school teachers at schools in the Puerto Montt commune, Chile. Given that teachers are agents of change in education, an understanding of their pedagogical practices is necessary in order to contribute to their on-going training, as well as the initial training of mathematics teachers. This study presents the design and construction of an instrument that makes possible to identify the pedagogical practices applied by active teachers when teaching multiplication. The design of the instrument is based on the literature review of the multiplication and its teaching organised in four dimensions: (1) Conception of the didactics of mathematics, (2) Methodology for teaching multiplication, (3) Difficulties in the multiplication learning process and (4) Teachers’ perceptions about mathematics teaching. The validation of the instrument was carried out by peer review, which enabled its adjustment to meet the goals of the study, which are: (1) Identify the pedagogical strategies for teaching and learning multiplication that allow facing classroom diversity, (2) Describe Third Grade teachers’ conceptions about multiplication, and 3) Characterise pedagogical practices carried out by elementary school teachers in multiplication teaching. The application of the instrument has demonstrated its potential for research and educational intervention

Resumen: Este trabajo es una respuesta al artículo (Godino, 2023), y supone una continuación de un diálogo entre diferentes enfoques en didáctica de las matemáticas iniciado en (Gascón y Nicolás, 2017). Aquí abordamos en profundidad la siguiente cuestión: ¿pueden ser los juicios de valor presentados como resultados de la investigación científica? Para ello, vinculamos esta pregunta con una clásica tesis de Max Weber, y analizamos algunas tesis supuestamente incompatibles con la tesis de Weber. A continuación, argumentamos a favor del carácter no normativo de la ciencia didáctica, y criticamos el papel que se asigna a los criterios de idoneidad didáctica en el Enfoque Ontosemiótico. Terminamos contraponiendo los límites de la ciencia (en particular, la didáctica) con su enorme poder transformador (en particular, de la práctica docente).

Abstract: This work is an answer to the paper (Godino, 2023), and it contributes to a dialogue between different approaches in mathematics education started with (Gascón y Nicolás, 2017). Here we address in depth the following question: can value judgement be presented as results of scientific research? For this, we link this question with a classical thesis by Max Weber, and we analyse some theses allegedly incompatible with that of Weber. Next, we defend the non-normative character of didactics as a scientific activity, and we question the role attributed to the didactic suitability criteria of the Ontosemiotic Approach. Finally, we contrast the limits of science (in particular, didactics) with the great transformative power (in particular, of the teaching practice).