Resumo No intuito de desvelar como se constituem oportunidades de aprendizagem profissional do professor que ensina Matemática, propõe-se neste artigo compreender como interações discursivas entre professores participantes de um processo de formação continuada promovem oportunidades para eles aprenderem sobre o ensino de padrões e regularidades. Os dados desse estudo qualitativo-interpretativo incluem vídeo e áudio gravação dos encontros; arquivos das tarefas; e registros escritos da formação. A organização das tarefas e a dinâmica implementada nas discussões coletivas propiciaram momentos de comunicação dialógica, privilegiando um discurso pedagógico exploratório, atrelado a um discurso matemático exploratório, assim como favoreceram discussões matemáticas e didáticas, com argumentações que articulam os conhecimentos profissionais abordados. Sendo assim, refinar a capacidade de reconhecer formas de discurso e de motivá-las ou responder a elas contribui para o desenvolvimento profissional docente. Matemática propõese propõe regularidades qualitativointerpretativo qualitativo interpretativo encontros dialógica exploratório didáticas abordados motiválas motivá las docente

Abstract In order to comprehend how the professional learning opportunities of the teacher who teaches mathematics are constituted, the article proposed to understand how discursive interactions between teachers participating in a continuous formation process promote opportunities for them to learn about the teaching of patterns and regularities. The data of this qualitative-interpretative study include video and audio recordings of the meetings; archives of the tasks; and formation registers. The organization of tasks and the implemented dynamics in the collective discussions made possible the moments of dialogical communication, privileging the exploratory pedagogical speech, linked to an exploratory mathematical discourse, as well as favored the mathematical and didactic discussions, with arguments that articulate the professional knowledge approached. To refine the capacity to recognize forms of discourse and to motivate them or to answer them contributes to professional teaching development. constituted regularities qualitativeinterpretative qualitative interpretative meetings registers communication speech approached development

Resumo Nesse artigo busca-se investigar as ações e práticas de uma formadora de professores quando orquestrava discussões coletivas em um processo formativo destinado a professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, no que refere ao ensino da álgebra. A metodologia é qualitativa-interpretativa e os dados foram recolhidos a partir de vídeos dos momentos de discussões coletivas. A análise dos dados permitiu levantar as ações desenvolvidas pela formadora que foram categorizadas em cinco práticas, o que levou à elaboração de um quadro de referência, associando características específicas das ações do formador a práticas gerais de orquestração de discussões coletivas. O quadro de referência que emerge, ao evidenciar a complexidade do papel do formador traduzido no conjunto de práticas de distinta natureza, pode contribuir tanto para o design e condução de processos formativos, como para a construção de conhecimentos e habilidades necessárias ao formador de professores, objetivando a criação de oportunidades de aprendizagem profissional de professores. buscase busca se Fundamental álgebra qualitativainterpretativa qualitativa interpretativa emerge natureza formativos

Abstract This article seeks to investigate the actions and practices of a teacher educator when she orchestrated collective discussions in a formative process for teachers who teach mathematics regarding the early years of elementary school, on algebra teaching. The methodology is qualitative-interpretative and the data were collected from videos of the moments of collective discussions. Data analysis allowed us to identify the actions developed by the teacher educator, which were categorized into five practices which led to the elaboration of a reference frame, associating specific features of teacher educator’s actions with general practices of orchestrating collective discussions. The reference framework that emerges, by highlighting the complexity of the teacher educator’s role, translated into a set of practices of a different nature, can contribute both to the design and conduction of formative processes and to the construction of knowledge and skills necessary for teacher educators, aiming to create professional learning opportunities for teachers. that carry the potential to help teacher educators to provide teachers with opportunities for professional learning. school teaching qualitativeinterpretative qualitative interpretative frame s emerges role nature

Resumo O presente artigo discute resultados de uma pesquisa realizada a partir de um processo formativo ancorado na prática envolvendo professores da Escola Básica e tematizando o ensino de álgebra por meio de padrões e regularidades. Utilizando tarefas de aprendizagem profissional especialmente elaboradas para a formação, objetiva-se investigar o conhecimento matemático e didático mobilizado e aprofundado por professores de Matemática ao preparar, desenvolver e analisar coletivamente uma aula sobre padrões e regularidades em uma turma do Ensino Médio. Trata-se de uma pesquisa qualitativa-interpretativa, cujos dados foram recolhidos por meio de protocolos e gravações em áudio e vídeo. Os resultados mostram que os professores participantes mobilizaram e ampliaram seus conhecimentos sobre a interpretação de diferentes formas de generalizar um padrão matemático, assim como ampliaram seus próprios conhecimentos matemáticos acerca de um importante tema a ser discutido na Escola Básica.

Abstract This article discusses the results of a research based on a formative process involving basic school teachers and addressing the teaching of algebra through patterns and regularities. Using professional learning tasks specially designed for a formative process, the aim is to investigate the mathematical and didactical knowledge mobilized and deepened by mathematics teachers when preparing, developing, and collectively analyzing a lesson on patterns and regularities with high school pupils. This is a qualitative-interpretative research, in which data were collected through protocols and audio and video recordings. The results show that the participating teachers mobilized and expanded their knowledge with regard to the interpretation of different ways of generalizing a mathematical pattern, as well as expanded their mathematical knowledge about an important topic to discuss at basic school.

O objetivo deste artigo é apresentar os principais resultados da pesquisa de mestrado “Conhecimentos de professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental para o ensino dos diferentes significados do sinal de igualdade”, que buscou compreender quai sconhecimentos os professores declaram e demonstram possuir acerca dos diferentes significados do sinal de igualdade. As análises foram desenvolvidas por meio da triangulação de dados produzidos por questionários, pela análise de documentos e por uma dinâmica de interação coletiva. Os resultados revelam limitações dos professores para reconhecer diferentes significados matemáticos do sinal de igualdade; perceber as implicações do ensino dos diferentes significados do sinal de igualdade no e/ou para o currículo; justificar potencialidades do trabalho em pequenos grupos de alunos nas aulas de Matemática. Demonstram também que o estudo analítico dos componentes envolvidos no conhecimento profissional do professor de Matemática pode desvelar necessidades de formação de professores que ensinam Matemática.

Our goal in this paper is to present the main results of a master's degree research on "Elementary school teachers and their knowledge for teaching the different meanings of the equal sign". This research aimed to understand what knowledge the teachers announce and demonstrate about the different meanings of the equal sign. The analysis were developed using data triangulation produced by questionnaires, by document analysis, and by a social collective interaction. Among results, we have observed that the teachers showed limitations in recognizing the different mathematical meanings of the equal sign; in realizing some implications from teaching the different meanings of the equal sign in/for the curriculum; in justifying potentialities of a collective work in mathematics classes. We highlighted, in the end, that such analytical study of the components involved in the professional knowledge of mathematics teachers could support uncovering necessities on mathematics teacher education.

O modelo teórico Perfil Conceitual, desenvolvido por Eduardo Mortimer, vem sendo amplamente utilizado no Ensino de Ciências. Segundo esse modelo, conceitos polissêmicos permitem a elaboração de perfis conceituais, os quais são compostos de diferentes zonas, que correspondem a diferentes formas de ver, representar e significar o mundo. Não obstante, o trabalho de Alessandro Ribeiro identificou diferentes significados do conceito de equação. O conjunto desses significados recebeu o nome de Multissignificados de Equação. Assumindo o pressuposto de que o conceito de equação é polissêmico, buscou-se, neste trabalho, identificar e categorizar algumas zonas de um perfil conceitual de equação. Utilizando-se de um jogo dialógico entre dados de estudos epistemológicos e ontológicos, apresentam-se as zonas preliminares de um perfil conceitual de equação: pragmática, geométrica, estrutural, processual e aplicacional. Nas considerações finais, são apontados os desdobramentos da pesquisa e algumas implicações da abordagem de perfil conceitual para o ensino e a aprendizagem de Matemática.

The theoretical model of a conceptual profile was developed by Eduardo Mortimer and has been widely used in science education. According to this model, polysemic concepts permitting the establishment of conceptual profiles, which are composed of different zones, that correspond to different ways of seeing, of representing and of signifying the world. Nevertheless, the research of Alessandro Ribeiro identified different meanings of the concept of equation. The set of these meanings was named by Multimeanings of Equation. Taking on the premise that the concept of equation is polysemous, this study aimed at identifying and categorizing some zones of a conceptual profile of equation. By using of a dialogical play between data from epistemological and ontological studies, zones of a conceptual profile of equation are presented: pragmatic, geometric, structural, procedural and applicational. Lastly, developments of the research and some implications of the conceptual profile approach to teaching and learning of mathematics are pointed out.

A noção de conhecimento matemático para o ensino, desenvolvida por Deborah Ball e seus colaboradores, surgiu a partir dos trabalhos de Shulman acerca do conhecimento pedagógico do conteúdo. O conhecimento matemático para o ensino refere-se a um tipo de conhecimento necessário para o professor poder desenvolver a sua "tarefa" de ensinar matemática. No presente ensaio teórico, pretende-se apontar relações e potencialidades entre diferentes significados de equação - concebidos a partir dos trabalhos de Alessandro Ribeiro - e o conhecimento matemático para o ensino, no caso do conceito de equação. Nesse sentido, desenvolveram-se análises dos resultados de pesquisas que contemplam tais significados à luz do modelo teórico proposto por Ball. Dentre os principais resultados, observaram-se as convergências entre tais estudos, reconhecendo potencialidades que a abordagem de diferentes significados de equação pode propiciar para a constituição do conhecimento matemático para o ensino de equações, por exemplo, a partir da epistemologia do conceito de equação.

The notion of mathematical knowledge for teaching, developed by Deborah Ball and her colleagues, emerged from Shulman's works on pedagogical content knowledge. Mathematical knowledge for teaching refers to a kind of knowledge teachers need to develop their "tasks" in teaching mathematics. In this paper, we seek to point out relations between different meanings of equation, conceptualized based on the work of Alessandro Ribeiro, and their potentialities with respect to mathematical knowledge for teaching, in the case of the concept of equation. Research results were analyzed based on those meanings in the light of the theoretical model proposed by Ball. Similarities between the studies were observed, recognizing the potential that addressing different meanings of equation can provide for the construction of mathematical knowledge for teaching equations, particularly from the epistemology of the concept of equation.