Resumen En este artículo definimos y estudiamos formas generalizadas de las funciones gama y beta matriz variadas extendidas. Utilizando varios resultados del álgebra matricial, funciones especiales de argumento matricial y polinomios zonales, derivamos algunas de las propiedades de estas funciones. También mostramos algunas aplicaciones de estas funciones a la teoría de distribuciones.

Abstract In this article, we define and study generalized forms of extended matrix variate gamma and beta functions. By using a number of results from matrix algebra, special functions of matrix arguments and zonal polynomials we derive a number of properties of these newly defined functions. We also give some applications of these functions to statistical distribution theory.

En este artículo estudiamos varias propiedades de las funciones hipergeométrica de Gauss extendida e hipergeométrica confluente extendida. Derivamos varias integrales, desigualdades y establecemos relaciones entre estas y otras funciones especiales. También mostramos que estas funciones ocurren naturalmente en la teoría de distribuciones estadísticas.

In this article, we study several properties of extended Gauss hypergeometric and extended confluent hypergeometric functions. We derive several integrals, inequalities and establish relationship between these and other special functions. We also show that these functions occur naturally in statistical distribution theory.

En este artículo se muestra que el estadístico L* de Kullback, para probar la igualdad de varias matrices de correlación, puede ser considerado como un estadístico modificado del test de razón de verosimilitud cuando se muestrean poblaciones normales multivariadas. Derivamos la distribución asintótica nula de L* en series que involucran variables independientes chi-cuadrado, mediante la expansión de L* en términos de otras variables aleatorias y luego invertir la expansión término a término. Se da también un ejemplo para mostrar el procedimiento a ser usado cuando se prueba igualdad de matrices de correlación mediante el estadístico L*.

In this article we show that the Kullbacks statistic for testing equality of several correlation matrices may be considered a modified likelihood ratio statistic when sampling from multivariate normal populations. We derive the asymptotic null distribution of L* in series involving independent chi-square variables by expanding L* in terms of other random variables and then inverting the expansion term by term. An example is also given to exhibit the procedure to be used when testing the equality of correlation matrices using the statistic L\ast.

En este artículo, hemos derivado las funciones de densidad de probabilidad del producto y el cociente de dos variables aleatorias independientes que tienen una distribución hipergeométrica de Gauss. Estas densidades se hayan expresadas en términos de la primera función hipergeométrica de Appell F1. Además, entropías Rényi y Shannon también se han derivado de la distribución hipergeométrica de Gauss.

In this article, we have derived the probability density functions of the product and the quotient of two independent random variables having Gauss hypergeometric distribution. These densities have been expressed in terms of Appell's first hypergeometric function F1. Further, Rényi and Shannon entropies have also been derived for the Gauss hypergeometric distribution.

Neste artigo, vamos derivar as funções de densidade de probabilidade do produto e o quociente de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição hipergeométrica de Gauss. Estas densidades foram expressas em termos da primeira função hipergeométrica de Appell F1. Além disso, entropias de Rényi e Shannon também foram derivadas para a distribuição hipergeométrica de Gauss.

Define Z13 = A½Y(A½)H (A and Y are independent) and Z15 = B½Y(B½)H (B and Y are independent), where Y, A and B follow inverted complex Wishart, complex beta type I and complex beta type II distributions, respectively. In this article several properties including expected values of scalar and matrix valued functions of Z13 and Z15 are derived.