Abstract Blackberry fruits belong to the genus Rubus, are fruits more cultivated in temperate climate in the summer, with low luminosity and low temperature in the winter. These fruits have as characteristic the quickperishingafter harvest and regression models, more specifically, nonlinear models, single or double sigmoid growth curve, are more recommended to model the growth of living beings. Several authors have used these models, considering only the average data of individuals under study; however, they do not consider the variability between them. One way to better capture the variability between individuals is by using mixed-effects nonlinear models that, by definition, combine the fixed and random part in the same model. Data used in this work were diameter and length of ‘Choctaw’ blackberry fruits, . The random effects of models were tested on parameters, with some steps, in order to reach the most appropriate model. For fixed-effects models, the least squares method was used, and for mixed models, the restricted likelihood was used. To reach the model that best fits data, the fit quality criteria (R2, AIC c and TRV) were used. For fruit diameter, the simple sigmoid nonlinear model was the logistic with random effect in ß1 and ß2, and for fruit length, the model was the Logistic + Logistic, with random effect in ß1 and ß4.

Resumo Os frutos de amora-preta pertencem ao gênero Rubus, são frutos mais cultivados em clima moderado, no verão, com pouca luminosidade e baixa temperatura no inverno. Esses frutos têm por característica perecerem de forma rápida após a colheita, e os modelos de regressão, mais especificamente, os não lineares, de crescimento sigmoide simples ou duplo, são mais recomendados para se modelar o crescimento de seres vivos. Diversos autores utilizam esses modelos, levando em consideração apenas os dados médios dos indivíduos em estudo; contudo, não levam em consideração a variabilidade existente entre eles. Uma forma de captar melhor a variabilidade existente entre os indivíduos é utilizando os modelos não lineares de efeitos mistos que, por definição, combinam a parte fixa e aleatória no mesmo modelo. Os dados utilizados, neste trabalho, foram o diâmetro e o comprimentodos frutos de amora-preta, cultivar Choctaw. Os efeitos aleatórios dos modelos foramtestados nos parâmetros, com algumas etapas, a fim de chegar ao modelo mais adequado. Para os modelos de efeitos fixos, o método de mínimos quadrados foram utilizados, e para os modelos mistos a verossimilhança restrita. Para se chegar ao modelo que melhor seajuste aos dados, os critérios qualidade de ajuste (R 2aj, AICc and TRV) foram utilizados. Para odiâmetro dos frutos, o modelo não linear sigmoide simples foi o logístico, com efeitoaleatório no ß1 and ß2; já, para o comprimento, foi o Logístico + Logístico, tendo o efeitoaleatório no ß1 and ß4.

Resumo Objetivou-se descrever a curva de crescimento de pêssegos “Aurora 1”, utilizando dados de altura e diâmetro do fruto ao longo do tempo, através de modelos sigmoidais difásicos contruídos a partir de oito combinações dos modelos: Brody, Gompertz e Logístico. Os dados deste estudo foram obtidos de um experimento realizado em 2005, no município de Vista Alegre do Alto, São Paulo, Brasil. Os parâmetros dos modelos foram ajustados pelo método de mínimos quadrados, utilizando o algoritmo de Gauss-Newton, implementados no software R. Os pressupostos de normalidade, homogeneidade e independência dos resíduos foram verificados com base nos testes de Shapiro-Wilk, Breush e Pagan e Durbin-Watson, respectivamente. A comparação dos ajustes dos modelos foi verificada de acordo com o critério de informação de Akaike corrigido (AICc), desvio padrão residual (DPR), índice de ajuste da assíntota (IA) e medidas de não linearidade. Todos os modelos ajustados para ambas as variáveis altura e diâmetro do fruto atenderam às pressuposições de normalidade, independência e homocedasticidade dos erros. Além disso, todos eles apresentam boa qualidade de ajuste aos dados de altura e diâmetro do fruto, visto que apresentaram valores de IA próximos de um e baixos valores do DPR e de medidas de não linearidade. Contudo, o modelo duplo Gompertz (GG) e o modelo Logístico + Gompertz (LG) apresentaram, respectivamente, a melhor qualidade de ajuste aos dados de altura e diâmetro do fruto, em relação aos demais modelos avaliados. Conclui-se que todos os modelos sigmoidais difásicos avaliados apresentaram bom ajuste aos dados de altura e diâmetro e podem ser utilizados para a descrição da curva de crescimento de pêssegos “Aurora-1”, segundo os critérios de qualidade de ajuste. No entanto, é importante destacar que os modelos GG e LG apresentaram a melhor qualidade de ajuste e podem ser preferidos para descrever o crescimento em altura e diâmetro dos frutos de pêssego “Aurora 1”, respectivamente, com crescimento máximo esperado próximos de 63 mm de altura e 48 mm de diâmetro.

Abstract The aim of this study was to describe the growth curve of “Aurora 1” peaches using fruit height and diameter data over time through diphasic sigmoidal models constructed from eight combinations of the following models: Brody, Gompertz and Logistic. Data were obtained from an experiment carried out in 2005 in the municipality of Vista Alegre do Alto, São Paulo, Brazil. The parameters of models were adjusted by the least squares method using the Gauss-Newton algorithm implemented in the R software. Assumptions of normality, homogeneity and independence of residues were verified based on Shapiro-Wilk, Breush and Pagan and Durbin-Watson tests, respectively. The goodness of fit of models was verified according to the corrected Akaike information criterion (AICc), residual standard deviation (RSD), asymptote adjustment index (AI) and nonlinearity measures. All models adjusted for both fruit height and diameter variables met the assumptions of normality, independence and homoscedasticity of errors. In addition, all of them present good quality of fit to fruit height and diameter data, since they presented AI values close to one and low RSD values and non-linearity measures. However, the double Gompertz (GG) and the Logistic + Gompertz (LG) models presented, respectively, the best quality of fit to fruit height and diameter data in relation to the other models. It could be concluded that all diphasic sigmoidal models evaluated showed good fit to height and diameter data and can be used to describe the growth curve of “Aurora-1” peaches, according to goodness of fit criteria. However, it is important to highlight that GG and LG models presented the best quality of fit and can be selected to describe the height and diameter growth of “Aurora 1” peach fruits, respectively, with maximum expected growth close to 63 mm in height and 48 mm in diameter.

Resumo O coco-anão-verde é um fruto com grande interesse econômico, pois se aproveitam de todos os seus componentes, com o principal interesse na água. É uma cultura de trópicos úmidos, largamente produzido no Nordeste brasileiro, sendo uma importante fonte de renda para a região. O estudo da fenologia desse tipo de fruto pode ser de extrema importância, porém são poucos os trabalhos encontrados na literatura. Os modelos de regressão, com destaque para os não lineares de crescimento, podem ser de grande valia para entender como o crescimento do fruto ocorre. A escassez de trabalhos dessa natureza pode estar ligada a algumas dificuldades na estimação dos parâmetros dos modelos não lineares, como atribuir valores iniciais para o processo iterativo. Contornando essa dificuldade, para a análise de regressão, linear ou não, diversas etapas precisam ser respeitadas para garantir a validade de suas informações. É possível retirar-se diversas informações dos modelos não lineares de crescimento, como o valor assintótico, a taxa de crescimento e os pontos críticos (ponto de aceleração máxima, ponto de inflexão, ponto de desaceleração máxima e ponto de desaceleração assintótico). Com isso, o objetivo deste trabalho foi descrever as etapas da analise de regressão não linear e estimar os pontos críticos das curvas de crescimento de coco-anão-verde. Após os ajustes iniciais, o único pressuposto não atendido foi o de independência, sendo adicionado o termo autorregressivo de primeira ordem. Novamente foram ajustados os modelos e todos os parâmetros foram significativos, com ambos os modelos, Gompertz e Logístico, se ajustando bem aos dados, tendo uma ligeira vantagem para o modelo Logístico com melhores valores dos critérios de qualidade de ajuste. Com o valor máximo esperado para DEL e DELMP sendo 21,4037 cm e 21,5478 cm, respectivamente. As abscissas e ordenadas dos pontos críticos foram estimados, com valores que podem ajudar ao produtor a tomar decisões mais objetivas a respeito do momento adequado para colheita dos frutos de coco-anão-verde, considerando os mais diversos usos desse tipo de cultura.

Abstract ‘Green Dwarf’ coconut is a fruit of great economic interest, since all its components are used, in addition to water, its main component. It is a culture of humid tropics, widely produced in northeastern Brazil, being an important income source for the region. The phenology study of this type of fruit is extremely important, but there are few studies in literature. Regression models, especially nonlinear growth models, can be of great value to understand how fruit growth behaves. The scarcity of works of this nature may be linked to some difficulties in estimating parameters of nonlinear models, such as assigning initial values to the itterative process. Overcoming this difficulty, for regression analysis, linear or not, several steps need to be respected to ensure the validity of information. Much information can be extracted from nonlinear growth models, such as the asynotic value, growth rate and critical points (maximum acceleration point, inflection point, maximum deceleration point and asynotic deceleration point). The aim of this work was to describe the stages of nonlinear regression analysis and to estimate the critical points of ‘Green Dwarf ’ coconut growth curves. After initial adjustments, the only unmet assumption was independence, adding a first order autoregressive term. Again, models were adjusted and all parameters were significant, with both models, Gompertz and Logistic, adjusting well to data, with slight advantage for the Logistic model with better adjustment quality criteria values, with maximum expected LED and LEDKP values of 21.4037 cm and 21.5478 cm, respectively. The x and y axis of critical points were estimated, with values that can help producers to make more objective decisions about the appropriate time to harvest coconut fruits, considering the most diverse uses of this type of fruit.

Resumo A amora-preta é um pequeno fruto com várias propriedades benéficas à saúde humana, e seu cultivo é uma alternativa para os pequenos produtores. Estudar o crescimento de frutos, ao longo do tempo, é extremamente importante para entender seu desenvolvimento, auxiliando no manejo mais adequado da cultura, evitando, por exemplo, perda após a colheita, que é um dos fatores agravantes da amora-preta, por ser um fruto de curto período de prateleira. Sendo assim, as curvas de crescimento ganham destaque, nesse tipo de estudo, e a modelagem, por meio de modelos estatísticos, ajuda a entender como tal crescimento acontece. Conduziu-se este trabalho com o objetivo de ajustar modelos não lineares, duplo Logístico e duplo Gompertz, para descrever o crescimento do diâmetro de quatro cultivares da amora-preta (Brazos, Choctaw, Guarani e Tupy). As estimativas dos parâmetros foram obtidas por meio do método de mínimos quadrados, utilizando o algoritmo de Gauss-Newton, por meio do software R. A comparação dos ajustes foi feitas pelo critério de informação Akaike (AICc), desvio padrão residual (DPR) e coeficiente de determinação ajustado (R2 aj). Os modelos descreveram de forma satisfatória os dados, sendo escolhido o modelo duplo Logístico para as cultivares Brazos e Guarani, e o duplo Gompertz para as cultivares Tupy e Choctaw.

Abstract Blackberry is a small fruit with several properties beneficial to human health and its cultivation is an alternative for small producers due to its fast and high financial return. Studying the growth of fruits over time is extremely important to understand their development, helping in the most appropriate crop management, avoiding post-harvest losses, which is one of the aggravating factors of blackberry cultivation, being a short shelf life fruit. Thus, growth curves are highlighted in this type of study and modeling through statistical models helps understanding how such growth occurs. Data from this study were obtained from an experiment conducted at the Federal University of Lavras in 2015. The aim of this study was to adjust nonlinear, double Logistic and double Gompertz models to describe the diameter growth of four blackberry cultivars (‘Brazos’, ‘Choctaw’, ‘Guarani’ and ‘Tupy’). Estimations of parameters were obtained using the least squares method and the Gauss-Newton algorithm, with the “nls” and “glns” functions of the R statistical software. The comparison of adjustments was made by the Akaike information criterion (AICc), residual standard deviation (RSD) and adjusted determination coefficient (R2 aj). The models satisfactorily described data, choosing the Logistic double model for ‘Brazos’ and ‘Guarani’ cultivars and the double Gompertz model for ‘Tupy’ and ‘Choctaw’ cultivars.