ABSTRACT The present article, which is theoretical, bibliographical as well as phonographic-documental in nature, aims to reflect on how daily life influenced Jackson do Pandeiro’s compositions and interpretations. Moments of Jackson do Pandeiro’s trajectory and excerpts of songs were selected to expose the importance of daily life for his work. The article shows that Jackson do Pandeiro’s works establish a dialectic relationship with the society that raised him, enabling listeners to access a critical potency. This potentiality grants them a new set of lenses to interpret daily life, which, in turn, is the cradle of artists’ inspiration. This set of factors led the musical sphere as well as some of the Brazilian intellectual elite to consider Jackson do Pandeiro the King of Rhythm in the Música Popular Brasileira, MPB [Brazilian Folk Music]. theoretical phonographicdocumental phonographic documental nature Pandeiros s interpretations work him potency turn artists inspiration Brasileira Music. Music . Music]

RESUMO O presente artigo, de natureza teórico, bibliográfica e fonográfico-documental, objetiva realizar uma reflexão acerca de como o cotidiano influencia as composições e as interpretações de Jackson do Pandeiro. Para isso, elegeram-se alguns traços da trajetória do músico paraibano. Para efeito do texto, recortam-se determinadas canções do artista com o intuito de demonstrar a importância do cotidiano para a obra do cantor. A título de considerações, o artigo documenta que a obra do músico, em relação dialética com a sociedade que o cria, possibilita que os receptores tenham acesso a uma potência crítica. Essa potencialidade dota os receptores de uma nova lente para interpretar o cotidiano, o qual, por sua vez, é o solo próprio de nascimento das inspirações musicais do artista. Esse conjunto de fatores levou o meio musical e parte da intelectualidade brasileira a considerar Jackson do Pandeiro o Rei do Ritmo da chamada Música Popular Brasileira (MPB). teórico fonográficodocumental, fonográficodocumental fonográfico documental, documental fonográfico-documental isso elegeramse elegeram se paraibano texto recortamse recortam cantor considerações cria crítica qual vez MPB. MPB . (MPB) (MPB

Resumen En este artículo se analiza la metáfora “el público es la familia”, elaborada por el cantante Abel Pintos (1984, Bahía Blanca, Argentina) para hacer referencia a la relación con sus seguidores. Primeramente, se hará un breve repaso por la vida del artista, su obra y su actividad actual de promoción artística. Luego, se revisarán las características principales de los movimientos de masas, en particular, en lo que hace a la relación de los artistas con su público (nivel de cohesión alto, organización para fines comunes, respaldo y admiración por un personaje público, referencias internas, símbolos en común y uso de productos con la marca del artista). A continuación, se detallará la metodología de la investigación y se presentarán los resultados del análisis discursivo de algunas publicaciones y comentarios de Facebook en los que la metáfora que focalizamos se hace presente. Se extraerán de estos las características de la relación entre Abel Pintos y sus seguidores, y se enumerarán otras conceptualizaciones existentes para hablar de dicha relación. La más importante de ellas consiste en constituir una comunidad con una unión tan fuerte como la de una familia. Otras características que se advertirán son las siguientes: iniciativas de organización para hacer productos u ofrecer servicios en conjunto, referencias internas, creación de términos identificatorios (por ejemplo, el adjetivo abelero/a), lenguaje performativo, gran admiración por el cantante argentino. Por otro lado, se señalarán ocasionales inconsistencias entre la metáfora “el público es la familia” y algunos eventos que contradicen dicha conceptualización. Finalmente, se presentarán las conclusiones del estudio.

Abstract This article analyzes the metaphor “the public is the family”, composed by the singer Abel Pintos (1984, Bahía Blanca, Argentina) to communicate something about his relationship with his followers. Primarily, the study performs a brief account of the artist's life, its works and its current activity as an art promoter. After that, the study reviews the main characteristics of mass movements, particularly those related with the relationship between artists and their public (high level of cohesion, organized around common goals, support and admiration for a public character, internal references, common symbols, and use of products with the artist brand. After that, this text exposes its research methodology and presents the results of the discursive analysis of some of the publications and comments on Facebook in which the metaphor focalized earlier is present. From these, the study extracts the characteristics of the relationship between Abel Pintos and its followers and other conceptualizations will be set on stage to talk about this relationship. The most relevant of them consists of constituting a community with a bond as strong as a family bond. Another of the characteristics is the organization initiatives for making products or offering communal services, internal references, creation of identity vocabulary, (e. g., the adjective abelian), performative language, and great admiration for the Argentinian singer. Besides, the study points out the occasional inconsistencies between the metaphor “the public is the family and some events that contradict that conceptualization. At last, the study presents its conclusions.

Resumo Neste artigo, é analisada a metáfora “o público é a família”, elaborada pelo cantor Abel Pintos (1984, Bahía Blanca, Argentina) para fazer referência à relação com seus fãs. Em primeiro lugar, é feita uma breve revisão da vida do artista, sua obra e sua atividade atual de promoção artística. Logo, são revisadas as características principais dos movimentos de massa, em particular, no que se refere à relação dos artistas com seu público (nível de coesão alto, organização para fins comuns, apoio e admiração por uma personagem pública, referências internas, símbolos em comum e uso de produtos com a marca do artista). A seguir, é detalhada a metodologia da pesquisa e são apresentados os resultados da análise discursiva de algumas publicações e comentários do Facebook nos quais a metáfora que focamos está presente. Disso são extraídas as características da relação entre Abel Pintos e seus fãs, e são enumeradas outras conceituações para falar dessa relação. A mais importante delas consiste em constituir uma comunidade com uma união tão forte como a de uma família. Outras características são: iniciativas de organização para fazer produtos ou oferecer serviços em conjunto, referências internas, criação de expressões de identidade (por exemplo, abelero/a), linguagem performática, grande admiração pelo cantor argentino. Por sua vez, são indicadas inconsistências ocasionais entre a metáfora “o público é a família” e alguns eventos que contradizem essa conceituação. Por último, são apresentadas as conclusões do estudo.

Abstract A new analytic model of fractal imbibition in porous media is derived. The topological Hausdorff dimension is used as a fractal parameter in the proposed model. The fractal formulation is based on the model introduced by Li and Zhao [Transp. Porous Media, 91 (2012) 363] to predict the production rate by spontaneous imbibition. Cantor Tartans and Menger sponge fractals are used to simulate fractal porous media with different ramifications. Results of illustrative examples are presented in the form of a set of curves, which reveal the features of enhanced oil recovery of the model under consideration. The results are compared with the experimental behaviour found on core samples of previous publications.

Resumen Un nuevo modelo analítico de imbibición fractal en medios porosos es deducido. La dimensión topológica de Hausdorff es usada como un parámetro fractal en el modelo propuesto. La formulación fractal se basa en el modelo presentado por Li y Zhao [Transp. Porous Media, 91 (2012) 363] para predecir la tasa de producción por imbibición espontánea. Los fractales Asfalto de Cantor y la Esponja de Menger son usados para simular medios porosos fractales con diferentes ramificaciones. Los resultados de los ejemplos ilustrativos se presentan en forma de un conjunto de curvas, que revelan las características de la recuperación mejorada de petróleo del modelo en consideración. Los resultados se comparan con el comportamiento experimental encontrado en muestras de núcleos de publicaciones previas.

Resumo Depois de traduzir a elegia No amanece o cantor (2018), o primeiro livro de José Ángel Valente que foi publicado no Brasil, desejo apresentar ao leitor brasileiro um conjunto de poemas do mesmo autor, mas com um tema radicalmente diferente. Em concreto, são os dezessete poemas eróticos que compõem a primeira parte de Mandorla, livro publicado originalmente em 1982.

Abstract Having translated the elegy No amanece el cantor (2018), the first book by José Ángel Valente that was published in Brazil, I would now like to introduce Brazilian readers to another set of poems by the same author, although these deal with a radically different theme. Specifically, I am talking about the seventeen erotic poems that make up the first part of Mandorla, a book originally published in 1982.

Resumen Después de traducir la elegía No amanece el cantor (2018), el primer libro de José Ángel Valente que se publicó en Brasil, deseo presentarle al lector brasileño un conjunto de poemas del mismo autor, aunque con una temática radicalmente distinta. En concreto, son los diecisiete poemas eróticos que componen la primera parte de Mandorla, poemario publicado originalmente en 1982.

Initially the connection between divinity and infinity was accompanied by an initial notion of infinity in the literal sense of one, another one, and so on - without an end, endless. Via Anaxagoras we reach Aristotle for whom it would be contradictory to hold that God is infinite, because the unlimited nature of infinity cannot be reconciled with the fullness of being of perfect reason. After Origen it was Gregor von Nyssa who positively affirmed that infinity belongs to the essence of God. Augustine was also more explicit in his view of infinity, because, according to him, the set of 'all finite integers' could be comprehended at once as an actual-infinite totality. An element of the thinking of Thomas Aquinas acknowledges that God's infinity could be known, albeit in an inadequate manner. Aquinas continues key elements of the Greek-Medieval tradition, for according to him, in eternity there is no succession, because it exists totally at once. Cusanus took God as the actual infinite to be the coincidentia oppositorum. Descartes defends the view that the infinite, which is God, is known before the finite. Kant aptly introduces the expression 'successive infinite' but rejects the idea of an infinite totality. After Kant Maimon distinguishes between the human mind and a divine mind associated with succession and at once respectively. Hegel grasped the distinction between ordinal and cardinal numbers. Bolzano, Weierstrass, Dedekind and Cantor explored the at once infinite mathematically. Finally, what has been explained thus far sheds light on the struggle of theologians with the assumption that infinity is actually a theological notion (God's infinity) transferred to mathematics.

Resumo Exploro as relações do cantor de funk carioca Mr. Catra com o Judaísmo para repensar a noção de margem, tomando-a como espaço-tempo propício para a emergência de processos de subjetivação específicos, particularmente os artísticos. Argumento que a conversão informal de Mr. Catra ao Judaísmo é a culminância de uma vida que se constitui junto à uma vontade pela margem, manifesta ainda no trânsito entre sua residência e a favela e em sua filiação artística. Mostro o artista não erudito como especialmente apto a visibilizar a dimensão transformativa da arte ao mesmo tempo em que defendo que tornar-se judeu permite a Mr. Catra reconfigurar o modo com que elabora, através da arte, sobre as relações entre brancos e negros.

Abstract I depart from the relationship the funk Carioca singer Mr. Catra establishes with Judaism to explore the notion of margin, approaching it as space-time conducive for the emergence of specific processes of subjectification, particularly the artistic ones. I state that Mr. Catra's conversion to Judaism is the culmination of a life constituted by a will to dwell in the margins, also seen in his transit between his residence and the favela and in his artistic affiliation. I also state that the non-erudite artist is especially able to set fort the transformative powers of art, while claiming that becoming a Jew allows Mr. Catra to reconfigure the way in which he elaborates, through art, the relations between whites and blacks.

Se construye la estructura algebraica de N a partir de un conjunto de cardinalidad N0. Como consecuencia el axioma de inducción de Peano se presenta como un teorema.

The algebraic structure of N is constructed from a set of cardinality N0. As a result the induction Peano axiom is presented as a theorem.

Jorge Luis Borges often consulted Mathematics and Imagination by E. Kasner and J. Newman, where they address the set theory (branch of mathematics that studies the relationship between sets) proposed by Georg Cantor (18451918), and in which transfinite arithmetic (beyond finite arithmetic) is established, and an epistemic system created to represent different levels of the ininite. Thus, Cantor labels the different levels of the ininite by assigning to each the irst letter of the Hebrew alphabet, the Aleph, followed by a number, depending on the level of infinite he is referring to (Aleph-zero, Aleph-one, etc.). Following these ideas, Borges weaves several narratives, discussing the ininite and the absolute. An example of such narratives is the collection of stories compiled under the title The Aleph, which opens with «The Immortal» and closes with the story that gives the collection its title. The objective of this paper is to study «The Immortal» under the Cantorian lens, so as to discuss one particular absolute, the self, and to suggest that it is impossible to establish a inal vocabulary, or a deinite deinition, about this topic. This impossibility, Borges proposes, is in part due to the apparent initude of language, on the one hand, and on the other, the fallible attributes of human memory are also crucial when it comes to deining anything. However, being the ironist Borges is, he is capable of providing through «The Immortal» a re-description of these issues by means of a transinite language that resolves some paradoxes while at the same time reveals others. Due to this way of writing, I propose Borges fosters a continuation of the dialogue among different disciplines. Though I will center my analysis on «The Immortal», to develop these ideas I will also revisit other stories in The Aleph departing from a theoretical approach rooted in the philosophy of language.

Una obra frecuentemente consultada por Jorge Luis Borges fue Matemáticas e imaginación, de E. Kasner y J. Newman, en la que se discute la teoría de los conjuntos (que es la rama de la matemática que estudia la relación entre conjuntos), propuesta por Georg Cantor (1845-1918), y mediante la cual se crea la aritmética transfinita (que va más allá de la finita) y se establece un sistema epistémico para representar los diversos niveles del infinito. Así, Cantor le asigna a esas ininitudes la primera letra del alfabeto hebreo, el Aleph, seguido de un determinado número, dependiendo del nivel de infinitud (Aleph-cero, Aleph-uno, etc.). Borges, de esa manera, teje varias de sus narraciones en las que se trata el tema del ininito y del absoluto: un ejemplo de ello es la colección de relatos bajo el título El Aleph, que abre con el cuento «El inmortal» y cierra con el que le da el título a la colección. El presente ensayo tiene el propósito de estudiar «El inmortal» bajo la óptica cantoriana, para hablar de un absoluto en particular: el yo, y sugerir que no es posible establecer un vocabulario inal o una deinición deinitiva sobre el tema en cuestión. Tal imposibilidad, propone Borges, está dada en parte por la finitud lingüística, mientras que por otro lado la falibilidad de la memoria juega también un papel crucial en todo intento de deinición. Sin embargo, como buen ironista, el autor a través de «El inmortal» es capaz de proveer una redescripción del tema mediante un lenguaje transinito, sin pretender establecer un vocabulario inal sobre la materia, sino, al contrario, tratando de resolver ciertas paradojas a las vez que revela otras, promoviendo así el permanente diálogo entre las distintas disciplinas. Aunque el ensayo se enfoca en el análisis de «El inmortal», a fin de desarrollar el problema propuesto, también estudia otros relatos contenidos en El Aleph, y utiliza un acercamiento teórico que se enmarca en la ilosofía de la lengua.

A estimativa precisa e acurada de fluxos hidráulicos na zona vadosa é um fator crítico para simular o transporte de água, nutrientes e contaminantes em sistemas naturais. O objetivo deste estudo foi simular o efeito de variações nas condições de contorno na estimativa de propriedades hidráulicas do solo (isto é, conteúdo de água, condutividade hidráulica efetiva em condições não saturadas e fluxo hidráulico) em um modelo de fluxo não saturado unidimensional. Fluxo vertical não saturado unidimensional foi simulado em um perfil de material franco-argiloso puro e em material franco-argiloso intercalado com camadas de material franco-siltoso distribuído seguindo a terceira iteração de um modelo do objeto fractal Conjunto de Cantor. As simulações foram realizadas no modelo numérico Hydrus 1D. Os potenciais totais superiores e inferiores na coluna unidimensional foram variados ao redor do valor médio de -55 cm para a faixa de valores próxima da saturação. Isso resultou em combinações para potenciais constantes nos limites superior e inferior da coluna de -50 e -60 cm; -40 e -70 cm; -30 e -80 cm; -20 e -90 cm; e -10 e -100 cm, para as condições de contorno superior e inferior, respectivamente. Para o intervalo de umidade definido como mais seco o valor médio de potencial de água no solo foi fixado em -550 cm, resultando em combinações de -500 e -600 cm; -400 e -700 cm; -300 e -800 cm; -200 e -900 cm; e -100 e -1.000 cm, para as condições de contorno superior e inferior, respectivamente. Houve aumento nos conteúdos de água, fluxos e condutividades hidráulicas com o aumento no gradiente entre os valores estipulados nos limites superior e inferior do domínio. Variação nas condições de contorno nos sistemas de fase pura e em camadas resultou em desvios significativos nos fluxos, conteúdos de água e condutividades hidráulicas com relação ao caso mais simples (uma diferença de potencial total entre os limites superior e inferior fixada em 10 cm para o intervalo mais úmido e 100 cm para o intervalo mais seco).

An accurate estimation of hydraulic fluxes in the vadose zone is essential for the prediction of water, nutrient and contaminant transport in natural systems. The objective of this study was to simulate the effect of variation of boundary conditions on the estimation of hydraulic properties (i.e. water content, effective unsaturated hydraulic conductivity and hydraulic flux) in a one-dimensional unsaturated flow model domain. Unsaturated one-dimensional vertical water flow was simulated in a pure phase clay loam profile and in clay loam interlayered with silt loam distributed according to the third iteration of the Cantor Bar fractal object Simulations were performed using the numerical model Hydrus 1D. The upper and lower pressure heads were varied around average values of -55 cm for the near-saturation range. This resulted in combinations for the upper and lower constant head boundary conditions, respectively, of -50 and -60 cm, -40 and -70 cm, -30 and -80 cm, -20 and -90 cm, and -10 and -100 cm. For the drier range the average head between the upper and lower boundary conditions was set to -550 cm, resulting in the combinations -500 and -600 cm, -400 and -700 cm, -300 and -800 cm, -200 and -900 cm, and -100 and -1,000 cm, for upper and lower boundary conditions, respectively. There was an increase in water contents, fluxes and hydraulic conductivities with the increase in head difference between boundary conditions. Variation in boundary conditions in the pure phase and interlayered one-dimensional profiles caused significant deviations in fluxes, water contents and hydraulic conductivities compared to the simplest case (a head difference between the upper and lower constant head boundaries of 10 cm in the wetter range and 100 cm in the drier range).

Jorge Luis Borges often consulted Mathematics and Imagination, by E. Kasner and J. Newman, where set theory is addressed (the branch of mathematics that studies the relationship between sets). This theory was proposed by Georg Cantor (1845-1918) and by it transfinite arithmetic is established (beyondfinite arithmetic) and an epistemic system is created to represent different levels of the infinite. This way Cantor labels the different levels of the infinite by assigning to each the first letter of the Hebrew alphabet, the Aleph, followed by a number, depending on level of the infinite he is referring to (Aleph-zero, Aleph-one, etc.). Following these ideas, Borges weaves several narratives in which the infinite and the absolute are discussed. An example of such narratives is the collection of stories compiled under the title The Aleph, which opens with "The Immortal" and closes with the story that gives the collection its title. The objective of this paper is to study "The Immortal" under the Cantorian lens to discuss one particular absolute, the self, and to suggest that it is impossible to establish a final vocabulary, or a definite definition, about this topic. This impossibility, Borges proposes, is in part due to the apparent finitude of language while at the same time the fallible attributes of human memory also is crucial when it comes to defining anything. However, as the ironist Borges is, he is capable ofproviding through "The Immortal" a re-description of these issues by means of a transfinite language that resolves some paradoxes while at the same time reveals others. By this way of writing, I propose, Borges fosters the continuation of the dialogue among the different disciplines. Though I will center my analysis on "The Immortal", to develop these ideas I also revisit other stories contained in The Aleph departingfrom a theoretical approach rooted in the philosophy of language.

Una obra frecuentemente consultada por Jorge Luis Borges fue Matemáticas e imaginación, de E. Kasner y J. Newman, en la que se discute la teoría de los conjuntos (que es la rama de la matemática que estudia la relación entre conjuntos), propuesta por el matemático Georg Cantor (1845-1918), y mediante la cual se crea la aritmética transifinita (que va más allá de la finita) y se establece un sistema epistémico para representar los diversos niveles del infinito. Así, Cantor le asigna a estas infinitudes la primera letra del alfabeto hebreo, el Aleph, seguido de un determinado número, dependiendo del nivel de infinitud (Aleph-cero, Aleph-uno, etc.). Borges, de esta manera, teje varias de sus narraciones en las que se trata el tema del infinito y del absoluto; un ejemplo de ello es la colección de relatos bajo el título El Aleph, que abre con el cuento "El inmortal" y cierra con el que le da el título a la colección. Este ensayo tiene el propósito de estudiar "El inmortal" bajo la óptica cantoriana, para hablar de un absoluto en particular: el yo, y sugerir que no es posible establecer un vocabulario final, o una definición definitiva sobre el tema en cuestión. Esta imposibilidad, propone Borges, está dada en parte por la finitud lingüística, mientras que por otro lado la falibilidad de la memoria juega también un papel crucial en todo intento de definición. Sin embargo, como buen ironista, Borges, a través de "El inmortal", es capaz de proveer una redescripción del tema en cuestión mediante un lenguaje transfinito, sin pretender establecer un vocabulario final sobre el tema sino, al contrario, tratando de resolver ciertas paradojas a la vez que revela otras, promoviendo de esta manera el permanente diálogo entre las distintas disciplinas. Aunque este ensayo se enfoca en el análisis de "El inmortal", a fin de desarrollar el tema propuesto, también estudia otros relatos contenidos en El Aleph, y utiliza un acercamiento teórico que se enmarca en la filosofía de la lengua.

The focus of this article is the rise of modern set theory which, according to Meschkowski, coincides with the first proof given in 1874 by Cantor of the non-denumerability of the real numbers. Later on he developed his well-known diagonal proof, which occupies a central position in this article. The argument of this article is directed towards the implicit supposition of the diagonal proof, to wit the acceptance of the actual infinite (preferably designated as the at once infinite). Without this assumption no conclusion to non-denumerability is possible. Various mathematicians and mathematical traditions of the twentieth century questioned the use of the actual infinite. A closer investigation is conducted in respect of two opponents of the actual infinite, namely Kaufmann and Wolff. The circular reasoning contained in their approach is highlighted and as alternative a non-circular understanding of the at once infinite is explained. At the same time the assumed exact nature (and neutrality) of mathematics is questioned (in the spirit of Koers' as a Christian academic journal). This contemplation disregards the question of what mathematics is (for example by including topology, category theory and topos theory), which would have diverted our attention to contemporary views of figures such as Tait, Penelope and Shapiro who, among others, acts as the editors of and contributors to the encompassing work 'Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic' (2005).

Hierdie artikel handel oor die ontstaan van die moderne versamelingsleer wat, volgens Meschkowski, saamval met die eerste bewys wat Cantor in 1874 gepubliseer het vir die ooraftelbaarheid van die reële getalle. Later het Cantor sy bekende dia-gonaalbewys ontwikkel, wat die kern van hierdie artikel vorm. Die beredenering van die onderhawige artikel is gerig op die implisiete veronderstelling van die diagonaalbewys, naamlik die aanvaarding van die aktueel-oneindige (wat meer gepas die opeens-oneindige genoem kan word). Sonder hierdie aanname kan nie tot ooraftelbaarheid gekonkludeer word nie. Verskeie wiskundiges en wiskundige tradisies het gedurende die twintigste eeu die gebruik van die opeens-oneindige in die wiskunde bevraagteken. In die besonder word nader ingegaan op twee prominente teenstanders van die opeens-oneindige, naamlik Kaufmann en Wolff. Die sirkelredenasie wat in albei benaderings opgesluit lê, word uitgewys en as alternatief word 'n verantwoording van die gebruik van die opeens-oneindige verduidelik wat nie dit wat bewys wil word as uitgangspunt neem nie. Tegelyk word die beweerde eksaktheid (en neutraliteit) van die wiskunde bevraagteken (in die gees van 'Koers' as Christelik-wetenskaplike tydskrif). Hierdie besinning sien egter daarvan af om nader op die aard van die wiskunde in te gaan (deur byvoorbeeld ook die topologie, kategorieteorie en toposteorie te betrek) - wat ons gedagtegang sou heenvoer na die kontemporêre opvattings van persone soos Tait, Penelope en Shapiro, onder meer in hulle rol as redakteurs van en bydraers tot die omvangryke "Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic" (2005).

Este artÃculo presenta el tema de la densidad de los números reales y discute las concepciones de maestros de la enseñanza secundaria sobre esta propiedad. No describe solamente las concepciones, pero también las reacciones de los maestros frente a la proposición de dos procedimientos para obtener un numero real entre otros dos: el procedimiento de la media aritmética de los números dados y un procedimiento inspirado en el método de la diagonalización usado por Cantor para probar que el conjunto de los números reales entre cero y uno, no es numerable. A partir del cuestionamiento sobre la posibilidad de comenzar los estudios ya en la enseñanza secundaria, que puedan contribuir para la comprensión de la propiedad de densidad de los números reales, relata la disponibilidad manifestada por los participantes de la investigación en usar la intervención propuesta en sus clases, por juzgarla adecuada y exequible

The paper discusses the density of real numbers and the conceptions of teachers of high school on this property. Describes not only the concepts but also the reactions of teachers against the proposed two procedures for obtaining a real number between two others numbers: the procedure of the arithmetic mean of two supplied and a procedure based on the Cantor’s diagonalization argument used to prove that the set of real numbers between zero and one, have no countable enumeration. From the question on the possibility to initiate studies, as in Basic Education, which may contribute to the understanding of the density property of real numbers, reports the readiness expressed by participants in the research using the proposed intervention in their classes by judging if it is appropriate and feasible

O artigo aborda o tema da densidade dos números reais e discute as concepções de professores do Ensino Médio sobre tal propriedade. Descreve não só as concepções, mas também as reações dos professores frente à proposta de dois procedimentos para a obtenção de um número real entre dois outros: o procedimento da média aritmética dos números dados e um procedimento inspirado no método da diagonalização utilizado por Cantor para provar que o conjunto dos números reais entre zero e um, não é enumerável. A partir do questionamento sobre a possibilidade de se iniciar estudos, já na Educação Básica, que possam contribuir para a compreensão da propriedade da densidade dos números reais, relata a disponibilidade manifestada por participantes da investigação em utilizar a intervenção proposta em suas aulas, por julgarem-na adequada e exeqüÃvel.

Las cubiertas ramificadas relacionan las 3-variedades orientables cerradas con los enlaces en S³ y las 3-variedades abiertas con las cuerdas en S³\smallsetminus T, donde T es un subconjunto compacto, totalmente desconectado y dócilmente encajado en S³. Aquí exponemos los fundamentos básicos de esta última relación. Introducimos la teoría de Fox de las cubiertas ramificadas y enunciamos los principales teoremas. Damos ejemplos que ilustran los teoremas.

Branched coverings relate closed, orientable 3-manifolds to links in S³, and open, orientable 3-manifolds to strings in S³\smallsetminus T, where T is a compact, totally disconnected tamely embedded subset of S³. Here we give the foundations of this last relationship. We introduce Fox theory of branched coverings and state the main theorems. We give examples to illustrate the theorems.

No final dos anos 50 e começo doe anos 60, houve uma reformulação significativa da Matemática no Brasil. Sob a bandeira do modernismo, seus defensores buscaram inovações no ensino da Matemática. Dessa forma, os reformistas se concentraram essencialmente na linguagem abusiva e no formalismo da Teoria dos Conjuntos, o que trouxe mais danos do que benefícios do ensino da Matemática de 1º e 2ºgraus. A linguagem formal da Teoria dos Conjuntos é porém sua parte menos importante. A teoria criada por Cantor tão logo revelou-se como o fundamento de toda a Matemática, possibilitando o desenvolvimento de novas disciplinas, como a Topologia, a Algebra Abstrata, a Teoria da Medida e Integração, a Teoria da Probabilidade e a Análise Funcional. O objetivo deste trabalho é um relato sucinto de como surgiu essa teoria, apresentando o "Conjunto de Cantor" como um dos mais ricos exemplos de "Conjunto perfeito" encontrados na literatura matemática.

The idea of this work is to show how the set theory came on and some analytical properties of the Cantor set.