RESUMO Objetivou-se aplicar a transformação de dados via regressão isotônica em estudos de crescimento de animais da raça Guzerá cujos dados apresentam distúrbios caracterizados por decréscimos de pesos em determinadas faixas de idades. Foram tomadas observações de peso-idade de machos da raça Guzerá recém-desmamados obedecendo à metodologia das provas de ganho de peso (PGP) definidas pela Associação Brasileira dos Criadores de Zebu (ABCZ). Os modelos Logístico, Von Bertalanffy e Gompertz foram ajustados aos dados de peso-idade por meio do método dos quadrados mínimos ordinários generalizados para modelos de regressão não linear via algoritmo de Gauss-Newton. A transformação proposta por meio da teoria de regressão isotônica mostrou-se eficiente, e o modelo Logístico foi o mais adequado para descrever o crescimento dos animais por apresentar alta porcentagem de convergência (100%) e qualidade de ajuste satisfatória, medida por meio do quadrado médio do erro (QME) e do coeficiente de determinação (R2).

ABSTRACT The objective of this study was to apply data transformation via isotonic regression in growth curves studies of Guzerá cattle whose data presented disturbances characterized by decreased body weight in certain age groups. Weight-age data were collected on newly weaned Guzerá males according to the methodology of weight gain tests (WGT) defined by the Brazilian Association of Zebu Breeders (ABCZ). The Logistic, Von Bertalanffy and Gompertz models were fitted to weight-age data using the generalized least squares method for non-linear regression models through the Gauss-Newton algorithm. The proposed transformation based on isotonic regression theory proved to be efficient; and the Logistic model was the best to describe the growth of animals, with a high percentage of convergence (100%) and goodness of fit assessed by the mean squared error (MSE) and the coefficient of determination (R2).

RESUMO A distribuição da midrange estudentizada externamente foi criada com base nos procedimentos de estudentização de Student e foi inspirada na distribuição da amplitude estudentizada externamente. O amplo uso da amplitude estudentizada externamente em comparações múltiplas também foi uma das motivações para desenvolver esta nova distribuição. Neste trabalho objetivou-se derivar expressões analíticas da distribuição da midrange estudentizada externamente, obtendo a função de distribuição, função densidade de probabilidade, função quantil e geradores de números aleatórios. Essa é uma nova distribuição que os não há relatos na literatura especializada. Um segundo objetivo foi construir um pacote R para obter numericamente as funções mencionadas e torná-las disponíveis para a comunidade científica. Os algoritmos foram propostos e implementados usando os métodos de quadratura Gauss-Legendre e Newton-Raphson no software R, resultando no pacote SMR, disponível para baixar na página do CRAN. As rotinas implementadas apresentaram alta acurácia, sendo verificadas usando simulação Monte Carlo e pela comparação com diferentes pontos de quadratura. Quanto a precisão para se obter os quantis da distribuição da midrange estudentizada externamente para 1 grau de liberdade ou percentis próximo de 100%, é sugerido utilizar mais do que 64 pontos de quadratura.

ABSTRACT The distribution of externally studentized midrange was created based on the original studentization procedures of Student and was inspired in the distribution of the externally studentized range. The large use of the externally studentized range in multiple comparisons was also a motivation for developing this new distribution. This work aimed to derive analytic equations to distribution of the externally studentized midrange, obtaining the cumulative distribution, probability density and quantile functions and generating random values. This is a new distribution that the authors could not find any report in the literature. A second objective was to build an R package for obtaining numerically the probability density, cumulative distribution and quantile functions and make it available to the scientific community. The algorithms were proposed and implemented using Gauss-Legendre quadrature and the Newton-Raphson method in R software, resulting in the SMR package, available for download in the CRAN site. The implemented routines showed high accuracy proved by using Monte Carlo simulations and by comparing results with different number of quadrature points. Regarding to the precision to obtain the quantiles for cases where the degrees of freedom are close to 1 and the percentiles are close to 100%, it is recommended to use more than 64 quadrature points.

RESUMO: A principal contribuição da seleção genômica (SG) é a identificação de animais geneticamente superiores para características de difícil mensuração e/ou avaliadas tardiamente nos animais, tal como o pH da carne suína. Na SG, uma vez que o número de marcadores é geralmente maior que o número de animais genotipados, e tais marcadores são altamente correlacionados (devido ao desequilíbrio de ligação), métodos estatísticos baseados na redução de dimensionalidade têm sido propostos. Dentre estes, destaca-se o Quadrados Mínimos Parciais (PLS) pela simplicidade e alta acurácia de predição. Porém, a determinação do número ótimo de componentes a ser utilizado no PLS ainda se caracteriza como um desafio para a aplicação do método. Assim, objetivou-se aplicar o PLS (e também regressões em componentes principais e a múltipla tradicional) na SG para pH da carne suína (medido aos 45min e às 24 horas após o abate), bem como identificar o número ótimo de componentes por meio dos métodos do grau de liberdade (GL) e validação cruzada (VC). O primeiro é baseado na Teoria de Informação Estatística e VC é empírica e fundamentada em amostras independentes do arquivo original. O PLS superou os demais métodos de regressão, fornecendo predições satisfatórias quando utilizadas apenas informações genotípicas (painel de SNP de baixa densidade). Além disso, os efeitos dos SNPs estimados via PLS possibilitaram identificar uma região relevante no cromossomo 4 que pode influenciar as características estudadas. Os métodos GL e VC foram similares quanto à determinação do número ótimo de componentes na análise PLS, porém o método GL pode ser recomendado devido a sua maior fundamentação estatística.

ABSTRACT: The main application of genomic selection (GS) is the early identification of genetically superior animals for traits difficult-to-measure or lately evaluated, such as meat pH (measured after slaughter). Because the number of markers in GS is generally larger than the number of genotyped animals and these markers are highly correlated owing to linkage disequilibrium, statistical methods based on dimensionality reduction have been proposed. Among them, the partial least squares (PLS) technique stands out, because of its simplicity and high predictive accuracy. However, choosing the optimal number of components remains a relevant issue for PLS applications. Thus, we applied PLS (and principal component and traditional multiple regression) techniques to GS for pork pH traits (with pH measured at 45min and 24h after slaughter) and also identified the optimal number of PLS components based on the degree-of-freedom (DoF) and cross-validation (CV) methods. The PLS method out performs the principal component and traditional multiple regression techniques, enabling satisfactory predictions for pork pH traits using only genotypic data (low-density SNP panel). Furthermore, the SNP marker estimates from PLS revealed a relevant region on chromosome 4, which may affect these traits. The DoF and CV methods showed similar results for determining the optimal number of components in PLS analysis; thus, from the statistical viewpoint, the DoF method should be preferred because of its theoretical background (based on the "statistical information theory"), whereas CV is an empirical method based on computational effort.

Dentro do contexto nutricional, a suplementação de microminerais em rações para aves frequentemente é feita em quantidades superiores às exigidas na tentativa de assegurar o bom desempenho dos animais. Os experimentos do tipo dose resposta são muito comuns na determinação de níveis ótimos dos nutrientes na ração e contemplam a utilização de modelos de regressão para atingir tal objetivo. Porém, na análise de regressão usual, geralmente, não se usa uma informação a priori sobre uma possível relação de ordem na variável resposta. A regressão isotônica é um método de estimação por mínimos quadrados que gera estimativas que satisfazem a mesma ordenação dos dados. Na teoria da regressão isotônica, essa informação é utilizada de forma essencial e espera-se que a eficiência do ajuste seja aumentada quando se faz uso dela. Diante do exposto, o presente trabalho tem como objetivo utilizar uma metodologia de regressão isotônica, como uma forma alternativa para analisar dados de deposição de zinco (Zn) na tíbia de aves machos da linhagem Hubbard. No estudo, foram considerados os modelos de platô de resposta polinomial quadrático e não linear exponencial. Além desses modelos, também foi proposto o ajuste de um modelo logarítmico para os dados e a eficiência da metodologia foi avaliada por meio de um estudo de simulação Monte Carlo, considerando diferentes cenários para os valores paramétricos. A isotonização dos dados propiciou uma melhora em todos os avaliadores de qualidade de ajuste considerados no trabalho. Dentre os modelos utilizados, o logarítmico apresentou estimativas dos parâmetros mais coerentes com os valores relatados na literatura, para os dados de deposição de Zn na tíbia de aves machos.

Within the nutritional context, the supplementation of microminerals in bird food is often made in quantities exceeding those required in the attempt to ensure the proper performance of the animals. The experiments of type dosage x response are very common in the determination of levels of nutrients in optimal food balance and include the use of regression models to achieve this objective. Nevertheless, the regression analysis routine, generally, uses a priori information about a possible relationship between the response variable. The isotonic regression is a method of estimation by least squares that generates estimates which preserves data ordering. In the theory of isotonic regression this information is essential and it is expected to increase fitting efficiency. The objective of this work was to use an isotonic regression methodology, as an alternative way of analyzing data of Zn deposition in tibia of male birds of Hubbard lineage. We considered the models of plateau response of polynomial quadratic and linear exponential forms. In addition to these models, we also proposed the fitting of a logarithmic model to the data and the efficiency of the methodology was evaluated by Monte Carlo simulations, considering different scenarios for the parametric values. The isotonization of the data yielded an improvement in all the fitting quality parameters evaluated. Among the models used, the logarithmic presented estimates of the parameters more consistent with the values reported in literature.