A função de partição eletrônica para o átomo de hidrogênio será analisada, onde discutiremos o velho problema do paradoxo na mecânica estatística: a aparente divergência da função de partição, analisada primeiramente por Herzfeld em 1913. Este problema não tem sido discutido na maioria dos livros-texto de mecânica estatística, uma vez que não tem grande relevância no regime de baixas temperaturas (i. e., kBT ≪ εo ≃ 13,6 eV, onde εo é a energia de ionização). No regime de altas temperaturas (da ordem de 5000 K), esta contribuição é importante nos estudos da física dos plasmas, espectroscopia e astrofísica. Apresentaremos alguns métodos de truncamento da função de parti ção a fim de deixar a série finita, analisando o comportamento do calor espec ífico. Observamos que devido ao truncamento da série, o sistema terá níveis finitos e será refletido no comportamento tipo Schottkyno calor específico.

The electronic partition function for the hydrogen atom will be analyzed, where we will discuss the old problem of the paradox in statistical mechanics: the apparent divergence of the partition function, first analyzed by Herzfeld in 1913. This problem has not been discussed in most textbooks statistical mechanics, since it has little relevance in the low temperature regime (i. e., kBT ≪ εo ≃ 13,6 eV, where εo is the ionization energy). In the high temperature regime (of the order of 5000 K), this contribution is important in the studies of plasma physics, spectroscopy and astrophysics. We will present some methods of truncating the partition function in order to leave the finite series, analyzing the behavior of the specific heat. We observe that due to the series truncation, the system will have finite levels and will be reflected in the Schottky type behavior in the specific heat.

The van Hemmen model with a random field is studied to analyze the tricritical behavior in the Ising spin glass phase. The free energy and phase diagram (T versus H and T versus Jo/J, where H is the root mean square deviation of the magnetic field, Jo and J are the ferromagnetic and root mean square deviation exchange, respectively) are calculated for the model with discrete (or bimodal) and Gaussian distributions. For the case of the bimodal probability distribution (random field and exchange), we have the presence of three ordered phases, namely: spin glass (SG), mixed (pi) and ferromagnetic (F). The root mean square deviation of the random field H destroys the spin glass and mixed phases. The mixed phase doesn't appear with Gaussian distribution. In the plane T versus H, we analyze the tricritical behavior for the case of the bimodal distribution, and we compare it with the results obtained by using the Gaussian distribution that presents only second-order phase transition.

We study structural and spectral properties of finite classical systems of N two-dimensional charged particles,confined by a parabolic potential µ, and interacting via inverse power-law potentials µ 1/r n' . Molecular dynamics simulations are performed for different cluster sizes (N = 30 to 230) and n, n' values 1, 2, 3 and 10. We also analyze the phase transition from a ring-like configuration to a Wigner structure as a function of parameter n' and anisotropy. We compare our results with Monte Carlo simulations of Bedanov and Peeters, obtaining good agreement. In addition, we determine the Voronoi structure of the cluster. Our work complements that of Cândido, Rino and Studart, who analyzed confinement in a screened parabolic potential.

Neste trabalho, apresentamos uma revisão da teoria de perturbação na Mecânica Quântica e mostramos que a série perturbativa de Rayleigh-Schrödinger não converge para o resultado exato obtido por integração numérica para o caso do oscilador anarmônico do tipo x4 e do efeito Stark no átomo de hidrogênio. Abordamos um método de renormalização da energia perturbativa, denominado aproximante de Padé, para contornar o problema da convergência das séries de potências. Como ilustração, tratamos o caso da teoria de perturbação de quarta ordem no oscilador anarmônico lambdax4 e verificamos a eficácia do aproximante de Padé em comparação à solução numérica.

In this work, we take a revision of perturbation theory in Quantum Mechanics and we were shown that Rayleigh-Schrodinger perturbative series did not converge to exact numerical results of anharmonic oscillator or Stark effect in Hydrogen atom. We utilize Pade approximants, as a technique of renormalization of perturbative energies. We treat fourth order perturbation to anharmonic oscillator lambdax4 and verify the accuracy of Pade approximants in relation to numerical exact solution.