Resumo A combinação entre as altitudes físicas e geométricas, necessárias para fins geodésicos, utiliza Modelos Global do Geopotencial (MGGs), ou modelos geoidal e quase geoidal locais. A ondulação geoidal e a anomalia de altura, fornecidas pelos MGGs, não são acuradas o suficiente para a maioria das aplicações de engenharia. Considerando o atual sistema de altitude normal do Brasil e os conceitos físicos das superfícies de referência envolvidas, um modelo quase-geoidal é mais apropriado que o atual modelo geoidal brasileiro, MAPGEO2015. Este trabalho mostra a determinação dos modelos geoidal e quase-geoidal para o estado de São Paulo utilizando os dados gravimétricos atualizados e o novo sistema de altitude normal da realização de 2018 da Rede Vertical de Referência do Brasil (RVRB). O cálculo do modelo quase-geoidal foi realizado por integração numérica através da Transformada Rápida de Fourier (FFT). A anomalia de gravidade de Molodensky foi determinada em uma grade 5' e reduzida e restaurada usando a técnica Residual Terrain Model (RTM) e o MGG XGM2019e com ordem e grau 250 e 720. O modelo geoidal foi derivado das anomalias de Bouguer. A validação do modelo quase-geoidal apresentou Root Mean Square (RMS) da diferença de 18 cm comparado às medidas Global Positioning System (GPS) na rede de nivelamento.

Abstract The combination of physical and geometric heights, required for geodetic purposes, uses Global Geopotential Models (GGMs), local geoid, or quasigeoid models. The geoid height and the height anomaly, provided by GGMs, are not accurate enough for most engineering applications. Considering the normal height system of Brazil and the physical concepts of the involved reference surfaces, a quasigeoid model is more appropriate than the current Brazilian geoid model MAPGEO2015. This paper shows the determination of the geoid and the quasigeoid models for São Paulo state using the updated gravimetric data and the new system of the normal height of the 2018 Brazilian Vertical Reference Frame (BVRF). The computation of the quasigeoid model was performed by numerical integration through the Fast Fourier Transform (FFT). The Molodensky gravity anomaly was determined in a 5’ grid and reduced and restored using the Residual Terrain Model (RTM) technique and the XGM2019e GGM truncated at degree and order 250 and 720. The geoid model was derived from the Bouguer gravity anomalies. The quasigeoid model validation has shown a Root Mean Square (RMS) difference of 18 cm compared with the Global Positioning System (GPS) measurements in the levelling network.

O objetivo deste artigo é calcular e avaliar o modelo geoidal no Estado de São Paulo a partir de duas metodologias (a integral de Stokes por meio da Transformada Rápida de Fourier - FFT e a Colocação por Mínimos Quadrados - LSC). Outro objetivo deste estudo é verificar a potencialidade dos modelos baseados no satélite GOCE. Uma atenção especial é dada à missão GOCE. A teoria relacionada à integral de Stokes e a LSC também é discutida nesse trabalho. A decomposição espectral foi empregada no cálculo dos modelos geoidais e os longos comprimentos de onda foram representados pelo EGM2008 até grau e ordem 150 e 360 e pelos modelos do GOCE até 150.Os modelos foram comparados em termos de resíduo da altura geoidal e de comparações absolutas e relativas a partir de pontos GPS sobre nivelamento, sendo que os resultados mostram consistência entre si. O modelo geoidal no Estado de São Paulo tem uma consistência de 0,20 m em relação aos pontos GPS sobre nivelamento. Uma comparação na região montanhosa também foi realizada para verificar o comportamento das metodologias naquela região; os resultados mostraram que a LSC é menos consistente do que a FFT.

The purpose of this manuscript is to compute and to evaluate the geoid model in the State of São Paulo from two methodologies (Stokes' integral through the Fast Fourier Transform - FFT and Least Squares Collocation - LSC). Another objective of this study is to verify the potentiality of GOCE-based. A special attention is given to GOCE mission. The theory related to Stokes' integral and Least Squares Collocation is also discussed in this work. The spectral decomposition was employed in the geoid models computation and the long wavelength component was represented by EGM2008 up to degree and order 150 and 360 and GOCE-based models up to 150. The models were compared in terms of geoid height residual and absolute and relative comparisons from GPS/leveling and the results show consistency between them. In addition, a comparison in the mountain regions was carried out to verify the methodologies behavior in this area; the results showed that LSC is less consistent than FFT.

A bacia Amazônica é uma região de constante interesse científico devido à sua importância ambiental e climática e à sua biodiversidade em uma escala global. As variações sazonais do volume d'água é um dos exemplos de temas estudados atualmente. Em geral, as variações dos níveis dos rios dependem basicamente do clima e das características físicas das bacias hidrográficas correspondentes. O fator principal de grande influência no nível d'água na bacia Amazônica são as elevadas precipitações na região em conseqüência da umidade do clima tropical. Infelizmente a bacia Amazônica é uma região com carência de informações de dados do nível da altura d'água devido a dificuldade de acesso para operações locais. A proposta deste trabalho é comparar e avaliar as grades do Equivalente à altura d'água (Ewh) da missão GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment), para estudar o ciclo hidrológico e sua relação com a variação da litosfera na região. Com este propósito os dados GRACE (Ewh) são comparados com observações in-situ obtidas dos linígrafos. Para esta validação foram calculados o coeficiente de correlação, fase, amplitude do GRACE (Ewh) e dos dados in-situ, bem como, os períodos de seca em diferentes partes da bacia. Os resultados indicam que as variações verticais da litosfera devido à carga da massa d'água podem chegar de 7 a 5 cm por ano nas áreas sedimentares e alagadas da região, onde as variações do nível d'água podem alcançar de 10 a 8 m.

The Amazon basin is a region of constant scientific interest due to its environmental importance and its biodiversity and climate on a global scale. The seasonal variations in water volume are one of the examples of topics studied nowadays. In general, the variations in river levels depend primarily on the climate and physics characteristics of the corresponding basins. The main factor which influences the water level in the Amazon Basin is the intensive rainfall over this region as a consequence of the humidity of the tropical climate. Unfortunately, the Amazon basin is an area with lack of water level information due to difficulties in access for local operations. The purpose of this study is to compare and evaluate the Equivalent Water Height (Ewh) from GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) mission, to study the connection between water loading and vertical variations of the crust due to the hydrologic. In order to achieve this goal, the Ewh is compared with in-situ information from limnimeter. For the analysis it was computed the correlation coefficients, phase and amplitude of GRACE Ewh solutions and in-situ data, as well as the timing of periods of drought in different parts of the basin. The results indicated that vertical variations of the lithosphere due to water mass loading could reach 7 to 5 cm per year, in the sedimentary and flooded areas of the region, where water level variations can reach 10 to 8 m.

Este trabalho visa apresentar a metodologia de cálculo e analisar o resultado do modelo de alturas geoidais para o Brasil. O mesmo abrange a área compreendida pelas latitudes de 6ºN e 35ºS e pelas longitudes de 75ºW e 30ºW. Os dados gravimétricos terrestres foram atualizados com as mais recentes medições no Brasil e seus países vizinhos. As anomalias completas de Bouguer e de Helmert sobre a superfície terrestre foram calculadas através do pacote canadense SHGEO. A componente de curto comprimento de onda foi estimada através da integral modificada de Stokes utilizando a técnica FFT. O modelo do geopotencial EGM2008 serviu como modelo de referência restrito ao grau e ordem 150. Foram utilizadas 844 observações GPS sobre a rede de nivelamento geométrico para comparar com o modelo geoidal obtido. As anomalias de altura adicionadas de um termo de correção dependente da topografia derivadas do EGM2008 (grau 2190 e ordem 2159), GO_CONS_GCF_2_DIR_R2 (grau e ordem 240), GOCO02S (grau e ordem 250), EIGEN 51C (grau e ordem 359) e EIGEN 6C (grau e ordem 1420), bem como as alturas geoidais derivadas do MAPGEO2004 (antigo modelo oficial do IBGE) também foram comparadas com os pontos GPS sobre nivelamento.

This paper presents the offorts to calculate the geoid model for Brazil. It is limited by 6º N and 35º S in latitude and 30º W and 75º W in longitude. The terrestrial gravity data for the continent have been updated by means of the most recent surveys in Brazil and in the neighbour countries. The complete Bouguer and Helmert gravity anomalies have been derived through the Canadian package SHGEO. The short wavelength component was estimated via FFT. The geopotential model EGM2008 was used as a reference field restricted to degree and order 150. The model was validated over 844 GPS observations on Bench Marks of the spirit leveling network. The height anomalies plus a topography dependent correction term derived from EGM2008 (degree 2190 and order 2159), GO_CONS_GCF_2_DIR_R2 (degree and order 240), GOCO02S (degree and order 250), EIGEN 51C (degree and order 359) and EIGEN 6C (degree and order 1420), geoidal height derived from MAPGEO2004 (old official geoid model in Brazil) have also been compared to the GPS points on Bench Marks.