We provide a pedagogical calculation of the first two spacing distribution for a spin-1/2 XX chain in the presence of an external magnetic field. The results obtained from analytical expressions are compared with those from extensive quantum Monte Carlo simulations. The results obtained for the spacing distributions are used to describe the magnetic behavior of the system and contrasted with the standard analysis based on quantities such as the average energy, magnetization, and susceptibility. Finally, the equivalence between the analytical expressions for the spacing distributions provided by the second quantization formalism and those from the inter-particle distribution method is illustrated. As shown, the spacing distributions can be used as pedagogical examples of the use of the second quantization formalism in introductory courses of quantum statistical mechanics. Additionally, these distributions can be calculated easily from quantum Monte Carlo simulation and, therefore, can be used to illustrate this numerical method.

Inspired by the “water dancing ball” problem proposed in the International Physicists’ Tournament 2019, we study the small-angle oscillations of a cylinder on a plane subject to a thin sheet of water. The interaction between the water flow and the cylinder is modeled using basic physics principles such as Newton’s laws, momentum, and energy conservation. We found that the flux of water around the cylinder applies a force which is responsible for the oscillations of the cylinder. From the motion equation of the cylinder, the period of oscillation is calculated in the harmonic approximation. Our results are contrasted with the period measurements presented recently by Pagaud and Delance, with a good agreement found, showing an error of only 10%.

The study of the motion of a rigid body on a plane (RBP motion) is usually one of the most challenging topics that students face in introductory physics courses. In this paper, we discuss a couple of problems which are typically used in basic physics courses, in order to highlight some aspects related to RBP motion which are not usually well understood by physics students. The first problem is a pendulum composed of a rod and disk. The angular frequency of the pendulum is calculated in two situations: disk fixed to the rod and disk free to spin. A detailed explanation of the change in the angular frequency from one case to another is given. The second problem is a ladder which slides touching a frictionless surface. We use this problem to highlight the fact that the contact forces applied by the surface perform translational and rotational work despite that the total mechanical energy of the ladder is conserved.

Resumen Se estudian las propiedades dinámicas de un modelo de suspensión coloidal bidimensional cuyas partículas son depositadas lentamente sobre un sustrato unidimensional bajo la acción de un campo externo. Una vez que las partículas son depositadas en el sustrato pueden difundirse lateralmente sobre este último. Usando un modelo analítico basado en las ecuaciones de Langevin y de Fokker-Plank se estudia la dinámica de una partícula en la suspensión y sobre el sustrato. En particular, se calculan la tasa de deposición promedio sobre el sustrato, ℱ, así como también la constante de difusión de las partículas sobre el sustrato, D. Los resultados del modelo analítico propuesto presentan un buen acuerdo con los encontrados usando simulaciones numéricas basadas en dinámica molecular. Este modelo sencillo permite explorar la posibilidad de usar coloides para la formación de estructuras mediante la técnica de crecimiento epitaxial, la cual es relevante en distintos campos de aplicación.

Abstract We analyze the dynamical properties of a two-dimensional colloidal suspension model, whose particles are slowly deposited on a one-dimensional substrate due to the influence of an external field. Once the particles are deposited on the substrate they can laterally diffuse on it. Using an analytical model based on the Langevin and the Fokker- Plank equations, the dynamics of a particle in the suspension and on the substrate, are studied. In particular, we evaluate the average deposition rate on the substrate, ℱ, as well as the diffusion constant of the particles on the substrate D. The proposed analytical model gives results that agree well with those found using numerical simulations based on molecular dynamics. This simple model allows to explore the possibility to use colloids for the formation of structures through the epitaxial growth technique, which is relevant in several application fields.

Se estudia el comportamiento de una partícula en el interior de un billar triangular donde uno de sus lados toma de medio estadio que se llamó billar diamante con corona redondeada o DSRC por su siglas en inglés. Se definió un parámetro xi que cambia suavemente la forma la frontera partiendo de un billar triangular xi = 1 a un billar DSRC xi = 1. Dicho parámetro controla la transición entre el régimen regular y caótico. Clásicamente, el sistema es regular cuando xi = 1. Por otro lado, el sistema se torna caótico para xi ≠ 1 incluyendo valores próximos a 1. Se calcula el coeficiente de Lyapunov y la entropía media de la distribución de los ángulos de incidencia para caracterizar el comportamiento caótico del sistema. Se observó un rápido crecimiento de la información de las trayectorias hasta saturar la entropía al cambiar levemente la frontera del billar triangular original. A su vez el coeficiente de Lyapunov se mantuvo positivo durante este proceso una vez que xi se alejaba de 1. Se implementó el método de diferencias finitas FDM para obtener el espectro y los estados propios de la contraparte cuántica del sistema. La distribución de espaciamiento entre primeros vecinos para varios valores de xi fue construida numéricamente para diferentes valores de xi encontrando una distribución de Poisson y otra correspondiente al ensamble ortogonal gaussiano GOE dentro de las regiones clásica y caótica respectivamente. Se identificaron cicatrices en algunos de sus estados así como estados de "bola rebotadora" con sus correspondientes órbitas periódicas. El sistema exhibe un comportamiento que está de acuerdo a la conjetura BGS y presenta las características típicas de un billar caótico como la cicatrización de la función de onda.

We analyse the classical and quantum behaviour of a particle trapped in a diamond-shaped billiard with rounded crown. We defined this billiard as a half stadium connected with a triangular billiard. A parameter xi smoothly changes the shape of the billiard from an equilateral triangle (xi = 1) to a diamond with rounded crown (xi = 0). The parameter xi controls the transition between the regular and chaotic regimes. The classical behaviour is regular when the control parameter xi is one; in contrast, the system is chaotic when xi ≠ 1 even for values of xi close to one. Several quantities such as Lyapunov exponent and the entropy of the distribution of the incident angle are used to characterize the chaotic behaviour of the classical system. The average information preserved by the classical trajectories increases rapidly as xi is decreased from 1 and the Lyapunov exponent remains positive for xi < 1. The Finite Difference Method was implemented in order to solve the quantum counterpart of the billiard. The energy spectrum and eigenstates were numerically computed for different values of xi < 1. The spacing distribution between adjacent eigenvalues is analysed as a function of xi, finding a Poisson and a Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) distribution for regular and chaotic regimes respectively. Several scars and bouncing ball states are shown with their corresponding classical periodic orbits. On the other hand, the results found for the quantum billiard are in agreement with the Bohigas-Giannoni-Schmit conjecture and exhibits the standard features of chaotic billiards such as the scarring of the wavefunction.

Se estudia el efecto de la agregación obstaculizada en la evolución temporal de las densidades promedio de islas y monómeros en un modelo unidimensional de islas puntuales con núcleo crítico arbitrario i. En el modelo propuesto, la agregación de un átomo a una isla con tamaño mayor a i está obstaculizada por una barrera inversa de Ehrlich-Schwoebel ΔEES, la cual tiene longitud característica asociada les. En el régimen les = 0 las islas estables se comportan como sumideros perfectos de monómeros y la agregación está dominada por difusión. Por su parte, para les →∞ ‑ las islas se comportan como fronteras reflectivas perfectas y la agregación está limitada por reacción. Se propone un modelo de campo medio para determinar la evolución temporal de las densidades medias de islas (N) y monómeros (N1). Para los casos i = 1, 2 y 3, se determinan los kernel de captura a partir de los resultados numéricos obtenidos por medio de simulaciones de Monte Carlo cinético. Se encuentra que, en el régimen de agregación, la evolución temporal de N y N1 depende fuertemente de la barrera les. A pesar de esto, con la elección apropiada de los kernel de captura es posible describir satisfactoriamente la evolución temporal de ambas densidades. En el régimen de agregación, los tiempos típicos de nucleación τn y agregación τa satisfacen la relación τa « τn para valores arbitrarios de les, lo que implica que en este régimen una agregación es mucho más probable que una nucleación

The effect of hindered aggregation on the time evolution of the average densities of islands and monomers in a one-dimensional point-island model with critical nucleus size i is studied. In the model proposed, the aggregation of a monomer to an island with size larger than i is hindered by an inverse Ehrlich-Schwoebel barrier ΔEES which has a characteristic length les. For les = 0 the stable islands behave as perfect sinks for monomers and the aggregation is dominated by diffusion. On the other hand, for les →∞the islands behave as reflective boundaries and the aggregation is limited by reaction. A mean-field model is proposed to determine the time evolution of the mean densities of islands (N) and monomers (N1). For the cases i = 1, 2 and 3, the capture kernels are determined from the numerical results obtained through kinetic Monte Carlo simulations. It is found that, in the aggregation regime, the time evolution of N y N1 depends strongly on les. In spite of this, with the suitable choice of the capture kernels it is possible to describe successfully the time evolution of both quantities. In the aggregation regime, the typical time of nucleation τn and aggregation τa satisfy the relation τa« τn for arbitrary values of les, which implies that in this regime an aggregation is more likely than a nucleation.‑

A simple analytical model to quantify the probability P A S that team B wins a given set to team P A M in a volleyball match is developed. The probability of victory of team A in a whole match P A M is also calculated. Both probabilities are functions of a single parameter p, which represents the probability that team p beats team A in a rally. The model is interpreted in the one-dimensional random walk picture, establishing connections among the equations which describe both models. The impact of the 25 points finalization rule on the efficiency of the score system is studied. Finally, by using the model, the probability of victory of the men's Colombian volleyball team when it faces some of the best teams of South America is calculated.

Se desarrolla un modelo analítico simple para cuantificar la probabilidad P A S de que un equipo A gane un set dado al equipo B en un partido de voleibol. También se calcula la probabilidad P A M de que el equipo A gane el partido. Ambas probabilidades son funciones de un único parámetro P, el cual representa la probabilidad de que el equipo B marque un punto al equipo B en un rally. El modelo se interpreta en términos del bien conocido problema de la marcha aleatoria unidimensional, estableciendo conexiones entre las ecuaciones que describen ambos problemas. Se estudia además el impacto de la norma de finalización de los set con 25 puntos en la eficiencia del sistema de puntuación. Finalmente, a partir del modelo se determina la probabilidad de que el equipo masculino de voleibol de Colombia gane cuando se enfrenta a algunos de los mejores equipos sudamericanos.