Resumo A corrosão das armaduras é uma preocupação no domínio da engenharia estrutural, uma vez que este fenômeno desencadeia diversas manifestações patológicas, reduzindo a vida útil estrutural. A difusão do cloreto tem sido considerada uma das principais causas da corrosão das armaduras em concreto armado. A corrosão começa quando a concentração de cloreto na interface das armaduras atinge o teor limite, levando à despassivação, cuja avaliação do seu tempo de início é um grande desafio. Este estudo aplicou a abordagem transiente do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para modelar a difusão de cloretos em poros do concreto. A técnica de sub-região do MEC possibilitou a representação de fissuras no domínio de forma eficaz, sendo também considerados efeitos ambientais. Por causa da inerente aleatoriedade do problema, a vida útil foi avaliada dentro do contexto probabilístico; portanto, a Simulação de Monte Carlo (SMC) avaliou o tempo de iniciação da corrosão probabilisticamente. Três aplicações demonstraram a precisão e robustez do modelo, no qual os resultados numéricos obtidos pelo MEC foram comparados com respostas numéricas, analíticas e experimentais da literatura. A modelagem probabilística reduziu substancialmente a vida útil estrutural quando o comprimento das fissuras superou a metade da espessura do cobrimento de concreto em ambientes altamente agressivos.

Abstract Reinforcement corrosion is a concern in the structural engineering domain, since it triggers several pathological manifestations, reducing the structural service life. Chloride diffusion has been considered one of main causes of reinforcements' corrosion in reinforced concrete. Corrosion starts when the chloride concentration at the reinforcements interface reaches the threshold content, leading to depassivation, whose assessment of its time of starts is a major challenge. This study applied the transient Boundary Element Method (BEM) approach for modelling chloride diffusion in concrete pores. The subregion BEM technique effectively represented the cracks inherent to the material domain, and environmental effects were also considered. Because of the inherent randomness of the problem, the service life was evaluated within the probabilistic context; therefore, Monte Carlo Simulation (MCS) assessed the probabilistic corrosion time initiation. Three applications demonstrated the accuracy and robustness of the model, in which the numerical results achieved by BEM were compared against numerical, analytical, and experimental responses from the literature. The probabilistic modelling substantially reduced the structural service life when the cracks length was longer than half of concrete cover thickness in highly aggressive environments.

Resumo Este estudo utiliza o Método dos Elementos de Contorno (MEC) para a modelagem da falha por fratura de estruturas tridimensionais em concreto submetidas a condições de contorno concentradas. A ausência de malha de domínio pelo MEC possibilita elevada precisão na avaliação dos campos mecânicos internos além de procedimentos menos complexos durante a propagação da fissura. No entanto, condições de contorno concentradas são frequentemente encontradas em mecânica da fratura. A versão Lagrangiana do MEC impõe tais condições de contorno aproximadamente por meio de elementos pequenos, os quais levam a instabilidades numéricas ou mesmo a representação inadequada do problema. Este estudo propõe uma formulação para a representação adequada de condições de contorno concentradas dentro da abordagem Lagrangiana do MEC. A mecânica da fratura não linear descreve os processos de falha material. A abordagem coesiva governa os processos não lineares de dissipação de energia, sendo os operadores constante e tangente responsáveis por solucionar o sistema não linear resultante. Três aplicações demonstram a precisão da formulação proposta, na qual as respostas do MEC são comparadas às soluções numéricas e experimentais disponíveis na literatura.

Abstract This study applies the Boundary Element Method (BEM) for the fracture failure modelling of three-dimensional concrete structures subjected to concentrated boundary conditions. The non-requirement of domain mesh by the BEM enables high accuracy in the domain fields assessment in addition to less complex remeshing procedures during crack propagation. However, concentrated boundary conditions often occur in fracture mechanics. The Lagrangian version of the BEM enforces such boundary conditions approximately by small length elements, which lead to numerical instabilities or even inaccurate problem representation. This study proposes a formulation for representing properly concentrated boundary conditions within the Lagrangian BEM framework. Nonlinear fracture mechanics describes the material failure processes herein. The classical cohesive crack approach governs the nonlinear energy dissipation processes, in which constant and tangent operators solve the resulting nonlinear system. Three applications demonstrate the accuracy of the proposed formulation, in which the BEM responses are compared against numerical and experimental results available in the literature.

resumo: O estudo do colapso progressivo de estruturas, utilizando análise numérica, requer modelos precisos das não-linearidades geométrica e material. Modelos numéricos também precisam se mostrar estáveis, de forma que a falha localizada de um elemento não provoque instabilidades numéricas. Algoritmos precisam ser eficientes, de forma a possibilitar as análises repetitivas, necessárias para avaliar os efeitos das incertezas nas ações, na geometria e nos parâmetros de resistência dos materiais. Neste contexto, um modelo não-linear abrangente foi apresentado recentemente pelos autores, combinando análise plástica com um modelo de dano, para análise de treliças. O modelo leva em conta as não-linearidades material e geométrica observadas durante o colapso progressivo de estruturas hiperestáticas. Neste artigo, o modelo de Felipe-Leonel-Haach-Beck (FLHB) é calibrado para descrever a resposta do concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras ou Ultra-High-Performance Fiber Reinforced Concrete (UHPFRC). Com base em um número limitado de curvas experimentais para o UHPFRC, estatísticas dos parâmetros do modelo FLHB são obtidas. Estas são utilizadas em uma análise probabilística dos caminhos de falha de treliças sob colapso progressivo. Simulação de Monte Carlo e o Método de Confiabilidade de Primeira Ordem são empregados nas análises. A aplicação a seis estruturas-exemplo demonstram a precisão, robustez e eficiência do modelo FLHB em avaliar os caminhos de falha de treliças realísticas.

abstract: The study of progressive collapse of structures using numerical models requires accurate modeling of geometrical nonlinearity and material failure behavior. Numerical models must demonstrate stability, such that localized member failures do not trigger numerical instabilities. Also, algorithms should be efficient, to limit the computational burden of analyzing multiple responses when considering the effects of uncertain loads, geometric and material variables. In this scientific domain, a comprehensive non-linear ductile-damage truss-element model has been recently presented by the authors. The model accounts for the geometrical and material nonlinearities observed during progressive collapse of structural systems. In this paper, the Felipe-Leonel-Haach-Beck (FLHB) model is calibrated to describe the response of Ultra-High-Performance Fiber Reinforced Concrete (UHPFRC). Based on a limited number of UHPFRC experimental curves, statistics of FLHB model parameters are obtained. These are employed in the probabilistic analysis of failure paths of truss structures under progressive collapse. Monte Carlo Simulation and the First Order Reliability Method are employed in the probabilistic failure path analyses. Six application examples demonstrate the accuracy, robustness, and efficiency of the FLHB model in evaluation of failure paths of realistic structural systems.

Resumo: Difusão é o principal mecanismo de transporte de íons cloreto nos poros do concreto. Os cloretos conduzem a despassivação quando sua concentração na interface concreto/armadura atinge o nível limite. Nesse momento, o período de iniciação termina e o período de propagação começa. A segurança estrutural é largamente reduzida durante o período de propagação por conta dos diversos mecanismos deletérios desencadeados pela corrosão de armaduras. Então, este fenômeno deve ser prevenido. Diversos modelos têm sido propostos na literatura para a determinação do final do período de iniciação. Contudo, poucos deles utilizam o Método dos Elementos de Contorno (MEC) para este propósito, apesar da sua conhecida precisão no domínio. Além disso, o fenômeno é sujeito a enormes aleatoriedades. Assim, este é somente adequadamente modelado no contexto probabilístico. Técnicas de otimização podem ser acopladas à modelagem do problema, com o objetivo de propor valores adequados para a espessura do cobrimento levando-se em consideração probabilidades de falha. Este estudo apresenta uma abordagem Reliability Based Design Optimisation (RBDO) para o projeto adequado da espessura do cobrimento de estruturas em concreto sujeitas ao ingresso de cloretos levando-se em consideração índices de confiabilidade alvo. O MEC efetua a modelagem da difusão enquanto a simulação de Monte Carlo avalia as probabilidades de falha. O RBDO é formulado no contexto do Weighted Average Simulation Method (WASM), no qual análises de confiabilidade através do MEC são necessárias apenas uma única vez. Isso conduz a um modelo adequado e eficiente do ponto de vista de técnica computacional. A formulação do problema e a implementação da técnica de solução são descritos. Além disso, um exemplo é apresentado, no qual os resultados do projeto são adequadamente interpretados.

Abstract: Diffusion is the principal transport mechanism of chloride ions into concrete pores. The chlorides trigger the reinforcements’ depassivation when its concentration at the concrete/reinforcement interface reaches the threshold level. Thus, the depassivation defines the initiation stage end and the propagation stage start. The structural safety reduces widely during the propagation stage because of the various deleterious mechanisms triggered by reinforcement’s corrosion. Therefore, the engineers should accurately predict and prevent the propagation stage start. The literature describes several models for evaluating the end of the initiation stage. However, few of them applies the Boundary Element Method (BEM) for this purpose, despite its known accuracy. Besides, enormous randomness affect the phenomenon. Thus, it is adequately handled solely in the probabilistic context. Optimisation techniques may be coupled in the problem modelling to propose adequate cover thickness values accounting for probabilities of failure. This study presents a Reliability-Based Design Optimisation (RBDO) approach for designing accurately the cover thickness of concrete structures subjected to chloride ingress. The BEM handles the diffusion modelling whereas the Monte Carlo simulation assesses the probabilities of failure. The RBDO is formulated in the context of Weighted Average Simulation Method (WASM), which requires only one assessment of the reliability analysis. It leads to a reliable and computationally efficient solution technique. The problem formulation and the implemented solution scheme are described herein. Moreover, one application is presented, in which the design results are interpreted properly.

ABSTRACT Strength degradation of structural materials is an inevitable process, due to deleterious actions such as corrosion and fatigue. These phenomena are also typically random, with degradation rates and starting time of degradation process largely uncertain. In reinforced concrete structures, corrosion of reinforcing bars caused by chloride ions is one of the main pathological manifestations. Past studies on the time-variant reliability of reinforced concrete structures subject to corrosion have relied on simplified analytical models for estimating the depassivation time. This study contributes with an accurate modelling of chloride diffusion through concrete using the boundary element method, which is employed for the first time within a time-variant reliability framework. Cumulative failure probabilities are evaluated in time by considering random depassivation times, random corrosion evolution, and random load processes. The time-variant reliability problem is solved using Monte Carlo simulation. An application example is presented, demonstrating the capabilities of the proposed framework.

Resumo A despassivação das armaduras em estruturas de concreto armado ocorre quando a concentração de cloretos na interface das armaduras atinge a concentração limite. O fenômeno da despassivação inicia o período de propagação, no qual enormes processos de degradação mecânica são desencadeados. Além disso, é largamente conhecido que o período de propagação é consideravelmente curto se comparado com o período de iniciação. Portanto, a precisa previsão do tempo de início da corrosão é um tema de importância maior no domínio da durabilidade estrutural. Este estudo apresenta uma formulação transiente baseada no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para a avaliação do tempo de início da corrosão. Os campos transientes avaliados pelo MEC são utilizados em uma modelagem probabilística, a qual possibilita a avaliação de valores probabilísticos para o tempo de início da corrosão. Portanto, a formulação representa adequadamente as incertezas deste problema, o qual é largamente sujeito aos efeitos das aleatoriedades. Três exemplos são apresentados. A robustez e a precisão da abordagem proposta sobre modelos analíticos clássicos é destacada.

Abstract The reinforcement’s depassivation in reinforced concrete structures occurs when the chloride concentration at the reinforcement’s interface reaches the threshold content. The depassivation phenomenon starts the propagation period, in which huge mechanical degradation processes are triggered. Moreover, it is well established that the propagation period is considerably shorter than the initiation period. Therefore, the accurate prediction of the corrosion time initiation is a major issue in structural durability domain. This study presents a transient formulation based on the Boundary Element Method (BEM) for the corrosion time initiation assessment. The diffusion fields evaluated by the BEM are utilized into a probabilistic framework, which enables the assessment of probabilistic values for corrosion time initiation. Therefore, the formulation handles properly the uncertainties in this problem, which is largely subjected to randomness. Three applications are presented. The robustness and accuracy of the proposed approach over classical analytical models are highlighted.

Abstract This work presents an extension of the displacement fitting technique for the assessment of stress intensity factors (SIFs) of three-dimensional linear elastic fracture problems using the dual Boundary Element Method. The developed framework accounts for higher-order terms of the asymptotic displacement solution near crack front. The number and location of points surrounding the crack front are properly defined in order to accurately evaluate the SIFs. Three-dimensional benchmarks demonstrate the efficiency of the proposed framework. Moreover, two different fracture criteria illustrate the influence of SIFs values with respect to the crack propagation angle and equivalent factors calculations. The proposed higher-order technique has demonstrated superior performance in comparison with the conventional displacement fitting technique.