In this work, a model for the analytical solution of the differential equation of motion of a model rocket that describes a vertical trajectory in an upward movement is described. The solutions for velocity, v(t), and altitude, y(t), are compared with a numerical solution using Euler’s method. To test these models and compare the methods for obtaining v(t) and y(t), the experimental flight of the Epsilon-8 model rocket, with a solid propellant engine, from the Carl Sagan rocketry group of the Federal University of Paraná (UFPR). In the analytical solution, an approximate model is considered in which the total mass of the mini rocket is constant during the propellant burn time. Numerical and analytical predictions for v(t) and y(t) can be obtained, using physical parameters related to the mini rocket, the drag force and the experimental curves for the thrust, T(t). T(t) curves of four engines manufactured by the Carl Sagan group were used, similar to the one used in the experimental flight of the Epsilon-8. Although the analytical method is satisfactory, the numerical method returns values of speed and altitudes closer to the experimental flight of the Epsilon-8.

Neste trabalho é descrito um modelo para a solução analítica da equação diferencial de movimento de um minifoguete que descreve uma trajetória vertical num movimento de subida. As soluções para a velocidade, v(t), e altitude, y(t), são comparadas com uma solução numérica utilizando o método de Euler. Para testar estes modelos e comparar os métodos para a obtenção de v(t) e y(t), foi utilizado o voo experimental do minifoguete Epsilon-8 com motor a propelente sólido, do grupo de foguetemodelismo Carl Sagan da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Na solução analítica é considerado um modelo aproximado no qual a massa total do minifoguete é constante durante o tempo de queima do propelente. As previsões numérica e analítica para v(t) e y(t) podem ser obtidas utilizando parâmetros físicos relacionados ao minifoguete: as curvas experimentais para o empuxo, T(t), e a força de arrasto. Foram utilizadas curvas T(t) de quatro motores fabricados pela empresa Boa Vista Modelismo e testados pelo grupo de Carl Sagan, que são do mesmo lote do motor usado no voo experimental do Epsilon-8. Embora o método analítico seja satisfatório, o método numérico retorna valores de velocidade e altitudes mais próximos ao voo experimental do Epsilon-8.

Neste trabalho são descritas as equações diferenciais de movimento e as respectivas soluções para a velocidade [v(t)] e altitude [y(t)] em função do tempo, relativas a um foguete que segue uma trajetória vertical em um movimento de subida. São considerados quatro modelos: no primeiro é desprezada a força de arrasto do ar; no segundo é considerada uma força de arrasto linear com a velocidade; no terceiro e quarto modelos é considerado que a força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade. O terceiro modelo se distingue por considerar a massa total de um foguete constante. No quarto modelo, apresenta-se uma solução completa, considerando-se que a massa decresce linearmente com o tempo durante a exaustão de gases. Para testar estes modelos foi utilizado o voo experimental do minifoguete Epsilon-8 do Grupo de Foguetes Carl Sagan da UFPR. Foram utilizados parâmetros experimentais relacionados à curva de empuxo em função do tempo (teste estático) do Epsilon-8 que permitiram estimar a velocidade de exaustão dos gases expelidos do motor. As curvas teóricas para v(t) e y(t) do terceiro e quarto modelos, por serem mais completos, foram utilizados no ajuste das respectivas curvas experimentais do Epsilon-8. O terceiro modelo, embora tenha uma solução aproximada, é razoável na previsão do apogeu, com um erro de 8,6%. O quarto modelo, por ser o mais completo, prevê o apogeu com um erro de apenas 1,5%.

This work describes the differential equations of motion and the respective solutions for speed v(t) and altitude y(t) as a function of time, relative to a rocket that follows a vertical trajectory in an upward motion were described. Four models are considered: in the first, the drag force of the air is neglected; in the second it is considered a linear drag force with speed; in the third and fourth models it is considered that the drag force is proportional to the square of the speed. The third model is distinguished by considering the total mass of a rocket constant. In the fourth model, a complete solution is presented, considering that the mass decreases linearly with time. To test these models, the experimental flight of the Epsilon-8 model rocket from the UFPR Carl Sagan Rocket Group was used. Experimental parameters related to the thrust curve as a function of the Epsilon-8 time (static test) were used, in which from the model rocket mass variation rate it was possible to obtain the rate of exhaust of the gases expelled in the engine. The third and fourth models, since they are more realistic, were used to adjust the experimental curve for v(t) and y(t). The third model, although it has an approximate solution, proves to be reasonable in the prediction of the peak, with an error of 8.6%. The fourth model, being the most complete, predicts the peak with an error of only 1.5% precisely in the time of the experimental peak.

Neste trabalho foi construído um minifoguete a propelente sólido como uma proposta de atividade lúdica, no qual os estudantes podem aprender física, matemática e simulação computacional na prática. Foi realizado toda uma abordagem teórica sobre grandezas físicas que surgem na equação de movimento e termodinâmica do minifoguete. A velocidade de exaustão e a constante de arraste puderam ser determinadas com a equação de altura em função do tempo do minifoguete, utilizando um altímetro digital. Estas grandezas foram comparadas com seus respectivos valores teóricos confrontando experiência e teoria. Na parte de construção, foram mostradas todas as etapas, desde a preparação do combustível até o minifoguete pronto para lançamento em uma base. Aqui o estudante tem a oportunidade de entender o funcionamento de um foguete real a propelente sólido, visto que a diferença deste para um minifoguete é apenas a escala.

In this work, a solid propellant model rocket was built as a proposal for a playful activity, in which students can learn physics, mathematics and computer simulation in practice. A whole theoretical approach was carried out on physical quantities that appear in the model rocket and thermodynamic equation. The rate of exhaustion and the variation in mass with time which appear in the impulse formula of the model rocket, could be determined with the equation of altitude as a function of time using a digital altimeter. These quantities were compared with theoretical values comparing experience and theory. In the construction part, all steps were shown, from the preparation of the fuel, to the model rocket ready to launch on a base. Here the student has the opportunity to understand how a real rocket works with solid propellant, since the difference between this and a model rocket is only the scale.