ABSTRACT Stochastic production frontier models are widely used in microeconometrics and, in the last decades, have been proven to be versatile in their range of applications. However, there are few studies concerning endogeneity in stochastic production frontier models. Here we present two stochastic production frontier models with endogenous variables based on the main distributions for the technical inefficiency. We also derive analytic gradient vectors to obtain the best performance at a reasonable computational time cost. The methodology presented here is based on one and two-step maximum likelihood estimation, allows for endogeneity and heteroscedasticity in relation to one or both error terms, and is implemented in R language. Finally, we illustrate an application with municipal data from the Brazilian agricultural census. The results show that capital dominates the production function, credit access and technical assistance are endogenous, and income concentration seems to impede productive inclusion through the more intensive use of technology.

Resumo: Estimamos o efeito da subnotificação de casos de COVID-19 no Brasil até dezembro de 2020, com base nos dados coletados pela Pesquisa Nacional de Amostra de Domicílios sobre COVID-19 (PNAD-COVID19) e a modelagem semi-bayesiana desenvolvida por Wu et al. O número total de indivíduos infectados é cerca de 3 a 8 vezes o número de casos notificados, a depender do estado do país. No final de 2020, os casos confirmados representavam 3,1% da população total, enquanto nossa estimativa aponta para quase 15% dos cerca de 212 milhões de brasileiros no mesmo período. O método de Wu et al., que adotamos com pequenas modificações nas especificações, aplica correções de vieses para compensar pela testagem incompleta e pela acurácia imperfeita dos testes. Nossas estimativas, que são comparáveis aos resultados obtidos por Wu et al. para os Estados Unidos, indicam que projeções a partir de modelos compartimentais (tais como modelos SEIR) tendem a superestimar o número de infecções, e que há uma heterogeneidade regional considerável (resultados apresentados por estado).

Abstract: Using data collected by the Brazilian National Household Sample Survey - COVID-19 (PNAD-COVID19) and semi-Bayesian modelling developed by Wu et al., we have estimated the effect of underreporting of COVID-19 cases in Brazil as of December 2020. The total number of infected individuals is about 3 to 8 times the number of cases reported, depending on the state. Confirmed cases are at 3.1% of the total population and our estimate of total cases is at almost 15% of the approximately 212 million Brazilians as of 2020. The method we adopted from Wu et al., with slight modifications in prior specifications, applies bias corrections to account for incomplete testing and imperfect test accuracy. Our estimates, which are comparable to results obtained by Wu et al. for the United States, indicate that projections from compartmental models (such as SEIR models) tend to overestimate the number of infections and that there is considerable regional heterogeneity (results are presented by state).

Resumen: Usando los datos recogidos por la Encuesta Nacional por Muestra de Domicilios - COVID-19 (PNAD-COVID19) y un modelado semibayesiano desarrollado por Wu et al., hemos estimado el efecto del subregistro de casos de COVID-19 en Brasil en diciembre de 2020. El número total de individuos infectados es de entre 3 a 8 veces más el número de casos informados, dependiendo del estado. Los casos confirmados son un 3,1% del total de población y nuestra estimación del total de casos es al menos un 15% de aproximadamente 212 millones de brasileños en 2020. El método que se tomó fue el de Wu et al., con leves modificaciones en las especificaciones previas, es aplicable a las correcciones de sesgo para tener en cuenta los test incompletos y la imprecisión de los tests. Nuestras estimaciones, que son comparables a los resultados obtenidos por Wu et al. para los Estados Unidos, indican las proyecciones de los modelos compartimentales (tales como los modelos SEIR), que tienden a sobreestimar el número de infecciones, así como la considerable heterogeneidad regional (los resultados se presentan por estado).