Resumen Contexto: Las aproximaciones de soluciones logísticas a través de la optimización matemática son altamente estudiadas en la literatura debido a su importancia en las operaciones de las compañías y su complejidad computacional. En este sentido, el estudio de la incertidumbre asociada a la operación es un factor fundamental del modelamiento y la toma de decisiones. Método: Un modelo matemático estocástico es propuesto para el problema combinado de ruteo e inventario (IRP), considerando escenarios de variaciones en la demanda. Para obtener un enfoque adecuado, se presenta una aproximación de p-robusto y la reformulación del problema clásico de aplicación. Resultados: Los experimentos realizados muestran los beneficios de incluir la incertidumbre a través de la aproximación de p-robusto cuando se analizan en el marco de una instancia del IRP. También, dado el tipo de modelado seleccionado, se pueden analizar los beneficios de combinar las aproximaciones. Conclusiones: El desarrollo de aproximaciones estocásticas de toma de decisiones aplicadas al problema IRP permite a los analistas gestionar la incertidumbre y reducir la complejidad de las decisiones cuando se combinan diferentes tipos de problemas (Ruteo + Inventario) en un mismo modelo.

Abstract Context: Approaches to logistics solutions through mathematical optimization are widely studied in the literature given their importance for business operations and their computational complexity. In this way, studying the uncertainty associated to operations is a key factor in modeling and decision-making. Method: A stochastic mathematical model is proposed for the Inventory Routing Problem (IRP), considering scenarios with variation in the demands. To obtain a suitable approach, a p-robustness approach and the reformulation of the classical IRP are presented. Results: The performed experiments show the benefits of including uncertainty through a p-robust approach when they are analyzed within an instance of the IRP. Moreover, given the selected modeling, the benefits of combining the approaches can be analyzed. Conclusions: The development of stochastic approaches for decision-making applied to the IRP allow analysts to handle uncertainty and also reduce the complexity of decision when combining different types of problems (Routing + Inventory) in the same model.

Resumen Contexto: La cooperación en la administración de las cadenas de suministro es un factor importante si se tiene en cuenta el desempeño global de los diferentes sectores de una cadena específica. En este sentido, aplicar estrategias logísticas como el VMI (Vendor Managed Inventory) permite a un sistema administrar los procesos de distribución desde un punto o depósito central. Asimismo, los componentes de la cadena trabajan más de cerca con la misma, lo cual permite incrementar el desempeño global, en vez de desarrollar cada sector individualmente. Método: Se propone un modelo estocástico que considera una red de clientes, donde el envío de productos se realiza desde un depósito central. Los clientes de esta red pueden compartir parte de su producto con el depósito central para redistribución, en aras de minimizar los faltantes de otros clientes. Se propone un modelo matemático que incluye los elementos involucrados en los procesos de distribución, que después se reformula para considerar el faltante y la linearización del algunos de sus elementos. Resultados: Los resultados muestran que implementar o adaptar estrategias logísticas, tales como la administración desde un punto central y compartir los recursos a través de la cadena de suministro, permite a las compañías reducir la complejidad de algunas decisiones y mejorar su desempeño. Conclusiones: La implementación de estrategias logísticas tales como la administración centralizada y el uso de recursos compartidos a través de una red de suministro permite a las compañías reducir la complejidad de algunas decisiones y, a su vez, mejorar el desempeño global.

Abstract Context: Cooperation in supply chain management is an important issue considering the global performance of the different echelons of a specific supply chain. In this sense, applying logistic strategies such as VMI (Vendor Managed Inventory) allows a system to manage distribution processes from a central point or depot. Additionally, the components of the chain work more closely with it, which allows increasing global performance, instead of individually developing each sector. Method: A stochastic mathematical model is proposed which considers a network of customers, where products are delivered from a central depot. These customers can share part of their product with the central depot for redistribution, aiming to minimize shortage for other customers. A mathematical model is proposed which includes the elements involved in distribution processes. It is then reformulated to consider shortage and the linearization of some of its elements. Results: Results show that implementing or adapting logistic strategies, such as managing from a central point and sharing resources along the supply chain, allows companies to reduce the complexity of some decisions and improve performance. Conclusions: Implementing logistic strategies such as centralized management and sharing resources along a supply network allows companies to reduce the complexity of some decisions and, in turn, improve their performance.

Resumen Contexto: Este trabajo presenta una implementación de código de MATLAB y un GUI (interfaz de usuario) para la generación de variable aleatoria difusa. Basados en resultados teóricos y aplicación previos, un toolbox de MATLAB fué desarrollado y validado para diferentes funciones de pertenencia. Método: Una metodología de dos pasos ha sido implementada: i) un toolbox de MATLAB es implementado para usarse como interfaz y ii) todas las funciones .m están disponibles para usarse como código normal. La meta principal es proveer herramientas gráficas y de código a los usuarios Resultados: Los resultados principales de este trabajo son el MATLAB GUI y el código subyacente. Adicionalmente, algunos experimentos fueron realizados para evaluar las capacidades del toolbox, y algunas pruebas estadísticas de aleatoriedad fueron realizadas con éxito. Conclusiones: Resultados satisfactorios de la implementación del código/toolbox de MATLAB fueron obtenidos. Todos los tests estadísticos fueron aceptados y todos los experimentos realizados mostraron que el toolbox es estable aún para tamaños de muestra grande (>10.000). Adicionalmente, el toolbox/código está disponible online.

Abstract Context: This paper presents a MATLAB code implementation and the GUI (General User Interface) for fuzzy random variable generation. Based on previous theoretical results and applications, a MATLAB toolbox has been developed and tested for selected membership functions. Method: A two-step methodology was used: i) a MATLAB toolbox was implemented to be used as interface and ii) all .m functions are available to be used as normal code. The main goal is to provide graphical and code-efficient tools to users. Results: The main obtained results are the MATLAB GUI and code. In addition, some experiments were ran to evaluate its capabilities and some randomness statistical tests were successfully performed. Conclusions: Satisfactory results were obtained from the implementation of the MATLAB code/toolbox. All randomness tests were accepted and all performed experiments shown stability of the toolbox even for large samples (>10.000). Also, the code/toolbox are available online.

Contexto: Hay una necesidad por defuzzificar y rankear Conjuntos Difusos Tipo-2 de Intervalo(IT2FS), en particular Números Difusos Tipo-2 de Intervalo (IT2FN). Para ello, usamos el Índice de Yager (YIR) para conjuntos difusos aplicado a IT2FNs con el fin de encontrar una alternativa al centroide de un IT2FN. Método: Usamos una estrategia de simulación para comparar los resultados del centroide y del YIR de un IT2FN. Así pues, simulamos 1000 IT2FNs de cada uno de los siguientes tres tipos: gausianos, triangulares y asimétricos para comparar sus centroides y YIRs. Resultados: Después de realizar las simulaciones, se calculan algunas estadastísticas de su comportamiento como el grado de cobertura y de igualdad relativas del YIR respecto al centroide así como el tamaño de la Huella de Incertidumbre (FOU) de un IT2FN. La descripción de los resultados obtenidos muestra que el YIR es menos amplio que el centroide. Conclusiones: En general, el YIR es menos complejo de obtener que el centroide de un IT2FN, lo cual es altamente deseable en aplicaciones prácticas como toma de decisiones y control. Otas propiedades relacionadas con su tamaño y ubicación también son discutidas.

Context: There is a need for ranking and defuzzification of Interval Type-2 fuzzy sets (IT2FS), in particular Interval Type-2 fuzzy numbers (IT2FN). To do so, we use the classical Yager Index Rank (YIR) for fuzzy sets to IT2FNs in order to find an alternative to the centroid of an IT2FN. Method: We use a simulation strategy to compare the results of the centroid and the YIR of an IT2FN. This way, we simulate 1000 IT2FNs of the following three kinds: gaussian, triangular, and non symmetrical in order to compare their centroids and YIRs. Results: After performing the simulations, we compute some statistics about its behavior such as the degree of subsethood, equality and the size of the Footprint of Uncertainty (FOU) of an IT2FN. A description of the obtained results shows that the YIR is less wide than centroid of an IT2FN. Conclusions: In general, YIR is less complex to obtain than the centroid of an IT2FN, which is highly desirable in practical applications such as fuzzy decision making and control. Some other properties regarding its size and location are also discussed.

This paper presents a column generation algorithm for solving combined vehicle and inventory problems. This problem is based on the idea of coordinating customer inventory levels through a minimum routing cost. This is a combinatory decision problem since vehicle routing and inventory problems, are combined. Using the column generation method, we can iteratively generate interesting routes to the system, based on their dual costs, this is routes that will improve the quality of the objective function because its reduced costs are negatives. The initial mixed integer problem has to be relaxed for getting its reduced costs. The sub problem is defined as the shortest path problem that returns a set of desirable routes. Finally, when the set of desirable routes is obtained, the mixed integer model should select a set of routes that fulfill both minimum shipping costs and the constraints of the system.

Este trabajo presenta un algoritmo basado en generación de columnas para la solución de problemas combinados de ruteo e inventarios. Este problema trata de coordinar los niveles de inventario del cliente mediante envíos a costo mínimo. Siendo este un problema de decisión combinatorio, ya que combina problemas de ruteo de vehículos (VRP) y problemas de inventario. Utilizando el método de generación de columnas se pueden generar iterativamente rutas interesantes al sistema basadas en los costos duales, esto es rutas que mejoren la calidad de la función objetivo al presentar costos reducidos negativos. Para esto el problema entero mixto original se relaja para obtener los costos reducidos y se establece un subproblema encargado de generar las rutas. El subproblema se modela como un problema de ruta más corta. Finalmente cuando se tiene un conjunto de rutas atractivas para el modelo, el problema entero mixto es el encargado de seleccionar aquellas rutas que minimicen costos y satisfagan las restricciones establecidas.

Este trabajo presenta un acercamiento a la solución de problemas de programación por metas que incluyen la opinión y percepión de múltiples expertos. En problemas de metas que no tienen información estadística adecuada para definir los valores meta, el uso de información proveniente de expertos se convierte en la última fuente confiable de información. Así pues, proponemos una aproximación al modelado de este tipo de problemas utilizando conjuntos difusos de Intervalo Tipo-2, y un método sencillo para encontrar soluciones usando métodos propuestos por otros autores para conjuntos difusos clásicos.

This paper presents a proposal for solving goal problems involving multiple experts opinions and perceptions. In goal programming problems where no statistical data about their goals exist, the use of information coming from experts becomes the last reliable source. This way, we propose an approach to model this kind of goals using Interval Type-2 fuzzy sets, and a simple method for finding an optimal solution based on previous methods that have been proposed for classical fuzzy sets.

Una familia especial de problemas de programación lineal (LP) incluyen incertidumbre lingüística que puede ser representada a través de números difusos Tipo-2 de intervalo que a su vez se operacionalizan a través del principio de extensión. Este principio ha sido ampliamente utilizado en toma de decisiones, cómputo de funciones de conjuntos difusos, optimización difusa, etc, por lo que en este artículo hacemos algunas claridades acerca de su aplicación en problemas LP con coeficientes tecnológicos definidos como números difusos Tipo-2 de intervalo.

A special kind of Linear Programming (LP) problems involve linguistic uncertainty that can be represented by Interval Type-2 Fuzzy numbers using the extension principle for fuzzy sets. This principle has been widely used in decision making, computation of a function of fuzzy sets, fuzzy optimization, etc, so this paper focuses to clarify some aspects about its use in LPs with interval Type-2 fuzzy technological parameters.

This paper shows a method for solving linear programming problems that includes Interval Type-2 fuzzy constraints. The proposed method finds an optimal solution in these conditions using convex optimization techniques. Some feasibility conditions are presented, and some interpretation issues are discussed. An introductory example is solved using the proposed method, and its results are described and discussed.