Consideramos o movimento de uma partícula lançada obliquamente sob ação da gravidade e de uma força de resistência do ar proporcional à velocidade. Obtemos, via cálculo diferencial, informações de caráter geral sobre a trajetória da partícula como intervalos de crescimento (subida) e decrescimento (queda), ponto de máximo (altura máxima), concavidade, comportamento assintótico, alcance horizontal etc., o que nos permite traçar o perfil desta trajetória sem a utilização de tabelas numéricas e sem a necessidade de fazer aproximações. Apresentamos uma demonstração de que, apesar de não haver uma expressão exata explícita para o alcance horizontal da partícula, este alcance é sempre menor quanto maior for o valor do parâmetro de resistência do ar, o que condiz com a situação física em consideração.

We consider the motion of a particle launched obliquely under gravity force and air resistance proportional to velocity. We obtain, via differential calculus, general informations about the trajectory of the particle as increasing and decrease intervals, maximum point, concavity, asymptotic behavior, horizontal reach etc., allowing us tracing the profile of this trajectory without the use of numerical tables and without the need to make approximations. We present a demonstration that, although there is no explicit exact expression for the horizontal reach of the particle, it is always smaller as larger the value of air resistance parameter, which matches the physical situation under consideration.

Em um artigo recente (Revista Brasileira de Ensino de Física, primeira referência dessa nota), F. Lima apresentou uma expressão para a variação de entropia de um sistema fechado constituído de dois blocos distintos no processo de termalização que ocorre após os blocos, inicialmente com temperaturas diferentes, serem colocados em contato térmico. Com isso ele mostrou, usando cálculo diferencial, que esta variação de entropia é positiva, em pleno acordo com a versão entrópica da segunda lei da termodinâmica. Nesta nota apresentamos uma demonstração alternativa. Inicialmente deduzimos, num nível elementar, o estado final de equilíbrio térmico do sistema a partir da nulidade da derivada primeira da entropia. Em seguida mostramos que a entropia deste sistema possui caráter crescente e verificamos, a partir da derivada segunda, que o estado final de equilíbrio é um estado de máxima entropia e, portanto, temos uma variação positiva de entropia.

In a recent article (Revista Brasileira de Ensino de Física, first refrence of this note), F. Lima presented an expression for the change of entropy of a closed system constituted by two distinct blocks in the thermalization process which occurs when the blocks, initially with different temperatures, are put in thermic contact. From this he showed, using differential calculus, that this change of entropy is positive, in full agreement with the entropic version of the second law of thermodynamics. In this note we presented an alternative demonstration. Initially we deduced, in an elementary level, the final state of thermal equilibrium of system from nullity of the first derivative of entropy. Then we showed that the entropy of the system is increasing. Finally we showed, from the second derivative of entropy, that the final equilibrium state of system is a state of maximum entropy and therefore we have a positive change of entropy.

O presente trabalho tem basicamente dois objetivos. O primeiro é apresentar o problema geral da mecânica lagrangiana e o princípio de Hamilton utilizando, de uma maneira didática, definições matemáticas de derivadas "direcionais" funcionais e pontos críticos ou estacionários de um funcional. O segundo é analisar, através da derivada funcional de segunda ordem, condições em que as soluções de modelos unidimensionais representam "pontos críticos"de mínimo, de sela ou de máximo local do funcional ação e mostrar alguns exemplos.

In this article we have two objectives. The first is to present the general problem of the lagrangean mechanics and the Hamilton principle by using mathematical definitions of functional directional derivatives and critical or stationary points of a functional. The second is to analyse, by use of the functional derivative of second order, conditions where the solutions of unidimensionals models represent minimum, of saddle or maximum local points of the action functional and show some examples.

We analyse the planetary perihelion precession and the deffection of light in the Schwarzschild field modified by a conical defect. By using observational results from solar system tests of general relativity, we obtain limits on the conical defect parameter <img src="http:/img/fbpe/bjp/v30n2/ses.gif">. For the physical case of a cosmic string the quoted limits are one and three orders weaker than the cosmological bounds.

Em ambos os hospitais universitários de Pernambuco, o tratamento de escolha para portadores de esquistossomose hepatoesplênica (EHE) com antecedente de hemorragia digestiva alta (HDA) por rotura de varizes de esôfago (VE) é a esplenectomia associada à ligadura da veia gástrica esquerda (ELGE); porém, o impacto desta cirurgia sobre a pressão das VE, provavelmente, o parâmetro que melhor se correlaciona com o risco de recidiva hemorrágica, ainda não foi estudado. Com a introdução, em nosso meio, de técnica não-invasiva de medição da pressão das VE, isto tornou-se possível, com mínimos riscos, tomando-se o objetivo do presente estudo. A ELGE foi empregada em vinte portadores de EHE com antecedentes de HDA. A pressão das VE foi medida através do método endoscópico não-invasivo do balão pneumático, antes da cirurgia, e estes valores comparados com novas medições realizadas cinco a oito dias após. A pressão nas VE no pré-operatório variou entre 20,0 e 28,7mmHg (média de 24,35± 2,36 mmHg). Não houve correlação da pressão com o calibre das VE. No pós-operatório (PO), observou-se uma queda significante na pressão das VE, que variou entre 14,6 e 21,5 mmHg (média 17,29± 1,75 mmHg, p<0,001). Os resultados do presente trabalho confirmam as idéias que fundamentam a indicação da ELGE em portadores de EHE com antecedente de HDA. Esta cirurgia determina, pelo menos a curto prazo e na ampla maioria dos casos, uma redução na pressão das VE reduzindo o risco de recidiva de HDA.

Although splenectomy associated to left gastric vein ligature (SLGL) has been the standard procedure for the treatment of patients with hepatosplenic schistosomiasis (HSS) and previous upper digestive tract bleeding (UDB) originated from rupture of esophageal varices (EV) in both university hospitals in Pernanbuco, the effects of this procedure over the EV pressure, what is probably the parameter that offers the best correlation with bleeding recurrence, has not been studied yet. SLGL was performed in 20 patients with HSS and previous UDB. EV pressure was measured before surgery by the non-invasive endoscopic pneumatic balloon method. Pre-operative EV pressure values were compared with the new measurements performed 5 to 8 days after surgery. Pre-operative measurements of EV pressure ranged from 20.0 to 28.7 mmHg (average 243±52.36). No correlation between EV pressure and varices diameter was found. Post-operatively a significant decrease in EV pressure was observed (p<0.001), with measurements ranging from 14.6 to 21.5 (average 17.29±1.75). The results shown in this study ratify the idea of using SLGL in HSS patients with previous UDB as the standard procedure. SLGL induces, at least during a short period of time after surgery and in most of the cases, a reduction in EV pressure leading to a reduced risk of UDB recurrence.