Abstract: Our aim is to critically analyse the approach to the notion of model by Alfred Tarski that Patrick Suppes integrates into his semanticist conception of scientific theories. Indeed, we will show how this notion is configured in Suppes (1960; 1970) from a formal review of the notion of model in Tarski (1936), focusing our analysis on three main axes: i) a critique of the static perspective of semanticism; ii) an analysis of the restrictive conditions and the language for the axiomatization of theories; and iii) the revision of the notions of ‘axiomatic system’, ‘formal system’ and ‘axiomatic method’.

Resumen: Nuestro objetivo es analizar críticamente el enfoque de la noción de modelo de Alfred Tarski que Patrick Suppes integra en su concepción semanticista de las teorías científicas. En efecto, mostraremos cómo esta noción se configura en Suppes (1969; 1970) desde una revisión formal de la noción de modelo en Tarski (1936), focalizando nuestro análisis en tres ejes principales: i) una crítica a la perspectiva estática del semanticismo; ii) un análisis de las condiciones restrictivas y el lenguaje para la axiomatización de teorías; y iii) la revisión de las nociones de ‘sistema axiomático’, ‘sistema formal’ y ‘método axiomático’.

Abstract: Multi-valued logics form a family of formal languages with several applications in computer sciences, particularly in the field of Artificial intelligence. Paraconsistent multi-valued logics have been successful applied in logic programming, fuzzy reasoning, and even in the construction of paraconsistent neural networks. G ′ 3 is a 3-valued logic with a single represented truth value by 1. C G ′ 3 is a paraconsistent, 3-valued logic that extends G ′ 3 with two truth values represented by 1 and 2. The state of the art of C G ′ 3 comprises a Kripke semantics and a Hilbert axiomatization inspired by the Lindenbaum-Łos technique. In this work, we show that G ′ 3 and C G ′ 3 are algebrizable in the sense of Blok and Pigozzi. These results may apply to the development of paraconsistent reasoning systems.

Resumo A axiomática de László Tisza da termodinâmica é revisitada, identificada a partir de cinco elementos constitutivos, e incluída em uma perspectiva histórica. Através de uma definição de medida, uma análise detalhada da associação do formalismo de Tisza com o experimento é conduzida. A ênfase da apresentação é para a relação da axiomatização de Tisza com os desenvolvimentos da física térmica no século XX, incluindo os trabalhos de Landau e colaboradores, e os desenvolvimentos que conduziram à teoria quântica de campos a temperatura finita.

Abstract The László Tisza axiomatization of thermodynamics is revisited, considered from five constitutive elements, and included in a historical perspective. Using a definition of measurement, a detailed analysis of the Tisza approach, in association with experiments, is carried out. The emphasis in the presentation is on the relation of Tisza formulation with developments of the thermal physics in the 20th Century, including results derived by Landau and coworkers and the developments that led to the quantum field theory at finite temperature.

The paper offers an interpretation of David Hilbert's contributions to the theory of polygonal magnitudes, developed in his influential monograph Foundations of Geometry, published in 1899. It is argued that the construction of this central part of Euclidean geometry presented an appealing challenge to Hilbert's general aim of providing a purely synthetic axiomatization of this geometrical theory; in other words, to his epistemological and methodological concerns of constructing elementary geometry without resorting to any kind of numerical assumption. Moreover, it is claimed this challenge consisted in offering a new foundation for the theory of polygonal area, which could be considered at the same time as logically sound and purely geometrical.

El artículo ofrece una interpretación de las contribuciones de David Hilbert a la teoría de las magnitudes poligonales, desarrollada en su influyente monografía Fundamentos de la geometría, publicada en 1899. Se argumenta que la construcción de esta parte central de la geometría euclidiana represento para Hilbert un desafío muy significativo, en razón de su objetivo general de proporcionar una axiomatización estrictamente sintética de esta teoría geométrica; es decir, en virtud de sus conocidos requerimientos metodológicos y epistemológicos de construir la geometría elemental evitando toda apelación esencial a presupuestos numéricos. Se sostiene además que dicho desafío consistió en ofrecer un nuevo fundamento lógicamente sólido para la teoría del área poligonal, pero que al mismo tiempo pueda ser considerado como puramente geométrico.

Este artículo busca establecer las relaciones entre la teoría, la praxis contable y el uso de las matemáticas, tanto en su fundamentación como en su aplicación para la solución de problemáticas de la contabilidad como ciencia y como ejercicio profesional. Ello conlleva afrontar la indagación de los principales aportes en su recorrido tanto de axiomatización como del desarrollo de aplicaciones mediante la utilización de las herramientas matemáticas y sus carencias en la integración en una teoría general, que está por estructurarse, desde un enfoque sistémico e interdisciplinario y bajo el paradigma de la complejidad. Se utilizó una metodología cualitativa basada en el análisis de contenidos de documentos, y la triangulación de fuentes teóricas de información, para determinar un muestreo teórico representativo de esos desarrollos y se seleccionaron dos esquemas de matematización contable considerados fundamentales en este proceso: el enfoque del modelamiento matemático aplicado a las dinámicas patrimoniales y el desarrollo del modelo de la contabilidad analítica matricial, que recurre al análisis de casos ilustrativos por su gran potencial de soporte metodológico en la consolidación de la estructura científica de la contabilidad y por su alto impacto social en la solución de problemas como la justa distribución de la riqueza y el logro del bienestar social, desde una perspectiva de responsabilidad social, sustentada en valores humanos, que deben orientar las decisiones económicas y no a la inversa, como ha venido ocurriendo en la actual fase de financiarización de la economía, con las consecuencias de un resquebrajamiento social profundo, en el cual todas las ciencias enfrentan un reto insoslayable de aportar a su solución desde lo más profundamente humano y en el que la contabilidad como ciencia social, se proyecta como una de las grandes aportantes en el concierto científico universal, siguiendo un programa de investigación centrado en la matematización contable desde lo socioeconómico y desde el bien común.

This article aims to establish the relationships between accounting theory, practice, and the use of mathematics, both in their foundation as well as in their application, for the solution of problems of accounting, both as a science and as a professional exercise. This involves facing the search for the main contributions on this path, both regarding axiomatization and the development of applications by means of the use of mathematical tools, as well as its shortcomings regarding the integration into a general theory. This theory is on its way towards structuration, from a systemic and interdisciplinary approach, and under the complexity paradigm. We used a qualitative methodology based on the analysis of the contents of documents, and the triangulation of sources of theoretical information as to create a representative theoretical sample of these developments. Afterwards, we selected two schemas of accounting mathematization considered as fundamental for this process: the mathematical modeling approach applied to equity dynamics and the development of the matrix analytic accounting model, which resorts to the analysis of illustrative cases, due to its huge potential for methodological support in the consolidation of a scientific structure of accounting, and due to its high social impact on problem resolution. An example of which is the fair distribution of wealth and the attainment of social welfare, from a social responsibility perspective, based on human values, which should guide economic decisions, and not the other way around, as it has been happening in the current stage of financialization of economy. The consequences are a deep social fracturing, where all sciences face the unavoidable challenge of contributing from the most human and where accounting, as a social science, projects as one of the greatest contributors of the universal scientific concert, following a research program focused on the accounting mathematization from a socioeconomic and common welfare standpoint.

Este artigo visa estabelecer as relações entre teoria, práxis contábil e uso das matemáticas, tanto na fundamentação quanto na aplicação na solução de problemáticas da contabilidade como ciência e como exercício profissional. Trata-se de enfrentar a investigação das principais contribuições no seu percurso tanto de axiomatização quanto do desenvolvimento de aplicações mediante a utilização de ferramentas matemáticas e suas carências na integração em uma teoria geral, a ser estruturada, desde um enfoque sistémico e interdisciplinar e sob o paradigma da complexidade. Uma metodologia qualitativa baseada na análise de conteúdo de documentos foi utilizada e a triangulação de fontes teóricas de informação, para determinar uma amostragem teórica representativa de tais desenvolvimentos, mesmo foram selecionados dois esquemas de matematização contábil considerados essenciais nesse processo: o enfoque de modelagem matemática aplicada às dinâmicas patrimoniais e o desenvolvimento do modelo de contabilidade analítica matricial, que recorre à análise de casos ilustrativos pelo grande potencial de suporte metodológico na consolidação da estrutura científica da contabilidade e pelo alto impacto social na solução de problemas como a distribuição justa de riqueza e a consecução de bem-estar social, desde uma perspectiva de responsabilidade social, baseada em valores humanos, que devem orientar as decisões económicas, mas não o contrário, como já aconteceu na atual fase de financeirização da economia, com as consequências de uma ruptura social profunda, na que todas as ciências enfrentam um desafio incontornável para contribuir na solução desde o mais profundamente humano e em que a contabilidade como ciência social é projetada como uma das grandes contribuidoras no concerto científico universal, seguindo um programa de pesquisa centrado na matematização contábil desde o socioeconómico e desde o bem comum.

Abstract A comparison is stablished between Mexico ́s multidimensional poverty index and the original measure proposed by Alkire and Foster (2011), in order to verify the axioms which are accomplished by the Mexican measure. The association of the variables that integrate the Mexican measure is carried out with the use of contingency tables. Three relevant out comes result from our analysis: the mexican measure does not hold for the monotonicity and weak transference properties. Additionally, the existence of association between the income and deprivation variables is confirmed, and the same occurs in the case of income and entitlements variables.

Resumen Se compara la formulación del índice de pobreza multidimensional de México respecto de la medida original de Alkire y Foster (2011) para verificar los axiomas cumplidos por la medida mexicana. Mediante el uso de tablas de contingencia se examina la asociación entre las variables que conforman el índice mexicano. Del análisis se desprenden tres resultados importantes: la medida mexicana no cumple el axioma de monotonía ni el de transferencia débil; adicionalmente, se confirma la existencia de asociación entre la variable del ingreso y las variables de las carencias, así como entre las variables del mismo espacio de los derechos.

La noción estándar de axiomática que se atribuye a Aristóteles supone un conjunto de proposiciones básicas a partir del cual se infiere un conjunto numéricamente mayor de proposiciones derivadas. Esto se conoce como parsimonia de los principios. Además, el conocimiento de los principios se reduce a una captación intelectual directa. Se pretende mostrar que tales atribuciones no son correctas para el caso de Acerca del cielo I. Se brindan elementos para una alternativa de lo que puede entenderse por axiomatización en Aristóteles. Para ello se trabajará en la reconstrucción de los argumentos de algunos pasajes de Acerca del cielo I.

The standard notion of axiomatics attributed to Aristotle presupposes a set of basic propositions on the basis of which a larger set of derived propositions is inferred. This is known as the principle of parsimony. Moreover, the knowledge of principles is limited to direct intellectual apprehension. Our objective is to demonstrate that said attributions are not correct in the case of On the Heavens I and to provide elements for what could be understood as axiomatization in Aristotle. To that effect we reconstruct the arguments set forth in some passages of On the Heavens I.

In On The Heavens there are four crucial proofs of Aristotelian cosmology, namely: proof of the aether existence, proof of the finitude of the universe, proof of its unicity and proof of its ungenerability and its indestructibility. We do a partial reconstruction of the hole of these four proofs to show that they use a similar set of premises and definitions. In fact, our goal is to show that such set of proofs uses the same principles and, in this way, that in a axiomatic reconstruction of the hole of proofs we can find a similar number, even higher, of premises than conclusions. Thus, we find an alternative way for a possible axiomatization on Aristotle's On The Heavens.

En Acerca del cielo I se encuentran cuatro pruebas fundamentales de la cosmología aristotélica, a saber: la prueba de la existencia del éter, la prueba de la finitud del universo, la prueba de su unicidad y la prueba de su ingenerabilidad e incorruptibilidad. Ofrecemos una reconstrucción parcial del conjunto de estas cuatro pruebas para poner en evidencia que ellas utilizan un grupo semejante de premisas y definiciones. En efecto, nuestro propósito es mostrar que dicho conjunto de pruebas utiliza los mismos principios y, de este modo, que en una reconstrucción axiomática del total de pruebas podemos hallar un número semejante, o incluso mayor, de premisas que de conclusiones. Así, encontramos una forma alternativa para una axiomatización posible en Acerca del cielo de Aristóteles.

The two main branches of logic are formal logic (or logic low) and material logic (or logic high). The material logic deals with the semantic content of the argument. Formal logic is concerned with the form or structure of reasoning, classic logic is proper. Establish what the correct and valid forms of reasoning the truth of the premises and conclusions is a secondary concern for this branch.

Las dos ramas principales de la lógica son la lógica formal (o lógica menor) y la lógica material (o lógica mayor). La lógica material se ocupa del contenido semántico de la argumentación. La lógica formal se interesa por la forma o estructura de los razonamientos, es la lógica clásica propiamente dicha. Establecer cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios, la verdad de las premisas y de las conclusiones es una preocupación derivada para esta rama.

The paper discusses Hilbert's early axiomatic approach to geometry, particularly his notes for lecture courses between 1891 and 1905 are analyzed. It is argued that, although Hilbert privileged from early on an abstract axiomatic presentation of geometry, he also maintained in this early period more traditional theses, like the claim that geometry is the most perfect of all natural sciences, which deals with the properties or shapes of things in space. Among these, at a first glance, contradictory theses, Hilbert also stresses throughout the lecture courses the importance of "spatial" or "geometrical" intuition for the axiomatization of geometry. The role and notion of spatial intuition in Hilbert's early axiomatic approach are discussed. Finally, this emphasis on the notion of intuition will be used to criticize the standard, formalist view of Hilbert's axiomatic approach to geometry, which will be considered as misleading, or at least inadequate, when his notes for lectures courses are taken into account.

El artículo indaga la concepción axiomática temprana de la geometría de Hilbert. Especialmente, sus notas para cursos sobre geometría entre 1891 y 1905 son analizadas. Se sostendrá que, aunque Hilbert privilegió desde el inicio una presentación axiomática abstracta de la geometría, también mantuvo en este período temprano tesis más tradicionales, como por ejemplo, la afirmación de que la geometría es la más perfecta de las ciencias naturales, que se ocupa de las propiedades o formas de los cuerpos en el espacio. Entre estas tesis, a primera vista contradictorias, Hilbert remarcó además a lo largo de sus cursos la importancia de la intuición 'espacial' o 'geométrica' en la axiomatización de la geometría. La noción y el papel de la 'intuición espacial' en el abordaje axiomático de Hilbert son discutidos. Por último, este énfasis en la noción de intuición será utilizado para criticar la interpretación formalista estándar, que será considerada como errónea, o al menos como inadecuada, a la luz de las fuentes antes mencionadas.

Administration and its discourse cannot be deemed as science and theory since it does not meet the theoricity, contrastation, refutation, deductibility and axiomatization criteria. In this paper I propose to locate the administrative discourse within the pragmatic tradition, particularly because of its similarities with this tradition. It is argued that the administrative discourse focuses on results, usefulness, goals achievement, desine gratification, effectiveness, prudence, instrument rationality (means-end) and for-profit objectives. At the same time it subordinates epistemological issues such as truth, theoricity, deductibility and coherence criteria, hypothesis contrastation and the search for truth. A reflection is necessary on the administrative discourse propositions and their relation to reality beyond results. This is necessary in order to advance towards the theorization of administration.

La administración y su discurso no pueden ser considerados ciencia y teoría porque no cumple criterios de teoricidad, contrastación, falsación, deductibilidad y axiomatización. En este ensayo se propone ubicar al discurso administrativo dentro de la tradición pragmática, particularmente por las similitudes que tiene con esta tradición; asimismo, se argumenta que el discurso administrativo pone atención en los resultados, en lo útil, en lo que permite alcanzar los objetivos, en la satisfacción de los deseos, en lo eficaz, en lo prudencial, en la racionalidad instrumental (medio-fin) y en la búsqueda del lucro mientras que, al mismo tiempo, subordina cuestiones epistemológicas como criterios de verdad, teoricidad, deducibilidad y coherencia, contrastación de hipótesis y búsqueda de la verdad. Reflexionar sobre las proposiciones del discurso administrativo y su relación con la realidad más allá de los resultados es necesario para avanzar hacia la teorización de la administración.

La formalización puede ser considerada como un proceso natural del pensamiento o de todo proceso cognitivo en la medida en que el lenguaje común es en sí mismo un proceso de formalización. Pero, ¿qué se puede entender por formalización en el marco de la física?, ¿hay una distinción de base con esos procesos comunes de formalización?, ¿es la formalización sinónimo de matematización? y ¿en qué se diferencian? En el artículo se caracterizan cuatro maneras diferentes de formalizar, pretendiendo con ello establecer una base más adecuada para responder este tipo de preguntas: 1) formalización de carácter pragmático, 2) aplicación de las matemáticas 3) axiomatización de las teorías físicas y unificación de campos fenoménicos y 4) matematización de un campo fenoménico.

Formalization can be considered as a natural process of thinking or any cognitive process, if it is taking in account that common usage is itself a formalization process. But, what is formalization in the physics' frame? Is there a basic difference with natural processes of formalization? Is formalization analogous to mathematisation? what is the difference? In order to provide a more suitable base to answer these questions, four different ways of formalization are characterized: 1) formalization of pragmatic type, 2) application of mathematics, 3) axiomatization of physical theories and unification of phenomenic fields, and 4) mathematisation of a phenomenic field.

Let C(H) denote the class of closed convex cones in a Hilbert space H. One possible way of measuring the degree of pointedness of a cone K is by evaluating the distance from K to the set of all nonpointed cones. This approach has been explored in detail in a previous work of ours. We now go beyond this particular choice and set up an axiomatic background for addressing this issue. We define an index of pointedness over H as being a function f: C(H) -> R satisfying a certain number of axioms. The number f(K) is intended, of course, to measure the degree of pointedness of the cone K. Although several important examples are discussed to illustrate the theory in action, the emphasis of this work lies in the general properties that can be derived directly from the axiomatic model.

This is a Semiotic Proposal of an Algebraical formalization about "Imaginary Information". Imaginary, opposite to "the" symbolic, has many times been conceptualized in the Semiotic psychoanalytic theory as a non-vehicularizing instance of information, however, authors such as Petitot-Cocorda, and empiric evidence, validate a preoccupation for building a methodological tool for grasping such kind of information. The conceptualization that is operationalized is that of the unconscious referring to a "significant physic", next to W. Reich's approach, and the theory of electroacoustic music. An appropriate theory for these theoretical outlining cannot constitute a theory of codes not sending to their sign characteristics but to the perceptive realities that are ethnographically formed. The proposed algebraic formalization connect two situations: stability (with an axiomatization of Boole´s Algebra, following Salomon Marcus); and a catastrofic one (with a formalization proposed by René Thom)

Se trata de una propuesta semiótica de formalización algebraica de la «Información Imaginaria». El Imaginario, opuesto al simbólico, ha sido muchas veces conceptualizado en la teoría psicoanalítica semiótica como una instancia no vehiculizadora de información; sin embargo, autores como Petitot- Cocorda, y la evidencia empírica, validan la preocupación por construir una herramienta metodológica para aprehender dicho tipo de información. La conceptualización que se operacionaliza es la del inconsciente remitiendo a una «física significante», próxima a los planteamientos de W. Reich, y la teoría de la música electroacústica. Una teoría apropiada para dichos delineamientos teóricos no puede constituir una teoría de los códigos remitiendo no a sus características sígnicas, sino a las realidades perceptivas que se configuran etnográficamente. La formalización algebraica propuesta coherencia dos situaciones: estabilidad (con una axiomatización del álgebra de Boole, siguiendo a Salomón Marcus); y catastrófica (con la formalización propuesta por René Thom).