Abstract: This research work analyzes the yields of the exchange rate parities of the American dollar, Canadian dollar, Euro, and Yen; estimates the basic statistics and the α-stables; carries out the Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Lilliefors goodness of fit tests; estimates the self-similar exponents and carries out the t and F tests, ruling out that the series of parities are multifractal. It also estimates the confidence intervals of the exchange rate parities and concludes that the estimated α-stable distributions are more efficient than the Gaussian distribution to quantify the risks of the market, and that the series are self-similar. Through the ℵ index, we can infer the risk of the events, indicating that the parities are anti-persistent and thus have short-term memory, mean reversion, and a negative correlation with the high risk in the short and medium term. The estimation and validation of the α-stable distributions and the self-similar exponent are important in the evaluation and creation of innovative investment instruments through financial engineering, risk administration, and the evaluation of derived products.
Resumen: En este trabajo de investigación se analizan los rendimientos de las paridades de los tipos de cambio del dólar americano, dólar canadiense, euro y yen; se estiman los estadísticos básicos, los parámetros α-estables, se realizan las pruebas de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling y Lilliefors; se estiman de los exponentes de autosimilitud y se realizan las pruebas t y F, descartando que las series de las paridades son multifraccionarias; se estiman los intervalos de confianza de las paridades de los tipos de cambio y se concluye que las distribuciones α-estables estimadas son más eficientes que la distribución gaussiana para cuantificar los riesgos del mercado y que las series son autosimilares; a través del índice ℵ se infiere el riesgo de los eventos y se indica que las paridades son antipersistentes por lo que presentan memoria de corto plazo, reversión a la media, correlación negativa con riesgo elevado en el corto y mediano plazo; la estimación y validación de las distribuciones α-estables y el exponente de autosimilitud son importantes en la valuación y creación de instrumentos de inversión innovadores a través de la ingeniería financiera, administración de riesgos y valuación de productos derivados.