A existência de observáveis incompatíveis em mecânica quântica (MQ) é uma das suas características mais notáveis e pode ser revelada e formalizada através de relações de incerteza. A relação de incerteza de Heisenberg-Robertson-Schrödinger (RIHRS) foi provada nos primórdios do formalismo quântico e está unipresente tanto no ensino quanto na pesquisa em MQ. Todavia, a RIHRS possui o chamado problema da trivialidade, ou seja, ela não fornece informação alguma sobre a possível incompatibilidade entre dois observáveis se o estado no qual o sistema foi preparado for autovetor de um deles. Este problema foi resolvido recentemente por Lorenzo Maccone e Arun K. Pati, depois de aproximadamente 85 anos de existência da RIHRS. Neste artigo começamos fazendo uma breve discussão sobre aspectos gerais do princípio de incerteza em MQ e recapitulando a prova da RIHRS. Na sequência apresentamos de forma simples a prova da relação de incerteza de Maccone-Pati, que pode ser obtida usando basicamente a lei dos paralelogramos e a desigualdade de Cauchy-Schwarz.

The existence of incompatible observables constitutes one of the most prominent characteristics of quantum mechanics (QM) and can be revealed and formalized through uncertainty relations. The Heisenberg-Robertson-Schrödinger uncertainty relation (HRSUR) was proved at the dawn of quantum formalism and is ever-present in the teaching and research on QM. Notwithstanding, the HRSUR possess the so called triviality problem. That is to say, the HRSUR yields no information about the possible incompatibility between two observables if the system was prepared in a state which is an eigenvector of one of them. After about 85 years of existence of the HRSUR, this problem was solved recently by Lorenzo Maccone and Arun K. Pati. In this article, we start doing a brief discussion of general aspects of the uncertainty principle in QM and recapitulating the proof of HRSUR. Afterwards we present in simple terms the proof of the Maccone-Pati uncertainty relation, which can be obtained basically via the application of the parallelogram law and the Cauchy-Schwarz inequality.

A necessidade e utilidade de se considerar a interação com o ambiente quando da descrição da evolução temporal de sistemas quânticos vem sendo reconhecida nos mais variados ramos da física e de outras ciências. A representação de Kraus é uma forma geral e sucinta para descrever a dinâmica de sistemas quânticos abertos em muitas situações físicas relevantes. Neste artigo, nos abstendo da generalidade do formalismo de operações quânticas e evitando assim as complicações associadas, mostramos de forma simples como obter tal representação usando basicamente a evolução unitária do sistema fechado (sistema mais ambiente) e a função traço parcial. O exemplo de um átomo de dois níveis interagindo com o vácuo do campo eletromagnético é considerado para ilustrar a aplicação desse formalismo, que por fim é utilizado para estudar a evolução temporal da coerência quântica do átomo.

The necessity and utility of considering the interaction of a quantum system with its environment when describing its time evolution have been recognized in several branches of physics and of other sciences. The Kraus' representation is a general and succinct approach to describe such open system dynamics in a wide range of relevant physical scenarios. In this article, by abdicating from the generality of the formalism of quantum operations and with this avoiding its associated complications, we show in a simple manner how we can obtain the Kraus' representation using basically the closed system (system plus environment) unitary dynamics and the partial trace function. The example of a two-level atom interacting with the vacuum of the electromagnetic field is regarded for the sake of instantiating this formalism, which is then applied to study the time evolution of the atom's quantum coherence.

Revisamos os postulados da mecânica quântica necessários para discutir a entropia de von Neumann, que é introduzida como uma generalização da entropia de Shannon e propomos um jogo simples que facilita o entendimento do seu significado físico.

We review the postulates of quantum mechanics that are needed to discuss von Neumann’s entropy. We introduce it as a generalization of Shannon’s entropy and propose a simple game that makes it easier to understand itd physical meaning.