Some historians claim that Isaac Newton had already formulated the categories in the Principia twenty years earlier. This is based on two extant documents (1664–1665 and 1669). Derek Whiteside claims that second order differentials are essential categories in the book, and that Newton had not yet mastered them in the 1660s. Isaac Bernard Cohen states a desideratum: “I am certain it was Hooke’s method of analyzing curved motion that set Newton on the right track”. I show that differentials in the early documents are introduced by geometric arguments, lacking dynamic meaning; however in hindsight can a dynamic meaning be recognized in them. The drawing of an orbit in a letter from Newton to Hooke on December 13, 1679 indicates the breakthrough toward the Principia: I argue that the orbit was drawn by Hooke’s method, which proves Cohen’s desideratum.

Alguns historiadores consideram que Isaac Newton formulou as categorias no Principia, vinte anos antes. Isso é baseado em dois documentos (1664–1665 e 1669). Derek Whiteside considera que diferenciais de segunda ordem são essenciais às categorias no livro e que Newton ainda não os dominava nos anos 1660. Isaac Bernard Cohen formula um desiderato: “Eu estou certo que foi o método de Hooke para analizar curvas que colocou Newton nos trilhos corretos”. Neste artigo, mostro que os diferenciais nos documentos iniciais são introduzidos por argumentos geométricos, dos quais argumentos dinâmicos estão ausentes; entretanto, uma leitura em retrospecto, anacrônica, pode enxergar conteúdos dinâmicos nesses diferenciais. O desenho de uma órbita em uma carta de Newton para Hooke datada de 13 de dezembro de 1679 revela a inspiração levando ao Principia: Argumento que a órbita foi feita usando o método de Hooke, o que demonstra o desiderato de Cohen.

Leonhard Euler derived equations of motion for both (in modern terminology) point mass mechanics and analytic mechanics. In order to derive the equations, some dynamic premise has to be introduced; this is the “principle of mechanics”. It stems from the recognition that infinitesimal motions are uniformly accelerated. Then, using Galileo Galilei's theorem on the fall, mathematical relations among differentials acquire physical meaning, and become the “principle of mechanics”.

O artigo revê a dedução da lei de Ampère, como feita por ele e na mesma sequência de etapas. Indicam-se princípios que a fundamentam. A expressão da lei resultou de uma interação entre experimento e a habilidade de Ampère em “narrar” o fato na linguagem da matemática.

This paper reviews the deduction of Ampère's law as made by Ampère himself, and following the same sequence of steps. We indicate the principles on which the law is founded. The expression of the law is the result of an interaction between experiment, and Ampère's skills to account for facts in the language of mathematics.

James Clerk Maxwell elaborou uma teoria do Eletromagnetismo, a partir de propriedades dinâmicas de um fluido, o éter. Seguindo os cálculos de Maxwell, é possível identificar princípios, físicos e matemáticos, nos quais a teoria se apóia. A principal propriedade é a elasticidade rotacional do fluido, introduzida por James MacCullagh. Mas a teoria deixa problemas, entre os quais os mais impactantes são a natureza da corrente e o tratamento de condutores. Embora a teoria não seja mais aceita, ela estabeleceu categorias para a ciência do Eletromagnetismo. Um sub-produto do artigo é o detalhamento dos cálculos e argumentos de Maxwell.

James Clerk Maxwell formulated a theory of Electromagnetism from dynamic properties of a fluid. According to these calculations, it is possible to identify principles, both physical and mathematical, on which the theory is based. The most important property is the rotational elasticity of the fluid, introduced by James MacCullagh. However the theory left loopholes, the most striking of which are the nature of the electric current and the treatment of conductors. Although we no longer accept the theory, it established categories of the Eletromagnetic science. A byproduct of this paper is the detailing of the calculations and arguments invoked by Maxwell.

Argumento que Christiaan H uygens pertence a uma mesma linha de pensamento dinâmico, juntamente com Isaac Newton e Leonhard Euler. Eles usaram o teorema de Galileu Galilei sobre a queda livre, como um substituto da dinâmica; a partir daí, foram capazes de formular categorias dinâmicas mais gerais, amalgamando a mecânica e a geometria de infinitesimais em uma "física geométrica". Embora Huygens seja bem estudado por historiadores, não acredito que devida ênfase tenha sido dada aos fundamentos da física. Para analizar a contribuição desse tipo de pensamento ao estabelecimento das categorias da dinâmica, sigo, passo a passo, os cálculos da força centrífuga, feitos por Huygens.

I claim that Christiaan Huygens, Isaac Newton and Leonhard Euler belongs in a sarne line of thinking in dynamics. They used Galileo Galilei's theorem on the free fall as a surrogate for dynamics; from there, they were able to formulate more general dynamic categories, blending mechanics and the geometry of infinitesimals in a "geometrical physics". Although H uygens has been studied by historians, I do not believe that due emphasis has been given to the foundations of physics. ln order to analyze the import of his kind of thinking to the establishment of the categories of dynamics, I follow step by step Huygens's calculation of the centrifugal force.