Abstract: Mathematics goes far beyond school, since it allows people to participate in the literate world. Therefore, the focus of this empirical study is to investigate the level of comprehension of 3rd to 5th grade students regarding multiplication and which strategies they use to solve an experimental activity involving this sort of operation. 81 students from four public and private schools in the state of Goiás have participated. The instrument used to identify such a comprehension was an experimental situation that required knowledge of addition, multiplication and division, with the possibility of finding six levels of multiplication understanding, which had increasing levels of complexity. Results indicated that students from the three grades had difficulties concerning a multiplication operation with natural numbers and the operation "n times x" through mental anticipation, resorting frequently to empirical support and an intuitive use of repeated addition. No significant difference was verified in terms of gender and socioeconomic level, though age and school grade were good predictors for a better understanding of multiplication. This study caters to the possibility of more research involving the pedagogical practice of arithmetic operations, granting a broader analysis of teaching and learning processes.

Resumen: Las matemáticas van mucho más allá de la escuela al permitir que las personas participen en el mundo alfabetizado. Esta investigación empírica tiene como objetivo investigar el nivel de comprensión de multiplicación de los estudiantes del 3º al 5º año de la educación primaria y cuales estrategias utilizan para resolver una actividad experimental que involucre esta operación. Participaron 81 alumnos de cuatro escuelas públicas y privadas de ciudades del estado de Goiás. El instrumento utilizado para identificar la comprensión de multiplicación fue una situación experimental que requería conocimientos de suma, multiplicación y división, con la posibilidad de encontrar seis niveles de comprensión de multiplicación, con niveles crecientes de complejidad. Los resultados encontrados mostraron que los estudiantes de los tres años escolares de los colegios públicos y privados presentan dificultades con la operación de multiplicación con números naturales y la operación “n por x” por anticipación mental, recurriendo frecuentemente al apoyo empírico y al uso frecuente e intuitivo de la suma repetida. No se verificó diferencia significativa con respecto al género y al nivel socioeconómico, pero la edad y el año escolar asistido fueron buenos predictores de una mejor comprensión de multiplicación. Así, este estudio abre posibilidades de investigación que involucran la práctica pedagógica de las operaciones aritméticas y da amplitud al análisis de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Resumo: A matemática vai muito além da escola, ao permitir às pessoas a participação no mundo letrado. Assim, esta pesquisa empírica tem o objetivo de investigar o nível de compreensão de multiplicação de estudantes do 3º ao 5º ano do ensino fundamental e quais estratégias utilizam para resolverem atividade experimental envolvendo essa operação. Participaram 81 estudantes de quatro escolas públicas e particulares de cidades do estado de Goiás. O instrumento utilizado para identificar a compreensão de multiplicação foi uma situação experimental que requeria conhecimento de adição, multiplicação e divisão, com a possibilidade de encontrar seis níveis de compreensão de multiplicação, com níveis crescentes de complexidade. Os resultados encontrados apontaram que os estudantes dos três anos escolares das escolas públicas e particulares têm dificuldades com a operação de multiplicação com números naturais e a operação “n vezes x” por antecipação mental, recorrendo com frequência ao suporte empírico e uso frequente e intuitivo da soma repetida. Não foi verificada diferença significativa quanto ao gênero e nível socioeconômico, mas a idade e o ano escolar cursado foram bons preditores de melhor compreensão de multiplicação. Dessa forma, este estudo abre possibilidades de pesquisas envolvendo a prática pedagógica das operações aritméticas e confere amplitude à análise dos processos de ensino e aprendizagem.

Resumo Nesse estudo são apresentados os dados de pesquisa que teve por objetivo verificar avanços de estudantes na compreensão da divisão após passarem por intervenção, quando comparados a estudantes que não passaram por tal intervenção. E ainda: observar ocorrência de relação entre aqueles avanços de compreensão com a intervenção realizada de estudantes do 4° ano do Ensino Fundamental na resolução de situação problema envolvendo o conceito de divisão. Doze estudantes após um pré-teste foram alocados em dois grupos. Ao grupo experimental (GE) foi proposta intervenção pedagógica com metodologias ativas: jogos, desafios e situações-problema. Foram 13 encontros semanais de 2 horas de duração. No pré-teste os dois grupos não diferiam entre si, apresentando o mesmo nível de compreensão da operação de divisão. Após a intervenção, os participantes do grupo experimental apresentaram expressivos progressos, nas condutas da divisão. Os participantes do grupo experimental superaram as dificuldades iniciais, o mesmo não sendo observado em relação aos participantes do grupo controle (GC).

Abstract In this study, we present the data referring to a research aimed at verifying the students' progress in understanding division after going through an intervention, compared to students that did not go through this intervention. Also: we observe the occurrence of a relation-link between the comprehension progress, and the intervention carried out, with students in the 4th grade of elementary education, in the solution of a problem situation involving the division concept. After a pre-test, twelve (12) students were divided into two groups; the experimental group (GE) received a pedagogic intervention with active methodologies: games, challenges and problem situations. We had thirteen two-hour weekly meetings during the research. In the pre-test, both groups presented the same level of understanding of the division process. After the intervention, the experimental group participants made expressive progress in the division sums. The experimental group students overcame their initial difficulties, a fact which was not observed in the control group participants.

Resumo: Estudo de natureza empírica com delineamento quase experimental. A pesquisa teve como objetivos investigar o nível de compreensão da multiplicação pelos alunos do 4º ano do ensino fundamental I; e realizar intervenção com jogos de regras e desafios específicos para o desenvolvimento da operação de multiplicação. Foi realizada uma intervenção pedagógica com 14 alunos por meio do método clínico. A intervenção foi eficaz na construção da operação de multiplicação aritmética pelos estudantes que não a dominavam, os quais apresentaram expressivos progressos nas noções aritméticas. A utilização de jogos e desafios mostrou que estes podem atender a necessidades cognitivas e afetivas dos estudantes.

Abstract: This is a study of an empirical nature with a near-experimental design. The research aimed to investigate the level of understanding of multiplication by the students of the 4th year of elementary school; and performing intervention with games with rules and specific challenges for the development of the multiplication operation. The pedagogical intervention was performed with 14 students using the clinical method. The intervention was effective in construction of the arithmetic multiplication operation by students who did not master it, whom showed significant progress in arithmetic notions. The use of games and challenges showed that they can meet the cognitive and affective needs of the students.