Resumo: O objetivo da pesquisa a que se refere este artigo é investigar o movimento de conceitos na aprendizagem da matemática, durante uma atividade didática, elaborada com base no contexto histórico do instrumento de medida quadrante geométrico. Fundamentada em uma interface entre a história e ensino de matemática e a Atividade Orientadora de Ensino, o resultado constituiu-se de determinada situação desencadeadora de aprendizagem, como forma de organizar o ensino e a aprendizagem de uma turma de 9o ano do ensino fundamental, capaz de explicitar o processo de significação dos conceitos matemáticos contextualizados no ofício do praticante de matemática do século XVI e outros aspectos da época, como as grandes navegações, os modos de produção material e intelectual, a prática militar e os instrumentos de medida. As ações desenvolvidas permitiram um diálogo entre história e ensino, no movimento dos conceitos matemáticos, como razão, proporção, semelhança de figuras planas, reta oblíqua, figuras geométricas e medida.

Abstract: The aim of this article is to investigate the movement of concepts in the learning of mathematics during a didactic activity based on the historical context of the geometric quadrant as a measurement instrument. Based on an interface between history and teaching of mathematics and on the principles of a Teaching Guidance Activity, the results were obtained in a certain trigger situation for learning as a way of organizing the teaching and learning of a 9th grade class, which can explain the process of signification of mathematical concepts involved in the work of the 16th-century mathematician and other aspects of that time, such as the great sea voyages, the modes of material and intellectual production, military practices and measuring instruments. The developed actions allowed for integration between history and teaching, in the movement of mathematical concepts, such as reasoning proportion, similarity of figures, oblique line, geometric figures and measurements.

Resumo Objetiva-se, neste artigo, apresentar os resultados de uma pesquisa de doutoramento desenvolvida por meio de uma prática formativa realizada na disciplina de Estágio Curricular Supervisionado (ECS) com licenciandos de um curso de Matemática no contexto da Educação de Jovens e adultos (EJA). A problemática da pesquisa se pautou na questão: Quais aprendizagens teórico-práticas, da formação inicial de professores de Matemática, desenvolvidas no ECS, contribuem para a constituição do ser professor para a EJA? Considerou-se a Perspectiva Histórico-Cultural e a Teoria da Atividade como referenciais teóricos da pesquisa. A constituição dos dados empíricos ocorreu por meio de questionário aberto, observação participante, diário de campo, produções dos participantes ao longo do desenvolvimento do estágio e gravações audiovisuais das intervenções, regências e dos momentos de reflexões sobre estas ações. A partir da análise dos dados, pautada no movimento dialético da ascensão do abstrato ao concreto na inter-relação entre singular-particular-universal, do materialismo histórico-dialético, apresenta-se o movimento de apropriação da atividade de ensino de Matemática na EJA, com destaques nas modificações entre motivos, sentidos e significados no processo formativo do ser professor para esta modalidade de ensino.

Abstract The aim of this article is to present the results of a doctoral research developed through a formative practice carried out in the Supervised Curricular Internship (SCI) discipline with undergraduates of a Licenciate Mathematics course in the context of Youth and Adult Education (YAE). The research question was based on the question: What theoretical-practical learning, from the initial training of Mathematics teachers, developed at SCI, contribute to the constitution of being a teacher for YAE? The Historical-Cultural Perspective and Activity Theory were considered the theoretical references for the research. The constitution of the empirical data occurred through an open questionnaire, participant observation, field diary, productions of the participants throughout the development of the internship, and audio-video recordings of the interventions, conductors, and moments of reflections on these actions. With the analysis of the data, guided by the dialectical movement from the rise of the abstract to the concrete in the interrelationship between singular-particular-universal, of historical-dialectical materialism, there is a movement of appropriation of the Mathematics teaching activity in YAE, with highlights in the changes between motives, senses, and meanings in the formative process of being a teacher for this teaching modality.

RESUMO: A partir de projetos de formação de professores, integrando universidade e escolas públicas, analisam-se aspectos da atividade do licenciando e do professor, tendo por base os princípios da teoria histórico-cultural e da teoria da atividade. As considerações apresentadas decorrem de resultados de pesquisas que as autoras desenvolvem nas universidades públicas em que atuam. Os dados obtidos foram dispostos e analisados em conformidade com os princípios do materialismo histórico-dialético, campo epistemológico da teoria histórico-cultural. Conclui-se que, a partir dos lugares sociais e da atividade principal em que os sujeitos se encontram, há necessidade da diferenciação dos elementos nos universos de significação de tais modalidades de formação, para que a organização do processo formativo seja intencionalmente definida em conformidade com áreas específicas de conhecimento, de modo que as ações se tornem sustentáveis para o movimento de mudança tanto de sentido quanto da ação docente que os sujeitos em formação virão a desenvolver.

ABSTRACT: This paper analyzes aspects of the students university and teachers activities based on the principles of historical-cultural and activity theory through teacher training projects, integrating university and schools public. The considerations presented are derived from research results that the authors develop in the public universities in which they work. The data obtained were arranged and analyzed in accordance with the principles of historical-dialectical materialism, epistemological field of historical-cultural theory. From the analysis of social places and the main activity of the subjects, it conclude is that there is need for differentiation of the elements that comprise the universes of meaning of forms of training is required so that the organization of the training process is performed according to specific areas of knowledge. In this way, the actions will be sustainable both for the movement of change of personal sense, as in teaching activities as the subjects in training will develop.

Este artigo propõe a construção de uma interface entre história e ensino de matemática a partir de um diálogo entre historiadores e educadores da matemática. Para tanto, consideramos aspectos epistemológicos e metodológicos ligados à história da matemática, pautada em tendências historiográficas atuais, juntamente com a metodologia baseada no movimento lógico-histórico. A interface contemplou o movimento do pensamento na formação dos conceitos e o contexto no qual tais conceitos foram desenvolvidos, de modo a conduzir à reflexão sobre o processo histórico da construção do conhecimento para a elaboração de atividade didática. Esta atividade teve por base um documento do século XVI dedicado à construção e uso de "instrumentos matemáticos", e sua elaboração levou em consideração uma intencionalidade e um plano de ação que viabilizaram o seu desenvolvimento. A organização do ensino articulou as conexões internas e externas trazidas pela análise do documento e a forma do pensamento do desenvolvimento do conceito.

This paper proposes to devise an interface between history and mathematics education based on a dialogue between historians of mathematics and educators. Regarding this, we have considered epistemological and methodological aspects of the history of mathematics based on current trends in historiography along with the methodology based on the logic-historical approach. The interface sought to envisage the movement in thought in the context in which these very concepts were conceived and the context in which mathematical concepts were developed. This interface led us to reflect on the historical process of development of knowledge by which a didactic activity could be devised. This activity was based on a sixteenth century document devoted to the construction and use of "mathematical instruments". Activity elaboration took into account an intention and a plan of action through which its application was made possible. The teaching organization took into consideration the internal and external connections brought about by analysis of the document and the thought form in developing the concept.