Resumo: Nós apresentamos um método de simulação numérica para planejamento de redes geodésicas. O critério de qualidade considerado é baseado no poder do teste do procedimento estatístico data snooping. Esse critério expressa a probabilidade do procedimento data snooping de identificar corretamente um outlier. Em geral, o valor do poder do teste é sempre desconhecido na prática (definido na teoria). Porém, com o advento de computadores mais rápidos e sistemas de armazenamento de dados de maior capacidade, o poder do teste pode ser estimado por meio de simulações numéricas. O número de experimentos que o procedimento data snooping identifica corretamente um outlier é quantificado por meio do método Monte Carlo de simulação. Se a configuração inicial da rede não atender o critério de confiabilidade, então uma nova observação é adicionada no projeto da rede. O método não faz uso de observações reais coletadas em campo, dependendo apenas da configuração geométrica da rede, das incertezas das observações e da magnitude dos outliers. A eficiência do método é verificada por meio de um exemplo numérico de uma rede de nivelamento geométrico simulada. Os resultados mostraram a necessidade de cinco observações adicionais entre os pontos adjacentes. A adição destas novas observações melhorou a confiabilidade interna da rede de aproximadamente 18%. Portanto, a rede é projetada de modo que seja capaz de identificar outliers e ainda resistir a outilers não identificados nas observações - de acordo com os níveis de probabilidade.

Abstract: We present a numerical simulation method for designing geodetic networks. The quality criterion considered is based on the power of the test of data snooping testing procedure. This criterion expresses the probability of the data snooping to identify correctly an outlier. In general, the power of the test is defined theoretically. However, with the advent of the fast computers and large data storage systems, it can be estimated using numerical simulation. Here, the number of experiments in which the data snooping procedure identifies the outlier correctly is counted using Monte Carlos simulations. If the network configuration does not meet the reliability criterion at some part, then it can be improved by adding required observation to the surveying plan. The method does not use real observations. Thus, it depends on the geometrical configuration of the network; the uncertainty of the observations; and the size of outlier. The proposed method is demonstrated by practical application of one simulated leveling network. Results showed the needs of five additional observations between adjacent stations. The addition of these new observations improved the internal reliability of approximately 18%. Therefore, the final designed network must be able to identify and resist against the undetectable outliers - according to the probability levels.

Embora o método de posicionamento GNSS tradicionalmente utilizado em redes geodésicas seja o relativo. O nível de acurácia obtido com o método de Posicionamento por Ponto Preciso (PPP) abre uma nova perspectiva. No PPP são utilizados dados de apenas um receptor GNSS e é fundamental o uso de efemérides e correções dos relógios dos satélites, ambas com alta precisão. Neste artigo é apresentada uma metodologia de desenvolvimento de rede utilizando dados GNSS processados pelo método de PPP e a verificação da sua potencialidade em aplicações geodésicas. Os dados utilizados são de estações GNSS pertencentes à RBMC/IBGE. O serviço de processamento de PPP utilizado é o fornecido pelo IBGE. A partir dos resultados foram feitas análises para verificar a aplicabilidade da metodologia descrita em rede com dados GNSS de 24, 6 e 4 horas de rastreio. Após o ajustamento, os testes global e data snooping foram aplicados e também foi analisada a confiabilidade da rede com o objetivo de avaliar o método proposto, além de verificar a influência do tempo de rastreio nos resultados.

The relative GNSS positioning method is traditionally used in geodetic networks. Other GNSS positioning method is the Precise Point Positioning (PPP). In the PPP data from only one GNSS receiver are used and the use of precise ephemeris and satellite clocks corrections are essential. This paper presents a methodology for network development using GNSS data processed by the PPP method and checking their potential in geodetic applications. GNSS data from some RBMC/IBGE stations were used. The PPP processing service used is the provided by IBGE. From the PPP result analyzes were performed to verify the applicability of the methodology described in GNSS network with data by 24, 6 and 4 hours of tracking. After GNSS data adjustment, the global and data snooping testing were applied and also analyzes of the network reliability in order to evaluate the proposed methodology and to verify the influence of tracking time in the results.

O objetivo deste artigo é analisar, na região brasileira, o erro no posicionamento por ponto GNSS em um período de 10 anos (janeiro/2002 - dezembro/2011) e comparar com a atividade solar e ionosférica no mesmo período. Para o estudo do comportamento do posicionamento por ponto com GNSS foram utilizados dados de três estações da RBMC, os valores de VTEC disponibilizados pelo IGS e os índices de atividade solar F10.7 e SSN . Com base nas séries temporais foi realizada a análise de regressão linear entre os resultados do posicionamento por ponto (componente vertical e horizontal) e os valores médios mensais de VTEC, SSN e F10.7. Os resultados indicaram forte correlação entre o erro vertical do posicionamento por ponto e a atividade ionosférica (98%), bem como entre o erro vertical e os índices solares (85%). O erro horizontal também apresentou significante correlação com a atividade ionosférica (86%) e com os índices solares (78%).

This paper aims at analyzing the error in GNSS point positioning in the Brazilian region over a period of 10 years (January/2002 - December/2011) and comparing the results with the solar and ionospheric activity in the same period. In order to study the behavior of the GNSS point positioning we useddata from RBMC stations, VTEC values provided by IGS, and the F10.7 and SSN solar activity indices. Based on time series, a linear regression analysis was performedbetween the point positioning results (planimetric and vertical component) and the VTEC, SSN and F10.7 monthly averages. The results indicated a strong correlation between the point positioning vertical error and ionospheric activity (98%), as well as between the vertical error and solar indices (85%). The horizontal error also showed significant correlation with the ionospheric activity (86%) and with solar indices (78%).

O objetivo deste trabalho é apresentar uma proposta para o controle de qualidade de redes geodésicas bidimensionais por meio das análises de robustez e de covariância. Na metodologia proposta, a acurácia (exatidão) posicional de cada ponto é estimada por meio de uma possível tendência posicional (via análise de robustez), além da própria precisão (incerteza) posicional (via análise de covariância), sendo ainda uma medida independente do datum adotado. Além da apresentação do desenvolvimento teórico do método, a aplicação do mesmo é demonstrada em um exemplo numérico. Os resultados obtidos indicam que, em geral, quanto maior o afastamento de um vértice desconhecido do(s) ponto(s) de controle da rede, maior é a propagação de erros aleatórios sobre este, e, quanto menos observações redundantes ao redor de um ponto, maior é a influência de possíveis erros (não aleatórios) sobre este, quando não detectados.

The goal of this paper is to present a methodology for quality control of horizontal geodetic networks through robustness and covariance analysis. In the proposed methodology, the positional accuracy of each point is estimated by a possible bias in their position (based on robustness analysis), in addition to its own positional precision (uncertainty) (through covariance analysis), being a measure independently from the choice of the datum. Besides presenting the theoretical development of the method, its application is demonstrated in a numerical example. The results indicate that, in general, the greater the distance of an unknown point to the control(s) point(s) of the network, the greater is the propagation of random errors on this unknown point, and the smaller the number of redundant observations around a unknown point, the greater the influence of possible (undetected) non-random errors on this point.

A adoção de uma rede altimétrica consistente constitui uma importante necessidade dentro da modernização do sistema geodésico nos contextos brasileiro e sul-americano. Atualmente na Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Brasil aplica-se aos desníveis observados uma correção aproximada devido o não paralelismo das superfícies equipotenciais de forma a reduzir este erro, porém esta condição não assegura um significado físico para as altitudes. Buscando apresentar uma solução unívoca para a realização de sistemas altimétricos adota-se as altitudes físicas, as quais são fundamentadas no conhecimento do potencial da gravidade (W), baseado em importantes condições definidoras de um sistema vertical moderno. O presente trabalho tem como objetivo determinar e avaliar a magnitude das correções das altitudes dinâmica, ortométrica de Helmert e normal em uma linha de nivelamento pertencente à RAAP situada na região nordeste do estado do Rio Grande do Sul em um trajeto que possui 1.179,73 m de desnível. Os resultados obtidos na correção dos desníveis observados para as altitudes dinâmicas, ortométricas e normais são respectivamente de -20,45; 11,79 e 4,19 centímetros, sendo o sistema de altitude normal o mais compatível à atual rede altimétrica brasileira, pois as correções para este tipo de altitude possuem a maior aproximação ao termo corretivo aplicado aos desníveis da RAAP, dentre os sistemas avaliados.

ABSTRACT The adoption of a consistent altimetric network constitutes an important need within the modernization of the geodetic system in Brazilian and South American contexts. At present the Altimetric High Precision Network (RAAP) of Brazil an approximated correction is applied to the leveling increments, due to non-parallelism of equipotential surfaces in order to reduce this error; however, this condition does not guarantee a physical meaning for the heights. Searching for a univocal solution for the realization of altimetric systems, physics heights are adopted, based on the knowledge of the gravity potential (W), and on important conditions for defining a modern vertical system. This study aims at determining and evaluating the magnitude of the correction of dynamic height, Helmert orthometric height and normal height in a leveling line which belongs to the RAAP located in the northeastern region of the state of Rio Grande do Sul in a path that has 1.179,73 m of gap. The results obtained in the correction of the leveling increments observed for dynamic height, orthometric height and normal height are respectively -20,45; 11,79 and 4,19 cm, being the normal height system the most compatible to the current Brazilian altimetric network, as the corrections for this kind of altitude are closely related to the correction term applied to the height differences of RAAP, among the systems evaluated.

O objetivo deste artigo é analisar a influência de intensas tempestades geomagnéticas na ionosfera e no posicionamento por GNSS (GPS). Neste sentido, foram analisados os efeitos da intensa tempestade geomagnética de 20 de novembro de 2003 utilizando dados GPS de algumas estações da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo), situadas em diferentes locais na região brasileira, e mapas globais da ionosfera. Analisando os resultados se observa um aumento na densidade de elétrons livres da ionosfera nas regiões mais próximas do equador geomagnético no período da tarde no dia da tempestade. No período após o pôr do Sol do dia da tempestade, verifica-se um aumento na densidade de elétrons livres e de irregularidades ionosféricas em regiões mais afastadas do equador geomagnético, em comparação com dias geomagneticamente calmos. Quando analisado o posicionamento por ponto, se observa maiores discrepâncias em planimetria e altimetria no posicionamento para os mesmos períodos em que ocorreram mudanças na ionosfera, principalmente para as estações GPS mais afastadas do equador geomagnético no período após o pôr do Sol.

The goal of this paper is to analyze the influence of the intense geomagnetic storms in the ionosphere and GNSS (GPS) positioning. It was analyzed the effects of intense geomagnetic storm of November 20th 2003 using GPS data from RBMC (Brazilian Network for Continuous Monitoring) located in different sites in the Brazilian region and ionosphere global maps. While analyzing the results, it can be observed an increase in the electron density of the ionosphere in the regions near to the geomagnetic equator in the afternoon on the day of the storm. In the period after the sunset of the storm day, there is an increase in the density of free electrons and ionospheric irregularities in regions furthest from the geomagnetic equator, when compared to geomagnetically quiet days. When the positioning point is analyzed, it is observed high discrepancies values in planimetry and altimetry at the same position for periods of changes that occurred in the ionosphere, especially for the GPS stations located furthest from the geomagnetic equator in the period after the sunset Sun.

Ao se planejar o levantamento de uma rede geodésica, deseja-se que as observações a serem realizadas e as coordenadas dos pontos a serem estimadas atendam critérios de precisão e confiabilidade pré-estabelecidos de acordo com os objetivos do projeto. Na etapa de pré-análise, antes mesmo da coleta das observações, é possível estimar a precisão e confiabilidade da rede, estipulando uma geometria/configuração para a mesma e a precisão esperada para as observações. O objetivo deste artigo é apresentar o planejamento de uma rede geodésica que atenda critérios de precisão e confiabilidade, considerando a possível existência de dois ou mais erros não detectados nas observações, bem como a influência (simultânea) destes erros sobre os parâmetros (coordenadas ajustadas dos vértices). Além da revisão teórica, experimentos foram realizados em uma rede GNSS, onde foram estipulados critérios de precisão e confiabilidade considerando a existência de até duas observações contaminadas por erros (outliers), de maneira simultânea. O planejamento da rede foi feito por meio do método da tentativa e erro. Depois do processamento dos dados e do ajustamento da rede, se verificou que os critérios de precisão e confiabilidade que foram estipulados na etapa de pré-análise foram devidamente obtidos.

When planning a survey of a geodetic network, it is desirable that the observations to be measured and the points coordinates to be estimated follow criteria of precision and reliability preestablished according to the project objectives. In the pre-analysis step, even before the measurement of observations, it is possible to estimate the precision and reliability of the network, by setting a geometry / configuration for it and the expected precision of the observations. The goal of this paper is to present the design of a geodetic network following criteria of precision and reliability, taking into account the possible existence of two or more undetected errors in the observations, as well as their influence (simultaneous) on the parameters (adjusted coordinates of the points). Besides the theoretical review, experiments were performed in a GNSS network, that were established criteria of precision and reliability considering the existence of up to two observations contaminated by errors (outliers), simultaneously. The network design was done by the method of trial and error. After the data processing and the adjustment of the network, it was found that the criteria of accuracy and reliability that have been stipulated in the pre-analysis step were properly obtained.

Após o ajustamento de observações pelo método dos mínimos quadrados (MMQ) ter sido realizado, é possível a detecção e a identificação de erros não aleatórios nas observações, por meio de testes estatísticos. A teoria da confiabilidade faz uso de medidas adequadas para quantificar o menor erro detectável em uma observação, e a sua influência sobre os parâmetros ajustados, quando não detectado. A teoria de confiabilidade convencional foi desenvolvida para os procedimentos de teste convencionais, como o data snooping, que pressupõem que apenas uma observação está contaminada por erros grosseiros por vez. Recentemente foram desenvolvidas medidas de confiabilidade generalizadas, relativas a testes estatísticos que pressupõem a existência, simultânea, de múltiplas observações com erros (outliers). O objetivo deste trabalho é apresentar, aplicar e discutir a teoria de confiabilidade generalizada para múltiplos outliers. Além da formulação teórica, este artigo também apresenta experimentos realizados em uma rede GPS (Global Positioning System), onde erros propositais foram inseridos em algumas observações e medidas de confiabilidade e testes estatísticos foram calculados utilizando a abordagem para múltiplos outliers. Comparações com a teoria de confiabilidade convencional também são realizadas. Por fim, apresentam-se as discussões e conclusões obtidas com estes experimentos.

After the adjustment of observations by the Least Squares Method (LSM), using statistical tests, it is possible to detect and identify non-random errors in the observations. The reliability theory makes use of appropriate measures to quantify the minimal detectable bias (error) in an observation, and its influence on the adjusted parameters, if not detected. The conventional reliability theory has been developed aiming at conventional testing procedures such as data snooping, which assumes that only one observation is contaminated by errors at a time. Recently, generalized measures of reliability were developed, relating to statistical tests that assumes the existence, simultaneous by, of multiple observations with errors (outliers). The goal of this paper is to present, discuss and apply the theory of reliability generalized for multiple outliers. Besides the theoretical formulation, this paper also presents experiments performed on a GPS network (Global Positioning System), where proposital errors were inserted in some observations and measures of reliability and statistical tests were calculated using the approach for multiple outliers. Comparisons with the conventional theory of reliability were also made. Finally, results were presented and discussed.

Neste artigo, os conceitos físicos envolvendo a tecnologia usada no Sistema de Posicionamento Global (GPS) são analisados do ponto de vista histórico e didático. As conexões existentes entre o funcionamento do GPS e as descobertas recentes da física, como a mecânica quântica e a teoria da relatividade, assim como os erros inerentes ao sistema, são descritos e exemplificados numericamente. Ao final, uma tarefa prática visando o melhor entendimento e familiarização com o sistema é sugerida. A partir da realização da atividade com alunos de graduação em física, algumas observações são feitas com o objetivo de orientar a execução da mesma.

This work aims at describe historically and didactically the physical concepts on the technology employed in the Global Positioning System (GPS). The existing connections between the GPS and the early physical findings, like the Theory of Relativity and the Quantum Mechanics, and the inherent inaccuracies, are described and numerically exemplified. In the end, a practice task is proposed in order to improve understanding and familiarity with the system. From the performance of the activity made with undergraduate students of physics, some observations are made in order to guide its execution.

O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) é um dos critérios mais utilizados para o ajustamento de informações onde o número de observações é superabundante e o sistema de equações, devido à presença de erros no processo experimental de medições, inconsistente. Este método adota como solução única para tais problemas aquela que minimiza a soma do quadrado dos erros aleatórios, e é largamente empregado em aplicações geodésicas. A fundamentação teórica envolvida no MMQ, contendo o desenvolvimento matemático do método, é amplamente difundida na comunidade geodésica. Porém, neste artigo, o objetivo é apresentar uma revisão teórica sobre a interpretação geométrica do MMQ, e uma solução alternativa de cálculo para este, advinda desta interpretação. Dois exemplos também são apresentados, onde a interpretação geométrica foi demonstrada numericamente para problemas envolvendo duas observações e um parâmetro e também quatro observações e dois parâmetros.

The Least Squares Method (LSM) is one of the most useful criteria for the adjustment of data where the number of observations is redundant and the system of equations, due to the presence of errors in experimental measurements, inconsistent. This method takes as a single solution that which minimizes the sum of the squared random errors, and is widely used in geodetic applications. The theoretical foundation involved in the LSM, containing the mathematical development of the method, is widespread in the geodetic community. However, in this paper, the goal is to present a theoretical review of the geometric interpretation of the LSM, and an alternative computation solution, derived from this interpretation. Two examples are also shown, where this geometric interpretation has been demonstrated numerically for problems involving two observations and a parameter, and also four observations and two parameters.

A informação da altitude fornecida pelo sistema GNSS ( Global Navigation Satellite System ) é puramente geométrica, e na maioria dos trabalhos de engenharia a altitude deve estar referenciada ao geóide. Com um número suficiente de Referências de nível (Rn's) com coordenadas horizontais e verticais conhecidas, quase sempre, é possível ajustar-se, pelo Método dos Mínimos Quadrados, expressões matemáticas que permitem interpolar as alturas geoidais. O objetivo deste trabalho foi avaliar a eficiência das Redes Neurais Artificiais (RNAs) no processo de predição de alturas geoidais tendo como área de estudo o Estado de São Paulo. As informações utilizadas basearam-se em um conjunto de 157 Referências de nível (Rn's) distribuídas uniformemente em todo Estado. Para estas Rn's são conhecidas suas coordenadas horizontais (latitude e longitude) e verticais (altitudes geométrica e ortométrica e altura geoidal). Das 157 Rn's, 115 foram utilizadas para o treinamento da RNA e 42 no processo de simulação para avaliar a eficiência do modelo proposto. A eficiência baseou-se em determinar as discrepâncias (erro) entres as alturas geoidais conhecidas e as obtidas pelo modelo neural. Como contribuição da pesquisa comparou-se também os valores simulados com o Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) e também com o MAPGEO2004. Em termos de resultados a RNA proporcionou um erro absoluto médio de 0,19 m ± 0,14 m com uma forte correlação (R² = 0,9871) com os valores tomados como verdadeiros. Estatisticamente os testes realizados mostraram que não houve diferença entre as médias das alturas geoidais conhecidas e as fornecidas pelo modelo neural para um nível de significância de 5%. Comparando-se os resultados com o EGM2008 e MAPGEO2004 a RNA proporcionou uma redução no erro de 0,07 m e 0,44 m, respectivamente.

The information of height provided by the GNSS (Global Navigation Satellite System) is purely geometrical, and in most engineering papers, the height must be referenced to the geoid. Provided we have a sufficient number of Bench Marks (BMs) with known horizontal and vertical coordinates, it is nearly always possible to adjust mathematical expressions that allow for the interpolation of geoidal heights. The aim of this paper is to evaluate the efficiency of Artificial Neural Network (ANN) in the process of predicting geoidal heights, having the State of São Paulo as the area of study. The information used is based on a set of 157 BMs, evenly distributed all across the State. The horizontal coordinates (latitude and longitude) and the vertical coordinates (geometrical, orthometrical and geoidal heights) of these BMs are known. From the 157 BMs, 115 were used for the training of RNA and 42 in the process of simulation to assess the efficiency of the model proposed. Efficiency is based in determining the discrepancies (error) between known geoidal heights and those which were obtained by the neural model. As a contribution to this research, we have compared the values simulated with the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) and with the MAPGEO2004 as well. In terms of results, the RNA produced a mean absolute error of 0.19 m ± 0.14 m and a strong correlation (R² = 0.9871) with the values taken as true. Statistically, the tests showed that there was no difference between known geoidal heights and those which were provided by the neural model for a level of significance of 5%. When we compare these results with the EGM2008 and MAPGEO2004, the RNA has an error reduction of 0.07 and 0.44 m, respectively.

Cada vez mais é crescente o uso do GPS (Global Positioning System ) em estudos da atmosfera terrestre. Neste artigo, a atmosfera superior da Terra, denominada ionosfera, foi estudada durante um período de alta atividade solar (ano de 2001) usando dados de receptores GPS de dupla freqüência localizados na região brasileira, pertencentes à RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo). A partir dos dados GPS foram calculados os valores de TEC (Total Electron Content - Conteúdo Total de Elétrons) da ionosfera. Adicionalmente foram incluídos no estudo dados de freqüência crítica da camada F2 advinda de Digissondas localizadas em São Luís/MA (3ºS; 44ºW) e Cachoeira Paulista/SP (22ºS; 45ºW), para fins de comparação. De uma forma geral, os resultados mostraram maiores valores de TEC durante os meses próximos aos equinócios e menores durante os meses de inverno. Quanto à variação diária do TEC, os menores valores foram verificados por volta das 4-6 HL (Hora Local) e os maiores durante o período da tarde, com valores um pouco maiores para São Luís. O segundo pico da anomalia equatorial foi verificado em Cachoeira Paulista nos meses próximos aos equinócios e verão. Na maioria dos meses, uma alta correlação linear foi verificada quando realizada a comparação entre os valores de freqüência crítica da camada F2 e os de TEC, principalmente para São Luís.

The use of GPS (Global Positioning System) in studies of the Earth's atmosphere has increased significantly in recent years. In this paper, the behavior of Earth's upper atmosphere, called the ionosphere has been studied over a period of high solar activity (year 2001) using data from dual-frequency GPS receivers located in the Brazilian region, belonging to RBMC (Brazilian Network of Continuous Monitoring). Using the GPS data the ionospheric TEC (Total Electron Content) was calculated. Additionally, data of critical frequency of F2 layer were included in the study, derived from Digisondes located in São Luís/MA (3ºS; 44ºW) and Cachoeira Paulista/SP (22ºS; 45ºW), Brazil, for comparison purposes. In general, the results showed higher values of TEC during the equinoxes and lower during the winter months. Regarding the daily variation, the lowest TEC values were observed at around 4-6 HL and higher values occurred in the afternoon, with values slightly higher in São Luís. The second peak of the equatorial anomaly was observed at Cachoeira Paulista during the equinoxes and summer months. In most case, the comparison between critical frequency and TEC showed high linear correlation, especially in São Luís.