No presente trabalho, os tratamentos do delineamento fatorial fracionado (1/5) (5x5x5), obtido pela superposição de três quadrados latinos ortogonais, são colocados em cinco blocos, com a utilização de um quarto quadrado latino ortogonal. Um modelo quadrático em X foi usado para estudo da superfície de resposta, sendo considerados polinômios ortogonais linear e quadrático para cada um dos fatores e para blocos, uma vez que, em ensaios de campo, a maior parte do gradiente de fertilidade ou de outras causas sistemáticas pode ser eliminada com a estimação desses dois efeitos; foram ainda colocadas no modelo as interações lineares de dois fatores. Somente os efeitos lineares são estimados independentemente, e foram dadas, para cada fator e para blocos, as matrizes para cálculo dos efeitos quadráticos ajustados. Quando é eliminada do modelo uma das interações de dois fatores, o efeito quadrático do fator restante passa a ser estimado independentemente. Se o quarto índice for utilizado como outro fator, tem-se o delineamento (1/25) (5 x 5 x 5 x 5), completamente casualizado; este permite o estudo simultâneo de quatro fatores em cinco níveis, com apenas vinte e cinco pontos experimentais; o modelo contém efeitos lineares e quadráticos dos quatro fatores e as interações lineares desses fatores dois a dois. Se nos delineamentos (1/51 (5 x 5 x 5), divididos em cinco blocos, e (1/25) (5x5x5x5) completamente casualizado, todas as interações de dois fatores forem não-significativas, o modelo ficará só com os termos lineares e quadráticos puros, e estes poderão ser estimados independentemente, à semelhança do que ocorre com o (1/5) (5x5x5) completamente casualizado.

Statistical solutions for quadratic and square root polynomials of second order for a group of (1/5) (5x5x5) fractional factorials when the design is completely randomized is briefly considered in this text. The extension of the fractional factorial (1/5) (5x5x5) to a type of block design with utilization of the quadratic polynomial model in order to eliminate linear and quadratic effect of gradient or other systematic causes is proposed, its statistical analysis developed and the detailed solution presented. Using proper range of dosages in order to eliminate large areas of plateau response stimulus as happens in nutrient experiments or fertilizer experiments, this design makes feasible efficient estimation of the coefficients that measure the curvature of the response functions on the area of economical decision. So better solution in the determination of the dosage of nutrients to achieve maximum response or the dosages that determine the optimum economical response are achieved with experiments of medium size. This design will fit well those cases in which the use of three factors at several levels each is desirable and where the presence of treatments in which the dosages vary simultaneously for the three factors is important (area of higher probable response in the case of nutrients, for example) and the remaining treatments are uniformly spread inside the cube of the area of stimulus, under investigation. Using the property of the four orthogonal latin-squares as presented by Fisher and Yates, the fractional factorial (1/25) (5x5x5x5) designs were proposed as a completely randomized type; they allow the simultaneous study of four factors at five levels each, with a reduced number of points.

Calcium chloride at 1% was sprayed on the foliage of potted soybean plants of the Santa Rosa cultivar as a single application at 20, 40 or 60 days after germination or combined as two or three applications at the same dates. A single spray at 40 or 60 days after germination (10 days prior to or 10 days after full blooming) gave the best response. The number of pods per plant was increased by 16-20% and the soybean yield was increased by about 10%.

O delineamento duplo central composto com 29 pontos representa uma extensão do delineamento central composto e foi desenvolvido para o estudo de três fatores em mais de três níveis. Essencialmente, consta de dois fatoriais 2³ (níveis 1 e B), de duas estrelas (níveis a e 2alfa) e de um ponto no centro do delineamento. É mostrada a origem do delineamento, o tipo não ortogonal, completamente casualizado, o tipo ortogonal completamente casualizado e o ortogonal divisível em dois blocos. No primeiro deles, seriam estudados três fatores em cinco níveis (-2, -1,-0, + 1 e +2); no segundo, três fatores em nove níveis (-3,02; -2,00; -1,51; -1,00; 0,00; + 1,00; +1,51; +2,00 e +3.02) e, no terceiro, três fatores nos nove níveis seguintes (-7,262; -4,391; -3,631; -1,000; 0,000; +1,000; +3,631; +4,391 e +7,262). É apresentado também um exemplo do último delineamento. com sua análise respectiva. De acordo com o critério de Box & Wilson (2), esse último delineamento é mais eficiente que o fatorial 3 x 3 x 3 divisível em blocos de nove. Os três delineamentos podem ser empregados em programas de adubação visando ao estudo de macronutrientes com vistas à recomendação das doses ótimas de fertilizantes que possibilitem a maximização do lucro obtido e, ainda, em outras áreas da pesquisa científica em que se deseja a avaliação da superfície de resposta, o estudo dos seus pontos extremos, etc.

The double central composite design with 29 points rcpresents an extension of the central composite design and was developed for the study of three factors in more than three levels. Essentially it is composed of two 2³ factorials (levels 1 and B), of two stars (levels alpha and 2alpha) and of one central point. In the present paper the origin of the design, the double central composite completely randomized not orthogonal in 5 levels (-2, -1, 0, +1 and +2), the completely randomized design, orthogonal, in nine levels (-3.02; -2.00; -1.51; -1.00; 0.00; + 1.00; +1.51; +2.00; +3.02) and the orthogonal design divided in two blocks (levels -7.262; -4.391; -3.631; -1.000; 0.000; +1.000; +3.631; +4.391 and +7.262) are shown. One example of the late design is presented with its correspondent analysis. According with Box and Wilson criterion, this last design is more efficient than the 3 x 3 x 3 factorial. They can be used in fertilizer programs aiming the most efficient economical recommendation of dosages and in other areas of scientific research in which we want to evaluate the surface response equations and its extremum properties looking at the maximum response.

Procedeu-se à análise estatística para dados provenientes do uso de um delineamento de tratamentos central composto Box para três fatores, com níveis não eqüidistantes, através do estudo de uma superfície de resposta, utilizando um modelo quadrático em X, com dez parâmetros. São dadas as estimativas dos parâmetros beta, suas variâncias e covariâncias e o desenvolvimento da análise da variância, chegando-se ainda à equação em X, que possibilita a análise econômica dos ensaios. Resultados de um experimento de capim-swannee-bermuda, conduzido durante três anos em solo de cerrado, são analisados estatisticamente seguindo o esquema apresentado.

The response of swannee bermuda grass (Cynodon dactylon (L.) Pers.) to nitrogen, phosphate and sulfur fertilization was studied. during three years, on a leached and phosphorus deficient "cerrado" soil. The experiment was conducted in four randomized blocks, using the treatment combinations specified in the Box composite design, but at non-equidistant levels (0, 1, 2, 4, 8); an extra point 000 was added, for economical reasons; the basic rates were 150, 100 and 20 kg/ha of N, P2O5, and S, respectively. The main objective of the present paper is to determine the response surface fitted to the data of the experiment, allowing, later on, the economical analysis of the results. A quadratic model with ten parameters was fitted to the annual data. Yijk= b0x0+ b1i x1i+ b1j x1j+ b1k x1k+ b2i x2i+ b2j x2j+ b2k x2k+ b1i1j x1i1j+ b1i1k x1i1k+ b1j1k x1j1k+ e ijk, where e ijk~ N(0, s²); b0= h0+ (b1i1j+b1i1k+b1j1k ); x1mt= -+Xmt and x2mt=- Xmt+ + X²mt, with m= i,j,k and t= 0, 1, 2, 4, 8. (The linear and quadratic components x1 and x2 are orthogonal.) The beta parameters were estimated through the least squares procedures; as the dosages were not equidistant, the sum of squares due to the regression was not available independently for each component. The coefficients of variation for the three years were 10,8%, 14,1%, and 9,1%, and the coefficients of determination wore 93,8%, 91,7% and 86,7% respectively. The general equation for the total of the period, including linear and quadratic year coefficients and their interactions with the b coefficients, was determined. The canonical equations showed negative signs for the l values; the point of maximum was outside the experimental regions. The X equations were given; so that the economical analysis of the experiment can be easily performed.

Para avaliar as propriedades do delineamento (1/5) (5³), obtido pela superposição de três quadrados latinos ortogonais, foi usada simulação de dados, a partir primeira-mente da equação fundamental seguinte: Yijk = 3500 + 180 x li+ 250 x lj + 120 x lk - 42 x 2i - 55 x2j - - 28 x2k - 25 x lilj - 18 x lilk- 12 x ljlk (A) Os coeficientes da equação fundamental (A) representam o valor médio, os efeitos lineares, quadráticos e as interações linear x linear entre os três fatores npk para uma superfície de resposta expressa em quilogramas de milho por hectare; os valores desses coeficientes foram escolhidos de tal modo que os efeitos principais são significativamente diferentes de zero, os coeficientes quadráticos e as interações fazendo com que o ponto de máximo da função esteja localizado entre os dois níveis mais altos, dentro do intervalo das dosagens utilizadas, Os valores dos componentes linear e de segundo grau para as superfícies adaptadas através de um modelo quadrático e de um modelo com raiz quadrada foram, respectivamente: modelo quadrático: x1=-3+X, x2 =7- 6X+X² modelo com raiz quadrada: x?= a???+(X)½ e x2=a2+ g2 (X)½+X, onde a?=1,67646; a2=2,41157; g2=-3,22798, obtidos com as restrições de ortogonalidade: Sx?= Sx2= Sx?x2,=0, conforme descrito em trabalho anterior (3). Os erros a serem distribuídos pelos tratamentos foram calculados a partir de um histograma da curva normal, com coeficiente de variação de 8,5%; a atribuição desses erros foi feita por sorteio ao acaso, para os 25 tratamentos obtidos a partir da equação (A), simulando-se 60 conjuntos de dados. Foram adaptadas as superfícies de resposta de modelos quadrático e com raiz quadrada a cada um dos 60 experimentos, e também às médias de tratamentos obtidas pelo grupamento de n experimentos, com n igual a 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Os estimadores bP dos parâmetros apresentaram boa convergência para os dois modelos, e os 12coeficientes de determinação tiveram praticamente o mesmo valor. A porcentagem de pontos de máximo, obtida através das equações canônicas, é dada a seguir, para os diferentes grupamentos, nos dois modelos. MODELO GRUPAMENTO 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Quadrático 35 70 70 67 92 90 100 100 100 100 100 100 Raiz quadrada 13 27 35 47 50 50 67 80 75 100 100 100 Também foi feita simulação tendo por base uma equação fundamental (C) de tipo raiz quadrada. Conclusões análogas foram obtidas em relação aos estimadores bP. Em relação à porcentagem de pontos de máximo, para esta nova equação fundamental utilizada, foram obtidos os seguintes resultados: MODELO GRUPAMENTO 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Quadrático 33 70 65 67 92 90 100 100 100 100 100 100 Raiz quadrada 15 27 35 47 50 50 67 80 75 100 100 100 Os valores indicam que, independentemente da equação fundamental utilizada, quando o modelo é de natureza quadrática, o grupamento de 10 experimentos do delineamento (1/5) (5³) é suficiente para obter 100% de pontos de máximo, enquanto são necessários 20 experimentos quando se utiliza o modelo com raiz quadrada. É desenvolvida, para os dados da simulação com (A) e (C), a partir das equações em X, a análise econômica para os dois modelos, com apresentação sucinta dos principais resultados obtidos.

Simulation was used to evaluate the properties of (1/5) (5³) designs, obtained by the superposition of three orthogonal Latin squares. The following basic quadratic equation was used: Yijk = 3500 + 180 x li+ 250 x lj + 120 x lk - 42 x 2i - 55 x2j - - 28 x2k - 25 x lilj - 18 x lilk- 12 x ljlk (A) The values of the linear and second order polynomials for the quadratic model and the correspondent polynomials for the square root model were, respectively: Quadratic: g1=-3+X, g2 =7- 6X+X² Square root: x?= a???+(X)½ e x2=a2+ g2 (X + X,)½ where a?=1.67646; a2=2.41157; g2=-3.22798, obtained with the restrictions for orthogonality: Sx?= Sx2= Sx?Sx2,=0, as described in the "Designs (1/5) (5x5x5)", given by the authors. The coefficients given in (A) represent the mean value, the linear, quadratic, and interactions effects of three factors npk from a surface response expressed in kg of corn per hectare; their values were chosen in such a way that main effects were significantly different from zero, the quadratic coefficients and interactions allowing a maximum point of the function to be allocated between the fourth and fifth levels, so inside the range of the dosages used. This is the situation that should be looked for when choicing the levels of the dosages in planning field fertilizer experiment programmes: we must avoid dosages that give origin to plateau response because they are far apart from the area of economical decision. A histogram of normal shape for the errors, using a coefficient of variation of 8.5%, was built, and the errors were distributed at random for the 25 treatments in the equation (A), creating 60 sets of data. The quadratic and square root polynomials were fitted to each set of 25 treatments and also to the mean of the treatments obtained from groups of n experiments, n equal to 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 or 60. A good convergence of the estimators of the parameters was obtained for the two models. The coefficients of determination were practically of the same value. The percentage of maximum, obtained through the canonical form for both models for the different groups, is: MODEL GROUP MODEL 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Quadratic 35 70 70 67 92 90 100 100 100 100 100 100 Square root 13 27 35 47 50 50 67 80 75 100 100 100 The coefficients of the variance of the treatments on the main diagonal were: MODEL TREATMENT 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Quadratic 33 70 65 67 92 90 100 100 100 100 100 100 Square root 15 27 35 47 50 50 67 80 75 100 100 100 The results indicated that the grouping of 10 experiments of the (1/5) (5x5x5) design was sufficient to obtain 100 percent maximum, when quadratic model was used, whereas 20 experiments are necessary when the square root model was utilized. Another basic equation (C), related to (A) but of square root nature, was used for a similar simulation. The results obtained for bP and the percentage of maximum points were analogous. Independently of the basic equation (A) or (C), with a coefficient of variation of 8.5%, the grouping of 10 experiments was the first one that assured the obtaining of 100 percent maximum, when quadratic response surface was fitted, whereas 20 experiments were necessary when the square root model was used.

O presente trabalho relato resultados de determinações de sólidos solúveis e qualidade da bebida em amostras de café, procedentes dos portos brasileiros de exportação. Nas determinações, foram utilizados métodos específicos, padronizadas no instituto Agronômico. A maior porcentagem de sólidos solúveis foi observada no produto do Estado de Minas - Zona Sul do Estado. Quanto à qualidade da bebida, o café despolpado da Zona da Mata, de Minas Gerais, alcançou melhor bebida - mole - diferindo, significativamente, das demais, ao nível estatística de 5 % - A pior bebida observada foi ainda da Zona da Mata do Estado de Minas Gerais - bebida rio - bem como na Zona Oeste de Minas - bebida riada - em cafés não despolpados. Não foi observada nenhuma relação entre qualidade do bebida e porcentagem de sólidos solúveis, nas amostras de cofé estudadas.

The present experimental work reports the results of the determination of soluble solids and beverage quality in coffee samples received from the Brazilian Coffee Institute. The samples originated from different coffee zones and were collected in the Brazilian export ports warehouses. Specific methods developed at the Instituto Agronômico were applied in both determinations. The data were statistically analysed and showed highly significant results. The highest percentage in soluble solids referred to o coffee sample from the south region of the state of Minos Gerais. The best beverage was obtained from a pulped coffee sample prepared in the sa-called "Zona da Mata" of the state of Minos Gerois, which was statistically different from the others ot the 5% level. The beverages of low quality corresponded to a Rio coffee flavor sample from the so-colled "Zona da Mata" and another one with "slightly Rio flavor" from the west of the state of Minas Gerais. No relation was found between beverage quality and soluble solids percentage in the different coffee samples.

Êste trabalho estuda a eficiência do delineamento fatorial 3³, em blocos de 9, em relação ao delineamento completamente casualizodo. Utilizaram-se cêrca de 260 experiências de adubação de olgodoeiro, realizadas nos anos de 1957/58, 1958/59 e 1959/60, em diferentes locais escolhidos, os quais abrangeram os principais tipos de solo cultivado com algodão no Estado de São Paulo. O confundimento em blocos de 9 foi, em média, 20% mais eficiente que o delineamento sem restrição.

The purpose of this work was the study of the efficiency of a 3³ factorial design, confounded in blocks of 9 units, in comparison with the completely randomized design. Approximately 300 cotton experiments were conducted during the years of 57/58, 58/59, 59/60 on different kinds of soils of the State of São Paulo. From the results of the experiments in which confounding was employed, we estimated what the experimental error would have been if this technique had not been used; a comparison was mode between the two experimental errors and the efficiency was calculated. Confounding in blocks of 9 units has presented a gain in precision of about 20% when compared with the completely randomized design.