Neste trabalho, mostramos que uma configuração desconhecida de um circuito montado com resistores e capacitores no interior de uma "caixa preta", pode ser determinada através de uma técnica, conhecida como espectroscopia de impedância, largamente utilizada em várias areas da ciência. Como essa técnica faz uso da impedância complexa, apresentamos também uma introdução aos circuitos AC do ponto de vista do formalismo de números complexos. O arranjo experimental utiliza um gerador de audio como fonte AC para alimentar a caixa e um osciloscópio de duplo canal para medir tanto a parte real como a imaginária da impedância complexa do circuito desconhecido em função da frequência do gerador. A partir do espectro de impedância obtido, identifica-se não só a configuração do circuito no interior da caixa como também os valores das resistências e capacitâncias utilizadas para montá-lo.

In this work we show that the configuration of an electrical circuit made up of resistors and capacitors in a black box may be determined using impedance spectroscopy, a technique that has been largely used in several scientific areas. Because the complex impedance is measured in this technique, we present basic concepts of a.c. electrical circuits analyzed with the formalism of complex numbers. The experimental setup includes a radiofrequency generator as the a.c. source for the circuit and a double-channel oscilloscope to measure both the real and imaginary parts of the complex impedance of the circuit in the black box. From the impedance spectrum we can not only determine the configuration of the electrical circuit in the black box but also the values of resistors and capacitors used.

Mostramos, inicialmente, como montar um contador eletrônico digital de 4 dígitos, utilizando componentes de baixo custo e facilmente encontrados no comércio especializado. Em seguida, mostramos, também, como um contador em associação com um cristal oscilador de 1 MHz pode ser utilizado para medir com precisão intervalos de tempo na faixa de microssegundos, décimos de milissegundos e milissegundos. Exemplos de aplicações envolvendo, particularmente, medida de freqüência, velocidade e aceleração, assim como técnicas eletrônicas para iniciar/interromper automaticamente uma contagem são também discutidos. Os circuitos descritos são simples e podem ser reproduzidos sem grande dificuldade até mesmo por alunos de graduação.

We show how to set up a 4-digit electronic counter, using inexpensive and easy-to-find components. We show, also, how a counter in conjunction with a crystal oscillator of 1 MHz can be used to measure time intervals accurately in the microsecond, 0.1 of millisecond, and millisecond range. Examples of applications involving, particularly, frequency, speed, and acceleration measurement, as well as electronic techniques for start/stop automatically a counting is also discussed. The described circuits are simple and they can be reproduced without great difficulty, even for undergraduate students.

Neste trabalho descrevemos um procedimento para medir uma série de intervalos de tempo, em rápida sucessão, utilizando vários contadores eletrônicos alimentados por uma base de tempo comum. Para ilustrar o procedimento, uma aplicação envolvendo a conservação da quantidade de movimento linear em colisões entre dois carrinhos descolando-se num trilho de ar é discutida. Apesar da proposta exigir um contador para cada intervalo de tempo a ser medido, em vez de um único cronômetro digital com memória, ela ainda assim é vantajosa, porque o custo da montagem de um contador eletrônico é muito pequeno quando comparado com o preço de um cronômetro comercial com memória apropriado para uso em laboratório didático.

In this work we describe a procedure for measuring a series of time intervals in quick succession using several electronic counters connected to a single crystal oscillator used as a time standard. To illustrate the procedure, an application involving the conservation of linear momentum in a head-on collision between two gliders as they travel on a linear air track is discussed. In spite of the proposal to demand one counter for each time interval to be measured, instead of a single digital timer with memory, it is yet advantageous because the assembly cost of an electronic timer is very low compared to that of a commercial digital timer with memory appropriated for use in undergraduate laboratories.