Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

RESUMEN El artículo trata sobre las deficiencias que revelan los profesores de Matemática en la conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría Analítica en la Academia de la Fuerza Aérea. Nacional en Angola. Una de las dificultades radica en el poco dominio didáctico de los profesores, lo que se expresa en el desconocimiento de los componentes didácticos y las relaciones entre estos, entre otras insuficiencias metodológicas no abordadas. Se pretende, por tanto, determinar las acciones de preparación básica del profesor para la dirección de este proceso en la Geometría Analítica, desde la mediación del asistente GeoGebra para la solución de problemas geométricos. Se utilizan métodos como el analítico-sintético, inducción-deducción, análisis documental y encuestas. Como resultado se determinaron los aspectos a incluir en las acciones de preparación didáctica de los profesores de Matemática, para proveerlos de estos conocimientos básicos que posibilitaran, a su vez, la utilización adecuada del asistente GeoGebra como mediador del proceso, lo que posibilitó cambios cualitativos en el proceder metodológico. La presentación de ejemplos de problemas geométricos resueltos con este asistente, constituyó un eje central en la preparación concebida, muchos de los cuales están vinculados a problemas profesionales del futuro egresado como Piloto Aviador.

ABSTRACT The article deals with the deficiencies revealed by Mathematics teachers in conducting the teaching-learning process of Analytical Geometry at the National Air Force Academy in Angola. One of the difficulties is in the teachers' poor didactic mastery, which is expressed in the lack of knowledge of the didactic components and the relationships between them, among other methodological insufficiencies not treated. It is intended, therefore, to determine the basic preparation actions of the teacher for the direction of this process in Analytical Geometry, from the mediation of the GeoGebra assistant for the solution of geometric problems. Methods such as analytical-synthetic, induction-deduction, documentary analysis and opinion polls are used. As a result, the aspects to be included in the didactic preparation actions of Mathematics teachers were determined, to provide them with this basic knowledge that would enable, in turn, the appropriate use of the GeoGebra assistant as a mediator of the process, which enabled qualitative changes in the methodological procedure. The presentation of examples of geometric problems solved with this assistant constituted a central axis in the conceived preparation, many of which are linked to professional problems of the future graduate as an Aviator Pilot.

RESUMEN Las limitaciones de los modelos teóricos del proceso de solución de problemas que se sustentan en la asunción de la comprensión como una fase previa, han conducido a la adopción del enfoque transversal de la comprensión en la solución de problemas aritméticos verbales, el cual concibe a estos últimos como textos y, a su solución como proceso de comprensión textual. A tono con este último enfoque, el objetivo del artículo residió en ofrecer una estructuración didáctica de la comprensión en la solución de problemas aritméticos verbales. Para ello fue de utilidad el empleo de métodos teóricos, tales como el análisis-síntesis, la inducción-deducción y la modelación sistémica estructural funcional. La nueva propuesta, en términos generales, reside en el redimensionamiento de los subprocesos de la comprensión a la solución de problemas aritméticos verbales, lo que genera que devenga en una valiosa herramienta para docentes y estudiantes, en tanto, enriquece la concepción e instrumentación del proceso y de la clase de solución de problemas aritméticos verbales.

ABSTRACT The research starts from recognizing the limitations of the approach that explains understanding as a phase of the word problems solving, an epistemological position from which the theoretical models, more accepted and disseminated internationally, have been built and, in which it is structured didactically each of the phases that compose it. From the assumption of the transversal approach to understanding when word problems solving, which conceives the latter as texts and, to their solution as a process of textual comprehension, the didactic structuring that is offered was elaborated. For this, the use of theoretical methods was useful, such as analysis-synthesis, induction-deduction and functional structural systemic modeling. The new proposal, in general terms, resides in the resizing of the sub-processes of understanding to the word problems solving, which generates that it becomes a valuable tool for teachers and students, while enriching the conception and instrumentation of the process and the class of words problems solving.

RESUMEN El objetivo del presente trabajo es ofrecer una estrategia didáctica que contribuya a la solución de problemas matemáticos-profesionales con enfoque formativo agroecológico por los estudiantes de Agronomía. El diagnóstico del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, la revisión de la bibliografía básica y programas de estudio revelaron una insuficiente sistematización didáctico-metodológico en la interrelación de los contenidos de la profesión, la asignatura Matemática y lo contextual agroecológico. La aplicación de la estrategia didáctica propició el interés por el estudio de la Matemática, así como la utilización de modelos y métodos matemáticos en la solución a los problemas objeto de estudio.

ABSTRACT The objective of this work is to offer a didactic strategy that contributes to the solution of mathematical-professional problems with an agroecological formative approach by Agronomy students. The diagnosis of the teaching-learning process of Mathematics, the review of the basic bibliography and study programs revealed an insufficient didactic-methodological systematization in the interrelation of the contents of the profession, the subject Mathematics and the agroecological contextual. The application of the didactic strategy favored the interest in the study of Mathematics, as well as the use of mathematical models and methods in the solution to the problems under study.

Abstract Teachers should have the competence to reflect on their own practice. The Ontosemiotic Approach offers as a tool for this purpose the “Didactic Suitability Criteria”. The objectives of the research are to refine the indicators of epistemic suitability and to deepen the epistemic dimension of the meta-didactic-mathematical knowledge of secondary school mathematics teachers in initial training. To this end, research on the object function in secondary education has been examined. In a mixed way, we have analysed, in 119 “Final Projects of the Master’s Degree (FPMD) in Secondary Mathematics Teacher Training (Catalonia, Spain)” on functions, the reflection that future teachers make on their teaching, from the epistemic suitability. Based on these analyses, the adequacy of the epistemic suitability for analysing the mathematical object function is designed. Finally, the FPMDs are reanalysed with this new guideline and it is found that their reflections present important weaknesses that could influence the quality of their instructional processes. It is concluded that if mathematics teachers were provided with a specialised guideline that makes it easier for them to consider all the meanings, representations and processes involved in the complexity of the functions, as well as the mathematical practices in which these emerge, it would improve the quality of the design, implementation, and reflection on their instructional processes.

Resumen El profesorado debe tener la competencia de reflexionar sobre su propia práctica. El enfoque ontosemiótico ofrece como herramienta para este propósito los “Criterios de Idoneidad Didáctica”. Los objetivos de esta investigación son refinar los indicadores de la Idoneidad Epistémica (IE) y profundizar en la dimensión epistémica del conocimiento meta didáctico-matemático de los profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial. Para ello se han examinado las investigaciones sobre el objeto función en la educación secundaria. De forma mixta, se ha analizado, en 119 “Trabajos Finales del Máster (TFM) de Formación del Profesorado de Matemáticas de Secundaria (Catalunya, España)” sobre funciones, la reflexión que hacen los futuros profesores sobre su docencia, sobre la IE. A partir de estos estudios se realiza el diseño de la adecuación de la IE para analizar el objeto matemático función. Finalmente se reanalizan los TFM con esta nueva pauta y se constata que sus reflexiones presentan importantes carencias que podrían influir en la calidad de sus procesos de instrucción. Se concluye que, si se dotara al profesorado de una pauta especializada que les facilite considerar todos los significados, representaciones y procesos involucrados en la complejidad de las funciones, así como las prácticas matemáticas en las que estos emergen, mejoraría la calidad del diseño, implementación y reflexión sobre sus procesos de instrucción.

Resumo: O objetivo da sistematização foi a criação de uma coleção de flashcards por grupo de estudantes. Esses flashcards iriam servir como recurso didático no ensino de conceitos estatísticos ou probabilísticos nos currículos do ensino médio na Costa Rica. A experiência envolveu 26 professores de matemática em formação que participaram de um curso de didática estatística que teve como foco materiais e recursos para o ensino de Estatística e Probabilidades. A tarefa envolveu a criação de uma coleção de flashcards a serem utilizadas como recurso didático no ensino de temas nessas áreas. Além disso, foi realizada uma exposição para compartilhar o material preparado com os participantes. Isto proporcionou uma oportunidade de receber feedback sobre possíveis melhorias tanto na preparação como na implementação. Os participantes também responderam a um questionário, que teve como objetivo coletar informações sobre desafios, oportunidades e opções para aprimorar a experiência na sala de aula. Os principais resultados indicaram que essas atividades contribuem sim para o desenvolvimento de competências e apresentam um desafio para os professores em formação. Ao se envolverem ativamente no processo de aprendizagem, eles se tornam participantes chave. A fim de facilitar uma transformação significativa do trabalho profissional do corpo docente em Estatística, é crucial implementar atividades que permitam a criação de recursos relevantes e adaptados aos contextos dos estudantes. Esta abordagem promove o desenvolvimento de competências que estimulam o pensamento crítico e a capacidade de resolução de problemas.

Resumen: La sistematización tuvo como finalidad la creación de una colección de tarjetas, por parte del grupo de estudiantes, para ser empleadas como recurso didáctico en la enseñanza de un concepto estadístico o probabilístico del currículo de la educación secundaria costarricense. La experiencia se llevó a cabo con 26 docentes de matemática en formación en el contexto de un curso de didáctica de la estadística en la que se abordó la temática sobre materiales y recursos para la enseñanza de la Estadística y la Probabilidad. El trabajo asignado consistió en crear una colección de tarjetas que pudieran utilizarse como recurso didáctico para la enseñanza de un tema de estas áreas, realizar una exposición en la que se pudiera compartir con el resto del grupo el material elaborado de modo que esto permitiera recibir realimentación para una posible mejora en su confección e implementación y responder un cuestionario que brindara información sobre retos, oportunidades y opciones de mejora de la experiencia de aula. Entre los principales resultados, se obtuvo que este tipo de actividades contribuye con el desarrollo de habilidades y constituyen un reto para el profesorado en formación pues los convierte en actores directos de su proceso de aprendizaje. Así, para una adecuada transformación del quehacer profesional del profesorado en Estadística es importante implementar actividades que permitan la elaboración de recursos pertinentes y adaptados a los contextos de aprendizaje de cada estudiante, favoreciendo consigo el desarrollo de competencias que fomenten el pensamiento crítico y la resolución de problemas.

Abstract: The aim of the systematization was to create a collection of cards by a group of students. These cards would serve as a didactic resource in teaching statistical or probabilistic concepts in the Costa Rican secondary education curricula. The experience involved 26 mathematics teachers in training who participated in a Didactic Statistics Course that focused on materials and resources for teaching Statistics and Probability. The task involved creating a collection of cards to be used as a didactic resource for teaching topics in these areas. Additionally, an exhibition was held to share the prepared material with the participants. This provided an opportunity to receive feedback on possible improvements in both preparation and implementation. Participants also answered a questionnaire, which aimed to gather information on challenges, opportunities, and options for improving the classroom experience. The main results indicated that these activities contribute to the development of skills and present a challenge for teachers in training. By actively engaging in the learning process, they become key participants. To facilitate a meaningful transformation of the professional work of teaching staff in Statistics, it is crucial to implement activities that will create relevant resources adapted to student contexts. This approach promotes the development of competences that foster critical thinking and problem-solving abilities.

ABSTRACT Mathematical knowledge is based on and expanded from the concepts and their relationships with various situations of practical life; hence, the relevance of taking advantage of the potential of its didactic treatment for the integral formation of students from the teaching-learning process of Mathematics. Consequently, the process of concept formation is recognized as a fundamental way for the development of thought and, to its analysis, special importance is given in the Didactics of Mathematics. That is why, this article aims to expose the fundamentals, the didactic regularities and the current demands to be considered during the process of formation of mathematical concepts. For its realization, theoretical and empirical methods were used; of the first, the logical historical, the analytical-synthetic and the inductive-deductive were used in order to make generalizations around the theme. From the latter, the documentary analysis was extracted to interpret the aspirations and methodological requirements of the current governing documents. Its main result is constituted by the theoretical and methodological ideas that were derived from the bibliographic review carried out; the characteristics should guide the process of formation of mathematical concepts in pedagogical practice.

RESUMO O conhecimento matemático é baseado e ampliado a partir de conceitos e suas relações com diversas situações da vida prática; daí a relevância de aproveitar o potencial do seu tratamento didático para a formação integral dos alunos a partir do processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Consequentemente, o processo de formação de conceitos é reconhecido como um caminho fundamental para o desenvolvimento do pensamento e, a sua análise, ganha especial importância na Didática da Matemática. É por isso que este artigo tem como objetivo expor os fundamentos, regularidades didáticas e demandas atuais a serem consideradas durante o processo de formação de conceitos matemáticos. Para realizá-lo foram utilizados métodos teóricos e empíricos; Foram utilizados os primeiros: o histórico-lógico, o analítico-sintético e o indutivo-dedutivo, para fazer generalizações em torno do tema e o segundo: a análise documental, para interpretar as aspirações e exigências metodológicas dos autores. Seu principal resultado são as ideias teórico-metodológicas derivadas da revisão bibliográfica realizada, que deverão nortear o processo de formação de conceitos matemáticos na prática pedagógica.

RESUMEN Los conocimientos matemáticos se fundamentan y amplían a partir de los conceptos y de sus relaciones con diversas situaciones de la vida práctica; de ahí, la pertinencia de aprovechar las potencialidades de su tratamiento didáctico para la formación integral de los estudiantes desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. En consecuencia, el proceso de formación de conceptos se reconoce como una vía fundamental para el desarrollo del pensamiento y, a al análisis de este, se le concede especial importancia en la Didáctica de la Matemática. Es por ello que, este artículo tiene como objetivo exponer los fundamentos, las regularidades didácticas y las exigencias actuales a considerar durante el proceso de formación de conceptos matemáticos. Para su realización se utilizaron métodos teóricos y empíricos; de los primeros se usaron: el histórico-lógico, el analítico-sintético y el inductivo-deductivo, con el fin de hacer generalizaciones en torno a la temática y de los segundos: el análisis documental, para interpretar las aspiraciones y exigencias metodológicas de los documentos rectores vigentes. Su principal resultado lo constituyen las ideas teóricas y metodológicas que se derivaron de la revisión bibliográfica realizada, las cuáles deben guiar el proceso de formación de conceptos matemáticos en la práctica pedagógica.

RESUMEN En la actualidad una de las áreas de suma importancia es el empleo de las tecnologías de la información y las comunicaciones; en particular, la realidad aumentada es poco utilizada como herramienta y recurso de este tipo, que requiere incorporarse a la formación de los futuros docentes de Matemática de la enseñanza básica, desde una perspectiva colaborativa. El propósito del estudio se concretó en la elaboración de una propuesta de procedimientos metodológicos para el uso de la realidad aumentada como tecnología educativa emergente, que contribuya el desarrollo del aprendizaje colaborativo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura Didáctica de las Matemáticas del sexto semestre, de la carrera Educación Básica de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación. Se utilizó un enfoque mixto, de tipo explicativa, con un diseño no experimental, con una muestra de 135 estudiantes y tres docentes que impartían la asignatura Didáctica de las Matemáticas en dicha ca carrera de la Universidad Técnica de Manabí. La propuesta de procedimientos metodológicos refleja una secuencia que garantiza al docente la posibilidad de desarrollar sus clases con el uso de la realidad aumentada, como herramientas que forman parte del trabajo colaborativo. Fue reconocida como adecuada y pertinente por los especialistas que la examinaron.

ABSTRACT At present, one of the most important areas is the use of ICT, in particular, augmented reality is little used as a tool and resource of this type, which needs to be incorporated into the training of future Mathematics teachers of Education. Basic, from a collaborative perspective. The purpose of the study was materialized in the elaboration of a proposal of methodological procedures for the use of augmented reality as an emerging educational technology, which contributes to the development of collaborative learning in the teaching-learning process of the Mathematics Didactics subject of the sixth semester, of the Basic Education career of the Faculty of Philosophy, Letters and Educational Sciences. A mixed approach was used, of an explanatory type, with a non-experimental design, with a sample of 135 students and 3 teachers who teach the Didactics of Mathematics subject in said UTM career. The proposed methodological procedures reflect a sequence that guarantees the teacher the possibility of developing their classes with the use of augmented reality as tools that are part of collaborative work. It was recognized as adequate and pertinent by the specialists who examined it.

Resumen Introducción. En este artículo se plantean aspectos relacionados con la modelización y modelación matemática como actividades que deben incluirse en los procesos de formación docente; para generar habilidades en el futuro profesorado tendientes a su abordaje en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Propósito. El propósito es brindar argumentos que sustenten la necesidad de que las instituciones encargadas de la formación de docentes incorporen estos procesos en sus estructuras curriculares; además, brindar ideas sobre algunos tipos de actividades que la persona docente puede aplicar en la clase. Discusión. Las ideas aquí desarrolladas se han construido a partir de una revisión de literatura relacionada con el tema, así como de un proceso de investigación por parte de las personas autoras. Este último implicó, en el año 2021, extraer evidencias de la propuesta para el abordaje de la modelización matemática en los planes de estudio de las universidades públicas en Costa Rica. Este análisis, se enfocó en determinar si cada curso en la descripción, los objetivos, los contenidos, las indicaciones puntuales, entre otros, hacía referencia a la modelización matemática y si se presentaban sugerencias metodológicas para su abordaje. Se evidencia que la modelación matemática, como estrategia didáctica, es una actividad a la cual debe brindársele una mayor importancia en la enseñanza de la disciplina. La incorporación de los procesos de modelización matemática en la formación profesional del profesorado y académica en el estudiantado resulta relevante para el desarrollo de habilidades específicas. Conclusiones. Surge la necesidad de ejecutar acciones orientadas a la formación del profesorado para implementar este tipo de tareas. El objetivo es que el estudiantado aprecie la aplicabilidad de la materia y que sus conocimientos le permitan la comprensión su contexto.

Resumo Introdução. O presente artigo aborda aspectos pertinentes modelagem e modelagem matemática como atividades que devem ser incluídas nos processos de formação de professores, visando fomentar competências nos futuros educadores para sua aplicação no processo de ensino e aprendizagem. Objetivo. O objetivo é fornecer argumentos que sustentem a necessidade de as instituições responsáveis pela formação de professores incorporarem esses processos em suas estruturas curriculares. Além disso, propõe-se fornecer ideias sobre alguns tipos de atividades que o professor pode aplicar em sala de aula. Discussão. As ideias aqui desenvolvidas originam-se a partir de uma revisão da literatura relacionada ao assunto, bem como de um processo de pesquisa dos autores. Esta pesquisa, conduzida em 2021, 2021, consistiu na coleta de evidências da proposta de inserção da modelagem matemática nos currículos das instituições de ensino superior públicas da Costa Rica. Esta análise teve como objetivo verificar se cada curso na descrição, nos objetivos, conteúdos e nas indicações específicas, entre outros, fazia referência à modelagem matemática e se foram apresentadas sugestões metodológicas para sua abordagem. Fica evidente que a modelagem matemática, como estratégia didática, é uma atividade que deveria receber maior importância no ensino da disciplina. A incorporação de processos de modelagem matemática na formação profissional de professores e formação acadêmica no corpo discente é relevante para o desenvolvimento de habilidades específicas. Conclusões. Existe a necessidade de realizar ações voltadas para a formação de professores para a execução desse tipo de tarefa. O objetivo é que o corpo discente valorize a aplicabilidade do assunto e que seu conhecimento permita compreender seu contexto.

Abstract Introduction. This article discusses aspects related to mathematical modeling and mathematical modeling as activities that should be included in teacher training processes. The purpose is to cultivate skills in future teachers to integrate mathematical modeling and modeling in the teaching and learning process. Purpose. This paper aims to provide arguments supporting the need for institutions in charge of teacher training to incorporate these processes into their curricular structures. It also aims to furnish ideas about some types of activities that the teacher can implement in class. Discussion. The ideas developed here have been built from a literature review related to the subject, as well as from a research process by the authors in 2021. The latter entailed extracting evidence from the proposal to incorporate mathematical modeling into the study curricula of public universities in Costa Rica. This analysis aimed to ascertain whether each course in the description, objectives, contents, and specific indications, among others, made reference to mathematical modeling and if methodological recommendations were provided for its implementation. It is clear that mathematical modeling, as a didactic strategy, holds significant importance in teaching the discipline. Incorporating mathematical modeling processes in the professional training of teachers and academic training of students is relevant for developing specific skills. Conclusions. There is a need to execute actions aimed at teacher training to implement this type of task. The objective is that students recognize the applicability of the subject and that the knowledge of it enables them to understand its context.

Abstract Research in Didactics of Mathematics has highlighted the importance of including modelling for the teaching of this subject. In 2021, this trend coexisted with the return to face-to-face teaching, suspended by the COVID-19 pandemic. Given this situation, it is relevant to study which aspects of the teaching and learning process prospective teachers related to mathematical modelling in their reflections on its inclusion during the transition period between the virtual and face-to-face teaching contexts. To this end, we used the Didactic Suitability Criteria construct, proposed by the Onto-Semiotic Approach. This is qualitative research of a naturalistic type, since we did not interfere in the Master’s Programme for Mathematics Teacher Education in study. We conducted a content analysis on 117 Master’s Degree Final Projects submitted during the 2020–2021 academic year and implemented during the return to face-to-face teaching. We highlight the following results: (a) about 35% of the future teachers stated that they implemented modelling in their didactic units and reflected on its inclusion; (b) on their reflections, the future teachers positively assessed the inclusion of modelling based on the epistemic and ecological suitability criteria; (c) almost 65% of the future teachers did not implement modelling, and we rule out that it was due to a lack of knowledge about this process or of a favourable context for modelling, but because they prioritised other aspects of the mathematical teaching and learning process, due to the return to face-to-face teaching. subject 2021 facetoface face COVID19 COVID 19 COVID-1 pandemic situation contexts end construct OntoSemiotic Onto Semiotic Approach type Masters Master s 11 20202021 2020 2020–202 results (a 35 b (b criteria c (c 65 202 COVID1 1 COVID- 2020202 2020–20 3 6 20 202020 2020–2 2 20202 2020–

Resumen La investigación en Didáctica de la Matemática ha realzado la importancia de incluir la modelización para la enseñanza de esta materia. En 2021, esta tendencia convivió con el retorno a la enseñanza presencial, suspendida por la pandemia de COVID-19. Dada esta situación, resulta relevante estudiar qué aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje relacionaron los futuros profesores con la modelización matemática en sus reflexiones sobre su inclusión durante la transición entre los contextos virtual y presencial de enseñanza. Para ello, se utilizó como referente teórico el constructo Criterios de Idoneidad Didáctica, propuesto por el Enfoque Ontosemiótico. Se trata de una investigación cualitativa de tipo naturalista, ya que no se interfirió en el Máster de Formación de Profesores de Matemática estudiado. Se realizó un análisis de contenido sobre 117 Trabajos Finales de Máster, elaborados durante el año académico 2020–2021, e implementados durante el retorno a la enseñanza presencial. Se destacan los siguientes resultados: (a) alrededor del 35% de los futuros profesores afirmaron que implementaron la modelización en sus unidades didácticas y reflexionaron sobre su inclusión; (b) en sus reflexiones, los futuros profesores valoraron positivamente la inclusión de la modelización con base en los criterios de idoneidad epistémico y ecológico; (c) el casi 65% de los futuros profesores no implementó la modelización, y se descarta que haya sido por falta de conocimientos sobre este proceso o de un contexto propicio para modelizar, sino porque priorizaron otros aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático, debido al retorno a la enseñanza presencial. materia 2021 COVID19. COVID19 COVID 19. 19 COVID-19 situación ello Ontosemiótico naturalista estudiado 11 20202021 2020 2020–2021 resultados (a 35 b (b ecológico c (c 65 modelizar matemático 202 COVID1 1 COVID-1 2020202 2020–202 3 6 20 COVID- 202020 2020–20 2 20202 2020–2 2020–

Abstract This study aims to track and manage the mathematical anxiety of a group of trainee teachers. To this purpose, Game-Based Learning experiences were implemented by replacing conventional practical sessions throughout an academic year. Once the practical sessions were translated into games, no significant differences were obtained in terms of academic performance. Instead, they mainly affected the overall reduction of anxiety shown towards mathematics assessment (-10.6%) and numerical tasks (-8.4%). The study makes evident an improvement in mathematics anxiety, being significant enough to consider that the gamification of tasks and the gamification of assessments are procedures that contribute positively to the training of future mathematics teachers. teachers purpose GameBased Game Based year games performance Instead 10.6% 106 10 6 (-10.6% 8.4%. 84 8.4% . 8 4 (-8.4%) 10.6 1 (-10.6 8.4 (-8.4% 10. (-10. 8. (-8.4 (-10 (-8. (-1 (-8 (- (

Resumen El objetivo del presente trabajo es realizar un seguimiento y tratamiento de la ansiedad matemática presente en un grupo de maestros en formación. A tal fin se implementaron experiencias de Aprendizaje Basado en Juegos, que sustituyeron a las sesiones prácticas convencionales a lo largo de todo un curso académico. Al traducir las sesiones prácticas a juegos, no se obtuvieron diferencias significativas en cuanto al rendimiento académico. En cambio, éstas afectaron fundamentalmente a la reducción global de la ansiedad mostrada hacia la evaluación en matemáticas (-10.6%) y las tareas numéricas (-8.4%). El estudio evidencia una mejora de la ansiedad matemática, siendo lo suficientemente significativa como para considerar que la ludificación de tareas y la gamificación de la evaluación son procedimientos que contribuyen positivamente a la formación de futuros maestros de matemáticas. Juegos académico juegos cambio 10.6% 106 10 6 (-10.6% 8.4%. 84 8.4% . 8 4 (-8.4%) 10.6 1 (-10.6 8.4 (-8.4% 10. (-10. 8. (-8.4 (-10 (-8. (-1 (-8 (- (

Abstract Our study analyses the general method for solving polynomial equations that the Valencian mathematician José Zaragoza exposed in his book Arithmetica Universal, published for the first time in 1669. This method is based on the one developed by Vieta, which was published in his book De numerosa potestatum (1600), and it is an evolution of the ancient Babylonian method for calculating roots. Specifically, this resolution method is based on the binomial expansion of the powers involved in the equation, and it has two key points: the selection of the number of digits in the solution and the selection of the appropriate divisor for estimating the successive digits. The configuration used by Zaragoza includes tables and detailed explanations of the different ramifications of the process and these didactic aspects allow us to highlight Zaragoza’s work, when we compare it with other European mathematicians who used this method during the 17th century. Universal 1669 Vieta 1600, 1600 , (1600) roots Specifically equation points Zaragozas s work th century 166 160 (1600 16 (160 1 (16 (1 (

Resumen En el presente trabajo se estudia el método general de resolución de ecuaciones polinómicas que expuso el matemático valenciano José Zaragoza en su libro Arithmetica Universal, publicado por primera vez en 1669. Este método está basado en el desarrollado por Viète y publicado en su libro De numerosa potestatum, de 1600, y es una evolución del antigüo método babilonio de cálculo de raices. En concreto, este método de resolución se basa en la expansión binomial de las potencias implicadas en la ecuación, detectando dos puntos clave: uno es la selección del número de dígitos de la solución y otro es la selección del divisor adecuado para la estimación de los sucesivos dígitos. El uso de tablas y la explicación detallada de las diferentes ramificaciones del proceso hacen que la configuración empleada por Zaragoza sea muy didáctica, incluso más que la de algunos de los diferentes matemáticos europeos que emplearon este método durante el siglo XVII. Universal 1669 potestatum 1600 raices concreto ecuación clave didáctica XVII 166 160 16 1

Abstract Since statistical tables are widely used to represent and analyze information in the study of different subjects, their teaching is considered in the curricular guidelines of several countries. In this article we present a guide to analyze the epistemic and cognitive suitability of lessons related to statistical tables in textbooks. The development of the guide is based on the theory of didactic suitability of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, which provides theoretical elements that allow to assess the instructional process proposed in the textbook. Through a content analysis, we identify indicators of epistemic and cognitive suitability in previous research, as well as in curricular guidelines, from which didactic-mathematical knowledge about statistical tables in primary and secondary education is selected and categorized. The guide focuses on facets that consider specific subcomponents for the mathematical content under study. Thus, the guide can support teachers in the analysis and evaluation of textbook lessons and in the design and implementation of the instruction process on statistical tables, as well as for teacher training as a resource to promote reflection. subjects countries textbooks ontosemiotic onto semiotic research didacticmathematical categorized Thus reflection

Resumen Dado que las tablas estadísticas son ampliamente utilizadas para representar, analizar información y un medio para el estudio de diferentes temas, su enseñanza es considerada en las directrices curriculares de varios países. En este trabajo se presenta una pauta de indicadores de idoneidad epistémica y cognitiva específicos para el análisis de las lecciones sobre tablas estadísticas en libros de texto. Para la elaboración de la guía se utiliza la teoría de la idoneidad didáctica del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, que entrega elementos teóricos que permiten valorar el proceso de instrucción propuesto en el libro de texto. A través de un análisis de contenido se identifican indicadores de idoneidad epistémica y cognitiva en investigaciones previas, así como en las orientaciones curriculares, de los cuales se seleccionan y categorizan los conocimientos didáctico-matemático sobre las tablas estadísticas en educación primaria y secundaria. La guía aborda las facetas que consideran subcomponentes específicos para el contenido matemático en estudio. De este modo, este instrumento puede servir de apoyo para los profesores en el análisis y valoración de lecciones de libros de texto para el diseño e implementación del proceso de instrucción sobre tablas estadísticas, así como para la formación del profesorado puede ser un recurso que promueva la reflexión. representar temas países matemática previas didácticomatemático didáctico secundaria modo reflexión

Resumen Neste artículo, centramos nuestra atención en estudios que tratan cuestiones relacionadas con la formación de profesores, enfocados específicamente en conocimientos matemáticos y didácticos para enseñar matemáticas, así como en estudios sobre el (re)diseño de tareas y contextos extramatemáticos, basados en los Criterios de Idoneidad Didáctica del Enfoque Ontossemiótico. Mediante um enfoque cualitativo, se llevó a cabo una investigación com tres profesores-participantes para el estudio, análisis y (re)diseño de tareas con contextos externos a las matemáticas (extramatemáticos), con el objetivo de aumentar el conocimiento didáctico-matemático de estos profesores. A modo de conclusión, se indica que el (re)diseño de tareas incrementó el conocimiento didáctico-matemático de los profesores participantes, a medida que se apropiaron de los temas abordados en la formación para los análisis y (re)diseños que llevaron a cabo, a partir de las reflexiones que hicieron sobre la matemática, la profesión docente y la necesidad de formación continua en el área en cuestión. El estudio contribuye a acercar las matemáticas a la vida de los estudiantes, incluyendo el entorno social y las demandas locales en el conjunto de preocupaciones diarias de los profesores, sin renunciar al tratamiento matemático correcto de los contenidos. artículo rediseño re diseño extramatemáticos Ontossemiótico cualitativo profesoresparticipantes participantes , (extramatemáticos) didácticomatemático didáctico conclusión rediseños diseños matemática cuestión estudiantes contenidos (extramatemáticos

Resumo Neste artigo, nosso foco está em estudos que abordam questões relacionadas à formação de professores, com ênfase nos conhecimentos matemáticos e didáticos necessários para o ensino da matemática, bem como em estudos sobre o (re)desenho de tarefas e contextos extramatemáticos, baseados nos Critérios de Idoneidade Didática do Enfoque Ontossemiótico. Utilizando uma abordagem qualitativa, foi realizada uma pesquisa com três professores-participantes para estudar, analisar e (re)desenhar tarefas que envolvam contextos externos à matemática (extramatemáticos), com o objetivo de aprimorar o conhecimento didático-matemático desses professores. Como conclusão, constatamos que o (re)desenho de tarefas contribuiu para o aumento do conhecimento didático-matemático dos professores participantes, pois eles se apropriaram das temáticas abordadas na formação para as análises e (re)desenhos que fizeram, refletindo sobre a matemática, a profissão de professor e a necessidade de formação continuada na área em questão. Também, o estudo contribuiu para a aproximação da matemática na vida dos estudantes, incorporando o entorno social e as demandas locais como parte das preocupações diárias dos professores, sem negligenciar o tratamento matemático adequado dos conteúdos. artigo redesenho re desenho extramatemáticos Ontossemiótico qualitativa professoresparticipantes participantes estudar redesenhar desenhar , (extramatemáticos) didáticomatemático didático conclusão redesenhos desenhos fizeram questão Também estudantes conteúdos (extramatemáticos

Resumen Este estudio tuvo como objetivo proponer una tipología de Contrato Didáctico, considerando elementos de la Didáctica de la Matemática, del Psicoanálisis y de la Relación con el Saber del Profesor, en el contexto del aula de Matemática en la Enseñanza Superior. El Contrato Didáctico se inscribe, indisolublemente, en la relación didáctica, involucrando las interrelaciones entre el profesor, los alumnos y el saber. Sin negar esta inseparabilidad, nos orientamos a partir de la mirada sobre el profesor, por lo tanto, nos centramos, principalmente, en los aspectos relativos a las relaciones del profesor con el alumno y con el conocimiento. Fue en este contexto, por lo tanto, que la Relación con el Conocimiento surgió como una noción clave en nuestra investigación. Al considerar la naturaleza del contexto de nuestro estudio, creemos que esa articulación entre Contrato Didáctico y Relación con el Saber nos permitió mirar el aula como un espacio psíquico. A partir de esta configuración, identificamos, en el estudio de Jacques Nimier, los modos de relación con las Matemáticas, pertinencia para orientar la construcción de la tipología que pretendíamos. Así, estructuramos nuestra investigación en dos momentos interrelacionados. En el primer momento, realizamos la fundamentación de la base teórica para el esbozo modelador de la Tipología de Contrato Didáctico. En el segundo momento, proponemos el esbozo de modelización de la Tipología de Contrato Didáctico en el que establecemos cuatro tipos de contratos: el Contrato Didáctico Proyectivo; el Persecutorio o Perverso, el Narcisista y el Idealizado. Profesor Superior inscribe indisolublemente didáctica saber inseparabilidad tanto centramos principalmente conocimiento psíquico configuración identificamos Nimier Matemáticas pretendíamos Así interrelacionados momento contratos Proyectivo Perverso Idealizado

Resumo Este estudo teve como objetivo geral propor uma tipologia de Contrato Didático, considerando elementos da Didática da Matemática, da Psicanálise e da Relação ao Saber do Professor, no contexto da sala de aula de Matemática do Ensino Superior. O Contrato Didático se inscreve, indissociavelmente, na relação didática, envolvendo as inter-relações entre o professor, os alunos e o saber. Sem negar essa indissociabilidade, orientamo-nos a partir do olhar sobre o professor. Assim, focamos, principalmente, nos aspectos referentes às relações do professor ao aluno e ao saber. Foi nesse contexto, portanto, que a Relação ao Saber emergiu como uma noção-chave em nossa investigação. Ao considerar a natureza do contexto de nosso estudo, acreditamos que essa articulação entre Contrato Didático e Relação ao Saber permitiu dar conta de olhar a sala de aula como um espaço psíquico. A partir dessa configuração, identificamos, no estudo de Jacques Nimier, os modos de relação às Matemáticas, pertinência para nortear a construção da tipologia que almejávamos. Assim, estruturamos nossa investigação em dois momentos inter-relacionados. No primeiro momento, realizamos a fundamentação das bases teóricas para o esboço de modelização da Tipologia de Contrato Didático. No segundo momento, propomos o esboço de uma modelização da tipologia de Contrato Didático na qual estabelecemos quatro tipos de contratos: o Contrato Didático Projetivo; o Persecutório ou Perverso, o Narcisista e o Idealizado. Professor Superior inscreve indissociavelmente didática interrelações inter saber indissociabilidade orientamonos orientamo Assim focamos principalmente portanto noçãochave noção chave psíquico configuração identificamos Nimier Matemáticas almejávamos interrelacionados. interrelacionados relacionados. relacionados inter-relacionados momento contratos Projetivo Perverso Idealizado