ABSTRACT In this paper we study stable bi-maps F = ( f 1 , f 2 ) : M → ℝ × ℝ 2 from a global viewpoint, where M is a smooth closed orientable surface and f 1 : M → ℝ , f 2 : M → ℝ 2 are stable maps. We associate a graph to F, so-called ℛℳ-graph and study its properties. The ℛℳ-graph captures more information about the topological structure of M than other graphs that appear in literature. Moreover, some graph realization theorems are obtained.

RESUMO Neste trabalho propomos uma nova técnica para verificar se um grafo corresponde a algum emparelhamento de arestas. Para isso propomos o uso do que intitulamos grafo paralelo; um grafo onde cada aresta é dividida em duas semi-arestas orientadas. Este grafo associa uma palavra a um dado emparelhamento, de forma que operações sobre as palavras podem ser usadas para determinar a equivalência entre dois emparelhamentos. A relação entre a palavra e os vértices do emparelhamento é determinada por um algoritmo proposto chamado chuva de vértices. Por fim, determinamos a relação entre a extensão de vértices e a palavra associada. arestas paralelo semiarestas semi orientadas emparelhamentos fim associada

ABSTRACT In this work we propose a new technique to verify if a graph corresponds to some edge pairing. For that, we propose the use of what we call parallel graph; a graph where each edge is divided into two oriented half-edges. This graph associates a word with a given pairing, so that operations on the words can be used to determine the equivalence between two pairings. The relationship between the word and the vertices of the pairing is determined by a proposed algorithm called vertex rain. Finally, we determine the relationship between the vertex length and the associated word. halfedges. halfedges half edges. edges half-edges pairings rain Finally