RESUMEN En las últimas décadas se han dado pasos importantes para implementar en la práctica los conceptos físicos de la Geodesia, en lo que respecta a los sistemas de altura. A pesar de las dificultades para modelar el campo de gravedad, con el establecimiento de convenciones, estándares y estrategias de cálculo, la realización del Sistema de Referencia Internacional de Alturas (IHRS) está muy avanzada. Para un sistema global, existen limitaciones para algunos países, especialmente para aquellos con datos de gravedad escasos, regiones montañosas y áreas extensas. En lo que respecta a metodología, el cómputo se puede realizar directamente utilizando los Modelos Geopotenciales Globales (MGG), recuperando los modelos de geoide existentes, o determinando puntualmente el potencial de gravedad, mediante fórmulas integrales. En general, el modelado regional del campo de gravedad es hecho por integración numérica o colocación de mínimos cuadrados y, más recientemente, adoptando las funciones de base radial esférica. La primera aproximación permite determinar el componente de gravedad de la Tierra en un punto específico y ajustar la fórmula integral de acuerdo con la cobertura de gravedad. Puesto que hasta el momento, no existe un sentido común sobre la mejor metodología, las estrategias de cálculo son analizadas. En este contexto, el documento tiene como objetivo contribuir con el IHRF, calculando el número geopotencial en el ámbito del IHRF, utilizando la integración numérica para resolver el problema geodésico de valor de frontera y un modelo cuasi-geoide reciente existente en cuatro estaciones en el estado de São Paulo, Brasil. La primera aproximación se realizó considerando dos casos: un radio de 210 km y 110 km de cobertura de datos gravimétricos y el Modelo Geopotencial Global GOCO05S truncado en 100 y 200, respectivamente. Los resultados entre soluciones han mostrado una diferencia máxima de 94 cm y una diferencia mínima de 10 cm.

ABSTRACT In recent decades, important steps have been taken to implement the physical concepts of Geodesy in practice, concerning height systems. Despite the difficulties involving gravity field modeling, with the establishment of conventions, standards, and computation strategies, the realization of the International Height Reference System (IHRS) is well underway. For a global system, there are constraints for some countries, especially for those with sparse gravity data, mountain regions, and vast areas. In terms of methodology, the computation can be performed directly using the Global Geopotential Models (GGM), recovering existing geoid models, or determining pointwise the gravity potential using integral formulas. In general, the regional gravity modeling is given by numerical integration or least-squares collocation and more recently adopting the spherical radial basis functions. The first approach allows determining the earth's gravity component at a specific point and adjusting the integral formula according to the gravity coverage. Since so far there is no common sense about the best methodology, computation strategies are been analyzed. In this context, the paper aims to contribute to IHRF, computing the geopotential number in the scope of IHRF, using numerical integration to solve the Geodetic Boundary Value Problem and an existing recent quasi-geoid model in four stations in São Paulo state, Brazil. The first approach was performed considering two cases: a radius of 210 km and 110 km of gravimetric data coverage and the Global Geopotential Model GOCO05S truncated at 100 and 200, respectively. The results between solutions have shown a maximum difference of 94 cm, and a minimum difference of 10 cm.

Abstract Despite present efforts to better understand glacier changes and their trends, the satellite gravimetry is a powerful tool still not applied in-depth to study relatively large areas in the Andes of Argentina and Chile. In this work, the Patagonian Icefield mass variations are analyzed together with the decrease trends of the ice layer in the region. The purpose of this study is to demonstrate the GRACE satellite mission (Gravity Recovery and Climate Experiment) ability to detect water storage changes over the glaciers area. Furthermore, the variations of the hydrometric level in some Patagonian lakes were monitored by combining satellite altimetry data and in situ measurements with the observed water mass variations. Data retrieved from GRACE were used to estimate gravity trends; and high-resolution GRACE CSR RL05 mascon solutions were used to analyze the icefields water storage change in the region under study for the 2002-2017 period. Virtual stations from satellite altimetry obtained from a lake database and hydrometric height data from in situ stations, located at Patagonian lakes in Argentina and Chile, were also used in order to compare the TWS from GRACE to the water level of the specific lakes. Additionally, correlation coefficients were determined at each station. The results show a significant water storage decrease in the Icefield area, and they also demonstrate that the ice melt in southern Patagonia (of about 6 cm/year) tends to be more pronounced than in the northern region.

Resumen La gravimetría satelital es una herramienta que aún no se aplica en profundidad para estudiar áreas relativamente extensas en los Andes de Argentina y Chile, a pesar de los esfuerzos actuales para lograr una mejor comprensión de los cambios en los glaciares y sus tendencias. En este trabajo se analizan las variaciones de masa en los Hielos Patagónicos junto con las tendencias de decrecimiento en la región. El objetivo es demostrar la capacidad de la misión satelital GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) para detectar los cambios en el almacenamiento de agua en áreas glaciarias. Además, se monitorearon las variaciones del nivel hidrométrico en lagos patagónicos, combinando datos de altimetría satelital y mediciones in situ con los cambios de masa de agua observados. Para ello, se utilizaron datos GRACE para estimar la tendencia de la gravedad; y fueron usadas soluciones "mascons" de GRACE CSR RL05 de alta resolución, para analizar los cambios en el almacenamiento de agua de los campos de hielo en la región para el período 2002-2017. Se utilizaron estaciones virtuales de altimetría satelital, además de información de altura hidrométrica de estaciones localizadas en lagos de la Patagonia en Argentina y Chile, con el fin de comparar el TWS de GRACE con el nivel de agua. Adicionalmente, se calcularon los coeficientes de correlación en cada estación. Los resultados manifiestan una disminución significativa del almacenamiento de agua en la zona del Campo de Hielo, y además muestran que los Hielos Patagónicos Sur tienen una tendencia de derretimiento de las masas de hielo más pronunciada que en la región del norte, de aproximadamente 6 cm/año.

Resumo A combinação entre as altitudes físicas e geométricas, necessárias para fins geodésicos, utiliza Modelos Global do Geopotencial (MGGs), ou modelos geoidal e quase geoidal locais. A ondulação geoidal e a anomalia de altura, fornecidas pelos MGGs, não são acuradas o suficiente para a maioria das aplicações de engenharia. Considerando o atual sistema de altitude normal do Brasil e os conceitos físicos das superfícies de referência envolvidas, um modelo quase-geoidal é mais apropriado que o atual modelo geoidal brasileiro, MAPGEO2015. Este trabalho mostra a determinação dos modelos geoidal e quase-geoidal para o estado de São Paulo utilizando os dados gravimétricos atualizados e o novo sistema de altitude normal da realização de 2018 da Rede Vertical de Referência do Brasil (RVRB). O cálculo do modelo quase-geoidal foi realizado por integração numérica através da Transformada Rápida de Fourier (FFT). A anomalia de gravidade de Molodensky foi determinada em uma grade 5' e reduzida e restaurada usando a técnica Residual Terrain Model (RTM) e o MGG XGM2019e com ordem e grau 250 e 720. O modelo geoidal foi derivado das anomalias de Bouguer. A validação do modelo quase-geoidal apresentou Root Mean Square (RMS) da diferença de 18 cm comparado às medidas Global Positioning System (GPS) na rede de nivelamento.

Abstract The combination of physical and geometric heights, required for geodetic purposes, uses Global Geopotential Models (GGMs), local geoid, or quasigeoid models. The geoid height and the height anomaly, provided by GGMs, are not accurate enough for most engineering applications. Considering the normal height system of Brazil and the physical concepts of the involved reference surfaces, a quasigeoid model is more appropriate than the current Brazilian geoid model MAPGEO2015. This paper shows the determination of the geoid and the quasigeoid models for São Paulo state using the updated gravimetric data and the new system of the normal height of the 2018 Brazilian Vertical Reference Frame (BVRF). The computation of the quasigeoid model was performed by numerical integration through the Fast Fourier Transform (FFT). The Molodensky gravity anomaly was determined in a 5’ grid and reduced and restored using the Residual Terrain Model (RTM) technique and the XGM2019e GGM truncated at degree and order 250 and 720. The geoid model was derived from the Bouguer gravity anomalies. The quasigeoid model validation has shown a Root Mean Square (RMS) difference of 18 cm compared with the Global Positioning System (GPS) measurements in the levelling network.

At present, the determination of the geoid has become one of the fundamental Geodesy objectives, in order to provide a solution for the altimetric problem. This can be considered in the context of the terrestrial gravity field modeling, since all the calculation methods involve in one way or another its knowledge. This work consists in the calculation of four static gravimetric geoid models for the province of Santa Fe (Argentina) and its validation with terrestrial information from ellipsoidal heights (GNSS) and Leveling Networks (RN). The applied methodology in this investigation was the Remove-Restore technique, and various Global Geopotential Models (MGG) along with 39,771 terrestrial gravimetric observations were incorporated in the study. The calculation of the models was accomplished with the Canadian SHGEO software package (Stokes-Helmert Geoid Software), developed by the Department of Geodesy and Geomatic Engineer of the University of New Brunswick, Canada. The global geopotential models GO_CONS_GCF_2_DIR_R5 and EIGEN6C4, limited to degree and order 200 and 300, were used as a reference for the calculation. Also, the SAM3s_v2 digital terrain model and the DTU10 oceanic gravity model were used. The statistical analysis was performed with 100 points with double altimetric information (GNSS on leveling), resulting the model based on the GO_CONS_GCF_2_DIR_R5 up to grade and order 300 the one with greater consistency. This model also presented the minimum geoidal height mean values (N GNSS-RN) with respect to those obtained in the calculated model (N) (0.096m), and an RMS of the difference of 0.221 m.

La determinación del geoide se ha convertido en la actualidad en uno de los objetivos fundamentales de la Geodesia, para dar lugar a una solución del problema altimétrico. Ésta problemática puede ser considerada en el contexto del modelado del campo de gravedad terrestre, ya que todos los métodos de cálculo involucran de una u otra manera su conocimiento. El presente trabajo consiste en el cálculo de cuatro modelos de geoide gravimétrico estático para la provincia de Santa Fe (Argentina) y en su posterior validación con información terrestre de alturas elipsoidales (GNSS) y de Redes de Nivelación (RN). La metodología aplicada consistió en la técnica Remover-Restaurar, incorporando diversos Modelos de Geopotencial Global (MGG), junto con 39,771 observaciones gravimétricas terrestres. El cálculo de los modelos fue realizado con el paquete de programas canadiense SHGEO (Stokes-Helmert Geoid Software), desarrollado por el Departamento de Geodesia e Ingeniería Geomática de la Universidad de New Brunswick, Canadá. Los modelos de geopotencial global GO_CONS_GCF_2_DIR_R5 y EIGEN6C4, limitados hasta grado y orden 200 y 300, fueron utilizados como referencia para el cálculo. Se utilizó además, el modelo digital de terreno SAM3s_v2 y el modelo de gravedad oceánica DTU10. El análisis estadístico se realizó con 100 puntos de doble información altimétrica (GNSS sobre nivelación), resultando el modelo calculado con base GO_CONS_GCF_2_DIR_R5 hasta grado y orden 300 el de mayor consistencia. El mismo fue el que presentó el mínimo valor medio de las alturas geoidales geométricas (N GNSS-RN) respecto a las obtenidas en el modelo calculado (N) (0.096m), y un RMS de dicha diferencia de 0.221 m.

To assess the impact of using gravity anomalies interpolated with Artificial Neural Networks (ANN) over geoid model compuation, this technique was used to interpolate Bouguer, free-air and Helmert gravity anomalies into a 5’ regular grid to compute the Santa Catarina State geoidal model. Three geoidal models were computed using the grids determined with ANN. The GEOIDE2014, computed by LTG (Geodesy and Topography Laboratory), was used for comparison. Therefore, the four geoidal models were assessed using information, provided by IBGE (Brazilian Institute of Geography and Statistics), of 53 leveling stations in which the geodetic altitude were determined with GNSS observations, called in this paper as GNSS/RN. The 53 geoidal heights were obtained from the difference between geodetic height and normal-orthometric height from the geometric (spirit) levelling. Such comparison has the aim of identify which models present better consistence with these points. It was obtained RMS of 0.17, 0.13, 0.17 and 0.17 m, where the geoidal model computed with the grid of Helmert anomaly interpolated with ANN presented the best result.

Este artículo trata de evaluar el impacto del uso de las anomalías de gravedad interpoladas con RNA (Redes Neuronales Artificiales), en el cálculo de los modelos geoidales. Por lo tanto, se utilizó de la RNA, para interpolar las anomalías de Bouguer, aire libre y Helmert sobre una malla regular de 5' con el objetivo de calcular el modelo geoidal de Santa Catarina. Se calcularon tres modelos geoidales utilizando las redes generadas con RNA. Se utilizó el modelo GEOID2014, calculado por el LTG (Laboratorio de Topografía y Geodesia) para la comparación. Los cuatro modelos geoidales fueron evaluados utilizando la información de 53 mediciones GNSS, sobre los puntos fijos de las líneas de nivelación fornecidas por el IBGE (Instituto Brasileiro de Geografía y Estadística). La comparación tuvo como objetivo identificar cuál de los modelos tiene mejor consistencia con la referida información. Se obtuvo los valores de los errores medios cuadráticos de 0,17, 0,13, 0,17 y 0,17 m. El modelo geoidal que utilizó la malla de la anomalía Helmert, interpolada con la RNA, mostró el mejor resultado.

O objetivo deste artigo é calcular e avaliar o modelo geoidal no Estado de São Paulo a partir de duas metodologias (a integral de Stokes por meio da Transformada Rápida de Fourier - FFT e a Colocação por Mínimos Quadrados - LSC). Outro objetivo deste estudo é verificar a potencialidade dos modelos baseados no satélite GOCE. Uma atenção especial é dada à missão GOCE. A teoria relacionada à integral de Stokes e a LSC também é discutida nesse trabalho. A decomposição espectral foi empregada no cálculo dos modelos geoidais e os longos comprimentos de onda foram representados pelo EGM2008 até grau e ordem 150 e 360 e pelos modelos do GOCE até 150.Os modelos foram comparados em termos de resíduo da altura geoidal e de comparações absolutas e relativas a partir de pontos GPS sobre nivelamento, sendo que os resultados mostram consistência entre si. O modelo geoidal no Estado de São Paulo tem uma consistência de 0,20 m em relação aos pontos GPS sobre nivelamento. Uma comparação na região montanhosa também foi realizada para verificar o comportamento das metodologias naquela região; os resultados mostraram que a LSC é menos consistente do que a FFT.

The purpose of this manuscript is to compute and to evaluate the geoid model in the State of São Paulo from two methodologies (Stokes' integral through the Fast Fourier Transform - FFT and Least Squares Collocation - LSC). Another objective of this study is to verify the potentiality of GOCE-based. A special attention is given to GOCE mission. The theory related to Stokes' integral and Least Squares Collocation is also discussed in this work. The spectral decomposition was employed in the geoid models computation and the long wavelength component was represented by EGM2008 up to degree and order 150 and 360 and GOCE-based models up to 150. The models were compared in terms of geoid height residual and absolute and relative comparisons from GPS/leveling and the results show consistency between them. In addition, a comparison in the mountain regions was carried out to verify the methodologies behavior in this area; the results showed that LSC is less consistent than FFT.

A auscultação geodésica de barragens é uma das formas de monitorar a movimentação da obra através de medidas de distância, (em várias épocas) de posições consideradas fixas, os pilares, a outras posições, comumente chamadas de alvos. Desta forma é importante identificar os alvos que apresentam medidas muito atípicas de modo que os gestores possam tomar iniciativas corretivas. Após o ajuste de um modelo pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), é razoável esperar que os resíduos apresentem comportamento aleatório. A verificação disto é realizada através da construção de gráfico de controle multivariado aplicado aos resíduos do modelo ajustado com os dados provenientes de campanhas geodésicas, efetuadas em diferentes épocas. Os referidos gráficos têm sido largamente aplicados em outras áreas de ciência, como em assuntos de saúde pública, marketing, serviços, além de processos de produção. Os resultados mostram que é possível verificar uma estabilidade multitemporal através da aplicação de gráficos de controle multivariado, provendo informações complementares àquelas advindas das análises univariadas tradicionais.

Geodesic auscultation can be used to monitor the movement of dam structures by measuring the distance, at different epochs from fixed positions (pillars) to other positions (targets). It is important to identify the targets that present atypical measurements to permit managers to take corrective actions. After fitting a model using the Least Squares Method (LSM), the residuals normally display random behavior. Multivariate control charts are then applied to the residuals of the fitted model from data taken of geodesic survey campaigns conducted at different epochs. Control charts have been widely applied in other fields of research than production processes such as public health, marketing, services. The results show that it is possible for monitoring the multi-temporal stability by the multivariate control charts. The method provides complementary information than the classical univariate statistical analysis.

A bacia Amazônica é uma região de constante interesse científico devido à sua importância ambiental e climática e à sua biodiversidade em uma escala global. As variações sazonais do volume d'água é um dos exemplos de temas estudados atualmente. Em geral, as variações dos níveis dos rios dependem basicamente do clima e das características físicas das bacias hidrográficas correspondentes. O fator principal de grande influência no nível d'água na bacia Amazônica são as elevadas precipitações na região em conseqüência da umidade do clima tropical. Infelizmente a bacia Amazônica é uma região com carência de informações de dados do nível da altura d'água devido a dificuldade de acesso para operações locais. A proposta deste trabalho é comparar e avaliar as grades do Equivalente à altura d'água (Ewh) da missão GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment), para estudar o ciclo hidrológico e sua relação com a variação da litosfera na região. Com este propósito os dados GRACE (Ewh) são comparados com observações in-situ obtidas dos linígrafos. Para esta validação foram calculados o coeficiente de correlação, fase, amplitude do GRACE (Ewh) e dos dados in-situ, bem como, os períodos de seca em diferentes partes da bacia. Os resultados indicam que as variações verticais da litosfera devido à carga da massa d'água podem chegar de 7 a 5 cm por ano nas áreas sedimentares e alagadas da região, onde as variações do nível d'água podem alcançar de 10 a 8 m.

The Amazon basin is a region of constant scientific interest due to its environmental importance and its biodiversity and climate on a global scale. The seasonal variations in water volume are one of the examples of topics studied nowadays. In general, the variations in river levels depend primarily on the climate and physics characteristics of the corresponding basins. The main factor which influences the water level in the Amazon Basin is the intensive rainfall over this region as a consequence of the humidity of the tropical climate. Unfortunately, the Amazon basin is an area with lack of water level information due to difficulties in access for local operations. The purpose of this study is to compare and evaluate the Equivalent Water Height (Ewh) from GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) mission, to study the connection between water loading and vertical variations of the crust due to the hydrologic. In order to achieve this goal, the Ewh is compared with in-situ information from limnimeter. For the analysis it was computed the correlation coefficients, phase and amplitude of GRACE Ewh solutions and in-situ data, as well as the timing of periods of drought in different parts of the basin. The results indicated that vertical variations of the lithosphere due to water mass loading could reach 7 to 5 cm per year, in the sedimentary and flooded areas of the region, where water level variations can reach 10 to 8 m.

A missão espacial Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) é dedicada às medidas das variações temporais no campo gravitacional da Terra. Neste estudo, os coeficientes de Stokes disponibilizados pelo Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale (GRGS) com intervalos de 10 dias foram convertidos no equivalente à altura d'água (EWH) para um período de 4 anos na bacia Amazônica (de julho de 2002 a maio de 2006). As amplitudes sazonais do EWH no centro da bacia são as maiores encontradas no mundo (~1250 mm). Os erros na estimativa do EWH são de ~130 mm, incluindo os erros nos coeficientes de Stokes, erros de vazamento de informações das bacias vizinhas (12 ~ 21 mm) e truncamento do espectro (10 ~ 15 mm). Neste trabalho, são feitas comparações entre as informações de altura d'água in-situ medidas em 233 estações hidrológicas (HS) na bacia Amazônica com EWH obtido pelo GRACE. Embora o EWH e as HS meçam diferentes corpos d'água, na maioria dos casos, uma alta correlação (até 80%) é encontrada entre ambas as séries ao mesmo local. Esta alta correlação permite ajustar uma relação linear entre as séries para os maiores tributários do rio Amazonas. O coeficiente de regressão decresce da montante para a vazante, tendendo para o valor teórico 1 na foz do rio Amazonas. A variação deste coeficiente versus a distância ao estuário é analisada para os maiores rios da bacia. Em uma segunda etapa, uma classificação da defasagem entre as séries dos dados in-situ e GRACE são apresentadas.

Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) mission is dedicated to measuring temporal variations of the Earth's gravity field. In this study, the Stokes coefficients made available by Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale (GRGS) at a 10-day interval were converted into equivalent water height (EWH) for a ~4-year period in the Amazon basin (from July-2002 to May-2006). The seasonal amplitudes of EWH signal are the largest on the surface of Earth and reach ~ 1250mm at that basin's center. Error budget represents ~130 mm of EWH, including formal errors on Stokes coefficient, leakage errors (12 ~ 21 mm) and spectrum truncation (10 ~ 15 mm). Comparison between in situ river level time series measured at 233 ground-based hydrometric stations (HS) in the Amazon basin and vertically-integrated EWH derived from GRACE is carried out in this paper. Although EWH and HS measure different water bodies, in most of the cases a high correlation (up to ~80%) is detected between the HS series and EWH series at the same site. This correlation allows adjusting linear relationships between in situ and GRACE-based series for the major tributaries of the Amazon river. The regression coefficients decrease from up to down stream along the rivers reaching the theoretical value 1 at the Amazon's mouth in the Atlantic Ocean. The variation of the regression coefficients versus the distance from estuary is analysed for the largest rivers in the basin. In a second step, a classification of the proportionality between in situ and GRACE time-series is proposed.

Este trabalho visa apresentar a metodologia de cálculo e analisar o resultado do modelo de alturas geoidais para o Brasil. O mesmo abrange a área compreendida pelas latitudes de 6ºN e 35ºS e pelas longitudes de 75ºW e 30ºW. Os dados gravimétricos terrestres foram atualizados com as mais recentes medições no Brasil e seus países vizinhos. As anomalias completas de Bouguer e de Helmert sobre a superfície terrestre foram calculadas através do pacote canadense SHGEO. A componente de curto comprimento de onda foi estimada através da integral modificada de Stokes utilizando a técnica FFT. O modelo do geopotencial EGM2008 serviu como modelo de referência restrito ao grau e ordem 150. Foram utilizadas 844 observações GPS sobre a rede de nivelamento geométrico para comparar com o modelo geoidal obtido. As anomalias de altura adicionadas de um termo de correção dependente da topografia derivadas do EGM2008 (grau 2190 e ordem 2159), GO_CONS_GCF_2_DIR_R2 (grau e ordem 240), GOCO02S (grau e ordem 250), EIGEN 51C (grau e ordem 359) e EIGEN 6C (grau e ordem 1420), bem como as alturas geoidais derivadas do MAPGEO2004 (antigo modelo oficial do IBGE) também foram comparadas com os pontos GPS sobre nivelamento.

This paper presents the offorts to calculate the geoid model for Brazil. It is limited by 6º N and 35º S in latitude and 30º W and 75º W in longitude. The terrestrial gravity data for the continent have been updated by means of the most recent surveys in Brazil and in the neighbour countries. The complete Bouguer and Helmert gravity anomalies have been derived through the Canadian package SHGEO. The short wavelength component was estimated via FFT. The geopotential model EGM2008 was used as a reference field restricted to degree and order 150. The model was validated over 844 GPS observations on Bench Marks of the spirit leveling network. The height anomalies plus a topography dependent correction term derived from EGM2008 (degree 2190 and order 2159), GO_CONS_GCF_2_DIR_R2 (degree and order 240), GOCO02S (degree and order 250), EIGEN 51C (degree and order 359) and EIGEN 6C (degree and order 1420), geoidal height derived from MAPGEO2004 (old official geoid model in Brazil) have also been compared to the GPS points on Bench Marks.

Os limites entre mar e terra foram estimados na praia chamada Pulso, localizada na costa sudeste do Brasil (φ = 23°33'17, 4886"S; Λ = 045°13'13, 0504"W) entre a Ilha de São Sebastião e a cidade de Ubatuba, no Estado de São Paulo, SP, Brasil. O nível relativo do mar do ano de 1831 na praia do Pulso, ou "Praia do Pulso" (PP), foi estimado e materializado, de acordo com a Lei brasileira Número 9760 de 1946. A acurácia do procedimento foi acompanhada por trabalho paralelo de nivelamento geométrico referido ao sistema nacional de geodésia do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). A motivação, as hipóteses (Brest, Cananeia e IPCC) e os métodos utilizados são descritos, acompanhados por um breve histórico dos "Terrenos de Marinha". Os resultados indicaram que os limites em (PP) estão bem dentro da área da praia. Eles fora deterinados de acordo co a Lei No. 9760 e há a necessidade de reativar a rede nacional de medidores do nível do mar.

The limits between sea and land were estimated at "Pulso" beach located in the Southeastern Brazilian shelf (φ = 23°33/17.4886"S; Λ = 045° 13'13.0504"W - WGS84), between the island of São Sebastião and the city of Ubatuba, SP, Brazil. The relative sea level of the year 1831 at "Pulso" beach, as per Brazilian law Number 9760 dated from 1946, was estimated and materialized. The retro-estimation allowed the demarcation of the Legal Sea-Land Limits at "Pulso" beach as per the terms of the law. The accuracy of the procedure for the transference of the long-term sea level from the research station of Ubatuba to "Pulso" beach was assessed by parallel work of geometrical leveling referred to the IBGE (Brazilian Institute of Geography and Statistics) geodetic network. The motivation, the hypotheses (Brest, Cananeia and IPCC) and the methods here used are described, together with a short history of the Legal Sea-Land Limits. The results indicated that the legal Sea-Land Limits at "Pulso" beach are well within the beach area. They were determined as per law 9760, and there is the need to reactivate the national network of sea level gauge.

Um dos problemas da Geodésia é determinar o campo de gravidade externo às massas, além da superfície limitante, bem como a variação temporal do mesmo. Stokes propôs no século XVIII uma formulação para a solução desse problema, porém implicava em algumas dificuldades. A formulação proposta por Molodensky em meados do século XX abriu uma nova perspectiva para a solução do problema. Ao longo dos anos, na Geodésia, a relevância do Problema de Valor de Contorno da Geodésia (PVCG) tem sido reconhecida como base teórica para essa disciplina. Além disso, o PVCG ganhou novo impulso com a era espacial e com o passar dos anos algumas alternativas foram elaboradas (super determinado, misto, solução de Brovar). Este trabalho tem como objetivo retratar as formulações de Stokes e Molodensky, bem como as principais alternativas do PVCG.

One of the Geodesy's problems is to determine the masses external gravity field, beyond the boundary surface, as well as the temporal variation. Stokes proposed a formulation in the 18th century to solve this problem, however some problems were implied. The formulation proposed by Molodensky in the middle of the -20th century opened a new perspective to solve this problem. Throughout the years, in Geodesy, the relevance of the Boundary Value Problem of Geodesy (BVPG) has been recognized as a theoretical basis for that discipline. In addition, the BVPG gained new impulse with the spatial era and in the maentime, many alternatives have been developed (overdetermined, mixed, Brovar's solution). This paper aims at presenting Stokes' and Molodensky's formulations as well as the main BVPG alternatives.

The main objectives of this paper are to compare digital terrain models, to show the generated models for South America and to present two applications. Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) produced the most important and updated height information in the world. This paper addresses the attention to comparisons of the following models: SRTM3, DTM2002, GLOBE, GTOPO30, ETOPO2 and ETOPO5, at the common points of the grid. The comparisons are limited by latitudes 60º S and 25 º N and longitudes 100 º W and 25 º W. All these data, after some analysis, have been used to create three models for South America: SAM_1mv1, SAM_1mv2 (both of 1' grid spacing) and SAM_30s (30" grid spacing). Besides this effort, the three models as well as STRM were evaluated using Bench Marks (BM) in Brazil and Argentina. This paper also shows two important geodesy and geophysics applications using the SAM_1mv1: terrain correction (one of the reductions applied to the gravity acceleration) and indirect effect (a consequence of the reduction of the external mass to the geoid). These are important at Andes for a precise geoid computation.

Los objetivos principales de este documento son comparar modelos digitales del continente; enseñar los modelos generados para Sudamérica y presentar dos aplicaciones. Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) produjo la información más importante y más actualizada de las altitudes del mundo. Este trabajo centra su atención en las comparaciones de los modelos siguientes: SRTM3, DTM2002, GLOBO, GTOPO30, ETOPO2 y ETOPO5, en los puntos comunes de la rejilla. Las comparaciones son limitadas por las latitudes 60º S y 25 º N y longitudes 100 º W y 25 º W. Todos estos datos, después de los análisis, se han utilizado para crear tres modelos para Sudamérica: SAM_1mv1, SAM_1mv2 (1' de espaciamiento de la rejilla) y SAM_30s (30" de espaciamiento de la rejilla). Los tres modelos bien como el STRM fueron evaluados usando puntos de referencia de nivel (BM) en Brasil y Argentina. Este trabajo también muestra dos aplicaciones importantes del SAM_1mv1: corrección del terreno (una de las reducciones aplicadas a la aceleración de la gravedad) y efecto indirecto. (una consecuencia del proceso de reducción de la masa exterior al geoide). Éstos son muy importantes en la región de los Andes para computar el geoide con exactitud.

Este trabalho apresenta os resultados de espessuras elásticas efetivas (T e) calculados com base em anomalias ar-livre/ondulações do geóide e topografia na região do Cráton São Francisco Meridional, por meio da técnica da função admitância. Os elementos do campo gravitacional foram obtidos utilizando-se o modelo geopotencial GGM02C (Missão GRACE). A função admitância observada foi determinada pela divisão do espectro cruzado das anomalias ar-livre/ondulações do geóide e da topografia pelo espectro de potência da topografia. Numa etapa posterior foram construídas curvas de função admitância teóricas, supondo-se duas hipóteses de compensação isostática flexural: a topografia como única carga atuante ou a ação de cargas na base da litosfera. Os melhores ajustes foram obtidos adotando-se a segunda suposição, a uma profundidade média de 150 km, com uma estimativa para T e de cerca de 45 km. A princípio, este valor baixo de espessura elástica, associado a um alto fluxo térmico e ondulações positivas do geóide, pode ser explicado pela presença de perturbações nas densidades mantélicas da região, originadas a partir de processos de empobrecimento químico e perturbações termais, ambos ocorrentes durante a complexa evolução geodinâmica desta importante região cratônica da placa Sul-Americana.

This paper presents the estimates of effective elastic thickness (T e) from free-air anomalies/geoid undulations and topography data in the southern São Francisco Craton, by using admittance function technique. The gravity field elements have been calculated from geopotential model GGM02C (GRACE mission). The observed admittance was computed by dividing the cross-spectra of the free-air anomalies/geoid undulations by the power of topography. Theoretical admittances were estimated based on two hypothesis of flexural compensation mechanism: surface topographic loads or loads beneath of lithosphere. The best fit was obtained by using the second hypothesis, were anegative density contrast (located at depth of 150 km) suggested 45 km for T e value. This low valiue of elastic thickness, combined with high heat flow and positive geoid undulations, can be explained by the presence of density perturbations in the mantle, which are associated with the chemical depletion and thermal anomalies, both are correlated with the complex geodynamic evolution of this important cratonic area in the South American plate.