Resumen (Objetivo) El presente artículo tiene por objetivo evidenciar la competencia algebraica exhibida por un grupo de 27 estudiantes de universidad, en México, al trabajar con una tarea algebraica. Para esto se propone, desde las investigaciones de la competencia matemática y los niveles de algebrización, un marco para su estudio articulado en tres acciones: resolver, interpretar y validar. (Metodología) La investigación fue de corte cualitativa y exploratoria con una selección de estudiantes de tipo incidental, la implementación de la tarea se llevó a cabo durante una clase habitual con duración de dos horas. El profesor titular y el investigador estuvieron presentes durante el desarrollo de la tarea en el aula. (Resultados) Los resultados muestran que estos estudiantes presentan dificultades en la acción de resolver dado que no manipulan eficazmente expresiones simbólico-literales y no alcanzan el nivel de algebrización esperado. También, presentan inconsistencias en la acción de interpretar, es decir, no identifican ni conectan los conocimientos sobre las propiedades de las operaciones que se ponen en juego en la tarea algebraica. En la acción de validar, comunican comprobaciones o verificaciones de carácter descriptivo. (Conclusiones) Los hallazgos sugieren que la mayoría de los participantes no alcanzaron un primer nivel de competencia algebraica y se plantea la necesidad de formular estadios de desarrollo basados en las tres acciones.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste artigo é demonstrar a competência algébrica exposta por um grupo de 27 estudantes universitários no México quando se trabalha com uma tarefa algébrica. Para este fim, propomos, a partir da pesquisa sobre competência matemática e níveis de algebrização, uma estrutura para seu estudo articulada em três ações: resolver, interpretar e validar. (Metodologia) A pesquisa foi de coorte qualitativa e exploratória com uma seleção incidental de estudantes, a implementação da tarefa foi realizada durante uma aula regular com duração de duas horas. O professor principal e o pesquisador estiveram presentes durante o desenvolvimento da tarefa na sala de aula. (Resultados) Os resultados mostram que estes estudantes apresentam dificuldades na ação de resolver, uma vez que não manipulam efetivamente as expressões simbólico-literárias e não atingem o nível de algebrização esperado. Além disso, mostram inconsistências na ação de interpretar, ou seja, não identificam e nem conectam o conhecimento sobre as propriedades das operações em jogo na tarefa algébrica. Na ação de validar, eles relatam testes ou verificações de caráter descritivo. (Conclusões) As constatações sugerem que a maioria dos participantes não atingiu um primeiro nível de competência algébrica e surge a necessidade de formular etapas de desenvolvimento com base nas três ações.

Abstract (Objective) The present article seeks to determine the algebraic competence displayed by a group of 27 university students in Mexico when they worked on an algebraic problem. A study framework is proposed based on the investigation of mathematical competence and levels of algebrization in three areas: solving, interpreting and validating. (Methodology) A qualitative and exploratory study with convenience-based selection of students was implemented during a regular two-hour class. The professor and the researcher were present when the task was carried out in the classroom. (Results) The results show that the students had difficulties in problem solving because they did not effectively manipulate symbolic-literal expressions, and did not achieve the expected level of algebraization. They were also inconsistent in interpreting the task - that is, they did not identify or connect knowledge about the properties of the operations necessary to solve the algebraic problem. When validating their responses, they provided descriptive proofs or verifications. (Conclusions) The findings suggest that most of the participants did not display a basic level of algebraic competence, and the necessity of formulating stages of development based on the three actions is discussed.

Resumen La integración del pensamiento algebraico en la escuela primaria es un tema de interés actual para la investigación en Didáctica de la Matemática. Sin embargo, esta integración demanda por parte de los maestros el desarrollo de un conocimiento que les permita construir una visión para reconocer tanto el carácter algebraico de las tareas matemáticas como promover el pensamiento algebraico en los niños. La presente investigación de tipo cualitativo analiza el carácter algebraico del conocimiento matemático de futuros maestros. Se utilizaron las propuestas teóricas sobre el conocimiento didáctico-matemático y los niveles de algebrización que permitieron, a partir de la aplicación de un cuestionario, describir y analizar los conocimientos manifestados por un grupo de cuarenta maestros de primaria en formación cuando resuelven tareas matemáticas, al poner de manifiesto en su resolución el carácter algebraico. Los resultados informan que los futuros docentes presentan dificultades para resolver tareas utilizando un conocimiento algebraico consolidado. Se concluye que es necesario proporcionar a los futuros maestros escenarios en donde experimenten procesos de desarrollo para el pensamiento algebraico relacionados con la generalización de las propiedades estructurales y relaciones funcionales que subyacen en las ideas matemáticas.

Abstract The integration of algebraic thinking in elementary school is a current topic for the research in Didactics of Mathematics. However, this integration demands for the teachers the development of a knowledge that allows them to construct a vision to recognize the algebraic nature of mathematical tasks and promote algebraic thinking in elementary school children. This qualitative research analyzes the algebraic character of the mathematical knowledge of future teachers. We used theoretical proposals about didactic-mathematical knowledge and levels of algebraization that allowed, through the implementation of a questionnaire, to describe and analyze manifested knowledge of 40 elementary school training teachers when they solve mathematical tasks, identifying in their resolution the algebraic character revealed. The results show that future teachers have difficulties solving tasks using a consolidated algebraic knowledge. We conclude that it is necessary to provide future primary teachers with scenarios where they experience development processes for algebraic thinking related to the generalization of structural properties and functional relations that underlie mathematical ideas.

Resumo A integração do pensamento algébrico no ensino fundamental é um tema atual para a pesquisa em Didática da Matemática. No entanto, essa integração exige que os professores desenvolvam um conhecimento que lhes permita construir uma visão para reconhecer a natureza algébrica das tarefas matemáticas e promover o pensamento algébrico em crianças do ensino fundamental. Esta pesquisa qualitativa analisa o caráter algébrico do conhecimento matemático de futuros professores. Foram utilizadas propostas teóricas sobre conhecimentos didático-matemático e níveis do raciocínio algébrico que permitiram, a partir de um questionário, descrever e analisar o conhecimento expresso por um grupo de 40 professores do ensino básico quando resolvem tarefas matemáticas, identificando em sua resolução o caráter algébrico. Os resultados mostram que os futuros professores têm dificuldades para resolver tarefas usando um conhecimento algébrico consolidado. Concluímos que é necessário fornecer aos futuros professores cenários nos quais eles experimentam processos de desenvolvimento para o pensamento algébrico relacionados ao processo de generalização de propriedades estruturais e relações funcionais que fundamentam as ideias matemáticas.

Resumen: Los avances en las investigaciones en Didáctica de la Matemática y su incidencia en la docencia van a ritmos dispares. Por tal motivo, el presente artículo propone un planteamiento para incorporar tareas profesionales en la línea de la formación de profesores de matemáticas desde las investigaciones. Dada la diversidad de posturas teórico-metodológicas presentes en la Didáctica de la Matemática, para articular las tareas profesionales basadas en situaciones se configura un esquema general que considera tres elementos importantes: un referente teórico, el estudio del contenido matemático desde las investigaciones y una lógica de implementación durante el proceso de instrucción. A partir de estos elementos se desarrolla un ejemplo, considerando como referente teórico un modelo de conocimiento para el profesor, y como tema los productos notables. Se concluye que el tipo de tareas profesionales que precisan plantearse durante la formación de profesores deben ser situaciones vinculadas a su práctica o futura práctica educativa. Estas tareas también deben estar guiadas teóricamente por los resultados de las investigaciones para promover el desarrollo de sus conocimientos y competencias.

Abstract: Advances on research in Didactics of Mathematics and its impact on teaching go at different rates. For this reason, this article proposes an approach to incorporate professional tasks in the training of Mathematics teachers from the point of view of research. Given the diversity of theoretical-methodological positions present in Didactics of Mathematics, in order to articulate professional tasks based on situations, a general scheme is configured that considers three important elements: a theoretical reference, the study of mathematical content from the research, and an implementation logic during the instruction process. From these elements, an example is developed, considering as a theoretical reference a model of knowledge for the teacher, and as a theme the notable identities. It is concluded that the type of professional tasks that need to be considered during teacher training should be situations linked to their practice or future educational practice. These tasks should also be theoretically guided by the results of research to promote the development of their knowledge and skills.

The introduction of algebraic reasoning in primary education is a subject of interest for research and curricular innovation in mathematics education, which supposes an extended vision of the nature of school algebra. In this paper we propose a way to conceive of algebraic reasoning based on the types of mathematical objects and processes introduced in the onto-semiotic approach to mathematical knowledge. In particular, considering a mathematical practice as algebraic is based on the intervention of generalization and symbolization processes, along with other objects usually considered as algebraic, such as binary relations, operations, functions and structures. This way to conceive of elementary algebra is based on and compared to the characterizations given by other authors. We also propose a typology of algebraic configurations that allows defining degrees of algebrization of mathematical activity.

La introducción del razonamiento algebraico en educación primaria es un tema de interés para la investigación e innovación curricular en didáctica de las matemáticas, y presupone una visión ampliada de la naturaleza del álgebra escolar. En este trabajo proponemos una manera de concebir el razonamiento algebraico, basada en los tipos de objetos y procesos matemáticos introducidos en el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. En síntesis, la consideración de una práctica matemática como algebraica se basará en la intervención de procesos de generalización y simbolización, junto con otros objetos usualmente considerados como algebraicos, tales como relaciones binarias, operaciones, funciones y estructuras. Esta forma de concebir el álgebra elemental es contrastada con las caracterizaciones dadas por otros autores. Asimismo, proponemos una tipología de configuraciones algebraicas que permite definir grados de algebrización de la actividad matemática.