Abstract: This article presents the results obtained through a methodological strategy that involves the notion of population growth, restricted growth and recursive equations, in the development of a differential calculus course for the training of forestry engineers. An action-research approach is implemented, which allows to compare results between two groups; experimental and control, with which the proposal is validated. This way of working the notions in the groups allowed to identify flaws in the different types of representation used in some mathematical objects such as function, succession and limit. Likewise, the final contrast shows that the use of engineering contexts strengthens the learning of differential calculus.

Resumen: Este artículo presenta los resultados obtenidos mediante una estrategia metodológica que involucra la noción de crecimiento poblacional, crecimiento restringido y ecuaciones recursivas, en el desarrollo de un curso de cálculo diferencial para la formación de ingenieros forestales. Se implementa un enfoque de investigación-acción, que permite contrastar resultados entre dos grupos; experimental y control, con los cuales se valida la propuesta. Esta forma de trabajar las nociones en los grupos permitió identificar falencias en los diferentes tipos de representación usados en algunos objetos matemáticos como lo son función, sucesión y limite. Igualmente, el contraste final evidencia que el uso de contextos propios de la ingeniería fortalece el aprendizaje del cálculo diferencial.

This study determines the use of concept maps as technical analysis textbooks of differential calculus, akin to identify some epistemological obstacles on the derivative notion. The research focuses on the principles of conceptual map of Novak and Cañas (2008) and the holistic meaning of the derivative. The methodology is descriptive, designed as a conceptual map for the derivative concept and it is compared with the elements that are addressed to teaching the concept in a textbook of differential calculus. The results show representations and concepts associated with the derivative that the author of the textbook does not address, highlighting the lack of structure to enhance learning of the notion of derivative.

Este estudio determina la utilización de mapas conceptuales como técnica de análisis de libros de texto de cálculo diferencial, con el objeto de identificar los obstáculos epistemológicos sobre la noción derivada. La investigación se centra en los postulados de mapa conceptual de Novak y Cañas y el significado holístico de la derivada. La metodología es descriptiva, pues se diseña un mapa conceptual para la noción derivada y se contrasta con los elementos que se abordan para la enseñanza de la noción en un libro de texto de cálculo diferencial. Los resultados obtenidos muestran representaciones y conceptos asociados a la derivada que el autor del texto no aborda, evidenciando la falta de estructura para potenciar el aprendizaje de la noción de derivada.

Abstract The present study reports the results obtained by analysing different problem-situations addressed throughout history and which allowed both the emergence and evolution of the anti-derivative notion. Such problem-situations and their solutions were identified by a historical documentary study and analysed by using some of the methodological-theoretical tools, which provided the theoretical framework known as Onto-Semiotic Approach (OSA) of mathematical knowledge and instruction. As a result, it was found that, throughout history, the anti-derivative notion adopted four partial meanings that together comprised a proposal for reconstruction of the holistic meaning for this notion.

Resumen En el presente estudio se informan los resultados obtenidos al analizar diversas situaciones-problemas que fueron abordados a lo largo de la historia, y que permitieron el surgimiento y evolución de la noción antiderivada. Dichas situaciones-problema, y sus soluciones, fueron identificadas mediante un estudio histórico-documental, y analizados mediante el uso de algunas de las herramientas, teórico-metodológicas, que nos proporciona el marco teórico conocido como Enfoque Onto-semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos. Como resultado, se encontró que a lo largo de la historia la antiderivada ha adoptado cuatro significados parciales, que en conjunto, conforman una propuesta de reconstrucción del significado holístico de referencia para dicha noción.