Resumen Este reporta parte de la investigación doctoral realizada en Brasil en 2018, cuyo objetivo es investigar cómo sucede el aprendizaje de la geometría en las prácticas de modelacion. Inicialmente, se presenta y se discute un modelo teórico que propone seis dimensiones diferentes del aprendizaje geométrico en las prácticas de modelacion. Los datos de esta investigación, obtenidos a través del desarrollo de prácticas de modelacion con dos clases de estudiantes de primaria, permitieron analizar cómo los estudiantes aprenden a utilizar el concepto geométrico centroide para determinar el centro promedio de una población. Este análisis fenomenológico concluye que el aprendizaje del concepto centroide ocurre a través de la adquisición de una estratificación, en la cual dicho concepto se manifiesta con los siguientes significados: (i) posición promedio de una forma geométrica; (ii) punto ubicado en una figura plana, de tal manera que cualquier línea recta que la atraviese divide esa figura en dos regiones de la misma área; (iii) punto de equilibrio de un objeto; (iv) centro de masas dado por el promedio ponderado de la distribución espacial de tales masas; (v) centro promedio ponderado de dispersión espacial de los individuos. Este artículo concluye que la estratificación se puede interpretar como una estructura de generalización o metáfora. De modo que el aprendizaje del concepto centroide, en la práctica de la modelacion, puede entenderse como la adquisición de esta estructura; es decir, como la adquisición de una metáfora lingüístico-visual que permite investigar y extraer información sobre el espacio.
Resumo Este artigo relata parte da pesquisa de doutorado realizada no Brasil em 2018, cujo escopo consiste em investigar como a aprendizagem da geometria acontece nas práticas de modelagem matemática. Um modelo teórico, propondo seis diferentes dimensões da aprendizagem geométrica em práticas modelagem, é inicialmente apresentado e discutido. Os dados dessa pesquisa, obtidos mediante o desenvolvimento de práticas de modelagem com duas turmas de estudantes do ensino fundamental, permitiram analisar como os estudantes aprendem a utilizar o conceito geométrico de centroide para determinar o centro médio de uma população. Essa análise fenomenológica conclui que a aprendizagem do conceito de centroide acontece pela aquisição de uma estratificação, na qual esse conceito se mostra com os seguintes significados: (i) posição média de uma forma geométrica; (ii) ponto localizado numa figura plana de tal modo que toda reta que passa por ele divide essa figura em duas regiões de mesma área; (iii) ponto de equilíbrio de um objeto; (iv) centro de massas dado pela média ponderada da distribuição espacial dessas massas; (v) centro médio ponderado da dispersão espacial de indivíduos. Este artigo conclui que essa estratificação pode ser interpretada como uma estrutura de generalização/metáfora, de modo que a aprendizagem do conceito de centroide, na prática de modelagem, pode ser entendida como a aquisição dessa estrutura, a saber, como a aquisição de uma metáfora linguístico-visual que possibilita investigar e extrair informações acerca do espaço.
Abstract This article reports part of the doctoral research carried out in Brazil in 2018, whose scope is to investigate how the learning of geometry happens in mathematical modeling practices. A theoretical model, proposing six different dimensions of geometric learning in modeling practices, is initially presented and discussed. The data of this research, obtained through the development of modeling practices with two classes of elementary school students, allowed to analyze how students learn to use the geometric concept of centroid to determine the average center of a population. This phenomenological analysis concludes that the learning of the concept of centroid occurs through the acquisition of a stratification, in which this concept shows itself with the following meanings: (i) average position of a geometric shape; (ii) point located on a flat figure in such a way that any straight line that passes through it divides that figure into two regions of the same area; (iii) an object's equilibrium point; (iv) center of masses given by the weighted average of the spatial distribution of these masses; (v) weighted average center of spatial dispersion of individuals. This article concludes that this stratification can be interpreted as a generalization / metaphor structure, so that learning the concept of centroid, in modeling practice, can be understood as the acquisition of this structure, namely, the acquisition of a metaphor linguistic-visual that makes it possible to investigate and extract information about space
