As teorias de vínculos são de grande interesse na física teórica, pois todas as teorias conhecidas das interações fundamentais apresentam liberdade de calibre, que é um tipo de caráter singular da teoria, o que implica que ela possui vínculos. Por outro lado, uma vez que a teoria quântica é comumente construída sobre uma estrutura hamiltoniana, o processo de quantização canônica é o mais apropriado se se dispuser da formulação hamiltoniana da teoria clássica. Assim, surge a necessidade de se obter os parênteses de Poisson (PP) das variáveis canônicas na teoria clássica a ser quantizada. O presente trabalho estuda a proposta de Faddeev e Jackiw, revisada por Barcelos-Neto e Wotzasek, para obter os PP em teorias singulares por meio de uma abordagem que faz uso dos elementos geométricos próprios da teoria hamiltoniana. O processo foi construído especificamente na mecânica dos pontos materiais e posteriormente foi implementado em uma série de exemplos, obtendo os PP fundamentais em cada um deles e deixando assim o terreno pronto para a quantização.

Constrained theories are of great interest in theoretical physics, since all known theories of fundamental interactions present gauge freedom, which is a type of singular feature of the theory and implies that the theory is constrained. On the other hand, since the quantum theory is commonly constructed on a Hamiltonian structure, the canonical quantization process is the most suitable if the Hamiltonian formulation of the classical theory is available. Thus, the necessity to obtain the Poisson Brackets (PB) of the canonical variables in the theory to be quantized arises. In the present work we study the Faddeev and Jackiw proposal, reviewed by Barcelos-Neto and Wotzasek, to obtain the PB in singular theories by means of an approach employing the geometric elements of the Hamiltonian theory themselves. The process was built specifically for matter point mechanics and subsequently was implemented in a sequence of examples, obtaining the fundamental PB in each of them, thus preparing the ground for quantization.

Este trabalho tem como objetivo introduzir a interpretação variacional de Schwinger ao fenômeno de Casimir, associada à construção de uma dinâmica quântica que descreva efetivamente a interação entre objetos macroscópicos (2 fontes) do ponto de vista de uma teoria de espalhamento (Matriz-S), utilizando como guia fenomenológico a interação entre meios materiais. Com este intuito estudaremos a imposição de condições de contorno no campo escalar real de Klein-Gordon-Fock não massivo em (1+1) dimensões no formalismo de operadores e no formalismo funcional. Tendo elucidado o método funcional, abordaremos o problema utilizando a leitura de Schwinger.

The aim of this work is to introduce the Schwinger interpretation to the Casimir phenomenon, associated with the construction of a quantum dynamics which effectively describes the interaction between macroscopic objects (sources) from the point of view of a scattering theory (S-Matrix) using as guide the phenomenological interaction in material means. With this intention let's study the imposition of bondary conditions to the real non-massive Klein-Gordon-Fock field in (1+1) dimensions in the operatorial formalism and in the funcional formalism. Once elucidated the functional method, we approach the problem using the Schwinger reading.

We discuss the coupling of the electromagnetic field with a curved and torsioned Lyra manifold using the Duffin-Kemmer-Petiau theory. We will show how to obtain the equations of motion and energy-momentum and spin density tensors by means of the Schwinger Variational Principle.

A strict proof of equivalence between Duffin-Kemmer-Petiau (DKP) and Klein-Gordon (KG) theories is presented for physical S-matrix elements in the case of charged scalar particles interacting in minimal way with an external or quantized electromagnetic field. First, Hamiltonian canonical approach to DKP theory is developed in matrix form. The theory is then quantized through the construction of the generating functional for Green functions (GF) and the physical matrix elements of S-matrix are proved to be relativistic invariants. The equivalence between both theories is then proved using the connection between GF and the elements of S-matrix in reduction formulas of Lehmann, Symanzik, Zimmermann.