Resumo Neste artigo exploramos o potencial teórico e metodológico da teoria da Aprendizagem Expansiva com o objetivo de analisar as aprendizagens que ocorrem em sala de aula de Matemática. A análise incide sobre um conjunto de observações de práticas em sala de aula, que envolveram o uso de um procedimento escolar, a regra de três, e os seus desdobramentos quando esse procedimento foi confrontado com situações do cotidiano dos alunos. A pesquisa de campo em duas turmas do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública revelou uma série de aprendizagens não previstas no planejamento inicial da professora, relacionadas à expansão de significado de um procedimento escolar (regra de três) e às formas de resolver um problema quando situações do cotidiano são introduzidas por meio de um artefato cultural (conta de água). Mostrou também como a pesquisa em Educação Matemática pode influenciar a própria aprendizagem dos sujeitos envolvidos na atividade.

Abstract In this article we examine the theoretical and methodological possibilities offered by Expansive Learning theory to analyze learning resulting from a problem solving classroom activity. This activity involved the use of a school procedure, rule of three, and its subsequent unfolding when students' everyday situations were confronted with a school procedure. The field research, in two 8th-grade classes from a public school, revealed a range of learning instances not anticipated by the teacher related with the meaning expansion of a school procedure (rule of three) and with the different ways of solving a problem when everyday situations are introduced by means of a cultural artifact (water bill). It also showed how research in mathematics education may influence the subjects' learning.

Desenvolve uma análise do processo de formação matemática na licenciatura, confrontando o conhecimento matemático veiculado nesse processo com algumas das questões que se colocam para o professor na sua prática docente na escola básica. O estudo focaliza os números naturais e toma como referência o curso diurno de licenciatura em matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). As fontes utilizadas são livros didáticos escolares e universitários, documentos curriculares referentes ao curso de licenciatura da UFMG e, de modo especial, a literatura de pesquisa no campo da educação matemática. O estudo, ao mesmo tempo em que descreve uma parte dos conhecimentos matemáticos envolvidos nas questões da prática profissional docente na escola básica, explicita formas concretas com que se expressa a dicotomia formação/prática - reiteradamente apontada nos estudos sobre as licenciaturas, mas quase sempre num plano genérico e, muitas vezes, superficial.

This article, analyse the process of formation for mathematics' teachers at undergraduate level, confronting the mathematical knowledge transmitted in this process with some of the issues the teacher is faced with at school. The study focuses on the natural number system and refers to the undergraduate degree in mathematics at the Federal University of Minas Gerais (UFMG), in Brazil. The sources used include textbooks on numbers (at school and university levels), syllabus specifications for the referred course and the research literature on mathematics education. We describe part of the mathematical knowledge (about natural numbers) involved in professional teaching practice at elementary school. We also point out some concrete forms taken on by the formation/teaching practice dichotomy, thus contributing to a better understanding of this important and much debated issue.