Resumo Neste trabalho é realizado um estudo comparativo dos resultados de flecha (deslocamento vertical do eixo longitudinal) imediata de vigas contínuas de concreto armado sob cargas de serviço, obtidos por diferentes métodos simplificados e por modelos não lineares de elementos finitos (EF). Os métodos simplificados abordados são o proposto por Branson e o método Bilinear recomendado pelo CEB - Manual de projeto sobre Fissuração e Deformações. São utilizados dois modelos de EF: o primeiro com EF de pórtico plano, sendo a não linearidade dos materiais considerada ao longo do elemento e da seção discretizada em camadas, a partir de relações constitutivas do aço e do concreto, enquanto que o segundo utiliza EF de viga, sendo a não linearidade física considerada por meio de diagramas momento-curvatura, obtidos a partir da fórmula de Branson. Os resultados dos diferentes modelos são comparados entre si para diversas vigas de projeto, adotando como referência os resultados do modelo não linear de elementos de pórtico plano. A partir da análise dos resultados, extraem-se algumas conclusões e recomendações quanto ao uso dos métodos simplificados e modelos de EF estudados.

Abstract In this work, a comparative study of different simplified methods and nonlinear finite element (FE) models used for calculating short-term deflections (vertical displacements of the longitudinal axis) in continuous reinforced concrete (RC) beams, under service loads, is performed. The simplified methods employed are the one proposed by Branson and the bilinear method recommended by the European Code CEB - Design Manual on Cracking and Deformations. Two finite element models are utilized: the first one with frame elements in which material nonlinearities are considered along the element and its cross section divided into layers, by using of constitutive relationships for steel and concrete, while the second one utilizes beam elements, with physical nonlinearity considered by means of moment-curvature diagrams, obtained from Branson equation. Several examples of continuous RC beams under service loads are analysed and the results obtained by the different models are compared taking as reference the nonlinear frame element model. A few conclusions and recommendations regarding the use of the different methods are drawn at the end of the work.

Resumo Neste trabalho apresenta-se um modelo de elementos finitos de barra bidimensional, desenvolvido pelas autoras, para análise não linear física e geométrica de vigas e pórticos planos de concreto armado. A formulação do elemento é baseada na teoria de Euler-Bernoulli, em que se desprezam as deformações por cisalhamento. Os elementos de barra possuem três nós e um total de sete graus de liberdade, sendo utilizados três pontos de Gauss para integração do elemento, com a seção transversal discretizada em camadas em cada ponto de Gauss (Método das Lamelas). Admite-se que o concreto e as barras de armadura têm uma aderência perfeita entre si e considera-se que cada camada da seção está submetida a um estado uniaxial de tensões. São utilizadas leis constitutivas não lineares para as camadas de concreto e de armaduras de aço, incluindo-se um modelo refinado de tension-stiffening desenvolvido pelas autoras. Adota-se a formulação Lagrangeana Total para consideração da não-linearidade geométrica e podem-se utilizar vários métodos para convergência de equilíbrio das equações não lineares. O modelo desenvolvido é implementado em um programa computacional denominado ANEST/CA, o qual é validado em comparação com alguns ensaios de vigas e pórticos planos de concreto armado, observando-se uma ótima correlação entre resultados numéricos e experimentais.

Abstract In this work, a two-dimensional finite element (FE) model for physical and geometric nonlinear analysis of reinforced concrete beams and plane frames, developed by the authors, is presented. The FE model is based on the Euler-Bernoulli Beam Theory, in which shear deformations are neglected. The bar elements have three nodes with a total of seven degrees of freedom. Three Gauss-points are utilized for the element integration, with the element section discretized into layers at each Gauss point (Fiber Model). It is assumed that concrete and reinforcing bars are perfectly bonded, and each section layer is assumed to be under a uniaxial stress-state. Nonlinear constitutive laws are utilized for both concrete and reinforcing steel layers, and a refined tension-stiffening model, developed by the authors, is included. The Total Lagrangean Formulation is adopted for geometric nonlinear consideration and several methods can be utilized to achieve equilibrium convergence of the nonlinear equations. The developed model is implemented into a computer program named ANEST/CA, which is validated by comparison with some tests on RC beams and plane frames, showing an excellent correlation between numerical and experimental results.