Resumo Neste trabalho é apresentado um modelo computacional que calcula o momento resistente último de seções transversais de vigas de concreto armado e protendido. As rotinas computacionais seguem as prescrições da NBR 6118: 2014. Este modelo é validado através da comparação dos resultados obtidos com quarenta e um ensaios experimentais encontrados na bibliografia internacional. É mostrado que o modelo é bastante simples, rápido e atinge resultados muito próximos dos experimentais, com diferença percentual da ordem de 5%. Esta ferramenta se mostrou uma grande aliada na análise de elementos estruturais de concreto armado e protendido, além de uma alternativa simplificada para obtenção do momento de ruína da seção transversal.

Abstract In this work a computational model is presented to evaluate the ultimate bending moment capacity of the cross section of reinforced and prestressed concrete beams. The computational routines follow the requirements of NBR 6118: 2014. This model is validated by comparing the results obtained with forty-one experimental tests found in the international bibliography. It is shown that the model is very simple, fast and reaches results very close to the experimental ones, with percentage difference of the order of 5%. This tool proved to be a great ally in the structural analysis of reinforced and prestressed concrete elements, besides it is a simplified alternative to obtain the cross section ultimate bending moment.

Resumo Neste artigo estuda-se numericamente a influência da flexibilidade de vigas de apoio na resposta estática e nas propriedades dinâmicas de um tabuleiro simétrico formado por lajes maciças e vigas de concreto armado, em regime elástico-linear, via Método dos Elementos Finitos. Na resposta estática a variação de momentos fletores e deslocamentos é avaliada, os quais dependem da relação entre a flexibilidade da laje e da viga. A avaliação das propriedades dinâmicas é realizada em vibração livre não amortecida, pela qual se obtêm os modos de vibração e os valores das frequências naturais que são comparadas com os limites da norma brasileira de projeto de estruturas de concreto. Os resultados mostram que a resposta apresenta grande variação devido à alteração da relação entre rigidez à flexão das lajes e vigas.

Abstract This article examines numerically the flexibility influence of support beams in static response and dynamic properties of a symmetric plate formed by massive slabs of reinforced concrete in elastic linear regime, using the Finite Element Method. In the static response the variation of bending mo-ments and displacements are evaluated, which depend on the relationship between the flexibility of the slab and the beam. The evaluation of dynamic properties is held in undamped free vibration, through which the vibration modes and the values of the natural frequencies is obtained, which are compared with the limits of the Brazilian standard code for design of concrete structures. Results show that the response may show great variation due to the change in the relationship between bending stiffness of the slabs and the beams.

Resumo Este artigo apresenta um processo automático para análise e definição de geometria pela teoria de membrana para cúpulas de revolução axissimétricas submetidas ao peso próprio, com variação de espessura e raios de curvatura, de modo a obter tensões normais tangenciais e meridionais constantes em qualquer ponto da estrutura. O processo apresenta grande vantagem sobre a solução analítica do problema e a por métodos numéricos usuais de casca quando se deseja determinar a geometria da cúpula em função de apenas uma tensão solicitante constante, uma vez que o processo tem como dado de entrada a própria tensão inicial para obtenção da geometria, diferente dos métodos numéricos usuais, onde ocorre o inverso. Um exemplo explicita as diferenças entre uma cúpula esférica com espessura constante e uma cúpula com tensões constantes submetida ao peso próprio. A verificação da convergência do método para uma tensão solicitante e peso específico do material de uma cúpula também são apresentados.

Abstract This paper presents an automatic procedure using the membrane theory of shells to analyse and define geometries for axisymmetric domes subjected to its own weight, varying its thickness and bend radius, to obtain constant normal stresses along the structure. The procedure offers a great advantage over the analytic solution of the problem and usual shell numerical methods when one wants to determine the dome geometry with constant stresses, since the presented procedure has the goal stress as input value for obtaining the geometry, as opposed to the usual numerical methods, where the reverse occurs. An example clarifies the differences between a spherical dome with constant thickness and a dome subjected to constant stress. The convergence of the method for a specific material weight and stress for a dome are also presented.

Resumo Neste artigo apresenta-se a análise estática não linear de um pórtico plano de concreto armado. Tem-se como objetivo geral realizar a análise de verificação de estabilidade global de um pórtico plano, com utilização da matriz de rigidez geométrica. Para a obtenção dos efeitos combinados de primeira e segunda ordem, o equilíbrio e as relações cinemáticas foram estudadas na configuração geométrica deformada. Estes resultados foram obtidos por meio de utilização da matriz de rigidez geométrica e por meio da multiplicação das forças horizontais pelo coeficiente Gama-Z. Ambos os procedimentos apresentaram resultados muito próximos, no estudo, o que indica que o Gama-Z pode ser utilizado para o estudo do equilíbrio e das relações cinemáticas na configuração geométrica deformada da estrutura.

Abstract This paper presents a nonlinear static analysis of a reinforced concrete plane frame. It has as main objective is to realize a global stability verification of a plane frame, by using geometric stiffness matrix. In order to obtain first and second order combined effects, equilibrium and kinematic relations were studied in the deformed geometric configuration. These results were obtained by using geometric stiffness matrix and multiplying horizontal forces by Gamma-Z coefficient. Both procedures disclosed very similar results in the study, indicating that Gamma-Z can be used to study equilibrium and kinematic relations in deformed geometrical configuration of the structure.

RESUMO Este trabalho estuda a modelagem de lajes planas simétricas e assimétricas, apresentando alternativas para o problema da singularidade ocorrido quando se modela a laje considerando os pilares como apoio pontual. Foi proposto um modelo que contempla a análise integrada Laje x Pilar, distribuindo a reação do pilar na laje. O procedimento utilizado consiste em transformar o momento fletor e o esforço normal do pilar em um carregamento distribuído, que será adicionado na laje como carregamento no sentido contrário à ação das cargas gravitacionais. Com isso, tem-se um arredondamento do diagrama de momento fletor da laje na região do pilar puncionado com uma considerável redução dos valores, sendo pouco sensível à variação da malha utilizada. Em relação ao pilar, o esforço normal não apresentou diferenças significativas, porém o mesmo não ocorreu com o momento fletor. A parte final do artigo utiliza programas de geoprocessamento para uma visualização tridimensional dos momentos fletores, permitindo uma nova compreensão do comportamento desses esforços ao longo de toda a laje.

ABSTRACT This paper studies the modeling of symmetric and asymmetric flat slabs, presenting alternatives to the problem of singularity encountered when the slab is modeled considering columns as local support. A model that includes the integrated slab x column analysis was proposed, distributing the column reactions under the slab. The procedure used transforms the bending moment and column axial force in a distributed load, which will be applied to the slab in the opposite direction of gravitational loads. Thus, the bending moment diagram gets smooth in the punching region with a considerable reduction of values, being very little sensible to the variation of used mesh. About the column, it was not seen any significant difference in the axial force, although the same haven't occurred with the bending moments results. The final part of the work uses geoprocessing programs for a three-dimensional view of bending moments, allowing a new comprehension the behavior of these internal forces in the entire slab.